<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD & ĐT Quảng Trạch</b>
<b>Trờng THCS Cảnh Hóa</b>

<b>Họ tên HS: </b>
<b>Số báo danh:..</b>

<b>Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013</b>

mÔN: tOáN

Thi gian: 120 phỳt(Khụng k thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu<b> Mã đề 01</b>

<b>§Ị ra:</b>

Câu 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = <i>y</i><i>y</i>+1

<i>y </i>1 <i></i>

<i>y </i>1

<i>y</i>+1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi y = 9

4 .

c) Tìm tất cả các giá trị của y để A < 1.

<b>Câu 2.</b> (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, n lµ tham sè: x2_{+ (2n + 1)x + n}2_{+ 3n = 0 (1)}

a) Giải phơng trình víi n = -1.

b) Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng
4?

c) Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1.x2

<b>Câu 3</b> (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hơm làm việc có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe<b>.</b>

<b>Câu 4</b> (4điểm) Cho đờng trịn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đờng trịn và nằm trên tia
NM. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây
MN tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây MN và QI cắt nhau tại K.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp.
b) Chøng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN.

d) Giả sử M, N, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua
M, N thì đờng thẳng QI ln đi qua một điểm cố định.

híng dÉn vµ biĨu ®iĨm chÊm

<b>Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2012-2013</b>
<b>Mã đề 01</b>

<i><b>Yêu cầu chung</b></i>

<i><b>- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án</b></i>
<i><b>(nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của</b></i>
<i><b>học sinh.</b></i>

<i><b>- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì khơng cho điểm đối với các</b></i>
<i><b>bước giải sau có liên quan.</b></i>

<i><b>- Đối với câu 4 học sinh khơng vẽ hình thì khụng cho im.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>a</b>
<b>1,0</b>

ĐKXĐ là:
¿

<i>y ≥</i>0

<i>y ≠</i>1

¿{
¿

<i>A</i>=<i>y</i>√<i>y</i>+1

<i>y −</i>1 <i>−</i>

<i>y −</i>1

√<i>y</i>+1 ¿

<i>y</i>√<i>y</i>+1<i>−</i>(<i>y −</i>1)(_√<i>y −</i>1)

<i>y −</i>1

¿ <i>y −</i>√<i>y</i>

<i>y −</i>1 ¿

√<i>y</i>(√<i>y</i>+1)

(√<i>y −</i>1) (√<i>y</i>+1)

¿ √<i>y</i>

√<i>y −</i>1

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>b</b>
<b>0,5</b>

b) Thay y = 9

4 vµo biĨu thøc A ¿ √

<i>y</i>

√<i>y −</i>1 ¿

√

9
4

√

94<i>−</i>1

¿

3
2
3
2<i>−</i>1

¿

3
2
1
2

¿3

<i><b>0,25</b></i>

<i><b>0,25</b></i>

<b>c</b>
<b>0,5</b>

A < 0 <=> √<i>y</i>

√<i>y −</i>1<0 <i>⇔</i>√<i>y −</i>1<0

<i>⇔</i>√<i>y</i><0 <i>⇔</i>0<i>≤ y</i><1 VËy A < 0 <i>⇔</i>0<i>≤ y</i><1

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>2</b>

<b>a</b> a) Víi n = -1 (1) trë thµnh: x_{cã a - b + c = 1 + 1 2 = 0 nên phơng tr×nh cã nghiƯm x}2 - x - 2 = 0

1 = -1; x2 = 2.

<b>0,25</b>
<b>0, 25</b>

<b>b</b>

b) Để phơng trình (1) cã hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiƯm cđa chóng bằng 4.
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiƯm th×:

¿

<i>Δ≥</i>0

<i>x</i>+<i>x</i>₂=<i>−b</i>

<i>a</i>
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>

¿{ {
¿

<i>⇔</i>

2n +1¿2 - 4(<i>n</i>2 + 3n) <i>≥</i>0
¿

<i>x</i>+<i>x</i>₂=2n + 1
¿
¿
¿

<i>⇔</i>

2n +1¿2 - 4(<i>n</i>2 + 3n) <i>≥</i>0
¿

<i>x</i>+<i>x</i>₂=2n + 1
¿
¿

¿

<i>⇔</i>
<i>n ≤</i>1

8

<i>n</i>₁=1

<i>n</i>₂=-4
¿{ {

Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
thỡ n = - 4.

<b>0,25</b>

<b>0,25</b>

<b>0,25</b>

<b>c</b>

c) Để phơng trình (1) cã hai nghiƯm lµ x1, x2 mµ x12+ x22 = x1x2+ 15.

Theo b) Ta cã: (1) cã hai nghiÖm khi m 1

8 vµ theo hƯ thøc Vi- Ðt:

x1+ x2 = -(2n +1) vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn:

x12+ x22 = x1x2 + 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15

<=> [- (2n + 1)]2_{– 3(n}2_{+ 3n) = 15 <=> n}2_{– 5n – 14 = 0}

<=> n1 = 7 (lo¹i); n2 = - 2.

Với m = - 2 thì phơng trình (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n:

x12+ x22= x1x2 + 15

<b>0,25</b>

<b>0,25</b>
<b>0,25</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sè xe thùc tÕ chuyên chở hàng là (x-2)

Theo d nh, mi xe phi ch

120

<i>x</i> _{(tấn hàng)}
Thực tế, mỗi xe ph¶i chë

120
2

<i>x</i> _{(tÊn hàng)}
Theo bài ra ta có phơng trình:

120 120
16
2

<i>x</i>  <i>x</i> 

Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 _{- 32x}

Ûx2 _{- 2x - 15 = 0} 

D’=1+15 =16 > 0
x1 = 1- 4 =- 3 (lo¹i)

x2 =1+ 4 = 5 (TM§K)

Trả lời: Vậy đội có 5 xe ơ tơ

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>4</b>
<b>a</b>

VÏ h×nh chÝnh x¸c

Xét tứ giác PDKI có: <i>PIQ</i> = 900_{(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)}

(0,25 điểm<b>)</b>

Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nªn AB PQ hay <i>PDK</i> = 900_.

(0,25 ®iĨm<b>)</b>

Suy ra <i>PIQ</i> + <i>PDK</i> = 1800_{. VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp.}

(0,25 điểm<b>)</b>

0,5

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>b</b>

Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có <i>C</i> chung nên

<i></i> CIK <i></i> CDP (g.g).

<i>CI</i> <i>CK</i>

<i>CD</i> <i>CP</i>

Þ 

. .

<i>CI CP CK CD</i>

Þ  

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>c</b>

Ta cã <i>∠</i>NIQ =∠MIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau MQ =
QN).

Mặt khác <i>CIK</i> = 900_{nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của} <i>Δ</i> _AIB.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

<b>d</b>

Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: <i>Δ</i> CIA <i>Δ</i> CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1)

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
hay CK=CA .CB

CD không đổi và K thuộc tia CB

Vậy K cố định và QI qua K cố định.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

I

M N

P

Q
K

</div>

<!--links-->