De3Da tu luyen mon toan vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.44 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3.0 điểm)

Cho biểu thức:

2 3 2

1 2 2 2

x x x x x

P

x x x x x x

       

      

     

   

a) Rút gọn P
b) CM: P1.

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 2. (1.0 điểm) Tìm các số x,y thõa mãn:

2 2

(

x



1)



2 xy



2 y y



2 x



3 y



3 0



Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai tổ cùng làm một cơng việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm trong 3 giờ và tổ 2
làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng việc đó thì trong
bao lâu thì xong?

Câu 4. (4.0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ
AB; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB ( N khác A,B). Nối KN và kéo dài cắt (O) tại
điểm thứ 2 là M.

a) CM: 2 tam giác AKN và MKA đồng dạng.

b) CM: AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM.

c) CM: Tổng bán kính 2 đường trịn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM khơng phụ thuộc
vào vị trí điểm N.

d) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác
ANM và BNM, khi N di chuyển trên đoạn AB.

……….Hết………

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1.

/   2 ( 1)(  2).

a x x x x Điều kiện:

0
4





x
x

2 3 2

1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2

4 3 2 2 1

( 1)( 2) ( 1)( 2) 2

       
      
         

   
       
 
     

x x x x x

P

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

b/ Với

0
4





x

x ta xét

1 3
P-1= 1

2 2
  
 
   
x x

x x x x

Do x  0 x 3 0 mà

2 0 0

2
 
    
 
x
x x

x x  P1 0  P1

c/ Với

0 1 2 1 1 4 4

1 1

4 1 1 1


      
      

   


x x x x x

x

x P x x x

4
1 3

*) 1: 0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 à 4

   

             
 
x
x

TH x x x m x P

TH x v x

Do x1 nên x1 0 và

4
0
1


x

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có:

4 1 1

1 3 2 4 7 (2)

7
1
       

x P
P
x

Dấu “=” xảy ra

1 1 2 9

       



x x x

x

: ax 9

  

KL PM x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Điều kiện: 2x 3y 3 0(*)

PT  x22x 1 2xy2y y 2 2x 3y 3 0

2
2

( ) 2( ).1 1 2 3 3 0

( 1) 0
( 1) 2 3 3 0. :

2 3 3 0

        

   


       

  




x y x y x y

x y

x y x y Do

x y

1 0 0

2 3 3 0 1

   

 

    

   

 

x y x

x y y PT có nghiệm (0; 1)

Câu 3.

 Gọi thời gian tổ I làm một mình xong cơng việc là: x (giờ, x>15)
 Gọi thời gian tổ II làm một mình xong cơng việc là:y (giờ, y>15)

Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc)
Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (cơng việc)

Ta có phương trình:

1 1 1

x y  (1)
Trong 3 giờ tổ I làm được: 3/x (công việc)
Trong 5 giờ tổ II làm được: 5/x (công việc)

Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% công việc = 1/4
( công việc) ta có hệ phương trình:

1 1 1 1 1 1

15 15 24

. :

1 1

3 5 1 1 40

3 5

4 4

      

  

     

   

  

    




         

 

   



u u v u x

x y x

Coi

y

v u v v

y
x y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 4:

a) Vì K là điểm chính giữa cung AB nên: Cung AK= cung KB

Kẽ

IF 1

IF .
2




 





AB

CE
CE AB

Xét CNE có:

IF 1 1

IF ( )

2 2

     

CE AB IN IN CN

CE CN

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AMN. Ta có:

xAN AMN

xAN AMN
KAN AMN

 



  


 



Ta có tia Ax và tia AK cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AN nên Ax trùng
với AK. Mà tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
nên tia AK cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

c) Gọi O1;O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN.

Kẻ đường kính KC của (O) ta có:CAK 900 CAAK

Vì AK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O1) nên:

1   1  ; ; 1

O A AK O A CA hay C A O thẳng hàng

Tương tự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác BMN. Và chứng minh tương tự ta cũng có C;O2;B thẳng hàng.
Xét tam giác O1AN có:

1 1 1 â 1 1

O A O N   R O AN c n O AN O NA

Vì KC là đường kính, K là điểm chính giữa của cung AB nên C là điểm
chính giữa của cung lớn AB => Cung CA= cung CB

=> CA=CB => Tam giác CAB cân tại C.

1 1

à

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mà CBA và O NA1 đồng vị nên  O N CB1 

Chứng minh tương tự ta cũng có: O C O N1  2

Xét

1 2 1 2

1 2
ó : 




 


O N CB

O NO C c O NO C

O C O N  O C O N hay O C O B1  2 1  2
Do A và B cố định nên K cố định. Và K, O cố định nên C cố định. C và A
cố định nên CA khơng đổi.

Vậy O1A+O2B=AC ( khơng đổi)

d) Phần thuận:

Vì tứ giác O1NO2C là hình bình hành nên 2 đường chéo O1O2 và CN cắt
nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Từ I kẽ Ì vng góc với AB tại F. Gọi
giao điểm của CK và AB là E. Vì CK là đường kính và K là điểm chính giữa
của cung AB nên CK vng góc với AB tại E.

Xét

IF 1 1

ó : IF ( ) IF

2 2

     

AEF c CE AB NI CE

CE CN

C, K cố định và AB không đổi nên E cố định nên CE không đổi.
I thuộc đường trung bình PQ của tam giác CAB.

Giới hạn: - Nếu N trùng B thì I trùng Q
- Nếu N trùng A thì I trùng P
Vậy I thuộc đường trung bình PQ
*) Phần đảo:

Lấy I thuộc PQ. Nối CI kéo dài cắt AB tại N. KN cắt (O) tại M. Gọi O1;O2 là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN ta cần chứng minh I là trung
điểm của O1O2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Kẽ

IF 1

IF .
2




 





AB

CE
CE AB

Xét CNE có :

IF 1 1

IF ( )

2 2

     

CE AB IN IN CN

CE CN

 I là trung điểm của CN mà tứ giác O1NO2C là hình bình hành nên I cũng là

trung điểm của O1O2.

Kết luận: Vậy khi N di động trên AB thì trung điểm I của đoạn nối tâm

O1,O2 của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN chuyển động trên
đoạn PQ là đoạn trung bình của của tam giác ABC.

……….. Hết………

</div>

De3Da tu luyen mon toan vao lop 10

(

<i>x</i>



1)



2

<i>xy</i>



2

<i>y y</i>





2

<i>x</i>



3

<i>y</i>



3 0



<b> </b>

à

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về