Đề Thi Thử Môn Toán Theo Đề Minh Họa 2021 Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.49 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ CHUẨ CẤU 
TRÚC MI H HỌA

ĐỀ SỐ 02 
(Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT GHIỆP TRU G HỌC PHỔ THƠ G ĂM 2021 
Bài thi: TỐ

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………. 
Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. 12 . 2 B. 2

12.

C C. 10

12.

A D. 2

12.
A
Câu 2: Cho cấp số cộng

( )

un có u4 = −12 và u14 =18. Giá trị cơng sai của cấp số cộng đó là

A. d=4. B. d = −3. C. d =3. D. d = −2.

Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vng góc với (P)? 
A. Khơng có B. Có một C. Có vơ số D. Có một hoặc vơ số

Câu 4: Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ.

x −∞ 1 3 +∞

( )

f x + 0 − 0 +

( )

f x −1 +∞

−∞ −3

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. x= −3. B. x=3. C. x= −1. D. x=1.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y

x
+
=

− l là

A. y= −1. B. y=1. C. 1.

y= D. y=2.

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C. y x= 3−3x+1. D. y= − +x3 3x+1.
Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình

( )

1
2
f x = − là

A. 2. B. 3. C. 4. D. x=1.

Câu 8: Cho hai số phức z1=5i và z2 =2020+i. Phần thực của số z z1 2 bằng

A. 5.− B. 5. C. 10100.− D. 10100.

Câu 9: 
1

3 1

x

e +dx

∫

bằng

A. e3−e. B. 1

(

)

.

3 e +e C.

4 .

e −e D. 1

(

)

.

3 e −e

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P x: −2y z+ − =5 0. Điểm nào dưới đây
thuộc

( )

P ?

A. M

(

1;1;6 .

)

B. ,

(

−5;0;0 .

)

C. P

(

0;0 5 .−

)

D. Q

(

2; 1;5 .−

)

Câu 11: Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng
định nào sau đây là sai?

A.

(

ABCD

) (

// EFGH

)

. B.

(

ABJ

) (

// GHI

)

.
C.

(

ACGE

) (

// BDHF

)

. D.

(

ABFE

) (

// DCGH

)

.
Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy 2

B= a và chiều cao h=2 .a Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.12 .a3 B. 2 .a3 C. 4 .a3 D. 6 .a3

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. 1dx ln x C.

x = +

∫

B.

1
.
1

e

e x

x dx C

e
+

= +

∫

C.

1
.
1

x

x e

e dx C

x
+

= +

∫

D. cos 2 1sin 2 .

xdx= x C+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a= −

(

2; 2;0 ,

)

b=

(

2; 2;0 ,

)

c=

(

2; 2; 2 .

)

Giá trị của a b c+ + bằng

A.2 6. B.11. C. 2 11. D.6.

Câu 15: Phương trình 3x2−2x =1 có nghiệm là

A.x=0;x=2. B. x= −1;x=3. C. x=0;x= −2. D. x=1;x= −3.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 5.

2 2 3

x y z

d − = + = −

− Vectơ sau đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng ?d

A. u2 =

(

1; 2;3 .−

)

B. u4 = − −

(

2; 4;6 .

)

C. u3 =

(

2;6; 4 .−

)

D. u1=

(

3; 1;5 .−

)

Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z= − +2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới
đây?

A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B.
Câu 18: Cho hàm số f x

( )

liên tục trên ℝ và thỏa mãn

( )

1 3

0 1

2; 6.

f x dx= f x dx=

∫

Tính

( )

I =

∫

f x dx.

A. I =8. B. I =12. C. I =4. D. I =36.

Câu 19: Khối nón có chiều cao h=4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

A. 12 .

π

B. 144 .

π

C. 48 .

π

D. 24 .

π

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8. B. 16. C. 48. D. 12.

Câu 21: Cho hai số phức z1= −1 2i và z2 = +2 i. Số phức z1+z2 bằng

A. − −3 .i B. 3 .+i C. 3 .−i D. − +3 .i

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. I

(

4; 2;6 .−

)

B. I

(

2; 1;3 .−

)

C. I

(

−4; 2; 6 .−

)

D. I

(

−2;1; 3 .−

)

Câu 23: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

x −∞ −1 0 1 +∞

y + 0 − − 0 +

y 2 +∞ +∞

−∞ −∞ 4

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.

( )

0;1 . B.

(

−1;1 .

)

C.

(

4;+∞

)

. D.

(

−∞; 2 .

)

Câu 24: Nghiệm của phương trình log2

(

x+9

)

=5 là

A. x=41. B. x=16. C. x=23. D. x=1.
Câu 25: Cho ,x y>0 và ,α β∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

( )

xα β =xαβ. B. xα+yα =

(

x y+

)

α.

C. x xα. β =xα β+ . D.

( )

xy α =x yα. .α

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 28 .π B.20. C.10 .π D. 20 .π

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A

(

1;0; 2 ,

) (

B 1; 2;1 ,

) (

C 3; 2;0

)

và D

(

1;1;3 .

)

Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng

(

BCD

)

có phương trình là

A. 
1

4 .

2 2

x t

y t

z t

= −


 =


 = +


B.

4 .

2 2

x t

y

z t

= +


 =


 = +


C. 
1

2 4 .
2 2

x t

y t

z t

= −


 = −



 = −


D.

2
4 4 .
4 2

x t

y t

z t

= +


 = +


 = +

Câu 28: Rút gọn biểu thức

(

)

3 1 2 3

2 2

a a

P
a

+ −

+
−

= với a>0.

A.P a= 4. B. P a= 3. C. P a= 5. D. P a= .
Câu 29: Cho

( )

2
f x dx=

∫

và

( )

5
g x dx=

∫

. Tính

(

( )

)

f x − g x dx

∫

A. −8. B. 12. C. 1. D. −3.

Câu 30: Cho f x( ) 3= x2+ −(1 2 )m x+2m với m là tham số. Tìm m để ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x và

(0) 3, (1) 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 5
2

m= − . B. 15

m= . C. 15

m= − . D. 1

2
m= − .
Câu 31: Nghiệm của bất phương trình 2

2 2

log log 4

4
x

x≥ + là:

A. x>0. B. x≥4. C. 0 1
2
x

< ≤ . D. 0;1

[

)

  ∪ +∞
 

  .

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ , 
một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé
xếp được thành dãy T THPT.

A. 1 .

120 B.

1
.

720 C.

1
.

6 D.

1
.
20
Câu 33: Tính

∫

(

x−sin 2x dx

)

A. 2 cos 2 .

2
x

x + +C B.

2 cos 2
.

2 2

x x

C

+ +

C. 2 cos 2 .

2
x

x C

+ + D. 2 sin .

2
x

x C

+ +

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

1+i z

)

− − =1 3i 0. Tìm phần ảo của số phức w= − +1 iz z.

A. 1.− B. −i. C. 2. D. −2 .i

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I

(

1;1;1

)

và A

(

1; 2;3 .

)

Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua
A là

A.

(

x+1

) (

2+ y+1

) (

2+ z+1

)

2 =29. B.

(

x−1

) (

2+ y−1

) (

2+ z−1

)

2 =25.
C.

(

x−1

) (

2 + y−1

) (

2+ z−1

)

2 =5. D.

(

x+1

) (

2+ y+1

) (

2+ z+1

)

2 =5.
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 7

2 21
1

3
3

x x

x

− −

−

  >

 

  là

A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.

Câu 37: Hàm số 22

3 1

y
x
=

+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−1;1 .

)

B.

(

−∞;0 .

)

C.

(

−∞ +∞;

)

. D.

(

0;+∞

)

Câu 38: Cho hàm số f x

( )

. Biết hàm số f x'

( )

có đồ thị như hình dưới đây. Trên

[

−4;3 ,

]

hàm số

( )

( ) (

)

2 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. x= −1. B. x=3. C. x= −4. D. x= −3.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200 .m3 Đáy bể là 
hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí th 
cơng nhân thấp nhất là

A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M

(

1; 2; 2 ,

)

song song với mặt phẳng

( )

P x y z: − + + =3 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 3

1 1 1

x y z

d − = − = − có phương trình là

A. 
1

2 .
2

x t

y t

z

= −


 = +


 =


B.
1

2 .
2

x t

y t

z

= +


 = −


 =


C.
1

2 .
2

x t

y t

z t

= −


 = −


 = −


D. 
1

2 .
2

x t

y t

z

= −


 = −


 =


Câu 41: Cho số phức z a bi a b= +

(

, ∈ℝ

)

thỏa mãn z =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 .

A= + +z z−

A.10 2. B.7 C.10 D.5 2

Câu 42: Cho hàm số f x

( )

xác định và có đạo hàm f x'

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

1;3 và f x

( )

≠0 với mọi

[ ]

1;3

x∈ , đồng thời f x'

( )

+ +

(

1 f x

( )

)

2 =

(

f x

( )

)

(

x−1

)

2 và f

( )

1 = −1. Biết rằng

( )

ln 3 , , .

f x dx a= +b a b∈

∫

ℤ Tính tổng S a b= + 2.

A.S= −1. B.S =2. C.S=0. D.S = −4.

Câu 43: Có bao nhiêu bộ

(

x y;

)

với x y, nguyên và 1≤x y, ≤2020 thỏa mãn

(

)

(

)

2 2 1

2 4 8 log 2 3 6 log ?

2 3

y x

xy x y x y xy

y x

   + 

+ + +  ≤ + − −  

+  − 

 

A. 4034. B.2. C.2017. D. 2017 2020× .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. ± 3. B. ±6 3. C. ±5 2. D. ±5 7.

Câu 45: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥

(

ABC

)

. Mặt phẳng

(

SBC

)

cách A một
khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng

(

ABC

)

góc 30 . Thể tích của khối chóp .0 S ABC bằng

A.
3
8

9
a

. B.

3
3

.
12

a

C.
3
4

9
a

D. 
3
8

3
a
Câu 46: Cho hàm số f x

( )

liên tục trên ,ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 28 1
1

x

y f a

x

 

=  + −

  có giá trị lớn nhất khơng

vượt q 20?

A. 41. B. 31. C. 35. D. 29.

Câu 47: Cho f x

( )

là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có
hồnh độ bằng 2− cắt đồ thị tại điểm thứ hai ,

( )

1;1 cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng 4. Biết diện tích phần
gạch chéo là 9 .

16 Tích phân

( )

f x dx

−

∫

bằng

A. 31

18 B.

6 C.

9 D.

7
3

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2

(

)

2 1 2

2 3

3x x x m log 2 2

x x x m

− + − −

− +

= − + có đúng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 49: Cho các số phức z1 = +1 3 ,i z2 = − −5 3i. Tìm điểm M x y

(

;

)

biểu diễn số phức z3, biết rằng trong mặt
phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x−2y+ =1 0 và mô đun số phức w 3= z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ
nhất.

A. 3 1;
5 5
M 

  B.

3 1

;

5 5

M− − 

  C.

3 1

;

5 5

M − 

  D.

3 1
;
5 5
M− 

 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A

(

2; 2; 4 ,−

) (

B −3;3; 1 ,−

) (

C − − −1; 1; 1

)

và mặt phẳng

( )

P : 2x y− +2z+ =8 0. Xét điểm M thay đổi thuộc

( )

P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 .

T = MA +MB −MC

A. 102 B. 35 C. 105 D. 30

--- HẾT ---

BẢ G ĐÁP Á

1-B 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A

11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C

21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C

31-D 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D

41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A

HƯỚ G DẪ GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Chọn B.

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm
2 phần tử của tập hợp M là 2

12.
C
Câu 2: Chọn C.

Ta có u14 =u1+13d u= 4+10d =18⇒ =d 3.
Vậy cơng sai của cấp số cộng là d =3.
Câu 3: Chọn B.

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vng góc.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f x'

( )

đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1.

Câu 5: Chọn D.

Ta có

1
2

2 1

lim lim 2.

1 1

x x

x x

x

→±∞ →±∞

= =

− − Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2.

Câu 6: Chọn D.

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a<0 nên chỉ có hàm số y= − +x3 3x+1 thỏa yêu cầu 
bài toán.

Câu 7: Chọn A.

Số nghiệm của phương trình

( )

1
2

f x = − bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y= f x

( )

và đường thẳng 1.
2
y= −
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y= f x

( )

và đường thẳng 1

y= − cắt nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình

( )

f x = − có 2 nghiệm.
Câu 8: Chọn A.

Ta có: z z1 2=5 2020i

(

+ = − +i

)

5 10100i⇒ Phần thực của số phức z z1 2 là 5.−
Câu 9: Chọn D.

Ta có

(

)

(

)

1 1

3 1 3 1 3 1 4

0 0

1 1 1

3 1 .

3 3 3

x x x

e +dx= e +d x+ = e + = e −e

∫

Câu 10: Chọn A.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có

(

ACGE

) (

∩ BDHF

)

=IJ nên khẳng định C sai.
Câu 12: Chọn C.

Ta có 1 . 16 .22 4 .3

3 3

V = B h= a a= a
Câu 13: Chọn C.

Ta có 1

x

x e

e dx C

x

= +

∫

sai vì e dx ex = x+C.

∫

Câu 14: Chọn C.

Ta có: a b c+ + =

(

2;6; 2 .

)

Vậy a b c+ + =2 11.
Câu 15: Chọn A.

Ta có 3 2 2 1 3 2 2 30 2 2 0 0.

x x x x x x x

x

− = ⇔ − = ⇔ −  =

= ⇔  =

Câu 16: Chọn A.

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 =

(

1; 2;3 .−

)

Câu 17: Chọn A.

Số phức z= − +2 4i được biểu diễn bởi điểm C

(

−2; 4 .

)

Câu 18: Chọn A.

Ta có

( )

3 1 3

0 0 1

2 6 8.

I =

∫

f x dx=

∫

f x dx+

∫

f x dx= + =

Câu 19: Chọn D.

Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là 1 2 1. .3 .4 12 .3

3 3

V = πr h= π = π
Câu 20: Chọn C.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48.=
Câu 21: Chọn C.

Ta có z1+z2 = − + + = −1 2i 2 i 3 .i

Thầy cơ có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 môn Tốn vui lịng liên hệ số điên
thoại 096.458.1881

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I

(

2; 1;3 .−

)

Câu 23: Chọn A.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( )

0;1 .
Câu 24: Chọn C.

Điều kiện: x> −9

Ta có:

(

)

log x+9 = ⇔ + =5 x 9 2 ⇔ =x 23.

Câu 25: Chọn B.

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xα +yα =

(

x y+

)

α sai. 
Câu 26: Chọn D.

Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2πrh=2 .2.5 20 .π = π
Câu 27: Chọn D.

Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng

(

BCD

)

nhận vectơ pháp tuyến của

(

BCD

)

là vectơ chỉ
phương.

Ta có BC=

(

2;0; 1 ,−

)

BD=

(

0; 1; 2 .−

)

(

)

, 1; 4; 2 .

d

u n BC BD

⇒ = = = − − −
Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A

(

1;02

)

vào phương trình ở phương án D ta có

1 2 1

0 4 4 1.

2 4 2 1

t t

= + = −

 

 = + ⇔ = −

 

 = +  = −

 

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng.

Câu 28: Chọn C.

Ta có

(

)

( )( )

3 1 2 3 3 1 2 3 3
5
2
2 2 2 2 2 2
2 2

a a a a

P a

a
a

a

+ − + + −

−

+ − +

−

= = = =

Câu 29: Chọn A.

Ta có

(

( )

)

( )

1 1 1

0 0 0

2 2 2 2.5 8.

f x − g x dx= f x dx− g x dx= − = −

∫

Câu 30: Chọn C.

Ta có: ( ) ( ) 3 2 (1 2 ) 2 3 (1 2 ). 2

2
x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có:

3 3

(0) 3

1 15

(1) 3 1 (1 2 ). 2 3

2 2

C C

F

F m m C m

= =

 

 <=> <=>

 = −  + − + + = −  =−

  

Câu 31: Chọn D. 
Điều kiện: x>0.

BPT 2

2 2 2 2

log x log x log 4 4 log x 2

<=> ≥ − + = +

2 2

log 2

(log 2)(log 1) 0 1.

log 1

2
x
x

x x

≥


≥

 

<=> − + ≥ <=> <=>


≤ − ≤

 

Vậy 0;1

[

)

x∈ ∪ +∞

  .

Câu 32: Chọn A.

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n

( )

Ω =6!.

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy T THPT”, suy ra n A

( )

=3!
(số hoán vị của T – T – T và , H, P cố định).

Vậy xác suất của biến cố :

( )

3! 1 .
6! 120

A P A = =

Câu 33: Chọn B.

Ta có

(

)

2 cos 2

sin 2 sin 2 .

2 2

x x

x− x dx= xdx− xdx= + +C

∫

Câu 34: Chọn A.

Ta có

(

)

1 3 0 1 3 2 2 .

1
i

i z i z z i z i

i
+

+ − − = ⇔ = ⇔ = + ⇒ = −

Do đó w 1= − + = −iz z 1 i

(

2− + + = −i

)

2 i 2 i.
Vậy phần ảo của số phức w 1= − +iz z là 1.−
Câu 35: Chọn C.

Ta có R IA= =

(

1 1−

) (

2+ 2 1−

) (

2+ 3 1−

)

2 = 5.

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

(

) (

)

2 2

(

1

) (

2 1

) (

2 1

)

2 5.

I I I

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta có ( )

2 3 7

2 21 2 21

3 3 3

x x

− −

− − −

− −

  > ⇔ >

 
 

(

2x2 3x 7

)

2x 21 2x2 3x 7 2x 21
⇔ − − − > − ⇔ − + + > −

2 7

2 28 0 4.

x x x

⇔ − + + > ⇔ − < <
Do x∈ℤ nên x∈ − − −

{

3; 2; 1;0;1; 2;3 .

}

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm ngun.
Câu 37: Chọn D.

Tập xác định D=ℝ.

(

2

)

2
12

' .

3 1

x
y

x
−
=

Ta có ' 0y < ⇔ >x 0 nên hàm số 22

3 1

y

x
=

+ nghịch biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.
Câu 38: Chọn A.

Xét hàm số g x

( )

=2f x

( ) (

+ −1 x

)

2 trên

[

−4;3 .

]

Ta có: g x'

( )

=2. 'f x

( ) (

−2 1−x

)

( )

' 0 ' 1 .

g x = ⇔ f x = −x Trên đồ thị hàm số f x'

( )

ta vẽ thêm đường thẳng y= −1 x.

Từ đồ thị ta thấy

( )

' 1 1.

x

f x x x

x

= −




= − ⇔ = −

 =


</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vậy

[ 4;3]

( )

ming x g 1 x 1.

− = − ⇔ = −

Câu 39: Chọn B.

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 ,x chiều cao là .y
Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S =6xy+2x2

Thể tích là V 2x y2 200 xy 100.
x

= = ⇒ =

2 2 3 2 3

600 300 300 300 300

2 2 3 . .2 30 180

S x x x

x x x x x

= + = + + ≥ =

Vậy chi phí thấp nhất là T =30 180.3000000 513 = triệu. 
Câu 40: Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t

= +


 = +


 = +


Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi I = ∆ ∩ => ∈d I d suy ra (1 ; 2I +t +t;3+t).
Ta có MI =( ; ;t t t+1); mặt phẳng ( )P có VTPT là n=(1; 1;1)− .

song song với mặt phẳng ( )P nên MI ⊥ <=>n MI n. = <=>0 1.t+ −( 1). 1.(1t+ + = <=> = −t) 0 t 1
( 1; 1;0)

MI

=> = − − là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm M(1; 2; 2).

Vật PTTS của đường thẳng cần tìm là

1 '
2 '
2

x t

y t

z

= −


 = −


 =


Câu 41: Chọn D. 
Ta có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

| 2 | ( 2) ;| 2 | ( 2)

| 2 | | 2 | 2( ) 8 2 | | 8 10

z a b z a b

z z a b z

+ = + + − = − +

=> + + − = + + = + =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vì A≥0 nên từ đó suy ra A≤ 50 5 2= .
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2.

Câu 42: Chọn A.

Ta có:

2 2 2 2.

'( )(1 ( ))

'( )(1 ( )) [( ( )) ( 1)] ( 1)

( )

f x f x

f x f x f x x x

f x
+

+ = − <=> = −

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

2
4

'( )(1 ( ))

( 1)

( )

f x f x

dx x dx

f x
+ = −

∫

2
2
4
3

4 3 2

3 2

2 3

(1 2 ( ) ( )) '( )

( 1)

( )

1 1 1 ( 1)

2 ( ( ))

( ) ( ) ( ) 3

1 1 1 ( 1)

3 ( ) ( ) ( ) 3

1 3 ( ) 3 ( ) ( 1)

3 ( ) 3

f x f x f x

dx x dx

f x

x

d f x C

f x f x f x

x

C

f x f x f x

f x f x x

C
f x

+ +

<=> = −

  −

<=>  + +  = +

 

−

<=> − − − = +

+ + −

<=> − = +

∫

Mà (1) 1 1 3 3 1

3 3

f = − => − − + =C=>C=

− .
2 3
3
2 3
3
3
3
3
3
3

1 3 ( ) 3 ( ) ( 1) 1

3 ( ) 3 3

1 3 ( ) 3 ( ) 1 ( 1)

3 ( ) 3 3

(1 ( ))

( 1)

( )
1

1 (1 )

( )
1

( ) .

f x f x x

f x

f x f x x

f x
f x
x
f x
x
f x
f x
x
+ + −

=> − = +

+ + −

<=> + = −

<=> = − −

 

<=> +  = −

 
−
<=> =
Vậy
3 3
1 1
3
1

( ) ln | | ln 3

f x dx dx x

x
−

= = − = −

∫

. Suy ra a= −1;b=0 hay a b+ = −1.

Câu 43: Chọn A

Điều kiện

, *: , 2020

2 1 2

0, 0 3, 0

3 2

x y , x y

x y
x y
x y
∈ ≤
 ∈ ≤


 <=>
+

 > >  > >


 − +



BPT cho có dạng 2 3

4 2

( 3)( 2) log 1 ( 4)( 2) log 1 0(*).

2 2

x y

x y x y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Xét y=1 thì (*) thành 2 3

4 2

( 3) log 1 3( 4) log 0

3 3

x

x x

x
+

 

− −  + + + ≤

−

  , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi

x> vì 2 2 3

4 2

( 3) 0;log 1 log (0 1) 0,3( 4) 0,log 0.

3 3

x

x x

x

 

− − <  + > + = + > <
−

 

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; ) ( ;1)x y = x với 4≤ ≤x 2020,x∈ℕ.

Xét y=2 thì (*) thành 4(x+4) log 1 0,3 ≤ BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4≤ ≤x 2020,x∈ℕ.
Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa.

Với y>2,x>3 thì VT(*) > 0 nên (*) khơng xảy ra
Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 44: Chọn B.

ĐTHS có 3 điểm cực trị <=>ab= −2m2 < <=>0 m≠0.

Ta có:

3 2 4 4

( ; )

(0;1)
0

' 4 4 0 ( ;1 ) ( ; )

( ;1 ) ( 2 ;0)

AB m m

A
x

y x m x B m m AC m m

x m

C m m BC m

 = −




=

  

= − = => = ± => − => = − −

  − −  = −

 

2 2 2 8

2 8 2 6 6

2 4 2 4 3 3.

AB AC m m

m m m m m

BC m

= = +



=> => + = => = => =

=


Câu 45: Chọn A.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC

(

)

và mp ABC

(

)

là SIA=30 .0
H là hình chiếu vng góc của A trên SI suy ra d A SBC

(

)

=AH =a.

Xét tam giác AHIvuông tại H suy ra 0 2 .
sin 30

AH

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng ,x mà AI là đường cao suy ra 2 3 4 .

2 3

a
a x= ⇒ =x

Diện tích tam giác đều ABC là

2 2

4 3 4 3

. .

4 3

ABC

a a

S =  =

 

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra .tan 300 2 .
3
a

SA AI= =

Vậy . 1. . 1 4. 2 3 2. 8 3.

3 3 3 3 9

S ABC ABC

a a a

V = S SA= =

Câu 46: Chọn B.

Đặt 28 .

1
x
t

x
=

+
Ta có:

(

)

2
2
2

8 8

' ; ' 0 1.

1
x

t t x

x

− +

= = ⇔ = ±

+
Bảng biến thiên:

[

4; 4 .

]

t

⇒ ∈ −

Xét hàm số: h t

( )

= f t

( )

+ −a 1,t∈ −

[

4; 4 ,

]

ta có: h t'

( )

= f t'

( )

[

]

[

]

[

]

4 4; 4

' 0 ' 0 2 4; 4

2 4; 4

t

h t f t t

t

 = − ∈ −


= ⇔ = ⇔ = − ∈ −

 = ∈ −


[ 4;4]

( )

{

}

maxh t Max a 5 ;a 5 .

− = + −

Yêu cầu bài toán 5 20 20 5 20 25 15 15 15

20 5 20 15 25

5 20

a a a

a

a a

a

 + ≤ − ≤ + ≤ − ≤ ≤



⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤

− ≤ − ≤ − ≤ ≤

− ≤  

 .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M

(

−2; 2

)

và P

( )

4;0 . Suy ra : 3 4 0 1 4.

3 3

d x+ y− = ⇒ =y − x+
Từ giả thiết ta có hàm số f x

( )

=ax3+bx2+cx d+ ⇒ f x'

( )

=3ax2+2bx c+ . Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc 
đường thẳng d tại x= −2.

3 2

1 8 4 2

12
0

1 1 1 1

1.
1

4 12 4 3

12 4

3 1

a b c a

a b c

b y x x x

a b c

c
d



= − + −

  =

 = + + 

 ⇒ = ⇒ = + − +

 

− + = −

 

  = −

 

 

Từ đó

( )

13
.
6
f x dx

−

∫

Câu 48: Chọn A.

Phương trình tương đương ( )

(

)

(

)

2 2 3 2 2

ln 2 2

3 .

ln 2 3

x x x m x m

x x

− + − − + − +

− +

(

)

(

)

( )

2 2 3 2 2 2

3x− x+.ln x 2x 3 3 x m− +.ln 2 x m 2 * .

⇔ − + = − +

Xét hàm đặc trưng f t

( )

=3 .ln ,t t t≥2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình

( )

* suy ra

( )

2 2 3 2 2 2 2 2 1 0.

x x x m g x x x x m

⇔ − + = − + ⇔ = − − − + =

Có

( )

4 2 2 khi 2 4 khi

2 khi
2 1 khi

x x m x m x x m

g x g x

x x m

x m x m

 − + + ≥  − ≥



= ⇒ =

≤

− + ≤

 

 .

Và '

( )

0 2 khi

0 khi

x x m

g x

x x m

= ≥



= ⇔  = ≤


Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m≤0 ta có bảng biến thiên của g x

( )

như sau:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trường hợp 2: m≥2 tương tự.

Trường hợp 3: 0<m<2, bảng biến thiên g x

( )

như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

(

)

2 1

1 0

2 1 0 2 3 .

2 1 0 2 3 3

2
m

m

m m m

m m

m

 =

 − = 

 

− + = > − ⇔ =

 

− + < = − 

  =


Câu 49: Chọn D.

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. 
Tự luận:

Ta có w 3= z3−z2−2z1 =3z3+ − =3 3i 3

(

z3+ − →1 i

)

w =3z3+ − =1 i 3AM với A

(

−1;3

)

(

;

)

M x y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng :d x−2y+ =1 0 và A

(

−1;3

)

∉d.
Khi đó w =3 z3+ − =1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥d

AM ⊥d nên AM có phương trình: 2x y+ + =1 0.
Khi đó M =AM ∩d nên 3 1; .

5 5
M− 

 

Câu 50: Chọn A.

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC+ − =0

(

) (

)

2 OA OI OB OI OC OI 0

⇔ − + − − − =

(

)

1 1

1;0; 4

2 2

OI OA OB OC

⇔ = + − =

(

1;0; 4 .

)

I

⇔

Khi đó, với mọi điểm M x y z

(

; ;

) ( )

∈ P , ta ln có

(

) (

)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

(

)

2 2 2 2

2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC

= + + − + + −

2 2 2 2

2MI 2IA IB IC .

= + + −

Ta tính được 2IA2+IB2−IC2 =30.

Do đó, T đạt GTNN ⇔MI đạt GTNN ⇔MI ⊥

( )

P .

Lúc này,

(

( )

)

( )

2 2

2.1 0 2.4 8

, 6.

2 1 2

IM =d I P = − + + =

+ − +

Vậy 2

min 2.6 30 102.

</div>

Đề Thi Thử Môn Toán Theo Đề Minh Họa 2021 Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 2)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

∫

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

∫

∫

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

∫

∫

( )

<sub>∫</sub>

π

π

π

π

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)