<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 1</b>

<b>DAO ĐỘNG CƠ</b>

<b>Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ</b>

<i><b>1)</b></i> <i><b>Dao động cơ là gì ? Dao động tuần hồn là gì ? Dao động điều hịa là gì ? Dao động tự do là gì?</b></i>
 <b>Dao động: là chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Vị</b>
trí cân bằng là vị trí khi vật đứng yên ở trạng thái tự do.

 <b>Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những</b>
khoảng thời gian bằng nhau.

 <b>Dao động điều hồ: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian</b>

 <b>Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc vào các</b>
yếu tố bên ngồi.

<i><b>2)</b></i> <i><b>Viết phương trình của dao động điều hịa. Trình bày các đại lượng trong phương trình : Li độ</b></i>
<i><b>(x), biên độ (A), tần số góc (</b></i>



<i><b>), pha ba đầu (</b></i>



<i><b>) và pha dao động (</b></i>



<i>t</i>



<i><b>). </b></i>

<b>Phương trình dao động điều hồ: </b>

<i>x Ac</i>



os(



<i>t</i>





)

<i><b>x:</b></i> li độ của dao động (là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) (



<i>A x A</i>

 

₎
<i><b>A:</b></i> là biên độ dao động (

<i>x</i>

<i>m</i>ax



<i>A</i>

₎

<i><b>(</b></i><i><b>t + </b></i><i><b>):</b></i> là pha dao động tại thời điểm t, cho phép xác định trạng thái của dao động tại
thời điểm t bất kỳ, đơn vị rad

<i><b>:</b> là pha ban đầu, đơn vị rad</i>

 <b>Biên độ A: đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật</b>
dao động điều hồ càng lớn.

 <b>Tần số góc </b><b>: đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hồ. Tần</b>
số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động biến đổi càng nhanh.

 <b>Pha ban đầu </b><b>: để xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao</b>
động.

<i><b>3)</b></i> <i><b>Nêu định nghĩa chu kì (T) và tần số (f) của dao động điều hịa và cơng thức tính chu kì (T) –</b></i>
<i><b>tần số (f). Nêu cách xác định số dao động thực hiện trong thời gian t.</b></i>

 <b>Chu kỳ T: là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (s) </b>
 <b>Tần số f: là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s: </b>

<i>f</i>

=

1

<i>T</i>

(Hz)

 <b> tần số góc của dao động điều hịa: </b>

2

2

<i>f</i>

<i>T</i>











<b> (rad/s)</b>
 <b>Số dao động thực hiện trong thời gian </b><i><b>t</b></i><b> là: </b>

<i>t</i>

<i>n</i>

<i>T</i>



<i><b>4)</b></i> <i><b>Phương trình li độ : </b></i>

<i>x Ac</i>



os(



<i>t</i>





)

<i><b>. </b></i>

<i><b>a.</b></i> <i><b>Qua đó lập biểu thức của vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.</b></i>
<i><b>b.</b></i> <i><b>Xác định độ lệch pha giữa : v và x </b></i> <i><b>v và a</b></i> <i><b>a và x: </b></i>
<i><b>c.</b></i> <i><b>Ở vị trí nào vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0</b></i>

<i><b>d.</b></i> <i><b>Ở vị trí nào vận tốc cực đại, gia tốc cực đại </b></i>

<b>Phương trình vận tốc: </b>

<i>v x</i>



'



<i>A</i>



sin(



<i>t</i>





)



<i>A c</i>



os(



<i>t</i>



 



2)

Ở vị trí biên, x =



A thì vận tốc bằng khơng



<i>v</i>0



Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại:



<i>v</i>

max





<i>A</i>



Vận tốc <i><b>cùng tần số, sớm pha hơn li độ</b></i> một góc



2

<b>Phương trình gia tốc: </b>

<i>a v</i>

 

'

<i>A</i>



2

cos(



<i>t</i>





)



<i>A</i>



2

cos(



<i>t</i>



 



)





2

<i>x</i>

Ở vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng khơng (a = 0).
Ở vị trí biên, x =



A thì gia tốc cực đại





2
max

<i>a</i>





<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Gia tốc <i><b>ngược pha </b></i>với li độ và<i><b> sớm pha </b></i>so với vận tốc một góc là

2



<i><b>5)</b></i> <i><b>Nêu cơng thức liên hệ giữa x, v, A</b></i>

<i>x</i>

2

+

<i>v</i>

2

<i>ω</i>

2

=

<i>A</i>

2

<b> , </b><i>v</i>



<i>A</i>2 <i>x</i>2 <b> , </b>

<i>a</i>

=

<i>−ω</i>

2

<i>_x</i>

<b> , </b> 2 2

<i>v</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

 



<b>Bài 2: CON LẮC LÒ XO</b>

<i><b>1)</b></i> <i><b>Con lắc lị xo là gì ? Phương trình động lực học và phương</b></i>
<i><b>trình dao động điều hịa của con lắc lò xo.</b></i>

 <b>Cấu tạo của con lắc lò xo: Là một vật nhỏ có khối lượng m gắn với lị</b>
xo nhẹ khối lượng khơng đáng kể và có độ cứng k.

 <b>Phương trình dao động của con lắc lị xo:</b>

Con lắc lị xo đặt nằm ngang, chuyển động khơng ma sát, gốc tọa độ O

ở vị trí cân bằng.

Khi m ở cách O một đoạn x, lực đàn hồi kéo nó về O làm dao động:

''

_''

2

₀

<i>k</i>

<i>F</i>

<i>ma</i>

<i>a</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>



















_

(1)
<b>Với: </b>

<i>k</i>

<i>m</i>

 

(rad/s).

Nghiệm của phương trình (1) có dạng: x Acos



  t



.
Vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hịa.

<i><b>2)</b></i> <i><b>Viết cơng thức tính chu kì, tần số của con lắc lị xo. Chu kì, tần số của con lắc lị xo phụ thuộc</b></i>
<i><b>và khơng phụ thuộc vào yếu tố nào? </b></i>

 <b>Con lắc lò xo: </b>

2

2

<i>m</i>

<i>T</i>

<i>k</i>











<i>Với T: chu kỳ (s), </i> <i>m: khối lượng (kg),</i> <i>k: độ cứng (N/m)</i>

 <b>Con lắc lò xo treo thẳng đứng: </b>

<i>k l mg</i>

 



l =

<i>k</i>

<i>mg</i>

hay  =

<i>g</i>

<i>l</i>



<i><b>3)</b></i> <i><b>Nêu công thức của lực kéo về. Lực kéo về có đặc điểm gì?</b></i>

 <b>Đặc điểm: Ln hướng về VTCB, có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều</b>

hòa.

 <b>Lực kéo về: </b>

<i>F</i>

<i>hp</i>



<i>kx</i>



_

độ lớn

<i>F</i>

<i>hp</i>



<i>kx</i>

<i><b>4)</b></i> <i><b>Nêu công thức của lực đàn hồi? Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi?</b></i>
 <b>Đặc điểm: Xuất hiện khi lò xo bị biến dạng</b>

 <b>Độ lớn: </b>
Gọi

<i>mg</i>

<i>l</i>

<i>k</i>

 

: độ biến dạng ban đầu của lò xo (từ khi lò xo chưa biến dạng đến khi hệ ở VTCB)

(

)

<i>dh</i>

<i>F</i>

  

<i>k l x</i>

<i>k (N/m) ; </i> <i>m (kg) ; </i> <i>A, x, </i>

l

<i> (m) ; </i> <i>F (N)</i>

<i><b>5)</b></i> <i><b>Viết biểu thức động năng, thế năng và năng lượng (cơ năng). Động năng và thế năng biến đổi</b></i>
<i><b>như thế nào khi con lắc dao động điều hòa với tần số góc </b></i>



<i><b>.</b><b>Năng lượng tỉ lệ như thế nào với biên độ dao</b></i>
<i><b>động.</b></i>

<i><b>a)</b></i><b> Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động:</b>

 <b>Tại biên: Lực kéo sinh công truyền cho con lắc một năng lượng dưới dạng thế năng. </b>
 <b>Khi vật m từ A về VTCB: </b>

x

giảm,

v

tăng



W

t _giảm,

W

d_tăng.

k

<i>N</i>

m



<i>P</i>



<i>F</i>



_v

=

0

k F

=

0

m

<i>N</i>



<i>P</i>



k

<i>N</i>

_m



<i>P</i>



<i>F</i>



OA



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <b>Tại VTCB: </b> <i>x</i> 0, <i>v</i> <i>vm</i>ax  W<i>t</i> 0, W<i>d</i> W<i>d</i>max

 <b>Khi vật tiếp tục chuyển động từ O về </b><b>A: Lò xo co lại, m chuyển động chậm dần: </b>

x

tăng,

v

giảm
t

W



_tăng,

W

_d_giảm.

 <b>Tại </b><b>A: </b> <i>x</i> <i>x</i>max,<i>v</i> 0 W<i>t</i> W<i>t</i>max, W<i>d</i> 0.

 <b>Sau đó vật m lại đổi chiều chuyển động từ </b><b>A về A. Quá trình trên được lặp lại tạo thành dao động</b>
của con lắc lò xo.

<b>Kết luận: Trong q trình dao động của con lắc lị xo ln diễn ra hiện tượng: động năng tăng thì thế </b>
<i>năng giảm và ngược lại nhưng cơ năng thì ln bảo toàn.</i>

<i><b>b)</b></i><b> Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hịa:</b>
Tại t, con lắc có li độ x, vận tốc v.

<b>Thế năng: </b>





2 2

2

W

os

2

2

<i>t</i>

<i>kx</i>

<i>kA</i>

<i>c</i>



<i>t</i>









<b>Động năng: </b>









2 2 2 2

2 2

W

sin

sin

2

2

2

<i>d</i>

<i>mv</i>

<i>m A</i>

<i>kA</i>

<i>t</i>

<i>t</i>





















<b>Cơ năng: </b>









2 2

2 2

W W

W

os

sin

onst

2

2

<i>t</i> <i>d</i>

<i>kA</i>

<i>kA</i>

<i>c</i>



<i>t</i>





<i>t</i>



<i>c</i>











_







_





.

<b>Nhận xét:</b>

 Trong suốt quá trình dao động, cơ năng khơng đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

<b>Bài 3: CON LẮC ĐƠN</b>

<i><b>1)</b></i> <i><b>Thế nào là con lắc đơn ? Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hịa của</b></i>
<i><b>con lắc đơn.</b></i>

<b>a. Cấu tạo: gồm một hòn bi nặng treo vào một sợi dây. Hịn bi có kích</b>
thước khơng đáng kể; sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể, có chiều
dài

<i>l</i>

.

<b>b. Phương trình dao động của con lắc đơn:</b>

Xét con lắc dao động với góc lệch



max



10

0_{, khơng ma sát. Hợp}
lực của

P



và

T



kéo m về O làm con lắc dao động.

<i>t</i> <i>n</i> <i>t</i>

<i>P T</i>









<i>ma</i>





<i>P P T</i>













<i>ma</i>





<i>P</i>





<i>ma</i>



Chiếu lên phương chuyển động:

2

sin

<i>s</i>

''

0

<i>ma</i>

<i>mg</i>

<i>a</i>

<i>g</i>

<i>s</i>

<i>s</i>

<i>l</i>

















. (1)
(Với

sin

<i>s</i>

<i>l</i>



 



,

<i>a s</i>



''

,

2

<i>g</i>

<i>l</i>

 

)
<b>Nghiệm phương trình (1) có dạng: </b>
<i>s = socos(</i><i>t + </i><i>)</i> hoặc <i> = </i>o<i> cos(</i><i>t + </i><i>)</i>

<b>Vậy: Chuyển động của con lắc đơn là một dao động điều hịa với tần</b>
số góc:

<i>g</i>

<i>l</i>

 

<i><b>2)</b></i> <i><b>Viết cơng thức tính chu kì, tần số dao động của con lắc đơn.</b></i>
<i><b>Chu kì, tần số của con lắc đơn phụ thuộc và không phụ thuộc vào yếu tố nào? </b></i>

 =

<i>l</i>

<i>g</i>

2

1

1

2

2

<i>l</i>

<i>g</i>

<i>T</i>

<i>f</i>

<i>g</i>

<i>T</i>

<i>l</i>

















<b>Nhận xét: Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc : độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ mơi trường (vì</b>
gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc
vào nhiệt độ mơi trường).

<i><b>3)</b></i> <i><b>Trình bày cơng thức xác định lực kéo về, vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 <b>Lực kéo về: Thành phần </b><i>Pt</i>


là lực kéo về có giá trị đại số:

<i>P</i>

<i>t</i>



<i>mg</i>

sin



Nếu li độ góc nhỏ thì

sin







_{. Khi ấy lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ:} <i>t</i>

<i>s</i>

<i>P</i>

<i>mg</i>

<i>mg</i>

<i>l</i>







 <b>Vận tốc: </b>

<i>v</i>



2 ( os

<i>gl c</i>





<i>c</i>

os )



0

 <b>Lực căng dây: </b> <i>T</i> <i>mg c</i>



3 os



 2 os<i>c</i>



0



<i><b>4)</b></i> <i><b>Viết cơng thức tính động năng, thế năng và năng lượng tồn phần (cơ năng). Khi con lắc đơn</b></i>
<i><b>dao động thì động năng và thế năng biến thiên như thế nào? </b></i>

<b>Động năng:</b> <i>Wd</i> <i>mv</i>2 2

<b>Thế năng: </b> <i>Wt</i> <i>mgh mgl</i> (1 cos ) 
<b>Cơ năng: </b>

2

0

(1 cos ) (1 cos )

2
<i>d</i> <i>t</i>

<i>mv</i>

<i>W W</i> <i>W</i>  <i>mgl</i> 



<i>mgl</i> 



<i>const</i>
<b>Bài 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC</b>

<i><b>1)</b></i> <i><b>Nêu định nghĩa dao động tắt dần và đặc điểm của nó. Nguyên nhân làm dao động tắt dần là gì?</b></i>
 <b>Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do ma sát và lực cản với</b>
môi trường.

 <b>Đặc điểm: biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn.</b>
 <b>Ứng dụng: Chế tạo hệ thống giảm xóc cho xe...</b>

<i><b>2)</b></i> <i><b>Nêu các định nghĩa: Dao động riêng; Dao động duy trì</b></i>

 <b>Dao động với tần số riêng: khi không ma sát con lắc dao động điều hồ với tần số riêng f</b>o (vì fo chỉ

phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc).

 <b>Dao động duy trì: là dao động được cung cấp năng lượng từ bên ngoài đúng bằng năng lượng đã tiêu</b>
hao sau mỗi chu kì và khơng làm thay đổi biên độ và chu kỳ dao động riêng của nó.

<i><b>3)</b></i> <i><b>Dao động cưỡng bức là gì? Đặc điểm của dao động cưỡng bức: </b></i>

 <b>Định nghĩa: là dao động của vật dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.</b>

 <b>Đặc điểm:</b>

+ Lúc đầu dao động của vật là sự tổng hợp của dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra, sau đó
dao động riêng tắt, vật chỉ còn dao động dưới tác dụng của ngoại lực.

+ Dao động cưỡng bức có biên độ khơng đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

+ Biên độ A phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản của môi trường mà còn phụ thuộc
vào cả độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức f và tần số riêng f<b>o của hệ.</b>

<i><b>4)</b></i> <i><b>Hiện tượng cộng hưởng là gì? Điều kiện để có cộng hưởng?</b></i>
 <b>Định nghĩa: Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động của</b>
vật tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức

<i>f</i>

bằng tần
số riêng

<i>f</i>

0_{của hệ}



<i>fcb</i> <i>fo</i>



_.

 <b>Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng</b>
nhọn), khi lực cản trong hệ lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù).

 <b>Ứng dụng: </b>

+ Có lợi: Dùng lực nhỏ có thể làm vật dao động với biên độ lớn.

+ Có hại: Xây cầu, bệ máy, chế tạo khung xe, tàu, ….phải chú ý tránh
cộng hưởng.

<b>Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ </b>
<i><b>1)</b></i> <i><b>Trình bày phương pháp vectơ quay</b></i>

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng ln ln có thể coi là hình chiếu của một điểm

tương ứng đang chuyển động trịn đều lên đường kính là một đoạn

thẳng đó (phương pháp vectơ quay) .

Cho phương trình dao động điều hồ:

x



A cos( t

  

)

.
Ta biểu diễn dao động điều hồ bằng vectơ quay

OM

uuur

_{có đặc điểm sau:}

M
M
0
P
1
xP
O



t

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 Có gốc tại gốc của trục tọa độ Ox.

 Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
 Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu





<i>OM</i>

,Ox







và quay đều quanh O với tốc độ góc  với

chiều quay là chiều dương của đường tròn lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ).

 Tại thời điểm t,

OM

uuur

hợp với trục nằm ngang 1 góc là

( t

  

)

. Chiếu điểm M lên Ox ta được điểm P
với:

x



OP



A cos( t

  

)

<i><b>2)</b></i> <i><b>Cơng thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.</b></i>





1 1 1

x



A cos

  

t

x

₂



A cos

₂



  

t

₂



_.

Chuyển động của m là tổng hợp hai dao động trên:

x x



1



x

2



Acos



  

t



_.





2 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2A A cos   

1 1 2 2

1 1 2 2

A sin

A sin

tg

A cos

A cos

 



 

 



<i><b>3)</b></i> <i><b>Độ lệch pha </b></i>





<i><b> của hai dao động thành phần như thế nào để : hai dao động cùng pha, hai dao</b></i>
<i><b>động ngược pha, hai dao động vuông pha ? Xác định biên độ dao động khi đó.</b></i>

 Nếu

   

2 1_{= 2n}__{thì hai dao động cùng pha. A}_max_{= A}₁_{+ A}₂_.

 Nếu

   

2 1_{= (2n + 1)}__{thì hai dao động thành phần ngược pha nhau.}Amin= A1 A2

 Nếu

   

2 1₌





2

1

2

<i>n</i>





thì hai dao động thành phần vuông pha nhau. A  A12  A22

</div>


<!--links-->