<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chuyên đề I. đại c−ơng về dao động điều hoà </b>
<b>A. Túm tắt lý thuyết chung </b>

* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hồ.

•Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều
lần quanh một vị trí xác định (gọi là vị trí cân bằng- VTCB).

•VTCB là vị trí của vật khi đứng n.

•Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đ−ợc
lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.

•Trạng thái của vật đ−ợc xác định bởi vị trí và h−ớng chuyển động.

•Dao động điều hồ: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) của thời gian.

<i><b>* Phương trình của dao động iu hũa </b></i>

ã Phng trỡnh dao ng điu hoà: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A, ω và ϕ là
những hằng số.

• A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại (độ lệch cực đại khỏi vị
trí cân bằng) của vật. Nếu gọi BB’ là chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hồ
thì: A =

2
'
<i>BB</i> _.

• (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad – Cho biết trạng
thái dao động (vị trí và chiều chuyễn động) của vật tại thời điểm t.

•ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao động
của vật tại thời điểm ban đầu ( t0 = 0 ).

• Điểm P dao động điều hịa trên một đoạn thẳng ln ln có thể được coi
là hình chiếu của một điểm M chuyển động trịn đều có đường kính là đoạn thẳng đó.
Đường trịn quỹ đạo của điểm M gọi là đường trịn Fresnen. Một dao động điều hồ
có thể được biểu diễn bằng một véctơ quay.

• Trạng thái dao động của vật tại một thời điểm được đặc trưng bởi: vị trí và
hướng chuyển động của vật.

• Sau thời gian một số nguyên lần chu kỳ, vật dao động điều hồ trở về vị
trí cũ theo hướng cũ.

<i><b>* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hồ </b></i>

•Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hịa là khoảng thời gian ngắn nhất
để vật thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s). Trong dao động điều hồ T
=

ω
π

2 _.

•Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). Trong dao động điều hoà f =

π
ω

2
1 ₌

<i>T</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

•Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
<i>T</i>

π

2 _{= 2}_π_f.
<i><b>* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hồ </b></i>

• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) =
ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

2

π _).

• Ở vị trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0.

• Ở vị trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ωA.

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt +
ϕ) = - ω2x hoặc a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π).

• Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng và
có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

• Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A.
• Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

• Đồ thị của dao động điều hịa là một đường hình sin.
• Hệ thức độc lập với thời gian:* A2_{= x}2₊

2
2
ω

<i>v</i> _{, từ hệ thức này có thể suy}
ra: v= ±ω <i>_A</i>2₋<i>_x</i>2_.

* ₂ ₂ 1

2
4
2

2

=
+

ω

ω <i>A</i>

<i>v</i>
<i>A</i>

<i>a</i>

• Trong dao động điều hoà:

* Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB ra vị trí
biên hoặc ngược lại là

4
<i>T</i> _.
<b>b. Bµi tËp : </b>

như chúng ta đã biết phần tổng quan về dao động điều hịa có khá là nhiều dạng điển
hình thường gặp trong khi thi đại học như : lập phương trình dao động, tổng hợp dao
động, quãng đường lớn nhất và quãng đường bé nhất trong dao động, thời gian ngắn nhất
đểđi được từ vị trí này đến vị trí kia, quãng đường đi được trong một thời gian nhất định,
dao động tắt dần và dao động duy trì, cưỡng bức….

<i><b>Dạng 1:</b></i>Tính quãng đ−ờng vật đi đ−ợc từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động
điều hoà.

Trong khá nhiều sách chúng ta đã biết thì với dạng bài tập này chúng ta thường giải theo
cách như sau:

+ Biểu diễn khoảng thời gian đề bài cho theo chu kỳ T: t =? T…, tách ra lấy phần nguyên

hoặc phần bán nguyên theo T riêng ra so với phần thập phân khác . Ví dụ:

t=19.875 T ta tách t= 19.5 T + 0.375T
+ Như ta đã biết thì

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Đó chính là điều mà vì sao chúng ta lại tách ra phần nguyên hoặc phần bán nguyên theo
T vì những phần đấy là những phần mà vật đi được một quãng đường nhất định không
phụ thuộc vào các yếu tố khác.

Nếu là phần nguyên theo T thì ta biết rằng sau k*T chu kỳ thì vật đi được 4kA nếu là ( k+
0.5)*T thì vật đi được 4kA + 2A và ta cần xác định vị trí của vật sau các khoảng thời
gian này, kèm theo xác định chiều của chuyển động. Một lưu ý nhỏ ở đây là ta khơng
tách làm T/4 bởi vì qng đường đi được trong khoảng th ời gian không hẳn là bằng A
+ Cái cần thiết của chúng ta bây giờ là tính quãng đường mà vật đi trong phần thời gian
mà ta đã tách ra bằng cách xác định góc đi được sau quãng thời gian đấy, ta biết :

2 1

<i>t</i> ϕ ϕ ϕ

ω ω

−
∆

∆ = = từđây ta tìm điểm trên đường trịn mà trong khoảng thời gian trên vật
di chuyển đến, rồi từđiểm này chúng ta xác định được điểm cuối cùng của vật từđấy ta
xác định được quãng đường đi trong phần thời gian chúng ta đã tách ra.

<i>Ví dụ:</i>Một vật dao động điều hịa với phương trình x= 4cos( πt -

2

π

) Tính quãng đường
vật đi được trong 2.25 s đầu tiên

Bài làm: Ta có: T=

ω
π

2

= 2s . Do đó : t=2.25= T +
8
<i>T</i>

. Quãng đường vật đi được trong 2s
đầu tiên là : S1= 4A = 16cm.

Tại thời điểm: t=2s ta có: x=4cos(
2
3π

)= 0 => vật đang ở vị trí cân bằng=>ϕ1=0
v= -4πsin(

2
3π

)=-4π <0 => vật đang chuyển động theo chiều
âm

+ ∆t =
8
<i>T</i>

=>ϕ2=ω∆t=
4

π

. => ∆ϕ=
4

π

quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này
là :

S2= Acos∆ϕ=4cos
4

π

=2 2.

Tổng quảng đường: S=S1+S2= 16+2 2(cm)
<i><b>Bài tập áp dụng: </b></i>

Cõu 1: Một vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 10π rad/s. Tại thời điểm
ban đầu t = 0 vật ở vị trí có li độ x = 2cm và có vận tốc v = 20π 3(cm/s)<b>. Tính quãng </b>
đ−ờng mà vật đi đ−ợc trong khoảng thời gian

4
1

chu kì kể từ thời điểm t = 0.
Cõu 2: một vật dao động điều hoà theo ph−ơng trình x = 4sin(20t -

6

π

) ( cm). TÝnh
vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t =

60
19π

s kể từ thời điểm t = 0.(52.27)
Cõu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kì T =

10

π

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cõu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ
A, chu kì T. Trong khoảng thời gian

4
1

T, qu·ng ®−êng lín nhÊt mà vật có thể đi đợc là
bao nhiêu?

Cừu 5: Một vật dao động điều hồ với ph−ơng trình x = 4 2sin(

4
5π<i>t</i>−π ) cm.
TÝnh qu·ng ®−êng vËt ®i tõ thêi ®iÓm t₁ = <i>s</i>

30
1

đến t₂ = 6s.

Cõu 6: (Đề ĐH 2008). Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox,
quanh vị trí cân bằng O với birn độ A, chu kỳ T. Trong khoảng thời gian một phần t− chu
kỳ, quãng đ−ờng lớn nhất mà vật có thể đi đ−ợc là bao nhiêu?

<i><b>Dạng 2:</b></i> Bài tốn tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng
nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.

Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

Hình 1: Hình 2:

• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1đến M2đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin ₂

<i>M</i>

<i>S</i> = ∆ϕ

• Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1đến M2đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )

2
<i>Min</i>

<i>S</i> = <i>A</i> −<i>c</i> ∆ϕ
<i><b>Lưu ý:</b></i> + Trong trường hợp ∆t > T/2

Tách '
2
<i>T</i>

<i>t n</i> <i>t</i>

∆ = + ∆

trong đó *_;0 _'

2
<i>T</i>
<i>n N</i>∈ < ∆ <<i>t</i>
Trong thời gian

2
<i>T</i>

<i>n</i> quãng đường
luôn là 2nA

A
-A

M
M

1
2

O
P

x O x

2

1
M

M

-A A

P 2 P1

P

2

ϕ
∆

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

ax

ax <i>M</i>

<i>tbM</i>
<i>S</i>
<i>v</i>

<i>t</i>
=

∆ và

<i>Min</i>
<i>tbMin</i>

<i>S</i>
<i>v</i>

<i>t</i>
=

∆ với SMax; SMin tính như trên.
* <i><b>Chó ý:</b></i> nÕu ∆<i>t</i>>

2
<i>T</i>

ta ph©n tÝch ∆<i>t</i>= n
2
<i>T</i>

+ ∆<i>t</i>' ( víi 0<∆<i>t</i>'<
2
<i>T</i>

) khi đó quãng đ−ờng

dài nhất mà vật đi đ−ợc là )

2
sin(
2
2

max

<i>t</i>
<i>A</i>

<i>nA</i>

<i>s</i> = + ω∆ . khi ú quóng ng ngn nht m

vật đi đợc là )

2
cos(
2
)
1
(
2

min

<i>t</i>
<i>A</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>s</i> = + − ω∆

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T.Tính tốc độ trung bình nhỏ
nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong

3
<i>T</i>
Bài làm: Góc quét∆ϕ = ω∆t=

3
2π

<i><b>Bài tập áp dụng: </b></i>

C©u 1. (CD-2008)Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân
bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn
nhất mà vật có thểđi được là

A. A B. 1,5.A C. A.√3 D. A.√2
C©u 2. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với
biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật
có thểđi được là

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

C©u 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với

biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật
có thểđi được là

A. (√3 - 1)A B. 1,5.A C. A.√3 D. A.(2 - √2)

C©u 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với
biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật
có thểđi được là

A. (√3 - 1)A B. 1,5.A C. A.√3 D. A

</div>

<!--links-->