<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Con lắc lò xo</b>
<b>1. Cấu tạo:</b>

- Con lắc lị xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng khơng đáng kể, một đầu cố định, đầu cịn lại gắng vào vật
có khối lượng m.

- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao
động trong giới hạn đàn hồi.

<b>2. Phương trình dao động của con lắc lị xo</b>
x = Acos (ωt + φ) (cm)

<i>Với:</i>

• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm)
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)
• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)
♦ Tần số góc:

-Tần số góc của con lắc lị xo (rad/s)

♦ Chu kì:

-Chu kì của con lắc

♦ Tần số:

-Tần số dao động của con lắc lò xo

<b>3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo</b>
♦ Động năng:

♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

♦ Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
<b>4. Các dạng dao động của con lắc lò xo</b>

<i><b>4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang. </b></i>
<i><b>Đặc điểm</b></i>:

- Tại vị trí cân bằng lị xo khơng bị biến dạng, .

- Lực đàn hồi tác dụng lên lị xo chính là lực hồi phục với

<i><b>4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng. </b></i>
<i><b>Đặc điểm</b></i>:

- Tại vị trí cân bằng lị xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

. Từ đó ta có cơng thức tính chu kỳ tần
số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:
• Chiều dài tại VTCB:

• Chiều dài cực đại :

• Chiều dài cực tiểu :

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong q trình vật dao động (Fdh):
• Phương : cùng phương chuyển động của vật.

• Chiều : ln hướng về phía vị trí cân bằng.

• Độ lớn : , với là độ biến dạng của lị xo tại vị trí đang xét (lị xo có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí

đang xét .

<i><b>Chú ý</b></i> :

Việc chọn dấu + hay – trong cơng thức trên phụ thuộc vào việc lị xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế
nào.

• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)

<i><b>Các trường hợp đặc biệt</b></i>:
- Lực đàn hồi cực đại :

- Lực đàn hồi cực tiểu :

<i><b>Chú ý</b></i> : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .

<i><b>4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang</b></i>.

<i><b>Đặc điểm</b></i> :

- Tại vị trí cân bằng lị xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức . Mà

nên :

- Chiều dài của lị xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển
động thẳng đứng.

<b>5. Cắt ghép lò xo</b>

<i><b>5.1. Lò xo ghép song song:</b></i>

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>5.2. Lò xo ghép nối tiếp:</b></i>

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lị xo 2 – vật.

Cơng thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lị xo thì ta có:

<i><b>5.3. Cắt lị xo</b></i>:

Một lị xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lị xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là thì
có:

<i><b>*Chú ý</b></i> : Gắn lị xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối
lượng (m1 + m2) được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có :

và .

<b>6. Ví dụ điển hình</b>

<b>Ví dụ 1 :</b>

Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm.
Lấy g = 10m/s2.

a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc

b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.

c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động.

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i> :

a. Gọi phương trình dao động của vật là .
Khi treo lị xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Tần số góc:

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

b. Lực đàn hồi cực đại Do

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tại t = , ta có

Khi đó động năng và thế năng của vật:

<b>Ví dụ 2 :</b>

Một con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hịa. Tại thời điểm t, vận tốc và
gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và . Tính biên độ dao động.

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i> :

Phương trình dao động của vật có dạng , trong đó ;

Vậy A = 4cm.
<b>Ví dụ 3:</b>

Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lị xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao
động mất 31,4s.

a. Xác định khối lượng quả cầu.

b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều

dương với vận tốc .

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i>:

a. Chu kỳ dao động:

b. Gọi phương trình dao động là :

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

<b>Ví dụ 4 :</b>

Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể và chiều dài , được treo thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng
khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hịa thì chiều dài của lị xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s2.
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.

b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lị xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về
phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

a. Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo trong q trình dao động là:

Mà ;

Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ở vị trí cân bằng lị xo dài 32cm nên khi lị xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ của vật là

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

<b>Ví dụ 5 :</b>

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí cân bằng O thì
lị xo dãn một đoạn lấy g = 10m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hịa nó sẽ dao động với tốc độ cực đại
là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Viết phương trình dao động của vật.

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i> :

Gọi phương trình dao động là:
Tại vị trí cân bằng ta có :

Từ

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

<b>Ví dụ 6 :</b>

Một lị xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lị xo có chiều dài ,
. Khi mắc hai lị xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lị xo hệ là bao nhiêu ?

<i><b>Hướng dẫn giải :</b></i>

Ta có:

Khi hai lị xo <b> mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m).</b>

<b>7. Bài tập tương tự luyện tập</b>
<b>Bài 1 :</b>

Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm
cố định. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài của lò xo
lúc ngắn nhất là 38cm và lúc dài nhất là 46cm.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính độ dài của lị xo khi khơng treo vật nặng.

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi ở cách vị trí cân bằng +2cm
<b>Bài 2 :</b>

Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 6cm là 1,5s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng 3cm.

a) Viết phương trình dao động của quả cầu.
b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc.

c) Tìm thế năng, động năng ban đầu. Cho m = 100g.
<b>Bài 3 :</b>

Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz.

a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.
b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s.

c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu.
<b>Bài 4 :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

truyền cho nó vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Lấy

a) Tính chu kì, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật.

b) Viết phương trình dao đơng, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên.
<b>Bài 5 :</b>

Một quả cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu một lị xo, đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố định. Kéo quả cầu lệch

khỏi vị trí cân bằng hướng xuống dưới 10cm rồi buông nhẹ, quả cầu dao động với chu kì 2s.

a) Tính vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng.
b) Tính gia tốc của quả cầu khi nó ở trên vị trí cân bằng 5cm.

c) Tính lực cực đại tác dụng vào quả cầu. d) Tính thời gian ngắn nhất để quả cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân
bằng 5cm đế điểm trên vị trí cân bằng 5cm.

<b>Bài 6 :</b>

Hệ quả cầu và lị xo dao động điều hồ có phương trình x = 6sin2πt (cm). Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò
xo ở các vị trí có li độ 0, +6cm và -6cm trong hai trường hợp:

a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.

</div>

<!--links-->