Bai toan kho Xem xong cho y kien
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (45.95 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + b = 201
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhấtcủa P = a(a2<sub>+b)+b(b</sub>2<sub>+a)</sub>
Bài giải
P = a(a2<sub>+b)+b(b</sub>2<sub>+a)</sub>
= a3<sub>+b</sub>3<sub>+2ab</sub>
=(a+b)3<sub>-3ab(a+b)+2ab</sub>
= 2013<sub> – 603ab + 2ab</sub>
= 2013<sub> – 601ab</sub>
Do vai trị của a, b là bình đẳng
Khơng mất tính tổng quát, giả sử a > b
Ta CM BĐT
ab ≥ (a+1)(b-1)
ab ≥ ab – a + b -1
a – b ≥-1 (Luôn đúng vì a > b; a, b N*; a ≠ b)
Thay các giá trị của a, b
101.100 > 102.99 >103.98 >...> 200.1
P lớn nhất ab nhỏ nhất ab = 200.1
Khi đó Max P = 2013<sub> – 601.200.1 = 8000401</sub>
P nhỏ nhất ab lớn nhất ab = 101.100
Khi đó Min P = 2013<sub> – 601.101.100 = 2050501</sub>
</div>
<!--links-->
