<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

`Tuần: 31 Ngày soạn: 6/4/2012
Tiết: 61 Ngày dạy: 10/4/2012

<b>HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

<i>* Kiến thức:</i>

HS nắm vững hệ thức Vi-ét vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét nhẩm nghiệm
<i>* Kĩ năng:</i> Rèn kĩ năng ứng dụng định lí Vi-ét; kĩ năng phán đoán, nhận định vấn đề

<i>* Thái độ:</i> Có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận

<b>II. Chuẩn bị </b>

* GV: Bảng phụ ghi các bài tập, định lí Vi-ét và các kết luận trong bài, máy tính bỏ túi
* HS: Ơn tập cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình bậc hai, bảng nhóm, máy tính

<b>III. Phương pháp dạy học </b>

* Vấn đáp

* Phát hiện và giải quyết vấn đề
* Hợp tác theo nhóm nhỏ

<b>IV. Tiến trình dạy - học </b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng </b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>

<i><b>Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) </b></i>
GV nêu yêu cầu kiểm tra

Cho phương trình bạc hai
ax2 _{+ bx + c = 0 ( a}__{0 )}
Nếu _{> 0.}

a/ Hãy nêu cơng thức nghiệm
tổng qt của phương trình.
Rồi tính x1 + x2 (3đ)

và x1.x2 (3đ )

Nhận xét quan hệ giữa các
nghiệm ph và hệ số của
phương trình (1đ)

HS
x1 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

; x2 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

*) Tính x1 + x2
x1 + x2 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

+ 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

=

<i>b</i>
<i>a</i>



*) Tính x1x2
x1x2 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

. 2

<i>b</i>
<i>a</i>

  

=





2 2

2

4

<i>b</i>
<i>a</i>

  

= 2

4
4

<i>ac</i>
<i>a</i> ₌

<i>c</i>
<i>a</i>

*) nhận xét
x1 + x2 =

<i>b</i>
<i>a</i>



x1x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>

<i><b>Hoạt động 2</b></i>

<i><b>1. Hệ thức Vi- ét (7 phút )</b></i>
GV

Qua kiển tra em có nhận xét gì
khi phương trình có hai nghiệm
phân biệt?

Vậy nếu x1 và x2 là hai nghiệm
của phương trình

ax2 _{+ bx + c = 0 (a}_₀₎

HS: trả lời

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thì
1 2
1 2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>


 



 _



Thế Nếu _{= 0, các công thức}

x1 + x2 =

<i>b</i>

<i>a</i>



và x1.x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>_có

đúng không ?

GV yêu cầu hs phát biểu hệ
thức Vi-ét

- GV nêu vài nét tiểu sử nhà
toán học Pháp Phzăngxoa
Vi-ét (1540 – 1603 )
- GV nêu bài tập sau:
Biết rằng phương trình có
nghiệm x1; x2, khơng giải
phương trình hãy tính tổng và
tích các nghiệm của chúng
a) 2x2_{– 9x + 2 = 0}

b) – 3 x2_{+6x – 1 = 0}

Thì
1 2
1 2
<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>


 



 _



_{= 0} _{= 0 khi đó}

x1 = x2 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>



 _x₁_{+ x}₂₌2

<i>b</i>
<i>a</i>



+ 2

<i>b</i>
<i>a</i>

=
<i>b</i>
<i>a</i>


x1.x2 = 2

<i>b</i>
<i>a</i>

.2
<i>b</i>
<i>a</i>


= 2

4
4
<i>ac</i>
<i>a</i> ₌
<i>c</i>
<i>a</i>

Vậy các công thức trên vẫn
đúng khi _{= 0}

Vài HS đọc lại định lí Vi-ét tr
51 SGK

HS trả lời miệng:
a) x1 + x2 =

9
2

<i>b</i>
<i>a</i>

 

x1x2 =

2
2

<i>c</i>

<i>a</i>  _{= 1}

b) x1 + x2 =

6
3

<i>b</i>
<i>a</i>

 

 _{= 2}

x1x2 =

1 1
3 3
<i>c</i>
<i>a</i>

 


1. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình

ax2 _{+ bx + c = 0 (a}_₀₎

Thì
1 2
1 2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>


 



 _



( “ Tổng bà – Tích ca”)

<i><b>Hoạt động 2</b></i>

<i><b>Áp dụng định lý Vi-ét nhẩm nghiệm ( 18 phút)</b></i>
Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét,

nếu đã biết một nghiệm của
phương trình bậc hai, ta có thể
suy ra nghiệm kia.

Ta xét hai trường hợp đặc biệt
sau:

GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm ? 2 và ? 3 .

Nhóm 1,2 làm ? 2 .

HS hoạt động theo nhóm
? 2 .Cho phương trình
2 x2_{– 5x + 3 = 0}

a) a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
a + b +c = 2 – 5 + 3 = 0

a) Thay x1 = 1 vào vế trái của
phương trình

2 .12_{– 5 .1 + 3 = 0}

 _x₁_{= 1 là một nghiệm của}

b) Áp dụng nhẩm nghiệm
* Nếu phương trình

ax2_{+ bx + c = 0 ( a}__{0) (*) thỏa:}
a + b + c = 0. Thì phương. trình (*)
có 2 nghiệm x1=1; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>

* Nếu phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nhóm 3, 4 làm ? 3 .

- GV cho HS hoạt động

khoảng 3 phút yêu cầu đại diện
2 nhóm lên trình bày

- GV nêu các kết luận tổng
quát

- Đưa lên bảng phụ các kết
luận tổng quát

- GV yêu cầu HS làm ? 4 .
GV đưa đề bài lên bảng phụ

phương trình
c) Theo Vi-ét ta có
x1.x2 =

3
2

<i>c</i>

<i>a</i>  _{có x}₁_{= 1}

 _x₂₌

3
2

<i>c</i>

<i>a</i> 

? 3 . Cho phương trình
3x2_{+ 7x + 4 = 0}

a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = - 1 vào vế trái của
phương trình

3 (- 1)2_{+ 7.(-1 ) + 4 = 0}

 _x₁_{=-1 là một nghiệm của pt}

c) Theo Vi- ét
x1x2 =

4
3

<i>c</i>

<i>a</i>  _{, có x}₁_{= - 1}

 _x₂₌

4
3

<i>c</i>
<i>a</i>

 

Đại diện nhóm 1 và nhóm 4
lên trình bày

HS nhận xét

HS đọc lại các kết luận tổng
quát

HS trả lời miệng ? 4 .
a) – 5 x2_{+ 3 x + 2 = 0}

Có a + b +c = - 5 + 3 + 2 = 0

 _x₁_{= 1 ; x}₂₌

2
5

<i>c</i>
<i>a</i> 

b) 2004x2_{+ 2005x + 1 = 0}
Có a – b + c =2004–2005 +1=0

 _x₁_{= – 1 ; x}₂₌

1
2004

<i>c</i>
<i>a</i>


 

2 HS lên bảng trình bày
a) Có a + b +c = 0

 _x₁_{= 1 ; x}₂₌

2
35

<i>c</i>

<i>a</i> 

b) Có a +b + c = 0

 _x₁_{= 1 ; x}₂₌

507
7

<i>c</i>
<i>a</i>




c) Có a – b + c = 0

 _x₁_{= - 1 ; x}₂₌

<i>c</i>
<i>a</i>



= 49
d) Có a – b +c = 0

 _x₁_{= - 1 ; x}₂₌

4300
4321

<i>c</i>
<i>a</i>

 

a - b + c = 0. Thì phương trình (*)
có 2 nghiệm x1= - 1; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>



<i><b>Hoạt động 3</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

GV nêu câu hỏi

- Phát biểu hệ thức Vi-ét
- Viết công thức cua rhệ thức
Vi-ét

- Làm bài tập 25 tr 52 SGK
Gv đưa đề bài lên bảng phụ
Yêu cầu HS giải nhanh rồi lần
lượt lên bảng điền vào các ô
trống

Bài tập 26

Có thể cho HS chơi trò chơi
Nhẩm nghiệm trường hợp
a + b + c = 0 và a – b + c = 0
Để mở ô chữ ứng 4 câu, nếu
chọn sai thì ơ khơng có chữ
2 đội chơi mỗi đội 2 HS lần

lượt lên mở ô chữ mở được là
V I E T

- HS đứng tại chỗ phát biểu
-1HS lên bảng viết hệ thức
Vi-ét các HS khác viết ra giấy
- HS lần lượt lên bảng điền
a)_{=281; x}₁_+x₂₌

17

2 _;x₁_x₂₌
1
2

b)_{= 701; x}₁_+x₂₌

1

5_;x₁_x₂_{= -7}

c)_{= -31; không điền được}

vào ô trống x1+x2 và x1x2
d)_{=0 ; x}₁_+x₂₌

2
5



; x1x2=

1
25

HS thực hiện

Bài tập 25 tr 52 SGK
a)_{=281; x}₁_+x₂₌

17

2 _;x₁_x₂₌
1
2

b)_{= 701; x}₁_+x₂₌

1

5_;x₁_x₂_{= -7}

c)_{= -31; không điền được vào ô}

trống x1+x2 và x1x2
d)_{=0 ; x}₁_+x₂₌

2
5



;x1x2=

1
25

Bài tập 26 tr 52 SGK
a) Có a + b +c = 0

 _x₁_{= 1 ; x}₂₌

2
35

<i>c</i>

<i>a</i> 

b) Có a +b + c = 0

 _x₁_{= 1 ; x}₂₌

507
7

<i>c</i>
<i>a</i>




c) Có a – b + c = 0

 _x₁_{= - 1 ; x}₂₌

<i>c</i>
<i>a</i>



= 49
d) Có a – b +c = 0

 _x₁_{= - 1 ; x}₂₌

4300
4321

<i>c</i>
<i>a</i>

 

<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<i><b>Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )</b></i>

- Học thuộc định lí Vi-ét, các ứng dụng dạng: a + b + c = 0 và a - b + c = 0

- Làm lại hoàn chỉnh các bài tập đã giải trong tiết học

- Đọc trước mục2 “Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng”

<b>V. Rút kinh nghiệm </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Tuần: 31 Ngày soạn: 8/4/2012
Tiết: 62 Ngày dạy: 11/4/2012

<b>HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( TT )</b>

<b>I. Mục tiêu </b>

* <i>Kiến thức:</i>

HS được củng cố hệ thức Vi-ét

+ Lập phương trình khi biết hai nghiệm của nó, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức

* <i>Kĩ năng:</i> Rèn kĩ năng nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của hai số đó.

<i>* Thái độ:</i> Cẩn thận trong nhẩm nghiệm, chính xác, thấy được lợi ích của việc nhẩm nghiệm

<b>II. Chuẩn bị </b>

- GV: Bảng phụ ghi bài tập, vài bài giải mẫu

- HS: Học thuộc hệ thức Vi-ét và chuẩn bị bài tập; Bảng nhóm

<b>III. Phương pháp dạy học </b>

- Vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hợp tác theo nhóm nhỏ

<b>IV. Tiến trình dạy - học</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng </b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>

<i><b>Kiểm tra, sửa bài tập (8 phút )</b></i>
GV nêu yêu cầu kiểm tra

1) Phát biểu hệ thức Vi-ét (3đ )
2) Khơng giải pt, hãy tìm nghiệm
các phương trình sau: ( 7đ)
a) 2x2_{- 7 x +2 = 0}

b) 2x2_{+ 9 x + 7 = 0}
c) 5x2_{+ x + 2 = 0}

GV nhận xét ghi điểm cho HS

HS1:

1) Phát biểu định lí Vi-ét (SGK)
2)

a) 2x2_{– 7x +2 = 0}

_{= ( - 7 )}2_{– 4 .2.2 = 33}

x1 + x2 =

7

2_{; x}₁_x₂₌
2
2_{= 1}

b) 2x2_{+ 9x + 7 = 0}

_{= 9}2_{– 4 .2.7 = 81–56 = 25>0}

 _{Phương trình có hai nghiệm}

x1 + x2 =

9
2



; x1 x2 =

7
2

c) 5x2_{+ x + 2 = 0}

_{= 1 – 4 .5.2 = - 39 < 0}
 _{Phương trình vơ nghiệm}

HS lớp nhận xét, đánh giá, sửa
sai.

<i><b>Hoạt động 2</b></i>

<i><b>2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng ( 23 phút )</b></i>
GV: Hệ thức Vi- ét cho ta biết

cách tính tổng và tích hai nghiệm
của phương trình bậc hai. Ngược
lại nếu biết tổng của hai số nào đó
bằng S và tích của chúng bằng P
thì hai số đó có thể là nghiệm của
một phương trình nào chăng ?
Xét bài tốn: Tìm hai số biết tổng

2. Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S
và tích bằng P thì hai số đó
là nghiệm của phương trình:
x2_{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó là

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

bằng S và tích của chúng bằng P
- Hãy chọn ẩn số và lập phương
trình bài tốn

- Phương trình này có nghiệm khi
nào?

- GV: nghiệm của phương trình
chính là hai số cần tìm. Vậy nếu
hai số có tổng bằng S và tích bằng
P thì hai số đó là nghiệm của
phương trình:

x2_{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó là

_{= S}2_{– 4P}_₀

- GV yêu cầu HS tự đọc VD1
SGK và bài giải

- GV yêu cầu HS làm ? 5 .

Tìm hai số khi biết tổng của chúng
bằng 1 và tích của chúng bằng 5
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập

27 SGK

Nhóm 1,3 làm câu a ; nhóm 2,4
làm câu b

GV nhận xét sửa bài cho các
nhóm

HS: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ
hai sẽ là S – x

Tích hai bằng P, ta có phương
trình: x.(S – x ) = P

 _x2_{– Sx + P = 0}

- Phương trình có nghiệm nếu

_{= S}2_{– 4 P}₀

1HS đọc lại kết luận (tr 52 SGK)

HS trả lời miệng:

Hai số cần tìm là nghiệm của
phương trình: x2 _{- x + 5 = 0}

_{= (- 1)}2_{– 4 .5 = - 19 < 0}
Vậy khơng có hai số nào có tổng
bằng 1 và tích bằng 5

HS hoạt động nhóm đọc và trao
đổi để hiểu ví dụ 2 và giải bài tập
27 SGK

a) x2_{– 7 x + 12 = 0}
Vì 3 +4 = 7 và 3.4 = 12 

Phương trình có hai nghiệm là
x1 = 3 ; x2 = 4

b) x2_{+ 7 x + 12 = 0}

Vì –3 + (-4) = -7 và -3(-4) = 12

 _{Phương trình có 2 nghiệm là}

x1 = - 3 ; x 2 = - 4

Đại diện nhóm trình bày bài
HS lớp nhận xét, sửa bài

Ví dụ1: SGK tr 52

Ví dụ 2: SGK tr52

Bài tập 27 SGK
a) x2_{– 7 x + 12 = 0}
Vì 3 +4 = 7 và 3.4 = 12 

Phương trình có hai nghiệm
là

x1 = 3 ; x2 = 4
b) x2_{+ 7 x + 12 = 0}

Vì –3 + (-4) = -7 và -3(-4) =
12

 _{Phương trình có 2}

nghiệm là

x1 = - 3 ; x 2 = - 4
<i><b>Hoạt động 3</b></i>

<i><b>Luyện tập (15 phút )</b></i>
Bài tập 28 tr 53 SGK

a) Hai số u và v là nghiệm của
phương trình

ài 38 tr 44 SBT

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm
tính nghiệm của phương trình
a) x2_{– 6 x + 8 = 0}

GV gợi ý: Hai số nào có tổng HS: Có 2 + 4 = 6 và 2.4 = 8 Nên phương trình có nghiệm

Bài tập 28 tr 53 SGK

a) Hai số u và v là nghiệm của
phương trình

x2_{– 32 x + 231 = 0}

_{’= (- 16 )}2_{– 231 = 25}
 '_{= 5}

x1=16+5 =21; x2 =16 – 5 = 11
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11
Bài 38 tr 44 SBT

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

bằng 6 và tích bằng 8
c) x2_{+ 6x + 8 = 0}

Hai số nào tổng bằng – 6 và tích
bằng 8 ?

d) x2_{– 3 x – 10 = 0}

Hai số nào có tổng bằng 3 và tích
bằng – 10 ?

x1 = 4 ; x2 = 2

HS: Có – 2 + (- 4 ) = - 6 và
- 2 . (- 4 ) = 8

Nên phương trình có nghiệm
x1 = - 2 ; x2 = - 4

HS: phương trình có nghiệm
x1 = - 2 ; x 2 = 5

x1 = 4 ; x2 = 2
c) x2_{+ 6x + 8 = 0}
Có – 2 + (- 4 ) = - 6 và
- 2 . (- 4 ) = 8

Nên phương trình có nghiệm
x1 = - 2 ; x2 = - 4

d) x2_{– 3 x – 10 = 0}

Có – 2 + 5 = 3 và – 2 . 5 = - 10
Nên phương trình có nghiệm
x1 = - 2 ; x 2 = 5

<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<i><b>Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )</b></i>

- Bài tập 39, 40 c,d ,41, 42, 43, 44 tr 44 SBT, xem lại các bài đã giải ở các tiết này và trước.
- Tiết sau luyện tập

<b>V. Rút kinh nghiệm </b>

</div>


<!--links-->