<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài tập về nhà ngày 01/04/2012</b>

<b>I/ Đề thi thử số 04</b>

<b>Câu 1</b>(2.0 điểm): Cho biểu thức:

x 6 1 10 x

A : x 2

x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2



   

_   _{ }   _

   

   

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x sao cho A < 2.

<b>Câu 2 </b>(2.0 điểm) : Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.

1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và2x2 - x1

2.Tínhgiá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.

<b>Câu 3 </b>(1.5 điểm) : Giải hệ phương trình :

4 1

1
x 2y x 2y

20 3

1
x 2y x 2y


 

  




 _ _

  



<b>Câu 4 </b>(3.5 điểm) : Cho hình vng ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao
cho BI = BA. Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại
H.

1. Chứng minh rằng AE = ID.

2. Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F  A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB

<b>Câu 5</b>(1.0 điểm) : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB =
c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng:

P P P

9
P a  P b P c 

KÕt thóc

<b>---II/ Bài tập về PT và Hệ phương trình</b>
<b>Bài 1 : </b>Giải các phương trình sau

<b>a/ </b> 5<i>x</i>210<i>x</i>  1 7 (<i>x</i>22 )<i>x</i>

b/ Cho phơng trình : x2_{mx + m – 1 = 0 cã hai nghiÖm x}

1 và x2.

1/ Tính giá trị biểu thức :

2 2
1 2

2 2

1 2 1 2

3<i>x</i> 3<i>x</i> 3
<i>M</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

 





2/ Tìm m để x12 + x22 = 10

<b>c/ </b>Cho phơng trình (2m 1)x2_{2mx + 1 = 0}

a/ Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( - 1 ; 0 )

b/ Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn :

2 2
1 2 1

<i>x</i>  <i>x</i> 
<b>Bài 2</b> : Giải các hệ phương trình sau

a/

2

2 2

4 4 2

5

<i>x</i> <i>xy x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

    




 



 _b/

2 2 2 2
2 2 2 2

(<i>x</i> <i>y</i> )(<i>x</i> <i>y</i> ) 144

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

   




   




c/

2 2 2

2 2

19( )
7( )

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x y</i>

    




   



 _d/

3 2
3 2

2 3 5

6 7

<i>x</i> <i>x y</i>
<i>y</i> <i>xy</i>

  




 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI đề 02</b>
<b>Câu 1: </b>(2.0 điểm) Cho biểu thức:

x 6 1 10 x

A : x 2

x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2



   

_   _{ }   _

   

   

1. Rút gọn biểu thức A.ĐK: x  4, x  0, x  0 ⇒ x > 0, x  4





_

_











 







x 6 1 x 4 10 x

A :

x x 4 3 x 2 x 2 x 2

3x 6 x x 2 3 x x 2 x 2 ₁

. ...

6 2 x

3 x x 2 x 2

 

  

 

 

   _ _

 _ _ _  _ _ _

 

    

  



 

2. Tìm x sao cho A < 2.

A < 2 ⇔

x 4
x 2

1 1 2 x 3

2 2 0 0 ₃ ₉

x

2 x 2 x x 2 x

4
2

   

 _ _

       

  

   

 


<i><b>Kết hợp với đk: </b></i>

9
0 x

4

 

<i><b>hoặc</b></i> x 4

<b>Câu 2: </b>(2.0 điểm): Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.

1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và 2x2 - x1

Ap dụng định lí Viet đảo pt nhân hai nghiệm 2x1 - x2 và 2x2 - x1 là:X2 - SX + P = 0

Với S = 2x1 - x2 + 2x2 - x1 = x1 + x2 = 7

P = (2x1 - x2)(2x2 - x1) = 5x1x2- 2[(x1+x2)2 -2x1x2]

= 9x1x2 - 2(x1+x2)2 = 9.3 - 2. 49 = -71
⇒ pt: X2_{- 7X -71 = 0}

2.Tínhgiá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.

B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1| = |X1| + |X2|  0

B2_{= X}

12 + X22 + 2| X1 X2| = (X1 + X2)2 - 2 X1 X2 + 2| X1 X2|

Thay số: B2_{= 7}2_{- 2(-71) + 2|-71| = 333 mà B  0 =>}B_ 333 3 37_

<b>Câu 3 : </b>(1.5 điểm)

Giải hệ phương trình :

4 1

1
x 2y x 2y

20 3

1
x 2y x 2y


 

  




 _ _

  

 _{ĐK : x   2y. Đặt}

4 1

u; v

x 2y  x 2y 

Ta có hệ :

u v 1 3u 3v 1 1 1

u ; v

5u 3v 1 5u 3v 1 2 2

   

 

   

 

   

 

4 1

x 3
x 2y 8

x 2y 2

5

3 1 x 2y 2 y

2
x 2y 2



 _ _

 _ _ _ _

 

 _  _  _

  



 _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 4 : </b>(3.5 điểm) Cho hình vng ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao
cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại
H.

1/ Chứng minh rằng AE = ID.

2/ Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F  A).

Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB

F
H
E

I

D _C

A _B a, Xét ABE và IBE có

  ₉₀0

<i>EAB EIB</i>  _(gt)

EB là cạnh chung
AB = IB (gt)

ABE = IBE(cạnh huyền,cạnh góc vuông)

⇒ AE = IB

EID vuông cân ⇒ IE = IE

⇒ AE = IE (đpcm)
b, DI2_{= DF.DA}

EI2_{= EH.EB}

⇒ DF.DA = EH.EB (đpcm)

<b>Câu 5*: </b>(1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi
tam giác là 2p. Chứng minh rằng:

p p p

9
p a p b p c     

<=>

1 1 1

p 9

p a p b p c

 

  

 

  

 

<=>





1 1 1

p a p b p c 9

p a p b p c

 

     _   _

  

  ₍₁₎_{Đặt x = p a ; y = p – b ; z = p}

– c

B§T (1) <=>

1 1 1

(x y z) 9

x y z

 

  _   _

 

<=>

x x y y z z

1 1 1 9

y z x z x y

        

<=>

x y y z z x

3 9

y x z y x z

     

_  _{ }  __  _

 

   

<=>

x y y z z x

6

y x z y x z

     

     

   

₍₂₎

áp dụng BĐT c« si ta cã :

2; 2; 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>z</i>  <i>y</i> <i>x</i><i>z</i>  _=>

x y y z z x

6

y x z y x z

     

     

     

 

   

DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z

=> Bất đẳng thức (2) đúng => ĐPCM

</div>

<!--links-->