DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 120. B. 25. C. 15. D. 10.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un với 1 1
2

u  và công bội q2. Giá trị của u10 bằng

A. 2 . 8 B. 29. C. 110

2 . D.

37
2 .

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;1



B.



1;



C.



;1



D.



1; 0



Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x 2. B. x 3. C. x1. D. x3.

Câu 5. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f

 

x x x



1



x4 ,



3  x . Số điểm cực đại của hàm số đã

cho là

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

• ĐỀ SỐ 18

.

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

• |

FanPage:

Nguyễn Bảo Vương

y'

+

∞

0

3

4

3

0 +

3

0 +

∞

∞

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y



x



3 x

2. B.

y

 

x



3 x

2. C.

y



x



2 x

2. D.

y

 

x



2 x

Câu 8. Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị yx3x21 và yx21. Tìm P.

A.

P



0

. B. P2. C. P1. D.

P



3

.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 55

 

a bằng

A. 5 log 5a. B. 5 log 5a. C. 1 log 5a. D. 1 log 5a.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1

2x

x

y 

A. 2

2x

x

y   . B.





 

2
ln 2. 1 1

2x

x

y    . C. 2

2x

x

y   . D. ln 2.





2x

x

y    .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số





2 3

3 2

y x  x là

A. \ 1; 2





. B.



;1

 

 2; 



. C.



1; 2



. D. .

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 1

3x 27

A. x10 B. x9 C. x3 D. x4

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2



x7



5 là

A. x18. B. x25. C. x39. D. x3.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 là

A. x23xC. B. 2x23xC. C. x2C. D. 2x2C.

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3xsinx.

A.



f x x

 

d 3x2cosx C . B.

 

2
3

d cos

2
x

f x x  x C



C.

 

2
3

d cos

2
x

f x x  x C



. D.



f x x

 

d  3 cosx C .

Câu 16. Cho

 

d 1

f x x







 

d 4

f t t



 



. Tính

 

2
d

f y y



A. I5. B. I 3. C. I3. D. I 5.

Câu 17. Biết
3

ln ,
x

dx a b c
x



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. S 7. B. S5. C. S8. D. S6.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức 5 3 i là

A.  3 5i. B.  5 3i. C. 5 3 i. D.  5 3i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i và z2  1 i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A. 4. B. 4i. C. 1. D. i.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
1 3 7 , 2 9 5

z   i z   ivà z3  5 9i. Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?

A. z 1 9i. B. z 3 3i. C. 7

z i. D. z 2 2i.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA



ABC



và SAa 3.
Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A. 
4
a
B. 
3
2
a
C. 
3
4
a
D.

3
3
4
a

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C.   cóB C 3a, đáyABClà tam giác vuông cân tại B

vàACa 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứngABC A B C.   .

A. V 2a3. B. V 2a3. C.

3
2

a

V  . D.

6 2

a

V  .

Câu 23. Cho mặt cầu bán kính

r



5

. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.

500

3 

. B.

25 

. C.

100

3 

. D.

100 

Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vng bằng .a Tính
diện tích xung quanh của hình nón.

A. 
2
2 2
3
a


. B.

2
2
4

a



. C.



a2 2. D.

2
2
2
a

.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1; 2



và B



2; 2;1



. Vectơ AB có tọa độ là

A.



  1; 1; 3



B.



3;1;1



C.



1;1;3



D.



3;3; 1



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



24. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



1; 2;3



. B.



2; 4; 6 



. C.



2; 4;6



. D.



1; 2; 3 



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua điểm M



1; 2; 3



và có một vectơ pháp tuyến n



1; 2;3



A. x2y3z120 B. x2y3z60 C. x2y3z120 D. x2y3z60

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1;2; 2



và mặt phẳng

 

P : 2x y3z 1 0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với

 

P là:

A.

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
  


  

  


. B.

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
 


 

   


. C.

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
 


 

   


. D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 29. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để
trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. C
C

4
8
4
13

. B. A

C

4
5
4
8

. C. C

C

4
5
4
13

. D. C

A

4
8
4
13

Câu 30. Tìm m để hàm số cos 2

cos
x
y

x m



 nghịch biến trên khoảng 0 ;2


 

 

 

A. m2. B. 0

1 2

m
m


  


. C. m2. D. m2.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số





1 2

y x

x

    trên khoảng



0;



A. không tồn tại. B. 3. C.  1 2. D. 0.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình





2
4 14

2 3 x  x  7 4 3 là:

A.



6; 2



. B.



 6

 

 2;



. C.



6; 2



. D.



 ; 6

 

 2;



Câu 33. Cho



2x



3x2 d



6 x A



3x2



8B



3x2



7C với A B C, , . Tính giá trị của biểu thức

12A7B.

A. 23

252 B.

241

252 C.

9 D.

7
9

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



1i



2i z



  1 i



5i



1i



. Tính mơđun của số phức
2

1 2
w  zz .

A. 100. B. 10. C. 5. D. 10.

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, AB2a,  0

BAC và SAa 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



SAC



bằng

A. 0

30 . B. 0

45 . C. 0

60 . D. 0

90 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



A BC



bằng

A. 21

14
a

. B. 2

2
a

. C. 21

7
a

. D. 2

4
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. R2. B. R 3. C. R3. D. R 2.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 2

x y z

d    

 và mặt phẳng
( ) :P xy  z 1 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P đồng thời cắt và vng góc với dcó
phương trình là:

A.

1
4
3

x t

y t
z t
  



 

  


B.

3
2 4
2

x t

y t

z t

 



  


  


C.

3
2 4
2 3

x t

y t

z t

 



  


  


D.

3 2
2 6
2

x t

y t

z t

 



  


  


Câu 39. Cho hàm số y f x

 

ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số

 



 



g x  f x  f x là

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y2021 và 3x3x 6 9ylog3y3?

A. 2021 . B. 7 . C. 9 . D. 2020 .

Câu 41. Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn 4 .x f x

 

2 3f



1x



 1x2 . Tính

 

0
d

I



f x x.

A.



. B.



. C.



. D.



Câu 42. Cho số phức z a bi ,



a b, 



thỏa mãn z 1 1
z i



 và

3
1
z i

z i




 . Tính Pa b .

A. P7. B. P 1. C. P1. D. P2.

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vng tại A, AB2, AC  3. Góc

 90

CAA  , BAA 120. Gọi M là trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ). Biết CM vng
góc với A B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.





3 1 33
8

V



 . B. 1 33

V   . C.





3 1 33
4

V



 . D. 1 33

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a.
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho AD2 3a; gọi C là hình chiếu vng
góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn

 

O' ; trên đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo

với CD). Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị
lớn nhất.

A. tan 3 B. tan 1

 C. tan1 D. tan 3

3
 

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 2; 1



, đường thẳng : 1 1 2

2 1 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

P :x y 2z 1 0. Điểm B thuộc mặt phẳng

 

P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và
cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A.



3; 2; 1 



. B.



3;8; 3



. C.



0;3; 2



. D.



6; 7; 0



Câu 46. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f '

 

x trên  và đồ thị của hàm số f '

 

x như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình 1 1 1 6 1 2 7 1

cos 2 cos sin 2 0

2 2 3 4 24 2

f x  x x  f   

   

có bao nhiêu nghiệm

trong khoảng ; 2 ?
4




 

 

 

A. 2. B. 6. C. 4. D. 3.

Câu 47. Cho 2 số thực dương x y, thỏa mãn log3



x1



y1



y1 9



x1



y1



. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P x 2y là

A. min 11

P  . B. min 27

P  . C. Pmin   5 6 3. D. Pmin   3 6 2.

Câu 48. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

ACBD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá
là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng
số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 49. Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i và

z

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z

bằng:

A. 2

5. B.

5. C.

2
5

 . D. 1

5
 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0;3; 2



. Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và
cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất. d đi qua điểm nào dưới đây?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D

11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.C
21.C 22.C 23.D 24.D 25.C 26.D 27.A 28.B 29.C 30.B
31.B 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.D 38.C 39.B 40.B
41.C 42.D 43.C 44.D 45.C 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 120. B. 25. C. 15. D. 10.

Lời giải
Chọn A

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là 5! 120 cách.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un với 1 1
2

u  và công bội q2. Giá trị của u10 bằng

A. 2 . 8 B. 29. C. 110

2 . D.

37
2 .

Lời giải
Chọn A

Ta có: 1 9 9 8

10 1

. .2 2

u

u u q
q





   


 


Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;1



B.



1;



C.



;1



D.



1; 0



Lời giải 
Chọn A

Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x 2. B. x 3. C. x1. D. x3.

Lời giải
Chọn A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Qua x 2, đạo hàm f

 

x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 5. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f

 

x x x



1



x4 ,



3  x . Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.

Lời giải
Chọn D

 







0 1 4 0 1

x

f x x x x x

x





        

 


Lập bảng biến thiên của hàm số f x

 

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải
Chọn B

Ta có lim

 

3
  

x f x và xlim  f x

 

0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng

có phương trình y3 và y0.

Và

 

lim


   

x f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y



x



3 x

2. B.

y

 

x



3 x

2. C.

y



x



2 x

2. D.

y

 

x



2 x

Lời giải
Chọn A

y'

+

∞

0

3

4

3

0 +

3

0 +

∞

∞

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a0 nên chỉ có hàm số

y



x



3 x

2 thỏa
yêu cầu bài toán.

Câu 8. Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị yx3x21 và yx21. Tìm P.

A.

P



0

. B. P2. C. P1. D.

P



3

.

Lời giải

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị yx3x21và yx21:

3 2 2 3 2 0

1 1 2 0

x

x x x x x

x




        



Với

x

 

0 y



1

Với

x

 

2 y



5

Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là



0;1



và



2;5



.
Vậy P2.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 55

 

a bằng

A. 5 log 5a. B. 5 log 5a. C. 1 log 5a. D. 1 log 5a.

Lời giải 
Chọn C

Ta có: log 55

 

a log 5 log5  5a 1 log5a.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1

2x

x

y 

A. 2

2x

x

y   . B.





 

2
ln 2. 1 1

2x

x

y    .

C. 2

2x

x

y   . D. ln 2.





2x

x

y    .

Lờigiải

Ta có





 





 

1 .2 2 . 1
2

x x

x

x x

y




  

 





 

2
1.2 2 .ln 2. 1

2
x x

x

  

 ln 2.





2x

x 



Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số





1
2 3 2 3

y x  x là

A. \ 1; 2





. B.



;1

 

 2; 



C.



1; 2



. D. .

Lời giải 
Chọn B

Điều kiện xác định là x23x    2 0 x



 

 2; 



.

Vậy tập xác định của hàm số là D 



 

 2; 



Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 1

3x 27

A. x10 B. x9 C. x3 D. x4

Lờigiải 
ChọnD

1 3

3x 3   x 1 3x4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2



x7



5 là

A. x18. B. x25. C. x39. D. x3.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021





log x7  5 x72  x25.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 là

A. x23xC. B. 2x23xC. C. x2C. D. 2x2C.

Lờigiải
ChọnA

Ta có



2x3 d



xx23x C



Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3xsinx.

A.



f x x

 

d 3x2cosx C . B.

 

2
3

d cos

2
x

f x x  x C



C.

 

2
3

d cos

2
x

f x x  x C



. D.



f x x

 

d  3 cosx C .

Lờigiải

Ta có

 





2
3

d 3 sin d cos

2
x

f x x x x x  x C



Câu 16. Cho

 

d 1

f x x







 

d 4

f t t



 



. Tính

 

2
d

f y y



A. I5. B. I 3. C. I 3. D. I 5.

Lờigiải

Ta có:

 

4 4

2 2

d d

f t t f x x

 





 

4 4

2 2

d d

f y y f x x



Khi đó:

 

2 4 4

2 2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

 



 

4 4 2

2 2 2

d d d 4 1 5

f x x f x x f x x

 













     .

Vậy

 

d 5

f y y 



Câu 17. Biết
3

ln ,
x

dx a b c
x



 



với , ,a b c,c9. Tính tổng S  a b c.

A. S 7. B. S5. C. S8. D. S6.

Lờigiải

Ta có

3 3 3 3

3
1

1 1 1 1

2 2 2

1 2 2 ln 2 2 ln 3.

x

dx dx dx dx x

x x x

  

         

 



Do đó a2,b2,c 3 S 7.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức 5 3 i là

A.  3 5i. B.  5 3i. C. 5 3 i. D.  5 3i.

Lờigiải 
ChọnC

Số phức liên hợp của số phức 5 3 i là 5 3 i

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i và z2  1 i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A. 4. B. 4i. C. 1. D. i.

Lờigiải
ChọnA

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy ra phần ảo của z z1 2 bằng 4.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
1 3 7 , 2 9 5

z   i z   ivà z3   5 9i. Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?

A. z 1 9i. B. z 3 3i. C. 7

z i. D. z 2 2i.

Lờigiải

Ta có: A



3; 7 ,



B



9; 5 ,



C



5;9



Trọng tâm của tam giác ABC là 7; 1
3
G  

 

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức 7

3
z i.

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA



ABC



và SAa 3.
Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A.

a

B.

a

C.

a

D.

3
3

a

Lời giải 
Chọn C

Ta có SA là đường cao hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh a nên

2
3
4
ABC

a

S 

Vậy thể tích cần tìm là:

2 3

1 3

. . 3

3 4 4

S ABC

a a

V  a  .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C.   cóB C 3a, đáyABClà tam giác vuông cân tại B

vàACa 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứngABC A B C.   .

A. V 2a3. B. V  2a3. C.

3
2

a

V  . D.

6 2

a

V  .

Lời giải 
Chọn C

ĐáyABC là tam giác vuông cân tại B và 2 2

2 2

AC a

ACa BC AC  a.

BB C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
3

1 1 1 2

2 2

3 ABC 3 2 3

a

V  BB S   a  a  .

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C.    là

3
2

a

V  .

Câu 23. Cho mặt cầu bán kính

r



5

. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.

500

3 

. B.

25 

. C.

100

3 

. D.

100 

Lời giải 
Chọn D

Diện tích của mặt cầu có bán kính

r



5

là: 2 2

4 4 .5 100
S



r 







Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vng bằng .a Tính
diện tích xung quanh của hình nón.

A.

2 2

a



. B.

2 2
4

a



. C.



a2 2. D.

2 2
2

a



Lờigiải 
ChọnD

Ta có tam giác SAB vng cân tại S có SAa.

Khi đó: 2,

a

ROA lSAa. Nên

2 2

. . .

2 2

xq

a a

S Rl a

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1; 2



và B



2; 2;1



. Vectơ AB có tọa độ là

A.



  1; 1; 3



B.



3;1;1



C.



1;1;3



D.



3;3; 1



Lờigiải 
ChọnC

 



2 1; 2 1;1 2



AB    



hay AB



1;1;3



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 4. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



1; 2;3



. B.



2; 4; 6 



. C.



2; 4;6



. D.



1; 2; 3 



Lờigiải

ChọnD

Tâm của mặt cầu

 

S có tọa độ là



1; 2; 3 



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua điểm M



1; 2; 3



và có một vectơ pháp tuyến n



1; 2;3



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M



1; 2; 3



và có một vectơ pháp tuyến n



1; 2;3



là













1 x1 2 y2 3 z3 0 x2y3z120.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1;2; 2



và mặt phẳng

 

P : 2xy3z 1 0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với

 

P là:

A. 
1 2
2
2 3
x t
y t
z t
  



  

  


. B.

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
 


 

   


. C.

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
 



 

   


. D.

2
1 2
3 2
x t
y t
z t
 


 

   

Lờigiải 
ChọnB

Mặt phẳng

 

P : 2xy3z 1 0 có vectơ pháp tuyến n



2;1; 3



đường thẳng đi qua M



1;2; 2



và vng góc với

 

P nên nhận n



2;1; 3



làm vectơ chỉ

phương. Vậy phương trình tham số là

1 2
2
2 3
x t
y t
z t
 


 

   

.

Câu 29. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để
trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. C
C

4
8
4
13

. B. A

C

4
5
4
8

. C. C

C

4
5
4
13

. D. C

A
4
8
4
13
.
Lời giải 
Chọn C

Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C134 . Nên ( )n  C134

Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và ( )n A C4
5

Nên xác suất của biến cố A là ( )P A C
C

4
5
4
13
.

Câu 30. Tìm m để hàm số cos 2

cos
x
y
x m



 nghịch biến trên khoảng 0 ;2


 

 

 

A. m2. B. 0

1 2
m
m


  


. C. m2. D. m2.

Lờigiải

Đặt tcosx.

Ta có: sin 0 , 0;
2

 

       

 

t x x  .

 hàm số tcosx nghịch biến trên khoảng 0 ;
2


 

 

 .
Do đó hàm số cos 2

cos
x
y
x m



 nghịch biến trên khoảng 0 ;2


 

 

   hàm số

2
t
y
t m



 đồng biến trên

khoảng



0;1



Tập xác định D\

 

m .
Hàm số y t 2

t m




 đồng biến trên khoảng



0;1











</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

2 0 2

1 2

1 1

0 0

m m

m

m m

m

m m

  

 

 


 

     


 

   

 

 

Vậy với 0

1 2

m
m


  


thì hàm số cos 2
cos

x
y

x m



 nghịch biến trên khoảng 0 ;2

 
 
 

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số





1 2

y x

x

    trên khoảng



0;



A. không tồn tại. B. 3. C.  1 2. D. 0.

Lời giải
Chọn B

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng



0;



2 2

1 x .

y

x x



   

0 .

x
y

x

 
   

  

Bảng biến thiên:

Vậy

0; 

 

miny f 2 3.

   

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình





2 4 14

2 3 x  x  7 4 3 là:

A.



6; 2



. B.



 6

 

 2;



. C.



6; 2



. D.



 ; 6

 

 2;



Lờigiải

Ta có 7 4 3 



2 3





2 3



2 3



1 và 2 3



2 3



1 7 4 3



2 3



2.



2 3



x24x14 7 4 3









2 4 14 2
2 3 x  x 2 3 

   

4 14 2

x x

      x24x120   6 x 2.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm



6; 2



Câu 33. Cho



2x



3x2 d



6 x A



3x2



8B



3x2



7C với A B C, , . Tính giá trị của biểu thức

12A7B.

A. 23

252 B.

241

252 C.

9 D.

7
9

Lờigiải.
Đặt t 3x2 d 3d d d

3
t

t x x

    .

Khi đó.





6 2 2 6

2 3 2 d d

3 3

t

x x x  t t







8 7

7 6

2 2 2

2 d

9 9 8 7

t t

t t t   C

     

 



.









1 4

3 2 3 2

36 x 63 x C

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Từ đó ta có 1

A , 4

B . Suy ra 12 7 7
9
A B .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



1i



2i z



  1 i



5i



1i



. Tính mơđun của số phức
2

1 2
w  zz .

A. 100. B. 10. C. 5. D. 10.

Lời giải
Ta có



1i



2i z



  1 i



5i



1i







1 3 i z



   1 i 6 4i



1 3 i z



 5 5i 5 5

1 3
i
z

i


 


2

z i

   Suy ra w 1 2zz2  8 6i, w  8262 10

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, AB2a,  0

BAC và SAa 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



SAC



bằng

A. 0

30 . B. 0

45 . C. 0

60 . D. 0

90 .

Lời giải

Trong mặt phẳng



ABC



kẻ BH AC

Mà BH SA BH 



SAC



Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



SAC



bằng BSH.

Xét tam giác ABHvuông tại H, BH AB.sin 600 2 . 3
2
a

 a 3

.cos 60

AH AB 2 .1

2
a

 a.

Xét tam giác SAH vuông tại S, 2 2

SH  SA AH 



a 2



2a2 a 3.

Xét tam giác SBH vng tại Hcó SH HBa 3 suy ra tam giác SBH vuông tại H.

Vậy  0

BSH .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. 21

14
a

. B. 2

2
a

. C. 21

7
a

. D. 2

4
a

Lời giải

Chọn A.





C M  A BC C, suy ra













, 1

2
,

d M A BC C M
C C
d C A BC

 

 



  .

Ta có

2 3

. .

1 1 1 3 3

. . . .

3 3 3 4 12

C A BC ABC A B C ABC

a a

V    V     C C S   a  .

Lại có A B a 2, CBa, A C a 2

2
7
4

A BC

a
S 

  .

Suy ra





3
3.

3 12 21

7
7

C A BC

A BC

a

V a

d C A BC

S a

 




     .

Vậy









1. 21 21

2 2 7 14

a a

d M A BC  d C A BC   .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1; 0; 0



, C



0; 0;3



, B



0; 2; 0



. Tập hợp
các điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

A. R2. B. R 3. C. R3. D. R 2.

Lờigiải

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Ta có: 2





2 2 2

MA  x y z ; 2 2





2 2

MB x  y z ; 2 2 2





3
MC x y  z .

2 2 2

MA MB MC





2 2 2 2





2 2 2 2





1 2 3

x y z x y z x y z

           





2 2





2x 1 y 2 x z 3

        



x1



2



y2



2



z3



2 2.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là R 2.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 2

x y z

d    

A.

1
4
3

x t

y t
z t
  




 

  


B.

3
2 4
2

x t

y t

z t

 



  


  


C.

2 4
2 3

x t

y t

z t

 



  


  


D.

3 2
2 6
2

x t

y t

z t

 



  


  


Lờigiải 
ChọnC

d:

1 2

2 2

x t

y t

z t

  




 


   


Gọi là đường thẳng nằm trong ( )P vng góc với d.
; ( 1; 4;3)

d P

u u n  

Gọi A là giao điểm của dvà ( )P . Tọa độ A là nghiệm của phương trình:
( 1 2 )  t  ( t)  ( 2 2 t) 1 0 t 2 A(3; 2; 2)

Phương trình  qua (3; 2; 2)A  có vtcpu  ( 1; 4;3)


có dạng:

3
2 4
2 3

x t

y t

z t

 



  


  


Câu 39. Cho hàm số y f x

 

ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số g x

 

 f x



3 f x

 



là

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Lời giải
Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là yx42x2. Vậy ta có:

 

4 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

 



 





 





 





 





 



g x  f x  f x  x  f x  f x  f x  x  f x f x  f x .
Suy ra

 



 





 

 

2 3

 

3 4 2



3 3 4 4 2

g x  x  f x f x  f x  x  x  x f x x  x .

 



2 3

 

3 4 2



3 2 3 2

4 3 2 4 3 2

0 3 4 4 2 0

0
0, 6930

1, 4430

4 3 4 0 4 3 4 0

1, 21195

2 1 2 1 0

2, 0754

2 1 2 1 0

0, 6710

2 0 2 0 1,9051

g x x x x f x x x

x
x
x

x x x x x x

x

x x x x x x

x

x x x x x x

x

x x x x x x x

x
        


 
       

 
      
 
    
       
   
       
   

2
x













  

.

Phương trình g x

 

0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x0(nghiệm bội ba).
Vậy hàm số g x

 

có 9 điểm cực trị.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y2021 và 3

3x 3 6 9 log

x y y

    ?

A. 2021 . B. 7 . C. 9 . D. 2020 .

Lời giải 
Chọn B





 

3
3x  x1 3ylog 3y

Đặt 1





3x ux 1 log u u, 0 , suy ra:

 

3 3

log 3 log 3

u u y y .

 

Xét hàm số f t

 

 t log3t trên



0;



.
Ta có:

 

1 1 0

ln 3
f t

t

    ,  t 0 nên từ

 

* suy ra:

 

*  f u

 

 f

 

3y u3y

Khi đó ta có: 3y3x1 y3x2

 

Theo giả thiết: 1 2021

0 2021
y
y
y


  

 



, suy ra:

0 2 log 2021 6, 928
1 3x 2021

x x
x

 
 

 
   

  

 



2;3; 4;5; 6; 7;8



0 2 6 2 8

x x
x
x x
 
 
   
    
 
 

(có 7 số)

Từ

 

** ta có, ứng với mỗi giá trị của x, cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn 4 .x f x

 

2 3f



1x



 1x2 . Tính

 

0
d

I



f x x.

A.

4


. B.

16


. C.

20


. D.

6


Lờigiải
ChọnC

Lấy tích phân hai vế, ta có

 





 

1 1

2 2

0 0

4 .x f x 3f 1 x dx 1 x dx *

     

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Xét tích phân
1

1 d

J 



x x. Đặt xsintdxcos dt t. Khi đó, ta có

1 2 2

2 2 2

0 0 0

1 d 1 sin .cos d cos d

J x x t t t t t

 





 



 







2 2

0 0

1 1 sin 2

1 cos 2 d

2 2 2 4

t

t t t

 



 

      

 



Xét tích phân

 

4 . d

K 



x f x x. Đặt tx2dt2 dx x. Khi đó, ta có

 

1 1 1

0 0 0

4 . d 2 d 2 d

K 



x f x x



f t t



f x x.

Xét tích phân





3 1 d

L



f x x. Đặt t  1 x dt dx. Khi đó, ta có





 



 

1 0 1 1

0 1 0 0

3 1 d 3 d 3 d 3 d

L



f x x



f t  t 



f t t



f x x.

Vậy

 

1 1

0 0

* 5 d d

4 20

f x x  f x x 





 



 .

Câu 42. Cho số phức z a bi ,



a b, 



thỏa mãn z 1 1
z i



 và

3
1
z i

z i




 . Tính Pa b .

A. P7. B. P 1. C. P1. D. P2.

Lời giải

Ta có z 1 1
z i




  z 1 zi  a 1 bi  a



b1



i 2a2b0(1).
3

1
z i

z i




  z3i  zi  a



b3



i  a



b1



i b1 (2).
Từ (1) và (2) ta có 1

a
b








. Vậy P2.

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vng tại A, AB2, AC 3. Góc

 90

CAA  , BAA 120. Gọi M là trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ). Biết CM vng
góc với A B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.





3 1 33
8

V



 . B. 1 33

V   . C.





3 1 33
4

V



 . D. 1 33

4
V  .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

DoACAB, AC AA nên AC 



ABB A 



. Mà A B 



ABB A 



nên ACA B .
Có A B AC, A B CM nên A B 



AMC



A B AM.

Đặt AA x



x0



. Ta có A B  ABAA và 1
2

AM  ABBM  AB AA

    

.
Suy ra A B AM .





AB AA AB AA

    

 

   

2 1 2 1 .

2 2

AB AA AB AA

    



2 1 2 1 . .cos

2 2

AB AA AB AA BAA

   22 1 2 1.2. .cos120

2x 2 x

    1 2 1 4

2x 2x

   

Do A B  AM nên  A B AM . 0 1 2 1

4 0
2x 2x

     1 33

x 

  .

Lại có . .sin 2.1 33.sin120
2

ABB A

S   AB AA BAA



 

  





3 1 33
2


 (đvdt).

Do AC



ABB A 



nên .





3 1 33

1 1 1 33

. . . 3.

3 3 2 2

C ABB A ABB A

V   AC S  

 

   (đvtt).

Mà . 1 .

C A B C ABC A B C

V    V    . . . .

2
3

C ABB A ABC A B C C A B C ABC A B C

V   V    V    V   

    .

Vậy . .





3 1 33

3 3 1 33

2 2 2 4

ABC A B C C ABB A

V    V  




   (đvtt).

 

O' ; trên đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo
với CD). Đặt



là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị
lớn nhất.

A. tan 3 B. tan 1

 C. tan 1 D. tan 3

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng chứa đường trịn

 

O .
Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng chứa đường tròn

 

O' .
Ta có HAD BKC. là một hình lăng trụ đứng.

Ta có thể tích của tứ diện CDAB là









1 1 1 1 1 1

.2 . .2 . . . ; .2 . .2 3. ;

3 3 3 2 3 2

ABCD HAD BKC HAD

V  V  a S  a AD d H AD  a a d H AD .



VABCD



max



d H AD



;



max  H là điểm chính giữa cung lớn

AD của đường tròn

 

O (1).

Theo định lý sin ta có  2.2 sin 2 3 3

4 4 2

sin

AD AD a

a AHD

a a

AHD

     nên AHD600.

Do đó (1) xảy ra khi AHD đều  AH AD2 3a.

Suy ra: tan tan 2 3

3
2 3

BH a

BAH

AH a

    .

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 2; 1



, đường thẳng : 1 1 2

2 1 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

P :x y 2z 1 0. Điểm B thuộc mặt phẳng

 

P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc và
cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A.



3; 2; 1 



. B.



3;8; 3



. C.



0;3; 2



. D.



6; 7; 0



Lờigiải

Đường thẳng d có một VTCP là ud 



2;1; 1



Gọi M ABdM



1 2 ; 1 t  t; 2t



AM 



2 ;t t3;3t



. 0

ABd AM u 4t t    3 3 t 0 t 1AM 



2; 2; 2



2 1; 1;1







Đường thẳng AB đi qua điểm A



1; 2; 1



, có một VTCP là u



1; 1;1







: 2

x t

AB y t t

z t

 



    

   


 .

Ta có: BAB

 

P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ
1

2
1

2 1 0

x t

y t

z t

x y z

 

  



  


    


1
0
3
2

t
x
y
z

 


 

 



  




0;3; 2



B

  .

K

α

H
O

C

D
B

A

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 46. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f'

 

x trên  và đồ thị của hàm số f '

 

x như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình 1 1 1 6 1 2 7 1

cos 2 cos sin 2 0

2 2 3 4 24 2

f x  x x  f  

   

có bao nhiêu nghiệm
trong khoảng ; 2 ?

4




 

 

 

A. 2 . B. 6. C. 4 . D. 3.

Lời giải

ChọnD

+ Phương trình





3 2

2 1 6 4 2 1 1 1 1 1

cos cos cos cos .

3 2 3 2 2 2

f x x x x f      

           

     

(*)
+ Xét hàm số

 

1 3 2

g t  f t  t t t trên

 

0;1

Ta có: g t'

 

 f'

  

t  t1



Từ tương giao giữa đồ thị f ' và Parabol y



x1



2 trên đoạn

 

0;1

Suy ra: f '

  

t  t1 ,



2  t



0;1



g t'

 

0, t



0;1



Hay g t

 

là hàm số đồng biến trên

 

0;1 .

+ Do đó:

(*)





1 2 1









cos cos , do cos 0;1 cos 2 0 .

2 2 4 2

k

g x g  x x x x  

          

 

Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 .
4




 

 

  .

Câu 47. Cho 2 số thực dương x y, thỏa mãn log3



x1



y1



y1 9



x1



y1



. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P x 2y là

A. min 11

P  . B. min 27

P  . C. Pmin   5 6 3. D. Pmin   3 6 2.

Lờigiải

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489



y 1 log





x 1



log3



y 1





x 1



y 1



          .



y 1 log





x 1



log3



y 1



x 1 9

        









3 3

log 1 1 log 1

x x y

y

      







3 3

9 9

log 1 1 2 2 log

1 1

x x

y y

       

  (*).

Xét hàm số f t

 

log3t t 2 với t0 có

 

1 1 0
ln 3
f t

t

    với mọi t0 nên hàm số f t

 

luôn đồng biến và liên tục trên



0;



.
Từ (*) suy ra 1 9

x
y

 


9 8

1 1

y
x

y y



   

  , do x0 nên y



0;8



Vậy 2 8 2 2 1 9 2





9 3 3 6 2

1 1 1

y

P x y y y y

y y y



             

   .

Vậy Pmin   3 6 2 khi 2





9 3 1

1 2

y y

y

    

 .

Câu 48. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

ACBD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá
là 1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng
số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng.

Lờigiải 
ChọnA

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G



2; 4



và đi
qua gốc tọa độ.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Vì parabol có đỉnh là G



2 ; 4



và đi qua điểm O



0; 0



nên ta có
2

0
2
2

.2 .2 4

c
b

a b

a

c






 




   



1
4
0

a

b
c

 


 

 


Suy ra phương trình parabol là y f x( )x24x.

Diện tích của cả cổng là





 

4 3

2 2 2

0 0

4 d 2 m

3 3

x

S  x  x x   x  

 



Mặt khác chiều cao CF DE  f



0, 9



2, 79(m); CD4 2.0, 9 2, 2 m

 

.
Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD CF. 6,138 m

 

2 .

Diện tích phần xiên hoa là 32 6793

 

6,14 m

3 1500

xh CDEF

S SS    .

Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6,138.1200000 6793.900000 11441400
1500

  đồng.

Câu 49. Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i và

z

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z

bằng:

A. 2

5. B.

5. C.

2
5

 . D. 1

5
 .

Lờigiải

Đặt z x yi (

x

y





).
Khi đó

3 2

iz  z i 2













3 2 1

x y x y

         x 2y 1 0x 2y1

 

1 .
Lại có

z



x



y

 

2 .

Thay

 

1 vào

 

2 ta được:

2 2

z



x



y





2 2

2y 1 y

   



5 y



4 y



1

2

1

5 y





















Dấu đẳng thức xảy ra khi

2

0

5 y

 

2

5 y

  

Thay

2

5 y

 

vào

 

1 suy ra 1

5
x  .
Vậy phần thực của số phức z là 1

5
 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0;3; 2



A. Q



0;2; 5



. B. M



0;4; 2



. C. P



2;0; 2



. D. N



0; 2; 5 



Lờigiải
ChọnA

Vì d song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2 nên dthuộc mặt trụ trục Oz và bán kính
bằng 2. Có H



0;0; 2



là hình chiếu vng góc của A



0;3; 2



trên Oz.

Có HA



0;3;0



HA3 nên A nằm ngồi mặt trụ.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Dễ thấy d A d



;



AMAK AK; AHd A d



;



1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M K.

Khi đó ta có:





0
2

0;2; 2 : 2 ( )
3

2
x

HK HA K d y t R

z t

 



      

  


 

Với t3 ta thấy d đi qua điểm Q.

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF

<sub> </sub>

 

















 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>ĐỀ SỐ 18</b>

.

•

<b>|</b>

FanPage:

<b>Nguyễn Bảo Vương</b>

<i>y'</i>

<b>+</b>

<i><b>∞</b></i>

0

3

4

3

0

<b>+</b>

3

0

<b>+</b>

<i><b>∞</b></i>

<i><b> ∞</b></i>

<i>y</i>



<i>x</i>



3

<i>x</i>

<i>y</i>

 

<i>x</i>



3

<i>x</i>

<i>y</i>



<i>x</i>



2

<i>x</i>

<i>y</i>

 

<i>x</i>



2

<i>x</i>

<i>P</i>



0

<i>P</i>



3

 





 









