De HSG Nam Dinh 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.71 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9</b>
<b>NAM ĐỊNH</b> NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: Tốn
Ngày thi: 24/03/2012
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
<b>ĐỀ:</b>
(Đề thi này có 1 trang)
<b>Câu 1: (4,0 điểm)</b>
1) Cho các số thực a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 <sub>- b=b</sub>2 <sub>- c=c</sub>2<sub>- a </sub>
Chứng minh rằng : (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1
2)Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn :ab+ bc+ ca =1Chứng minh rằng:
2
2 2
( ) 1
1
1. 1
<i>b c a</i>
<i>b</i> <i>c</i>
<b>Câu 2: (5,0 điểm)</b>
1.Giải hệ phương trình sau:
2 <sub>3</sub> 2 <sub>8</sub> <sub>5</sub>
( 3) ( 8) 13
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x x</i> <i>y y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2.Giải phương trình: <i>x</i>1 3 <i>x</i> 3<i>x</i>2 4<i>x</i> 2
<b>Câu 3: (3,0 điểm)</b>
Tìm nghiệm ngun khơng âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức:
2012x<sub>+2013</sub>y<sub>=2014</sub>z
<b>Câu 4: (6 điểm)</b>
Cho đường trịn (O). AB là đường kính của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OQ ( Q khác O; Q
khác B). Đường thẳng đi qua Q vng góc với AB cắt đường trịn (O) tại hai điểm C và D
(điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bò PS chứa B). Gọi G là giao điểm của các đường thẳng
CD và AP. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn
AQ.
1) Chứng minh tam giác PDE đồng dạng với PSD
2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG.
3) Chứng minh đường thẳng KG vng góc với đường thẳng CD
<b>Câu 5: (2 điểm)</b>
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a2 <sub>+ b</sub>2 <sub>+ c</sub>2 <sub>= 3</sub>
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
1
1 8 <i>a</i> 1 8 <i>b</i> 1 8 <i>c</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<!--links-->
