6 Chuyen de phuong trinh va bat phuong trinh sieu viet

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (446.95 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ðỀ: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆT

CHỦ ðỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

I. Lý thuyết 
1. Hàm số mũ:

1.1 Dạng: x

(

0,

1)

y

=

a

>

a

≠

1.2 Một số tính chất:

• Tập xác định:

ℝ

• Tập giá trị:

ℝ

+, tức x

0,

a

> ∀ ∈

x

ℝ

• Hàm số ñồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu

0 < <

a

1

2. Công thức lũy thừa: Với a>0, b>0; m, n∈R ta có:

anam=an+m;

n
n m
m

a

−

=

; (

1

n

a

−m

; a0=1; a−1=

1 a

);
(an)m=anm; (ab)n=anbn;

n n

m

a

b

  =

 

 

;

m

m
n
n

a

=

a

.
II. Các dạng bài tập

Loại 1: Phương pháp ñưa về cùng cơ số và phương pháp logarit hóa

• Dạng: 
( )

( )

0

f x

a

b

a

f x

b

=



⇔

=

⇔

= α



>



( hoặc

f x

( )

=

log

a

b

) ( ñưa về cùng cơ số)

• Dạng: ( ) ( ) ( ) ( )

log (

)

log (

)

( )

( ).log

f x g x f x g x

a a a

a

=

b

⇔

a

=

b

⇔

f x

=

g x

b

, hoặc

( ) ( ) ( ) ( )

log (

)

log (

)

( )

( ).log

f x g x f x g x

b b b

a

=

b

⇔

a

=

b

⇔

g x

=

f x

a

( Logrit hóa đưa phương 
trình mũ về phương trình đại số)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1 2(1 )

5

16

4

25

x x

− +

 

=





 





 





3 22 2 2 1

8

x− x +

=

4

x + +x

5 17

7 3

32 0, 25.128

x x

+ +

−

=

− d)

3 1

1 3

( 10

3)

( 10

3)

x x

− +

+

=

−

e) 2 4 2

2

x −

=

3

x−

3

x2−4

=

25.125

x
g) 2 1

3 .5 .7

x− x− x

=

245

Loại 2: Phương pháp ñặt ẩn phụ 
Bài: (CðNL 06). 4 2

3

x

−

4.3

x

+ =

3

0

Bài: (TK-06). 2 1 2 2

9

x + −x

−

10.3

x + −x

+ =

1

0

Bài: (KD-03). 2 2 2

2

x −x

−

2

+ −x x

=

3

Bài: (Cð KTKTCN II-06). 22 2 2

4

x

−

2.4

x +x

+

4

x

=

0

Bài: (Cð KTKT ðdu-06). 3 1

125

x

+

50

x

=

2

x+
Bài (DB-KD-07). 3 1 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài (CðSP TrVinh-06). 2 cos2 cos 1 2 cos2 cos 1 2 cos2 cos 1

6.9

x− x+

−

13.6

x− x+

+

6.4

x− x+

=

0

Bài :(KA-06).

3.8

x

+

4.12

x

−

18

x

−

2.27

x

=

0

Bài : (KB-07).

( 2 1)

−

x

+

( 2 1)

+

x

−

2 2

=

0

Bài (KD-06): 2 2 2

2

x +x

−

4.2

x −x

−

2

x

+ =

4

0

Bài:

(

6 - 35

) (

6

35

)

12

x x

+

=

Bài

(

2

3 ) (

7 4 3

)(

2

3 ) (

4 2

3 )

x x

+

−

=

+

Bài:

(

7 4 3

) (

3 2

3 )

2

0

x x

+

−

+ =

Bài: 3

(3

+

5)

x

+

16(3

−

5)

x

=

2

x+

Loại 3: Phương pháp ñặt thừa số chung ñưa về phương trình tích 
Bài: 1

2

x+

+

3

x

=

6

x

+

2

Bài: 2 3 3 1 ( 1)2

2

x − x+

+

2

x−

= +

2

x−

Bài (KD-2010). 2 2 3 2 2 3 4 4

4

x+ x+

+

2

x

=

4

+ x+

+

2

x+ x−

Bài: 3 1 3

.3

x

27 .3

x

9. x

+

x

=

x

+

x

Bài: 1 2 3

2

x+

+

3.2

x

= +

6

2

x

Bài: 22 5 2 42 8 3 62 13 5

2

x − x+

+

2

x −x+

= +

1 2

x − x+

Loại 4: Một số phương pháp đặc biệt giải phương trình siêu việt 
Thường sử dụng hai phương pháp ñặc biệt sau:

1. Phương pháp chiều biến thiên hàm số: giải phương trình ta biến đổi phương trình về dạng:

• Kiểu 1:

f x

( )

=

0

, trong đó f(x) là hàm số đơn ñiệu ( ñồng biến hoặc nghịch biến) và

( )

0 f x

=

thì ta kết luận

x

0là nghiệm duy nhất của phương trình.

• Kiểu 2:

f x

( )

=

f y

( )

, hàm số f ñơn ñiệu thế thì ta phải có

x

=

y

2. Phương pháp đánh giá hai vế: đưa phương trình về dạng

f x

( )

=

g x

( )

(*). Ta ñánh giá ñược

( )

f x

a

g x

a

≥





≤



. Khi đó (*)

⇔

f x

( )

=

g x

( )

=

a

Bài:

1 ( 8)

+

x

=

3

x
Bài:

3

x

4

0 x

+ − =

Bài:

9

x

=

5

x

+

4

x

+

2( 20)

x

Bài: 3 3

16

x

(

6).4

x

8 2

0 x

−

+

−

−

+ −

=

Bài:

(2

−

3)

x

+

(2

+

3)

x

=

4

x
Bài:

3

x

+

4

x

+

5

x

+

14 =

8

x

Bài: 2 1 2 2 1 1 2

2

x−

+

3

x

+

5

x+

=

2

x

+

3

x+

+

5

x+

f x

( )

=

f

(2

x

−

1)

Bài: 2 1 2

2

x x

2

x

(

1)

x

− −

−

+

=

−

Bài :

1

3 2

5

4

3

2

5

7

17

2

3

6

x x x x

x x x

x

+

=

+

−

+

−

+

Bài : 3 2

2

x

8

14 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài : 1

2

x

4

x

1 x

−

= −

Bài (TK-04).

3

x

2

x

3

2 x

+

=

+

Bài: (TK-06). 1

4

x

2

x

2(2

x

1).sin(2

x

1)

2

0 y

−

+

−

+ − + =

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
I. Lý thuyết cơ bản

1. Nếu a>1: D là tập xác ñịnh của phương trình 
( ) ( )

( )

f x g x

f x

g x

a

x

D

x

D

>



⇔



∈



∈



2. Nếu 0<a<1: 
( ) ( )

( )

f x g x

f x

g x

a

x

D

x

D

<

>



⇔



∈



∈



Nhận xét: Khi hệ số a chứa tham số cần biện luận thì:

af(x)>ag(x) ⇔

(

) ( )

( )

0

1

0 a

f x

g x

>





− 

−

 >









; af(x)≥ag(x)

⇔

(

) ( )

( )

0

1

0 a

f x

g x

>





− 

−

 ≥









II. Các dạng bài tập cơ bản

Loại 1: Phương pháp ñưa về cùng cơ số và phương pháp logarit hóa

Bài : 1 1

2

x

+

2

x+

<

3

x

+

3

x−

Bài:

5 17

1 3

32 0, 25.128

x x

+ +

−

>

−

Bài: 
1

1

4 .32

4

x x

−

≤

−

Bài:

1 1

( 5

2)

( 5

2)

x

x x

−

− +

+

≥

−

Bài: 2 1

1

2

x
x x

−

≤

Bài : 2 10 3 2 5 1 3 2

5

x− − x−

−

4.5

x−

<

5

+ x−

Bài:

49.2

x2

>

16.7

x
Bài: 2 3 7 3 1

6

x+

<

2 .3

x+ x−
Bài: 1 2

2 .3 .5

x x− x−

>

12

Loại 2: Phương pháp ñặt ẩn phụ 
Bài: (Cð KTTC-05). 1 2 1 2

5

+x

−

5

−x

≥

24

Bài: (Cð BK-06).

25

x

+

15

x

≥

2.9

x
Bài: (TK-05).

2
2

1

9

2

3

x x
x x

−

−

 

≤

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài: (CðGT 04). 1 1

8 2

+

+x

−

4

x

+

2

+x

>

5

Bài: (TK-03). 1 1

15.2

x+

+ ≥

1

2

x

− +

1

2

x+

Bài: (DB KB-08). 2 1 2 1

3

x+

−

2

x+

−

5.6

x

≤

0

Bài: (DB KD-08). 22 4 2 2 2 1

2

x − x−

−

16

x x− −

− ≤

2

0

Bài: 2 2 1 2 2 1 2 2

25

x x− +

+

9

x x− +

≥

34.15

x x−
Bài: (Dược 99).

2

1

0

2

1

x x
x

−

−

+

≤

−

Bài:

2 1

4 7.5

2

5

12.5

4

3

x
x+ x

−

≤

−

+

Bài:

(5

+

21)

x

+

(5

−

21)

x

≤

5.2

x
Bài: 2 3 6 3 5

2

x+ − −x

+

15.2

x+ −

<

2

x
Bài:

9

x

−

3

x

+ >

2

3

x

−

9

Loại 3: Phương pháp ñặt thừa số chung đưa bất phương trình về dạng tích 
Bài: 2 1 1

5

x+

+

6

x+

>

30 5 .30

+

x x

Bài : 2 2

6

x

+

2

x+

≤

4.3

x

+

2

x

Bài: 2 1 1 2 1

2

x + x− −

+ ≤

2

x

+

2

x−

Bài: 2 2 2

2 5

3

2 2 .3 . 2 5

x

3 4 .3

x

−

+

>

−

+

Loại 4: Phương pháp hàm số 
Bài: 4 2 4

3

x+

+

2

x+

>

13

Bài:

8.3

x

3

8 x

+

≥

Bài:

2

x

+

4.3

x

≥ −

6 5

x
Bài:

2

1

0

2

1

x
x

x

−

−

+

≤

−

Bài:

3

2

3

0

4

2

x
x

x

−

−

+

≥

−

Bài: (TK-04).

2

4

16

4

2

x

−

+

−

>

−

Bài: 2 ( 1) 1 2

3

x

3

x

4

3 x

− +

−

≤

−

+

CHỦ ðỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
A. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. Lý thuyết cơ bản:

1. Hàm số logarit:

y

=

log

a

x

(

a

>

0,

a

≠

1)

2. Tính chất:

• Tập xác định:

D

=

(0;

+∞

)

• Tập giá trị :

ℝ

• Hàm số đồng biến nếu

a

>

1

, nghịch biến nếu

0 < <

a

1

3. Các cơng thức biến đổi: logab=c⇔a

c

=b (0<a≠1; b>0)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

loga(x1x2)=logax1+logax2 ; loga 1

x

= logax1−logax2;
logax

a

=

x

; logaxα=αlogax;

1 log

aα

x

=

log

a

x

α

;(logaa

x

=x); logax=

log

b
b

x

a

;(logab=

1 log

b

a

)
logba.logax=logbx; alogbx=xlogba.

II. Các dạng tốn cơ bản:

Loại 1: Phương pháp mũ hóa và phương pháp ñưa về cùng cơ số 
Một số chú ý khi giải phương trình chứa biểu thức lograrit:

• Tìm điều kiện của phương trình;

• Sử dụng các phép biến đổi logarit đưa phương trình về dạng đơn giản hơn sau đó sử dụng

các phương pháp giải phù hợp.

Phương trình cơ bản

• logaf(x)=g(x)⇔

( )

0

1

g x

a

f x

a

< ≠





=



• logaf(x)= logag(x)⇔

( )

0

1

0 a

f x

g x

f x

g x

 < ≠



>



> 









=



Bài :

log (9 2 )

2 x

3 x

−

= −

Bài:

log

4

{

2 log 1 log (1 3log

3

[

2 2

]

}

1

2 x

+

=

Bài: 2

lg(2

x

+

21 x

+

9)

=

lg(2

x

+ +

1) 1

Bài: 8

4 2

1 log (

3)

log (

1)

log (4 )

2 x

+

4 x

−

=

x

Bài: 3

2 2

log (4

x

1)

log (2

x

6)

x

+ = +

−

Bài:

log (4.3

6) log (9

6)

1

x

−

x

−

=

Bài: 1

5 5 5

(

1) log 3 log (3

x

3)

log (11.3

x

9)

x

−

+

=

−

Bài:

lg(6.5

x

25.20 )

x

lg 25

x

+

= +

Bài:

lg(4 - 5 )

x

lg 2 lg 3

x

+

=

x

+

Bài: (TK-06). 3

1 8

log

x

+ −

1 log (3

−

x

) log (

−

x

−

1)

=

0

Bài: (CðSP HD-06).

log (

9

x

+

8) log (

−

3

x

+

26)

+ =

2

0

Bài: (Cð SPQB). 1 1 1

2 2 2

log (

x

− +

1) log (

x

+ −

1) log (7

−

x

)

=

1

Bài: (KD-07).

log (4

2

15.2 27)

2.log

2

1

0

4.2

3

x x

x

+

=

−

Bài: (KA-08). 2

2 2

log (

x

+ −

1) 6 log

x

+ + =

1

2

0

Bài: (KD-2011). 2

2 1

log (8

−

x

) log ( 1

+

+ +

x

1 −

x

) 2

− =

0 (

x

∈

ℝ

)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài :

log

2

x

+

log

3

x

=

1

Bài:

log

3

x

+

log

4

x

=

log

5

x

Bài:

log

x

2.log (

2

x

+

6)

=

1

Bài: 2 2

3 7 2 3

log

x+

(4

x

+

12 x

+

9)

+

log

x+

(6

x

+

23 x

+

21)

=

4

Loại 3: Phương pháp ñặt ẩn phụ

Bài: 2

2 2

log

x

+

log

x

+ =

1

Bài: 2 2

log (2

x

)

+

log 2 1

x

=

Bài: 2

5 5

5 log

x

log

x

1 x

+

=

Bài: 2 2

log (9

x

).log

x

=

12

Bài : (KA-08). 2 2

2 1 1

log

x−

(2

x

+ − +

x

1) log

x+

(2

x

−

1)

=

4

Bài : (KD-07). 2 2

1 log (4

15.2 27)

2.log

0

4.2

3

x x

x

+

=

−

Bài :

log (4

2 x+1

+

4).log (4

2 x

+ =

1)

3 log 3 log

3

log 3 log

3

1

2

x

+

x

=

x

+

x

+

Bài(TK-02). 8

4 2

1 log (

3)

log (

1)

log (4 )

2 x

+

4 x

−

=

x

Bài(TK-02). 3

2
3
27

16 log

x

x

−

3log

x

=

0

Bài(TK-03).

log (5

5 x

4)

1 x

−

= −

Bài(TK-06). 1

3 3

log (3

x

−

1).log (3

x+

−

3)

=

6

Bài:

3

log2x

+

x

log 32

=

6

Bài:

3

log23x

+

x

log3x

=

162

Bài: 2 2 2 2 2

lg (

x

+ +

1)

(

x

−

5) lg(

x

+ −

1) 5

x

=

0

Loại 4: Phương pháp đưa về phương trình mũ ñơn ñiệu 
Bài :

log (1

2

+

x

)

=

log

3

x

Bài:

log (

2

x

− =

1)

log

5

x

Bài:

2

log (3 x+1)

=

x

Bài:

2

log (5 x+3)

=

x

Bài: log6

2 6

log (

3

x

)

log

x

+

=

x

Bài:

x

+

3

log2x

=

x

log 52

Bài: 4

2 2

2
5

log (

x

−

2 x

−

2)

=

2 log (

x

−

2 x

−

3)

Bài:

log (

3

x

+

2)

=

log (

2

x

+

1)

Bài: 3

2 7

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài: 2 2
2 3
8 4 3

log

(

x

8 x

7)

log

+

(

x

8 x

8)

−

=

−

Loại 5: Phương pháp hàm số 
Bài:

log

2

2

x

2 x

+

+ =

Bài : 2

2 2

log (

x

−

4)

+ =

x

log 8.(

x

+

2)

Bài: 2

2 2

log

x

+

(5

−

x

) log

x

−

2 x

+ =

6

0

Bài: 2

lg(

6)

4 lg(

2)

x

+

x

− −

x

= +

x

+

Bài: 2

3 3

log

x

+

(

x

−

4) log

x

− + =

x

3

0

Bài: 2 2

3 3

log (

x

+ + −

x

1) log

x

=

2 x

−

x

Bài: 1

1

2

x

2

x

log

x

−

=

Bài:

2
3 2

3 log

3

2

4

5 x

+ +

=

+

+

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
A. Lý thuyết cơ bản

1. Nếu a>1: D là tập xác định của phương trình

log

a

f x

( )

log

a

g x

( )

f x

( )

g x

( )

0 x

D

x

D

>



⇔



∈



∈



2. Nếu 0<a<1:

log

a

f x

( )

log

a

g x

( )

0 f x

( )

g x

( )

x

D

x

D

>

<



⇔



∈



∈



B. Các dạng bài tập cơ bản

Loại 1: Sử dụng các phép biến ñổi ñưa về dạng BPT cơ bản hoặc ñưa về cùng cơ số 
Bài: 2

2 2

log (

x

−

16)

≥

log (4x 11)

−

Bài:

8

1 log

2

1 x

+

−

≤

+

Bài: 1

(

1) lg 2 lg(2

x

1)

lg(7.2

x

12)

x

−

+

+ <

+

Bài : (KB-06). 2

5 5 5

log (4

x

+

144)

−

4 log 2 1 log (2

< +

x−

+

1)

Bài : (Cð AB-08).

0,7 6

log

0

4 x

+





<



+







Bài : (KA-07). 3 1

2 log (4

x

− +

3) log (2

x

+

3)

≤

2

Bài: (TK-03). 1 1 2

2 4

log

x

+

2 log (

x

− +

1)

log 6

≤

0

Bài: (KD-08).

2
1
2

3

2 log

x

0 x

−

+

≥

Bài: (KA-07). 3 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài: (Cð KB-08).

2
0,7 6

log

0

4 x

+





<



+







DB KB-08. 2 1 2 1

3

x+

−

2

x+

−

5.6

x

≤

0

Loại 2: ðặt ẩn phụ ñưa BPT siêu việt về BPT ñại số trung gian 
Bài: 2

2 1

log (2

−

x

) 8log (2

−

x

)

≥

5

Bài: 2

5 2

log (5

2)

2 log

x

2 3

0

x

+

− >

Bài : 1

2 1

log (2

x

−

1).log (2

x+

−

2)

> −

2

Bài : 2 2 1 2 2 1 2 2

25

x x− +

+

9.2

x x− +

≥

34.15

x x−

Bài(TK-02). 2 1

1 1

2 2

log (4

x

+

4)

≥

log (2

x+

−

3.2 )

x

Bài(TK-04). 2 2

1 3

log log

2 2

2. x

≥

2

x

Bài(CðTCKT-06). 2

1 4

3. log

x

+

log

x

− >

2

0

Bài(CðSPTNinh). 1

2 2

log (2

x

−

1).log (2

x+

−

2)

>

2

Bài:

log (19 2 ).log

4 2

19 2

1

8

x

−

≤ −

Bài: 2 2

9 3

log (3

x

−

4 x

+

2) 1

+ >

log (3

x

−

4 x

+

2)

Bài: 2

3 3 3

log

x

−

4log

x

+ ≥

9 2 log

x

−

3

DB KD-08. 2 2 4 2 2 2 1

2

x − x−

−

16

x x− −

− ≤

2

0

Loại 3: Sử dụng điều kiện có nghĩa của BPT để đơn giản hóa phép giải 
Bài 1: (KB-02).

log (log (9

3 x

72)) 1

x

−

≤

Bài 2: 2 3 4 2 2

2 2

5 x

+

6 x

+

x

−

x

log

x

>

(

x

−

x

) log

x

+

5 6

+ −

x

Loại 4: Phương pháp hàm ñơm ñiệu

Bài:

log

2

2

x

2 x

+

+ ≥

Bài:

log

2

x

+ +

1 log

3

x

+ >

9

1

Bài:

log (2

1) log (4

2)

2

x

+ +

x

+

≤

Bài:

log

7

x

<

log (2

3

+

x

)

Bài:

log (1

5

+

x

)

>

log

16

x

Bài: 2 2

2 3

log (1

+

x

−

5 x

+

2) log (

+

x

−

5 x

+

7)

≤

2

Bài:

2
3

12 log

7

12

7 x

− −

+ ≤ −

− −

−

Bài: 2

2 2

(log

2)

log

3

0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

CHỦ ðỀ 3: MỘT SỐ HỆ MŨ VÀ LOGARIT

Phương pháp:

• Biến ñổi rút gọn hệ

• Sử dụng các phép thế, ñặt ẩn phụ ñưa hệ chứa mũ, logarít về hệ ñại số

Bài : (KD-02).

3 2

2

5

4

2

x

x x
x

y

=

−







+

=



+



Bài : (KA-09). 2 2

2 2

log (

)

1 log

3

x xy y

81 x

y

xy

− +

+

= +





=



Bài : (KB-05).

2 3

9 3

1

2

1 3log (9

) log

3 x

y

x

y



− +

− =





−

=



Bài : (KA-04). 14 4
2 2

1 log (

) log

1

25 y

x

y

x

y



−

=





 + =



Bài :

2 4 4

3 9 9

4 16 16

log

2 log

2 x

y

z

y

z

x

z

x

y

+

=





+

=





+

=



Bài :

log

2

3

y x

x y

xy

y



=





+

=



Bài: (ðH HV-06).

6

2.3

2 6 .3

12

x y

−

=





=



Bài: (KD -02).

3 2

2

5

4

2

x

x x
x

y

=

−







+

=



+



Bài: (TK-05).

2 2

2

x y

2

x

y

x

y

+ −

+ =

+





−

= −



Bài: (TK-03).

log

2

3

y x

x y

xy

y



=





+

=



Bài: (ðHCð KD 06). CMR với mọi a>0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

ln(1

) ln(1

)

x y

e

x

y

x

a

− =

+

−

+





− =



Bài: (KA-04). 14 4
2 2

1 log (

) log

1

25 y

x

y

x

y



−

=





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài: (KB-05).

2 3

9 3

1

2

1 3log (9

) log

3 x

y

x

y



− +

− =





−

=



Bài: (CðSP-KA-04).

2 2
2

4 2

log (

)

5 2 log

log

4 x

y

x

y

+

=





+

=



Bài: (TK-02).

4 2

4

3

0 log

0 x

y

x

y

 −

+ =





−

=



Bài: (TK-02).

3 2

log (

2

3 5 )

3 log (

2

3 5 )

3

x

y

x

y

x

+

−

=





+

−

=



Bài: (TK-06).

2 2

ln(1

) ln(1

)

12

20

0 x

y

x

y

x

xy

y

+

−

+

= −





−

+

=



Bài: (KA-09). 2 2
2 2

2 2

log (

)

1 log

3

x xy y

81 x

y

xy

− +

+

= +





=



Bài: (Cð SP HCM 05).

2 2

5 5

9

5 log (3

) log (3

)

1 x

y

x

y

x

y

−

=





+

−

=



Bài: (KD-2010).

2 2

4

2

0 2 log (

2) log

0 x

y

x

y

−

+ + =





−

=



( ,

x y

∈

R

)

Bài: (KB-2010). 2

log (3

1)

4

x

2

y

3 y

x

y

− =





+

=



CHỦ ðỀ 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN MŨ VÀ LOGARIT CHỨA THAM SỐ 
Bài : (KA-02). Cho phương trình:

log

23

x

+

log

23

x

+ −

1 2

m

− =

1

0

a) Giải phương trình khi m=2

b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc





1;3





. ðS: b)

0 ≤

m

≤

2

Bài: (KD-06). CMR với mọi a>0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

ln(1

) ln(1

)

x y

e

x

y

x

a

− =

+

−

+





− =



Bài: (TK-05). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

2 1 2 1

7 2005

(

2)

2

3

0

x x x

x

m

x

m

+ + + +



−

+

≤





−

+

+ ≥



Bài: (CðTDTT ðNẵng). Cho BPT

.4

x

(

1).2

x 2

1

0 a

+

a

−

+ − >

a

a) Giải BPT khi a=5/6

b) Tìm a ñể BPT nghiệm ñúng với mọi x

Bài (TK-03). Tìm m để phương trình: 22 1
2

4 log

x

−

log

x

+

m

=

0

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Bài: (NN 00). Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

(

3).16

x

(2

1).4

x

1

0 m

+

m

−

+ + =

m

Bài: ( Cần Thơ 98). Cho phương trình

4

x

.2

x1

2

0 m

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Giải phương trình với m=2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

1

;

2 sao cho

x

1

+

x

2

=

3

Bài: (NT KA 98). Với giá trị nào của m thì phương trình

2 4 3

4 2

1

5

x x

m

− +

 

=

−

+

 

 

có 4 nghiệm

phân biệt.

Bài: (NT KA 01). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 2 2 4 2 2

5

x mx

5

x mx m

2 x

mx

m

+ +

−

+ ++ +

=

+

Bài: (Cần Thơ KD97). Cho phương trình

.16

x

2.81

x

5.36

x

m

+

=

a) Giải phương trình với m=3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài: (đà Lạt 99B). Cho phương trình

( 5 1)

x

( 5 1)

x

2

x

a

+

−

=

a) Giải phương trình với

1

2 a

=

b) Tìm a để phương trình có đúng một nghiệm.

Bài: (TK 02). Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 1 1 2 1 1 2

9

t

(

2).3

t

2

1

0 a

+ −

−

+

+ −

+

+ =

Bài: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

x x

+

x

+

12 ≤

m

.log (2

2

+

4 −

x

)

(

m

≥

3)

Bài: Tìm m ñể bất phương trình

2
2
2
2

log

1 x

m

x

−

≥

nghiệm ñúng với

∀ >

x

0

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: 2

log 2

x

+

2log 4

x

=

log

x

8

ðS: x=2

Bài 2: 1

3 3

log (3

x

−

1).log (3

x+

−

3)

=

6

ðS:

log 10,

3

log

3

28

27 x

=

x

=

Bài 3: 3

1 8

log

x

+ −

1 log (3

−

x

) log (

−

x

−

1)

=

0

ðS:

1

17

2 x

=

+

Bài 4: 2 1 2 2

9

x + −x

−

10.3

x + −x

+ =

1

0

ðS: x=0; x=1; x=-1; x=-2 
Bài 5:

6

2.3

12 6 .3

12

x y

−

=





=



ðS: x=1,

y

=

log 2

3
Bài 6:

2 2

4 2

log (

)

5 2 log

log

4 x

y

x

y

+

=





+

=



ðS: x=y=4 
Bài 7:

4 2

4

3

0 log

0 x

y

x

y

 −

+ =





−

=



ðS: (1;1), (9;3)

Bài 8: 2

3 1 4

log

x

+

log

x

− >

2

0

. ðS: 1/16<x<1/2

Bài 9: 2 4 2

3

x+

+

45.6

x

−

9.2

x+

≤

0

ðS:

x

≤ −

2

Bài 10: 2 2 1 2

4 8 2

4 (

).2

x

.2

x

2 x

+

−

x

> +

x

−

x

+

x

−

x

ðS:

− ≤ ≤

1 x

2

Bài (TK-03). Cho hàm số

f x

( )

=

x

log 2

x

(

x

>

0,

x

≠

1)

Tính f’(x) và giải BPT:

f x

'( )

≤

0

Bài: (DB KD-07). 2 2

1 2

1 log

2

3

1 log (

1)

2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

6 Chuyen de phuong trinh va bat phuong trinh sieu viet

(

0,

1)

<i>y</i>

=

<i>a</i>

<i>a</i>

>

<i>a</i>

≠

<sub>ℝ</sub>

<sub>ℝ</sub>

0,

<i>a</i>

> ∀ ∈

<i>x</i>

ℝ

0

< <

<i>a</i>

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

=

1

<i>a</i>

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

  =

 

 

<i>a</i>

=

<i>a</i>

( )

0

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>f x</i>

<i>b</i>

=



⇔

=

⇔

= α



>



<i>f x</i>

( )

=

log

<i>b</i>

log (

)

log (

)

( )

( ).log

<i>a</i>

=

<i>b</i>

⇔

<i>a</i>

=

<i>b</i>

⇔

<i>f x</i>

=

<i>g x</i>

<i>b</i>