564

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.76 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

2x 3y 5

3x 4y 2

Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 l hai nghim ca phng
trỡnh).

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đờng tròn tâm
O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC
tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).

1) Chøng minh r»ng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiÕp tuyÕn cña (O2).

3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng trịn.
4) Xác định vị trí của M O1O2 ngn nht.

Câu IV (1đ)

Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc:

2 2

4 4

1 1

a b

  

.

Đề số 2

Câu I

Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.

1) Tính các giá trị của hàm số tại x =

2 và x = -3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu II

Cho hệ phơng trình :

mx y 2
x my 1

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.

2) Gi nghim ca hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

C©u III

Cho tam giác ABC vng tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC,
các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) ng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F.

Chøng minh AE. CF = 2AI. CI.

Đề số 3

Câu I

1) Vit phng trỡnh ng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trờn vi trc tung v trc honh.

Câu II

Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.

1) Chứng minh rằng phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.

C©u III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với
AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.

1) Chøng minh BP = CQ.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh góc AHC.

Đề số 4

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1
ng quy.

Câu II

Giải các phơng trình:

1) x2 + x – 20 = 0

1 1 1

x 3 x 1 x

3) 31 x  x 1.

C©u III

Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng
cao của tam giỏc (H BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông
góc với AC.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề số 5

Câu I

Cho phơng trình:

x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn 5x1 + x2 =

Câu II

Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 1 (đvdt).

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC
tại D và cắt đờng trịn ngoại tiếp tại I.

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gäi H lµ hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh r»ng : BAH CAO .
4) Chøng minh :



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề số 6

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau:
1) x2 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3x – 6 = 0.

Câu II (2,5đ)

Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với 
đ-ờng thẳng AB đồng thời đi qua im C(0 ; 2).

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.

1) Chøng minh AE = AF.

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh t giỏc ADCH l hỡnh bỡnh hnh.

Câu IV (1đ)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đề số 7

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0

x 1 x 1
2

x x 1

.

Câu II (2,5đ)

Cho hm s y = -2x2 cú th l (P).

1) Các điểm A(2; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc th (P).

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, đờng cao AH. Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB tại
M và cắt cạnh AC tại N.

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng trịn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC ti I. Chng minh: BI = IC.

Câu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng tr×nh: x2 + 6x + 7 =

x, từ đó phân tích đa

thøc x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử.

Đề số 8

Câu I (3đ)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1) 4x2 – 1 = 0

2
2

x 3 x 1 x 4x 24

x 2 x 2 x 4

   



3) 4x2 4x 1 2002.

Câu II (2,5đ)

Cho hµm sè y =
2

1
x
2


.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết
ph-ơng trình đờng thẳng AB.

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hồnh
độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB
(D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác
ACD và BCD.

1) Chøng minh OI song song víi BC.

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng trịn.

3) Chøng minh r»ng CD lµ tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.

Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá

7 4 3
.

Đề số 9

Câu I (2,5đ)

Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x = 2 1 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình. Không giải
phơng trình, hÃy tính:

1) x12 + x22

2) x1 x1 x2 x2













2 2

1 2 1 x 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x x x x x

x x 1 x x 1

Câu III (3,5đ)

Cho ng trũn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngồi đờng trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến
MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.

1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Gi¶ sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.

Câu IV (1đ)

Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12.

Đề số 10

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A =

5 2 3 8 2 18

Câu II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =
2

1
x
2

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị: 0; -8;

-1
9; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình
đ-ờng thẳng đi qua A v B.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Cho hệ phơng trình:

x 2y 3 m
2x y 3(m 2)

  




  



1) Gi¶i hệ phơng trình khi thay m = -1.

2) Gi nghim của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 t giỏ tr nh nhtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vng ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình
chiếu vng góc của M trên AB, BC và AD.

1) Chøng minh :



MIC =



HMK .
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nht.

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)

là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Đề số 11

Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =
2

3
x
2 .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
2
3 ).

2) Các điểm A

3
1;

 
 

 , B



2; 3



, C



2; 6



, D

1 3
;

4
2

 



 

  có thuộc đồ thị hàm số
khơng?

C©u II (2,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1)

1 1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)

Câu III (1đ)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tính x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình).

Câu IV (3,5đ)

Cho hai ng trũn (O1) v (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng trịn về
phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A
kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng

thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:

1) IA vu«ng gãc víi CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Câu V (1đ)

Tỡm s nguyờn m m2m 23 l s hu t.

Đề số 12

Câu I (3®)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm
trong góc vng phần t th IV.

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0, gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình là x1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2
b)

3 3

1 2

x x

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2

1 2

x  x

và
2

2 1

x x

là nghiệm.

Câu III (3đ)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC. Gọi M
và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB và BC. Gọi E là
giao điểm của AM với CN.

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp.

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng trịn đờng kính AB và BC.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu IV (1đ)

Xỏc nh a, b, c tho mãn:





2
3

5x 2 a b c

x 3x 2 x 2 x 1 x 1



  

    

§Ị số 13

Câu I (3đ)

Trong h trc to Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3); b) B



2; 1



; c) C

1
; 5
2

 
 
 

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.

Câu II (3đ)

Cho hệ phơng trình:

(a 1)x y a
x (a 1)y 2

  




  

 cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm các giá trị nguyên của a biu thc

2x 5y
x y

nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP
sao cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP t¹i E.

1) Chøng minh PMI QNI .
2) Chøng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.

Câu IV (1đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A =

5 3

4 2

x 3x 10x 12

x 7x 15

  

  với 2

x 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đề số 14

Câu I (2®)

Cho biĨu thøc:

N =



x y



2 4 xy x y y x

x y xy

  




;(x, y > 0)
1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm x, y để N = 2. 2005.

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.

Câu III (2đ)

Tỡm s t nhiờn có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2
và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc s mi bng

7 số ban đầu.
Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng trịn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P  M, P  N).
Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ
NK vng góc với đờng thẳng MQ tại K.

1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng trịn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng trịn sao cho NK.MQ ln nht.

Câu V (1đ)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đề số 15

Câu I (2®)

Cho biĨu thøc:

N =

a a a a

1 1

a 1 a 1

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm giá trị của a N = -2004.

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng trình :

x 4y 6
4x 3y 5

 




 

 .

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =

6 x
4



; y =

4x 5
3



vµ y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Câu III (2đ)

Trong mt bui lao ng trng cõy, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc
tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là
bằng nhau; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam v
s hc sinh n ca t.

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M
kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung
điểm của NP.

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh:

MI. MJ = MN. MP.

C©u V (1đ)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đề số 16

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình:

2x y 3
5 y 4x

.

Bài 2 (2đ)

1) Cho biểu thức:

P =

a 3 a 1 4 a 4

4 a

a 2 a 2

  

 



  (a  0; a 4)
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P với a = 9.

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23  0.

Bµi 3 (1®)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở
B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém
vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi ca ụ tụ.

Bài 4 (3đ)

T giỏc ABCD ni tip ng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai
là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.

Bài 5 (1đ)

Tỡm m giỏ tr ln nht ca biểu thức 2

2x m

x 1



 b»ng 2.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.

Bµi 2 (2®)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm
A(1; 3) và B(-3; -1).

2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m
để x1  x2 5.

3) Rót gän biĨu thøc:

P =

x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

 

 

   (x 0; x 1).

Bài 3 (1đ)

Mt hỡnh ch nht có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m
thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu
vi của hình chữ nhật ban đầu.

Bµi 4 (3®)

Cho điểm A ở ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là
tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tơng ứng là
hình chiếu vng góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và
DF; K là giao điểm của MC và EF.

1) Chøng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC tớch MD.ME ln nht.

Bài 5 (1đ)

Trong mt phng to độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2.
Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nh nht.

Đề số 18

Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x ay 1
(1)
ax y 2

 




 


1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2.

2) Với giá trị nào của a thì hệ cã nghiƯm duy nhÊt.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Cho biĨu thøc:

A =

x 2 x 1 x 1

:
2

x x 1 x x 1 1 x

   

 

 

     

  , víi x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A.

2) Chøng minh rằng: 0 < A < 2.

Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghim phõn bit.

Câu IV (3đ)

T im M ngoi ng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD
(MC < MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần l ợt là giao điểm
của đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI.

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM = OI. OK.

2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC 2.DBC .

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = 1. Chøng minh r»ng:

2 2 2

3 2

14
xyyzzxx y z .

Đề số 19

Câu I (2đ)

1) Tính :

2 1 .

 

2 1



2) Gi¶i hƯ phơng trình:

x y 1
x y 5

.

Câu II (2®)

Cho biĨu thøc:

A =





2 x 2 x 1
x x 1 x x 1

x 1

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rót gän A.

2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ
A một bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè
nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca nụ.

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ
CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD

cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:

1) BMD BAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.

3) OK. OS = R2.

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b  0 tho¶ m·n :

1 1 1

ab 2.

Chøng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

Đề số 20

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

A =

2
2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.

x 1 x 1 x 1 x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x  Z ? để A  Z ?

C©u II (2đ)

Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -

1
x
4 .
Câu III (3đ)

1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Mt hỡnh ch nht cú ng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện
tích của hình chữ nhật đó.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2002 2003

2003 2002 .

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vng tại A. Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD
lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

1) Chøng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.

2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân
giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC.
Chứng minh rng: r2 =

2 2

1 2

r r

Đề số 21

Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:

1) 2x 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0.

Câu II (2đ).

1) Cho phơng trình x2 2x – 1 = 0 cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức

2 1

1 2

x x

S .

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1 1 3

a 3 a 3 a

   

 

   

 

    với a > 0 và a9.

Câu III (2đ).

1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình

mx y n
nx my 1

 




 

 cã nghiÖm lµ



1; 3



2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A
đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12
phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng trịn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi
M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.

1) Chøng minh OM // DC.

2) Chøng minh tam gi¸c ICM cân.

3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đề số 22

Câu I (2đ).

1) Giải hệ phơng trình

2x 4 0

4x 2y 3

.

2) Giải phơng trình

2
2

x x 2 4

Câu II (2đ).

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0) ; f(

1
2



) ; f( 3).

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =





x x 1 x 1

x x

x 1 x 1

   

 

 

   

  với x 0, x 1.

Câu III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng
trình có nghiệm kép?

2) Theo k hoch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải làm nhiều hơn dự
định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân? Biết rằng năng suất lao ng
ca mi cụng nhõn l nh nhau.

Câu IV (3đ).

Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định khơng đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đ
-ờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A và C). Kẻ đ-ờng kính BB’. Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC.

1) Chøng minh AH // B’C.

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng
điểm H ln nằm trên một đờng trịn cố định.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đề số 23

Câu I (2đ).

Giải hệ phơng trình

2 5

2
x x y

3 1

1, 7
x x y

.

Câu II (2đ).

Cho biĨu thøc P =

1 x

x1 x x, víi x > 0 vµ x  1.
1) Rót gän biĨu thøc sau P.

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1
2 .
Câu III (2đ)

Cho ng thng (d) cú phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hồnh tại điểm có

hồnh độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

1) Tìm a và b.

2) Tỡm to cỏc im chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
2

1
x
2


.

Cho đờng trịn (O) và một điểm A nằm ở bên ngồi đờng trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP
và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O vng góc với OP
và cắt đờng thẳng AQ tại M.

1) Chøng minh r»ng MO = MA.

2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn
(O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.

a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tip mt ng trũn thỡ PQ // BC.

Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

2 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đề số 24

Câu I (3đ).

1) Đơn giản biểu thức :
P = 14 6 5  14 6 5 .
2) Cho biÓu thøc :

Q =

x 2 x 2 x 1

.
x 1

x 2 x 1 x

    



 

    

  ,

víi x > 0 ; x  1.

a) Chøng minh r»ng Q =

2
x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất Q cú giỏ tr nguyờn.

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình



a 1 x



y 4
ax y 2a

   






(a là tham số).

1) Giải hệ khi a = 1.

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y 2.

Câu III(3đ).

Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.
M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các
đ-ờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đđ-ờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi.

2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.

Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhá nhÊt cña y =
2

x 2x 6
x 2x 5

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trờng THCS Xuân Cẩm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn :Toán

Thi gian :150 phỳt,khụng k thi gian giao

Câu 1

: (1.5điểm):

1/giải phơng trình: x

26x+5=0

2/Tính giá trị của biểu thøc: A=(

√

32−

√

52+

√

8¿:

√

C©u 2:

(1.5điểm): Cho phơng trình :mx

2(2m+1)x+m 2

=0 (1) ,víi

m là tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):

1/Cú nghim

2/Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

3/Cã b×nh phơng của các nghiệm bằng 13

Câu 3

(1điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình;

Tớnh cỏc cnh ca mt tam giác vng biết chu vi của nó là 12 và tổng

bình phơng độ dài các cạnh bằng 50

C©u 4:

(1®iĨm): Cho biĨu thøc : B=

3x

x2+1

1/Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

2/Tìm giá trị lớn nhất của B.

Câu5:

(1.5điểm):Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng

tròn tâm O .Gọi M,N,P là các im chớnh gia cỏc cung nh

AB,BC,CA;BP cắt AN tại I MN cắt AB tại E.Chứng minh rằng:

1/Tứ giác BCPM là hình thang cân;Góc ABN có số đo bằng 90 độ

2/Tam giác BIN cân ;EI song song với BC

Câu 6

: (1.5điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh

đáy là 18cm,độ dài đờng cao là 12cm

1/TÝnh diƯn tÝch xung quang cđa hinh chãp.

2/Chứng minh đờng thng AC vuụng gúc vi mt phng(SBD)

Câu7:

(1điểm): Giải phơng tr×nh : x

❑4+

√

x2+2002=2002

...

Chú ý:Nếu học sinh không vẽ hình thì khơng đợc chấm điểm bài hình

môn thi :to¸n

Thời gian làm bài:150phút,không kể giao đề

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2:Giải hệ phơng trình :

x+y=1

x

y=2

{

Bài 2

: Cho biÓu thøc:

M=

[

(

√

x −2

)(

√

x+1

)

√

x −1 −

(

√

x+2

)

]

(

√

x −1

)

1:Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.

2:Rút gọn M

3:Chøng minh : M

Bài

3 : Cho phơng trình : x

22 mx+m2m=0

1:Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2:Gi x

,x

l hai nghim ca phơng trình.Tìm m để x

1 ❑2+¿

x

2 ❑2=6

Bµi 4

: Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Aycủa góc

vuụng xAy (A

B ,C ≠ A

).Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác

BE .Gọi E là chân đờng vng góc hạ từ A lên BE ,O là trung điểm của AB

1. Chứng minh rằng ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng

tròn.

2. Chng minh AH

và HD là phân giác cña gãc OHC

3. Cho Bvà C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH= h(h khơng đổi ).Tính

diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ

nhất .

Bài 5

: Cho 2 số dơng x,y thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức :

P = ( 1-

x2¿(1−

y2)

</div>

564





































 



















Thi gian :150 phỳt,khụng k thi gian giao

<b>Câu 1</b>

: (1.5điểm):

1/giải phơng trình: x

2/Tính giá trị của biểu thøc: A=(

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<b>C©u 2: </b>

(1.5điểm): Cho phơng trình :mx

=0 (1) ,víi

m là tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):

1/Cú nghim

2/Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

3/Cã b×nh phơng của các nghiệm bằng 13

<b>Câu 3</b>

(1điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình;

Tớnh cỏc cnh ca mt tam giác vng biết chu vi của nó là 12 và tổng

bình phơng độ dài các cạnh bằng 50

<b>C©u 4:</b>

(1®iĨm): Cho biĨu thøc : B=

1/Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

2/Tìm giá trị lớn nhất của B.

<b>Câu5:</b>

(1.5điểm):Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng

tròn tâm O .Gọi M,N,P là các im chớnh gia cỏc cung nh

AB,BC,CA;BP cắt AN tại I MN cắt AB tại E.Chứng minh rằng:

1/Tứ giác BCPM là hình thang cân;Góc ABN có số đo bằng 90 độ

2/Tam giác BIN cân ;EI song song với BC

<b>Câu 6</b>

: (1.5điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh

đáy là 18cm,độ dài đờng cao là 12cm

1/TÝnh diƯn tÝch xung quang cđa hinh chãp.

2/Chứng minh đờng thng AC vuụng gúc vi mt phng(SBD)

<b>Câu7:</b>

(1điểm): Giải phơng tr×nh : x

√

...

...

Chú ý:Nếu học sinh không vẽ hình thì khơng đợc chấm điểm bài hình

môn thi :to¸n

Thời gian làm bài:150phút,không kể giao đề

2:Giải hệ phơng trình :

<b>Bài 2</b>

: Cho biÓu thøc:

M=

[

(

√

)(