DEDAP AN MON TOAN 12 HK22012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.81 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT Hà nội KỲ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011-2012
Trường THPT Lý Thánh Tơng

---Mơn thi: TỐN 12

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

---***---I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ S---***---INH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số yx4 2x2 3 (C)

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để phương trình x4 2x23m1 0 có 4 nghiệm thực.
Câu 2. (3,0 điểm)

1 . Giải phương trình 2.41x 41x 12 0

  

2 . Tính tích phân





1 2 sinx

I x dx









3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 3

x
y

x




 trên đoạn [-1 ; 2]

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC 5, AB3.

SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và có SA4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):

2 ,
1 3

x t

y t t

z t

ì =

ïï

ïï = ẻ

ớù

ù = +

ùùợ

v mt phng (P): 4x 2y z 70

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) chứa đường thẳng (d) và vng góc với mặt phẳng(P).
Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng ( P).

Câu 5.a.( 1,0 điểm) Giải phương trình 2x27x 8 0 trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4.b.(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x 2y3z 1 0,

điểm A(1; 2;3) và đường thẳng (d):

2 2
2 ,
3

x t

y t t

z t

ì = +
ùù

ùù =- - ẻ

ớù

ù = +

ùùợ

1. Tỡm hỡnh chiu vng góc của A lên đường thẳng (d)

2. Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) và vng góc
với đường thẳng (d).

Câu 5.b.(1,0 điểm) Tìm mơđun của số phức z biết rằng z (1 2 ) i 2
--- Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1
(3,0 điểm)

1. (2,0 điểm)

a) Tập xác định: D= ¡ 0,25

b) Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: y'=4x3- 4x ;

' 0 1

1
x

y x

x

é =
ê
ê

= Û ê=

ê
=-ë

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

- 1 ;0 0;

)

và

(

+¥

)

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- ¥ -; 1 0 ; 1

)

và

(

)

0,50

 Cực trị:

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với

y

CĐ = -3

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x =1 với

y

CT = -4

0,25

Giới hạn: xlimđ- Ơ y=+Ơ ; limxđ+Ơ y=+Ơ 0,25
Bng bin thiờn:

x - Ơ 1 0 1 - +¥

y’ - 0 0 - 0 + +

y - ¥ 3 - +¥

- 4 - 4

0,25

c) Đồ thị ( C ) :

f(x)=x*x*x*x-2*x*x-3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-4
-3
-2
-1
1
2

x
y

0,50

2. (1,0 điểm)

Xét phương trình x4 2x2 3m1 0 (*).

Ta có, (*) x4 2x2 33m 2

0,25

Do đó, (*) có 4 nghiệm phân biệt Û đường thẳng y=- 3m- 2 cắt

đồ thị (C ) tại 4 điểm phân biệt 0,25

1 2

4 3 2 3

3 3

m m

- <- - <- Û < < 0,50

Câu 2
(3,0 điểm)

1. (1,0điểm)

 

1 1

2.4x4x12 0  2. 4x  3.4x 1 0

. Đặt t=4 x

(

t>0

)

0,25
Phương trình đã cho trở thành 2.t2 3. 1 0t   t 1hoặc

1
2

t= 0,25

Với t= Þ1 4x= Û1 x=0. Với

1 1 1

2 2 2

x

t= Þ = Û x

=-Vậy nghiệm của phương trình là x=0 hoặc

1
2
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. (1,0 điểm)
Đặt

1 2 2

sin x cos

u x du dx

dv dx v x

ì = - ì
=-ï ï
ï Þ ï
í í
ï = ï
=-ï ï

ỵ ỵ 0,25

(

)(

)

2 2

0
0

1 2 cos | 2 cos

I x x xdx

p

é ù

Þ = -ë - û -

ò

0,25

(

)

1 2. .cos 1 2.0 cos 0 2 sin sin 0 1

2 2 2

I ộờổỗ pửữ p ựỳ ổỗ p ửữ

ị =- ờốỗỗ- ứữữ - - ỳ- ốỗỗ - ữữứ

=-ở ỷ 0,50

3.(1,0 im)





' 0 ; 1; 2

2 3
y x
x


    
 0,50

( )

1 1;

( )

2 4
7

y = y = 0,25

[ 1;2] [ 1;2]

max 1; min

y y

-- = = 0,25

Câu 3
(1,0 điểm)

0,25

4 ; ABCD 12

BC= S = 0,25

(

)

1 1

. . 16

3 3

S ABCD ABCD

V = B h= S SA= dvtt 0,50

Câu 4.a.
(2,0điểm)

1. dÇ

( )

p =M

(

2; 4; 7

)

0,75

2. nQ u nd, P

(

8;11; 10

)

é ù

=êë úû=

-uur uur uur

0,25

(

) ( )

( )

0 0;0;1 0 ; : 8 11 10 10 0

M ẻ d ị M ẻ Q Q x+ y- z+ = 0,50

( )

( ) ( )

Do dÌ Q và Q ^ P

( ) ( )

Q Ç P =d' là hình chiếu của (d) lên mp(P).

(

)

' , 9; 48; 60

d Q P

u =éên n ùú= - -

-ë û

uur uur uur 0,25

( )
( )
( ) ( )

( ) ( )

2 9 '

( ) ' ' : 4 48 ' ; '

7 60 '
'

M P x t

M d Q M d d y t t

z t

P Q d

ü
Ỵ ïï ì = -ï
ï
ï ï
ï ù
ẻ è ýù ị ẻ ị ớù = - ẻ
ù ù = 
-ù ù
ầ = ùỵ ùợ
Ă 0,25
Cõu 5.a.
(1,0im)
15 0

D =- < 0,50

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 4.b.
(2,0điểm)

1.

( )

mp a qua A và vng góc với (d).

(

2; 1;1

) ( )

: 2 3 0
d

nuur ra=u = - Þ a x y z- + - =

0,25

Hình chiếu A’ của A lên đường thẳng (d) là giao điểm giữa (d) và

( )

mp a 0,25

( ) ( )

' 2; 2 5;

3 3 3

d Ç a =A çỉèçç- - ÷÷÷ưø 0,50

2.

( )

(

)

/ /

, 1;5;3
p

p d
d

p u n

u n u

d u u

D
D

ü
ï

D Þ ^ ïï é ù

Þ = =

ý ờở ỳỷ

ùù

D ^ ị ^ ùỵ

uur uur

uur uur uur

uur uur 0,50

( )

1 '

: 2 5 ' , '
3 3 '

x t

y t t

z t

ỡ = +
ùù

ùù

D ớù = + ẻ

ù = +
ùùợ

Ă 0,50

Cõu 5.b.
(1,0điểm)

Tìm mơđun của số phức z biết rằng
2

(1 2 ) 3 4

z   i   i 0,50









| |z  3  4 5 0,50

</div>

DEDAP AN MON TOAN 12 HK22012





<sub></sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

y

y

 

(

)

(

)(

)

<sub>ò</sub>

(

)





( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

(

)

( )

(

) ( )

( )

( ) ( )

( )

(

)

( )









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về