De thi thu Toan lan 2 Quoc Hoc Quy Nhon

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.8 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN 2

TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011
Mơn thi: TỐN – KHỐI A-B-D
 Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gain phát đề)
I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm)

CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II (2 điểm):

1: Giải phương trình: 4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x 
2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + 1 > 3 x(x + 1)

Câu III (1điểm): Tính tích phân

4
2

4 2

2 1

x

I dx

x x



 



Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 
3

4, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng
minh rằng tam giác SAC vng và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình:

3 2 1 0

(3 ) 2 2 2 1 0

x y

x x y y

   




    




PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI/a: (2điểm)

1 . Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình:
7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẽ từ B của tam giác ABC.

2. Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 

 : 2x – y – 1 = 0;

 

 : 2x – z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0 góc

 mà

2 2
os =

9
c 

Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: z



1 2 i



5va z z. 34

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI/b.(2điểm)

1. Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình:
7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B của tam giác ABC

2. Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt

các đường thẳng

 





1 3

: ; ' : 1

2 2 1 2

x t x t

D y t D y t

z t z t

   

 

 

  

 

     

  và tạo với (D) một góc 300

Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình: x4.15log3 x  51 log 3x 0

---

Hết---H

ướng dẫn giải:
CâuI : 1. bạn đọc tự giải

2. Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm:









2 2

( 2) 3 0 (1)

3 2 4 2 3 0 (2)

x x mx m

x m x m m

     




     




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(1) 2 2
2

3 0 (3)
x

x mx m



 

   



*) Với x = - 2 thay vào (2): m =  1

*) (3) có nghiệm khi và chỉ khi m 2 , (3) có hai ngiệm x =

12 3
2

m  m

Thay vào (2) ta được: 12 3 m2 0  m2

Câu II : 1.4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x  5 – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + 4
 16cos4x – 8cos3x  12cos2x + 8cosx - 1 = 0

 (2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = 0  (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = 0
2. x2 + 4x + 1 > 3 x(x + 1) Điều kiện x ≥ 0

Đặt t x, t ≥ 0

Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t  t4 – 3t3 + 4t2  3t +1 > 0
  (t – 1)2(t2 – t + 1) > 0 t  1

Vậy nghiệm của bất phương trình x≥ 0 và x  1

Câu III:.

4
2

4 2

2 1

x

I dx

x x



 





 



2
2

2 2

4 2

1 1

x

dx

x x

  



 

   

 



= 1 +









1
2

2 2

1 3 1 3 1

2 x 1 x 1 x 1 x 1 dx

 

  

 

     

 



1 1 1

1 3ln 1 3ln 1 2

2 x x 1 x x 1 0

 

       

 

 

= …
Câu VI: ABCD là hình thoi , gọi O là tâm , P là trung điểm của SC

Ta có BD  (SAC), SC  (PBD),

1 3

2 8

OP SA

==> SC  OP

OP là đường TB của tam giác SAC, vậy SC  SA

==> SAC vuông tại A ==> SA =

5
4
Gọi H là chân đường cao ==> H  AC,

. 3

5
SA SC
SH

AC

 

Ta có: BD = 2 BP2 OP2 =
39
4

. .
6

V  AC DB SH

Câu V:

3 2 1 0 (1)

(3 ) 2 2 2 1 0 (2)

x y

x x y y

   




    



 Điều kiện

1
2

2
x va y

(2)  1



2 x



 2 x 1



2y 1



 2y1

Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t

f’(t)= 3t2 + 1 > 0 t  R. Vậy hàm số tăng trên R

(2)  f



2 x



f



2y1



 2 x  2y 1  2 – x = 2y – 1  2y = 3 – x
Thay vào (1): x3 + x – 2 = 0  x = 1. Nghiệm của hệ (1;1)

Câu VI.a:

1. B = ABAC, B
1
3;

 

 

 

Theo yêu cầu bài tốn ta có vơ số tam giác thỏa mãn bài toán mà các
cạnh AC nằm trên các đường thẳng // với nhau.

P

O
H

D

C
B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn M(4;1)  BC, M là trung điểm của BC ==> C
3
5;

 

 

 

Tam giác ABC cân tại A, Vậy AM  BC ==> AM: 2x + y – 9 = 0
A = AM AB ==> A(6;-3)

Đường cao BH đi qua B có VTPT AC==> pt
2. Gọi d là giao tuyến của

 

 và

 

 ==> d:

2 1 0

2 0

x y

x z

  





 



Lấy A(0;1;0), B(1;3;2)  d

(P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax + By + Cz – B = 0
(P) qua B nên: A + 3B + 2C – B = 0 ==> A = - (2B + 2C)
Vậy (P): - (2B + 2C)x + By + Cz – B = 0

2 2 2

2 2 2 2 2 2

9
3 (2 2 )

B C B C

c

B C B C

      

  

 13B2 + 8BC – 5C2 = 0, Chọn C = 1 ==> B = 1; B = 5/13
+. Với B = C = 1; (P): - 4x + y + z – 1 = 0

+. Với B = 5/13 và C = 1; (P’): - 23x + 5y + 13z – 5 = 0
Câu VII.a: Gọi z = x + yi (x;y  R)

Ta có:

2 2

( 1) ( 2) 25

x y

    




 



  2

2 7

5 28 15 0

x y

y y

 




  



3
5

29 / 5
3/ 5
x
y
x
y

 







 
 


 

 ==> z

Câu VI.b: 1.Cách giải như câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B và qua trung điểm N của AC
2. Ta có (D) nằm trong (P) Gọi A = (D’)(P) , giải hệ ta được A(5;-1;5)

Lấy B(1+t;t;2+2t)  (D); AB (t 4;t1;2t 3)



là VTCP của d

Ta có cos300 =









2 2

6 9 3

6 ( 4) 1 2 3

t

t t t





    

1
4
t
t




  



*) Với t = - 1 thì AB



= ( -5;0;-5) ==> d:
5

1
5

x t

y

z t

 





  


*) Với t = 4 thì AB



= (0; 5;5) ==> d:
5

5
x

y t

z t





 


  


Câu VII.b: x4.15log3 x  51 log 3x 0 3 3 3

1
log

log 2 log

3 x 4.15 x 5.5 x 0

   

3 log

log

3 3

4 5 0

5 5

x
x

 

       

 

   



log

1 1

x

 

  

 

 

</div>

De thi thu Toan lan 2 Quoc Hoc Quy Nhon



 

 





 

















 































 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về