DE THI DA TOAN 12 HK IITHPT TAM QUAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.55 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN –NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT TAM QUAN

Cấp độ
 Chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận dung Cộng

bậc thấp bậc cao
Câu I: Khảo sát hàm

số, các bài toán liên 
quan

Số câu 3

Số điểm 3 Tỉ lệ 30 %

KT, KN
khảo sát
và vẽ đồ
thị hàm
số

KT, KN các bài

tốn liên

quan,ứng dụng
của tích phân

Số câu 
1

Số điểm 
1.5

Số câu 2
Số điểm 1.5

Số câu 3
Số điểm= 3

Câu II: Tích phân
Số câu 2

Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15 %

KT, KN tính
tích phân
Số câu 2
Số điểm 1.5

Số câu 2
Số điểm= 1.5
Câu III:- Ứng dụng

tích phân tính thể tích
-Tính thể tích khối đa 
diện.

Số câu 2

Số điểm 1 Tỉ lệ 20%

KT, KN tính
thể tích vật thể
trịn xoay,thể
tích khối đa
diện

Số câu 2
Số điểm 2

Số câu 2
Số điểm= 2
Câu IV: Phương pháp

tọa độ trong không 
gian

Số câu 2

Số điểm 2 Tỉ lệ 20%

KT, KN viết

PT mặt
phẳng,tìm
giao điểm
của đt và mp

KT, KN viết pt
mặt cầu, Tìm
tọa độ tiếp điểm
của mp và mặt
cầu

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 2
Số điểm= 2
Câu V: Số phức ;Vận

dụng các phép toán về
số phức

Số câu 3

Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15%

KT, KN tìm
mơ đun,phần

thực,phần ảo
của số phức

KT, KN tính giá
trị của biểu thức
với các số phức

Số câu 2
Số điểm 1

Số câu 1
Số điểm 0.5

Số câu 3
Số điểm= 1.5

Tổng số câu 1 3 8 Số câu 12

Tổng số điểm 1.5 2.0 6.5 Số điểm=10.0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I:(3.0 điểm)Cho hàm số:

2x + 1
y =

x - 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.

Câu II:(1.5 điểm). Tính các tích phân sau:
1)

2

3 3

0 1

x

I

dx

x





; 2)

(2 1)

2

0

x

x e

I





dx

Câu III:(2.0 điểm).

1) Tính thể tích vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = tanx ; y=0 ; x=0; x = π4 quanh trục Ox.

2) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 300. Gọi 
(N) là hình nón có đỉnh S và đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Tính thể tích
khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N).

Câu IV:(2.0điểm) : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có

phương trình:

x = -3 + 2t

d : y = -1 + t , (P) : x - 3y + 2z + 6 = 0
z = -t

ìïï
ïï
íï
ïï
ïỵ

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt

phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt
phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó song song với mp (P).

Câu V (1.5 điểm)

1.a) Tính mơđun của số phức z biết

(3 2 )(1 )
2

2 3
i i
z i

i

 

 


b) Giải phương trình 8z2 4z 1 0 trên tập số phức.

2.Cho số phức
1
1

i

z

i



 .Tính giá trị của

z

2012

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MƠN TỐN LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

I
(3 điểm)

(1.5 điểm)

2x 1
y

x 1






 TXĐ: D =R\ 1

 

0.25

 Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:





3
'

y
x






<0 ; ∀x ≠1

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên



 ;1 à 1;



v







* Hàm số khơng có cực trị.

*Giới hạn và tiệm cận:

2 1
lim lim

1
1



 

 

 



x
y

x
x

x ;+

2 1

lim lim

1 1

x
y

x x

x



   

  

 Suy ra x=1 là

TCĐ.

limx 2

y

 



Suy ra y=2 là TCN.
*Bảng biến thiên:

x –  1 +

y¢

+ +

y 2 - ¥ +¥ 2

0.25

 Đồ thị:

Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-1)

Giao điểm của đồ thị với Ox :(

( ;0)



 Bảng giá trị: x –2 0 1 2 4

y 1 –1 || 4 5

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 2) làm tâm đối xứng

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

.(0.5 điểm)

0 0 0 0

2x + 1

y = 5 = 5 2x + 1 = 5x - 5 x = 2

x - 1

Û Û Û



0 2

-3

f (x ) = = -3
(2 - 1)
¢

 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -3(x - 2) + 5Û y = -3x + 11

0.25

0.25
3/(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:

2x 1 1

0 2x 1 0 x

x 1 2



     


 Diện tích cần tìm:

0 0 0

1 1 1

- -

-2 2 2

2x + 1 2x + 1 3

S = dx = dx = 2 + dx

x - 1 x - 1 x - 1

ò

( ) 0

-2

3 3

= 2x + 3ln x - 1 = 1 - 3ln = 3ln - 1

2 2 (đvdt)

0.25

II
(1.5điểm

) (0.75 điểm)

2 2
3
0 1
x
I dx
x





Đặt :

3 2 3 2

1 1 2 3

2
3

t x t x tdt x dx

x dx tdt

      

 

Đổi cận:x 0 t1;x 2 t3
3

3 3

1 1 1

2 2 2 2 4

(3 1)

3 3 3 3 3

t

I dt dt t

t

 







   

0.25

(0.75 điểm)

(2 1)

2

0

x

x e

I





dx

Đặt x x

u 2x+1 du 2.dx

dv=e .dx v e

 
 

 

 
Ta có:





2
2
x x
0
0

I 2x+1 e 



2e dx

2
2 x

5e 1 2e

  

5e2 1 (2e2 2) 3e 21

0.25

0.25
III

(2 điểm) 

Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :

4 2
tan
0
V xdx


 

4 1

( 2 1)

0 cos x dx




  

(tan 1)0 (1 )

4
x


 
   
0.5
0.5

+Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm ΔABC, 
khi đó SH là đường cao của hình chóp.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có AM=

a 3

2  AH=

a 3
3

Vì cạnh bên tạo với đáy một góc 300 nên SAH = 300

 SH = AH.tan300=

a 3 3 a

. =

3 3 3

Diện tích đáy SΔABC= 
2

a 3

Vậy VS.ABC =

3 SΔABC.SH =

2 3

1 a 3 a a 3

. . =

3 4 3 36 (đvtt)

+Hình nón (N) có bán kính đáy r =HA=

a 3

3 , đường sinh

l=SA=

2 2 2

  a

AH SH

Vậy (N) có diện tích xung quanh là Sxq =

a 3 2a 2 3πa

π.r.l = π. . =

3 3 9 (đvdt).

0.25

IV 
(2 điểm)

(1.0 iểm)Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:

(-3 + 2t) - 3(-1 + t) + 2(-t) + 6 = 0 Û -3t + 6 = 0 Û t = 2

 Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:

A(1;1; -2)

 mp(Q) đi qua điểm A(1;1; -2), vng góc với d nên có vtpt n = u = (2;1; -1)d
r r

 Vậy, PTTQ của mp(Q): 2(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z + 2) = 0

2x + y - z - 5 = 0

0.25
0.25

0.5

(1.0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm là điểm I(2;1;1)

 Do (S) tiếp xúc với mp(P) : x - 3y + 2z + 6 = 0 nên (S) có bán kính

2 2 2

2 - 3.1 + 2.1 + 6 7 14

R = d(I, (P)) = = =

2
14
1 + (-3) + 2

 Phương trình mặt cầu

2 2 2 7

(S) : (x - 2) + (y - 1) + (z - 1) =
2

 Gọi (Q) là mp song song với (P) : x - 3y + 2z + 6 = 0 thì phương trình mp(Q)
có dạng: (Q) : x - 3y + 2z + D = 0 (D¹ 6)

 (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên:

2 2 2

2 - 3.1 + 2.1 + D 14 D + 1 14

d(I, (Q)) = R = =

2 14 2

1 + (-3) + 2

D + 1 = 7 D = 6

D + 1 = 7

D + 1 = -7 D = -8 6

Û Û

é é

ê ê

Û Û ê Û ê

ê ê

ë ë

 Vậy PTTQ của mp(Q) : x - 3y + 2z - 8 = 0

0.25

(1.0điểm)

0.25
C

B
A

H
S

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

IV
(1.5điểm

) a/

(3 2 )(1 ) 5

2 2

2 3 2 3

2 1 1

i i i

z i i

i i

i i i

  

   

 

    
Vậy

z



2

b/ Ta có   ' 4 0 . Căn bậc hai của số âm  là 2i

Vậy phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: 1,2

2 2 1

8 4

 

 i  i
z

0.25

0.25
0.25

.(0.5 điểm)Ta có:

2 2 2

1 (1 )(1 ) 2

( ) 1

1 2 2

i i i i

i
i

   

     

    

     



     

1006
2012 2

1006

1 1

( 1) 1

 

   

   

     

 

    
  

i i

0.25

</div>

DE THI DA TOAN 12 HK IITHPT TAM QUAN

2

2

3

<sub>3</sub>

0 1

<i>x</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>





2

0

<i>I</i>

<sub></sub>

<i>dx</i>

<i>z</i>

 













ò

ò

ò



<sub></sub>

<sub></sub>

2

0

<i>I</i>

<sub></sub>

<i>dx</i>





<sub></sub>

<i>z</i>



2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về