<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TiÕt 60 :

B i 7

a

. Ph ¬ng tr×nh quy

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đối với phương trình </b>

<i>ax</i>

2

_

<i>bx</i>

_

<i>c</i>

_

0

;

(

<i>a</i>

_

0

)

2

₄

<i>b</i>

<i>ac</i>

 



và biệt thức

+ N

ếu thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

0

 

1

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



₂

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

 





;

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>







+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép

 

0

- <b> Phát biểu kết </b>

<b>luận về công </b>

<b>thức nghiệm của </b>

<b>phương trình </b>

<b>bậc hai</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Phươngưtrìnhưquyưvềư</b>

<b>phươngưtrìnhưbậcưhai</b>

<i>TiÕt 60. </i>

Những ph ơng trình không phải là ph

ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các

ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph

ơng trình bậc hai.

Những ph ơng trình không phải là ph

ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các

ph ơng trình này ta có thể đ a nã vỊ ph

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư</b>

NhËn xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng

trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình

bậc hai bằng cách

<i>đặt ẩn phụ</i>

.

Nếu đặt x

2

_{= t thì ta có ph ơng trình bậc hai}

at

2

_{+ bt + c = 0}

1.Ph ơng trình trùng ph ơng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Giải: Đặt x2_{= t. Điều kiện là t}_{0 thì ta có ph ơng trình bËc hai Èn t}

t2_{- 13t + 36 = 0. (2)}

VÝ dơ 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0 (1)}
<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phngtrỡnhquyvphngtrỡnhbchai</b>

= 5
Giải ph ơng tr×nh (2) :  = 169 -144 = 25 ; 

13 - 5

2 = 4

t₂=

t₁= vµ 13 + 5

2 = 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0.
Với t₁ = 4 ta có x2_{= 4 . Suy ra x}

1 = -2, x2 = 2.

Víi t₂ = 9 ta cã x2_{= 9 . Suy ra x}

3 = -3, x4 = 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Các bước giải phương trình trùng phương:</b></i>

<b> ax</b>

<b>4 </b>

<b>+ bx</b>

<b>2</b>

<b> + c = 0</b>

<i><b>Các bước giải phương trình trùng phương:</b></i>

<b> ax</b>

<b>4 </b>

<b>+ bx</b>

<b>2</b>

<b> + c = 0</b>

• <b>4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho</b>
<b>1. Đặt</b> <b>x2 = t (t </b>_<b> 0)</b>

•<b>Đưa phương trình trùng phương về phương trình </b>

•<b> baäc 2 theo t: at2 + bt + c = 0</b>

<b>2. Giải phương trình bậc 2 theo t</b>

<i>t</i>

<b>3.Lấy giá trị t </b><b> 0 thay vào x2 = t để tìm x.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> a) 4x</b>

<b>4 </b>

<b>+ x</b>

<b>2 </b>

<b>- 5 = 0 b) x</b>

<b>4 </b>

<b>- 16x</b>

<b>2</b>

<b> = 0 </b>

<b> c) x</b>

<b>4 </b>

<b>+ x</b>

<b>2</b>

<b> = 0 d) x</b>

<b>4 </b>

<b>+ 7x</b>

<b>2 </b>

<b>+ 12 = 0</b>

<b>AÙP DỤNG</b>: <i><b>Giải các phương trình sau:</b></i>



1

<b>a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)</b>

<b>Đặt x2 = t; t </b>_<b> 0 ta được phương trình</b>

<b>(1) </b><b> 4t2 + t - 5 = 0</b>

<b> ( a = 4, b = 1; c = -5)</b>
<b> a + b + c = 4 +1 -5 = 0</b>
<b> </b><b> t₁= 1; t₂= -5 (loại)</b>

• <b>t1= 1 </b><b> x2 = 1 </b><b> x = ± </b><b> x = ±1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> </b>

•

<b>b) x</b>

<b>4 </b>

<b>- 16x</b>

<b>2</b>

<b> = 0 (2)</b>

•

<b> Đặt x</b>

<b>2 </b>

<b>= t; t </b>

_

<b> 0 ta được phương trình</b>

<b> (2) </b>



<b> t</b>

<b>2 </b>

<b>-16 t = 0</b>

<b> </b>



<b> t(t-16) = 0</b>

<b> </b>



<b> t = 0 hay t -16 = 0</b>

<b> </b>



<b> t = 16</b>

<b> * Với t = 0 </b>



<b> x</b>

<b>2 </b>

<b>= 0 </b>



<b> x = 0</b>

<b> * Với t</b>

<b>₁</b>

<b>= 16 </b>



<b> x</b>

<b>2 </b>

<b>= 16 </b>



<b> x = ± </b>

<b> </b>



<b> x = ± 4</b>

<b> Vậy phương trình có 3 nghiệm x</b>

<b>₁</b>

<b>= 0; x</b>

<b>₂</b>

<b>= 4; x</b>

<b>₃</b>

<b>= -4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

•

<b>c) x</b>

<b>4 </b>

<b>+ x</b>

<b>2</b>

<b> = 0 (3)</b>

•

<b> Đặt x</b>

<b>2 </b>

<b>= t; t</b>

_

<b> 0 ta được phương trình</b>

<b>(3) </b>



<b> t</b>

<b>2 </b>

<b>+ t = 0</b>

<b> </b>



<b> t(t+1) = 0</b>

<b> </b>



<b> t= 0 hay t+1 = 0</b>

<b> </b>



<b> t= 0 hay t = -1 (loại)</b>

<b> * Với t = 0 </b>



<b> x</b>

<b>2 </b>

<b>= 0 </b>



<b> x = 0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>d) x</b>

<b>4 </b>

<b>+7x</b>

<b>2 </b>

<b>+12 = 0</b>

<b>Đặt </b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>= t; t </b>

_

<b> 0</b>

<b> ta được phương trình</b>

<b>(1) </b>



<b>t</b>

<b>2 </b>

<b>+7 t + 12 = 0 </b>

<b>( a =1, b = 7; c = 12</b>

<b>)</b>

<b> </b>

<b> </b>
<b> </b>
<b> </b>

<b> </b>

<i><b>Vaäy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,</b></i>







<b> = b2 - 4ac </b>

<b> = 72 - 4.12</b>

<b> = 49 - 48 = 1 </b> <b> =1</b>

1

7 1

3

2

2

<i>b</i>

<i>t</i>

<i>a</i>

  

 







2

7 1

4

2

2

<i>b</i>

<i>t</i>

<i>a</i>

  

 





<b>(</b>

<b>loi)</b>

<b>(loi)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2.

Ph ơng trình chứa ẩn ở mÉu thøc

:

<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư</b>

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư</b>

<b>?2</b> _{Giải ph ơng trình:} x2 - 3x + 6

x2_{- 9}

= 1

x - 3 (3)

Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiÖn : x  …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 _{- 3x + 6 =}…_..__x2 _{- 4x + 3 = 0.}

- Nghiệm của ph ơng trình x2 _{- 4x + 3 = 0 lµ x}

1 = …; x2 = …..

Hỏi: x₁có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với
x₂?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2.

Ph ơng trình tích

:

<i><b>Đ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư</b>

VÝ dơ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x2_{+ 2x - 3) = 0 (4)}

Gi¶i: ( x + 1) ( x2_{+ 2x - 3) = 0}__{x + 1 = 0 hoặc x}2_{+ 2x - 3 = 0}

Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x₁= -1; x₂ = 1; x₃ = -3.

<b>?3</b> _{Gi¶i ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:}

x3 _{+ 3x}2_{+ 2x = 0}

Giải: x.( x2_{+ 3x + 2) = 0}__{x = 0 hc x}2_{+ 3x + 2 = 0}

V× x2_{+ 3x + 2 = 0 cã a = 1; b = 3; c = 2 vµ 1 - 3 + 2 = 0}

Nên ph ơng tr×nh x2_{+ 3x + 2 = 0 cã nghiƯm lµ x}

1= -1 vµ x2 = -2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài tập 34( SGK/Trg56)</b> Giải các ph ơng trình

<i><b>Đ </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>7 </b></i><b>Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư</b>

(x + 3).(x - 3)
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bµi tËp 35( SGK/Trg56)</b> Giải ph ơng trình tích:
a) (3x2_{- 5x + 1).(x}2_{- 4) = 0}

<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Hướngưdẫnưvềưnhà:ư</b><i><b>( Chuẩn bị cho giờ học sau )</b></i>

Học thuộc các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: Ph ơng trình
trùng ph ơng, ph ơng trình có ẩn ở mẫu, ph ơng trình tích. Làm
các bµi tËp 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56).

<i><b>§ </b></i>

<i><b> </b></i>

</div>

<!--links-->