<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Phần 1: ĐẠI SỐ</b></i>

<i><b>Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA</b></i>
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>1.</b> A2 A

<b>2.</b> A.B  A. B ( Với _A₀_vàB0₎

<b>3.</b>

A A

B  B <b> </b>( Với _A₀ _{và B > 0 )}

<b>4.</b> A .B2 A . B _{( Với}<b></b>_B_₀<b>₎</b>

<b>5.</b> 2

A. B A .B_{( Với}_A_₀ _và_B_₀₎

<b> </b> 2

A. B A .B ( Với A< 0 và _B₀₎

<b>6.</b>

A 1

AB

B B  <b></b>_{( Với AB}_₀ _và_B_₀ ₎

<b>7. </b>

A A B
B

B  <b> </b>( Với B > 0 )

<b>8.</b> 2

C C( A B)
A B
A B






 <b></b>_{( Với}_A_₀<b>_và</b>_A__B2<b>₎</b>

<b> </b>







C C ( A B )
A B

A B <b> </b>( Với _A₀<b>_,</b>B0_VàAB₎



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 1:</b></i> Căn bậc hai số học của 9 là:

A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81

<i><b>Câu 2:</b></i> Căn bậc hai của 16 là:

A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4

<i><b>Câu 3:</b></i> So sánh 5 với 2√6 ta có kết luận sau:

A. 5> 2√6 B. 5< 2√6 C. 5 = 2√6 D. Không so sánh được

<i><b>Câu 4:</b></i> √3<i>−</i>2<i>x</i> <i><b>xác định khi và chỉ khi</b></i>:

A. x > 3₂ B. x < 3₂ C. x ≥ 3₂ D. x ≤ 3₂

<i><b>Câu 5:</b></i> √2<i>x</i>+5 <i><b>xác định khi và chỉ khi:</b></i>

A. x ≥ <i>−</i>₂5 B. x < <i>−</i>₂5 C. x ≥ <i>−</i>₅2 D. x ≤ <i>−</i>₅2

<i><b>Câu 6: </b></i> <i>x −</i>1¿

2
¿

√¿

bằng:

A. x-1 B. 1-x C. |<i>x −</i>1| D. (x-1)2

<i><b>Câu 7:</b></i> 2<i>x</i>+1¿

2
¿

√¿

bằng:

A. - (2x+1) B. |2<i>x</i>+1| C. 2x+1 D. |<i>−</i>2<i>x</i>+1|

<i><b>Câu 8:</b></i>

_√

<i>x</i>2 _{=5 thì x bằng:}

A. 25 B. 5 C. ±5 D. ± 25

<i><b>Câu 9:</b></i>

_√

16<i>x</i>2<i>y</i>4 bằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Câu 10:</b></i> Giá trị biểu thức √7+√5
√7<i>−</i>√5+

√7<i>−</i>√5

√7+√5 bằng:

A. 1 B. 2 C. 12 D. √12

<i><b>Câu 11:</b></i> Giá trị biểu thức 2
3+2√2+

2

3<i>−</i>2√2 bằng:

A. -8 √2 B. 8 √2 C. 12 D. -12

<i><b>Câu12:</b></i> Giá trị biểu thức ₂ 1

+√3+
1

2<i>−</i>√3 bằng:

A. -2 √3 B. 4 C. 0 D. 1₂

<i><b>Câu13:</b></i> Kết quả phép tính

_√

9<i>−</i>4❑

√5 là:

A. 3 - 2 √5 B. 2 - √5 C. √5 - 2 D. Một kết quả khác

<i><b>Câu 14:</b></i> Phương trình √<i>x</i> = a vô nghiệm với :

A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. mọi a

<i><b>Câu 15: </b></i>Với giá trị nào của x thì b.thức sau

√

2<i>x</i>

3 khơng có nghĩa

A. x < 0 B. x > 0 C. x ≥ 0 D. x ≤ 0

<i><b>Câu 16:</b></i> Giá trị biểu thức

_√

15<i>−</i>6√6+

_√

15+6_√6 bằng:

A. 12 √6 B. √30 C. 6 D. 3

<i><b>Câu 17:</b></i> Biểu thức

_√

(3<i>−</i>√2)2 có gía trị là:

A. 3 - √2 B. √2 -3 C. 7 D. -1

<i><b>Câu 18:</b></i> Biểu thức

4
2

2

2
4

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>b</i> _{với b > 0 bằng:}
A. <i>a</i>2

2 B. a

2_{b C. -a}2_{b D.} <i>a</i>2<i>b</i>2

<i>b</i>2
<i><b>Câu 19:</b></i> Nếu

_√

5+√<i>x</i> = 4 thì x bằng:

A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4

<i><b>Câu 20:</b></i> Giá trị của x để √2<i>x</i>+1=3 là:

A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4

<i><b>Câu 21:</b></i> Với a > 0, b > 0 thì

√

<i>a</i>

<i>b</i>+
<i>a</i>
<i>b</i>

√

<i>b</i>

<i>a</i> bằng:

A. 2 B. 2√ab

<i>b</i> C.

√

<i>a</i>

<i>b</i> D.

√

2<i>a</i>
<i>b</i>

<i><b>Câu 22:</b></i> Biểu thức <i>−</i>8

2√2 bằng:

A. √8 B. - √2 C. -2 √2 D. - 2

<i><b>Câu 23:</b></i> Giá trị biểu thức

_√

(√3<i>−</i>√2)2 bằng:

A. 1 B. √3 - √2 C. -1 D. √5

<i><b>Câu 24:</b></i> Giá trị biểu thức 5<i>−</i>√5

1<i>−</i>√5 bằng:

A. <i>−</i>√5 B. √5 C. 4 √5 D. 5

<i><b>Câu 25:</b></i> Biểu thức

√

1<i>−</i>2<i>x</i>

<i>x</i>2 xác định khi:

A. x ≤ 1₂ và x ≠ 0 B. x ≥ 1₂ và x ≠ 0 C. x ≥ 1₂ D. x ≤ 1₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A. x ≤ 3₂ B. x ≥ 3₂ C. x ≥ ₃2 D. x ≤ ₃2

<i><b>Câu 27:</b></i> Giá trị của x để

x 5 1

4x 20 3 9x 45 4

9 3



    

là:

A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai

<i><b>Câu 28:</b></i> với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = √<i>x − x</i>
√<i>x −</i>1 là:
A. x B. - √<i>x</i> C. √<i>x</i> D. x-1

<i><b>Câu 29</b></i>: Hãy đánh dấu "X" vào ơ trồng thích hợp:

<i><b>Các khẳng định</b></i> <i><b>Đúng</b></i> <i><b>Sai</b></i>

Nếu a N thì ln có x  N sao cho

Nếu a Z thì ln có x  Z sao cho

Nếu a Q+ thì ln có x  Q+ sao cho

Nếu a R+ thì ln có x  R+ sao cho

Nếu a R thì ln có x  R sao cho

<i><b>Câu 30:</b></i> Giá trị biểu thức 1
√25+

<i>−</i>1

√16 bằng:

A. 0 B. ₂₀1 C. - ₂₀1 D. 1₉

<i><b>Câu 31: </b></i> (4<i>x</i> 3)2 bằng:

A. - (4x-3) B. 4<i>x</i> 3 C. 4x-3 D. 4<i>x</i>3
<i><b> Chương II:</b></i> HÀM SỐ BẬC NHẤT

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>1. Hàm số </b>ya.xb a



0



<b> xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:</b>
<b>Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0</b>

<b>2. Với hai đường thẳng </b>ya.xb a



0



<b> (d) </b>
<b> và </b>ya '.xb ' a '



0



<b> (d’) ta có:</b>

aa ' <b>_{(d) và (d) cắt nhau}</b>

aa '<b>_và</b>bb '<b>_{(d) và (d) song song với nhau}</b>
aa '<b>_và</b>bb ' <b>_{(d) và (d) trùng nhau}</b>



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 32:</b></i> Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:

A. y = 1- 1<i>_x</i> B. y = ₃2<i>−</i>2<i>x</i> _{C. y= x}2_{+ 1 D. y = 2}

√<i>x</i>+1
<i><b>Câu 33:</b></i> Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:

A. y = 1- x B. y = ₃2<i>−</i>2<i>x</i> _{C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)}
<i><b>Câu 34:</b></i> Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:

A. y = 1+ x B. y = ₃2<i>−</i>2<i>x</i> _{C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)}
<i><b>Câu 35:</b></i> Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x

A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

y = 1 -2x.

A. y = 2x-1 B. y = ₃2+√2(1<i>−</i>√<i>x</i>) _{C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)}

<i><b>Câu 37:</b></i> Nếu 2 đường thẳng y = -3x+4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với
nhau thì m bằng:

A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3

<i><b>Câu 38:</b></i> Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:

A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)

<i><b>Câu 39:</b></i> Cho hệ toạ độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :

A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)

<i><b>Câu 40 :</b></i> Cho 2 đường thẳng y = 1₂<i>x</i>+5 và y = - 1

2 <i>x</i>+5 hai đường thẳng đó
A. Cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 5 C. Song song với nhau

B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 D. Trùng nhau

<i><b>Câu 41:</b></i> Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .

B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

C. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)

<i><b>Câu 42:</b></i> Cho các hàm số bậc nhất y = 1₂ <i>x</i>+5 ; y = - 1

2 <i>x</i>+5 ; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.

A. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.

D. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

<i><b>Câu 43:</b></i> Hàm số y = √3<i>− m</i>.(<i>x</i>+5) là hàm số bậc nhất khi:

A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m ≤ 3

<i><b>Câu 44:</b></i> Hàm số y = <i>_m−m</i>+2₂.<i>x</i>+4 là hàm số bậc nhất khi m bằng:

A. m = 2 B. m ≠ - 2 C. m ≠ 2 D. m ≠ 2; m ≠ - 2

<i><b>Câu 45</b></i>: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đường thẳng
song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng

A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx – 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx – 1 nghịch biến.

<i><b>Câu 46:</b></i> Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:

A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.

<i><b>Câu 47: </b></i>Đường thẳng nào sau đây <b>không</b> song song với đường thẳng
y = -2x + 2

A. y = 2x – 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 - √2(_√2<i>x</i>+1) D. y =1 - 2x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-14) D.(2;-8)

<i><b>Câu 49:</b></i> Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ).
2 _. ₃

2

<i>m</i>

<i>y</i>  <i>x</i>

và 2 1

<i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i>

cùng đồng biến:

A. -2 < m < 0 B. m > 4 C. 0 < m < 2 D. -4 < m < -2

<i><b>Câu 50:</b></i> Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3
và y= (m -1)x+2 là hai đường thẳng song song với nhau:

A. m = 2 B. m = -1 C. m = 3 D. với mọi m

<i><b>Câu 51:</b></i> Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3 B. m >3 C. m ≥3 D. m ≤ 3

<i><b>Câu 52: </b></i>Đường thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2

<i><b>Câu 53:</b></i> Hai đường thẳng y = x+ √3 và y = 2<i>x</i>+√3 trên cùng một mặt phẳng
toạ độ có vị trí tương đối là:

A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là √3
C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hồnh độ là √3

<i><b>Câu 54 :</b></i> Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:

A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3

<i><b>Câu 55:</b></i> Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm

A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)

<i><b>Câu 56:</b></i> Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương
trình sau:

A. 3x – 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x – 3y = 9

<i><b>Câu 57:</b></i> Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi:
A.

¿
<i>k</i>=5

2

<i>m</i>=1

¿{

¿

B.
¿
<i>m</i>=5

2

<i>k</i>=1

¿{

¿

C.
¿
<i>k</i>=5

2

<i>m</i>=3

¿{

¿

D.
¿
<i>m</i>=5

2

<i>k</i>=3

¿{

¿

<i><b>Câu 58:</b></i> Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x –
3y = 7 có phương trình là:

A. y = <i>−</i>₃1<i>x</i>+4 B. y= 1

3<i>x</i>+4 C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4

<i><b>Câu 59:</b></i> Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số
y = 3₂<i>x −</i>2 _{và y =} <i>−</i>1

2<i>x</i>+2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:

A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)

<i><b>Câu 60:</b></i> Hai đường thẳng y = (m-3)x+3 (với m  3)

và y = (1-2m)x +1 (với m  0,5) sẽ cắt nhau khi:

A. m ¿4

3 B. m  3; m  0,5; m 
4

3 C. m = 3; D. m = 0,5

<i><b>Câu 61:</b></i> Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :

A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3

<i><b>Câu 62:</b></i> Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. m > - 1₂ B. m < - 1₂ C. m = - 1₂ D. m = -1
b> Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:

A. m > - 1₂ B. m < - 1₂ C. m = - 1₂ D. m = 1

<i><b>Câu 63:</b></i> Gọi ,  lần lượt là gọc tạo bởi đường thẳng y = -3x+1

và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:

A. 900_<__<__B.__<__{< 90}0_C.__<__{< 90}0_{D. 90}0 _<__<_

<i><b>Câu 64:</b></i> Hai đường thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A. k = 0. B. k = ₃2 C. k = 3₂ D. k = 4₃

<i><b>Câu 65: </b></i>Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x – 2 ; y =

1

2_{x. Kết luận nào}
sau đây là đúng?

A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn ln đồng biến.

D. Hàm số (1) đồng biến cịn 2 hàm số còn lại nghịch biến.

<i><b>Chương III:</b></i> HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>1. Phương trình bậc nhất hai ẩn </b>axbyc<b>_{ln có vơ số nghiệm. Trong mặt}</b>

<b>phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng</b>

axbyc

<b>2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:</b>

<b>a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phương trình</b>
<b>mới, trong đó có một phương trình là một ẩn.</b>

<b>b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho</b>
<b>3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:</b>

<b>a. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho</b>

<b>các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ băng nhau hoặc</b>
<b>đối nhau.</b>

<b>b. Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó,</b>
<b>một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương</b>
<b>trình một ẩn)</b>

<b>Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.</b>



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 66: </b></i>Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng:
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = 12 ; D. x =

5
2_.

<i><b>Câu 67:</b></i> Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.

<i><b>Câu 68:</b></i> Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)

<i><b>Câu 69:</b></i> Tập nghiệm tổng quát của phương trình ❑

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A.
¿

<i>x</i>=4
<i>y∈R</i>

¿{

¿

B.
¿
<i>x</i>=<i>−</i>4

<i>y∈R</i>
¿{

¿

C.
¿
<i>x∈R</i>

<i>y</i>=4

¿{

¿

D.
¿
<i>x∈R</i>
<i>y</i>=<i>−</i>4

¿{

¿
<i><b>Câu70:</b></i> Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm?

A.

¿
<i>x −</i>2<i>y</i>=5
<i>−</i>1

2<i>x</i>+<i>y</i>=3
¿{

¿

C.

¿
<i>x −</i>2<i>y</i>=5
<i>−</i>1

2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>
5
2
¿{
¿
B.
¿

<i>x −</i>2<i>y</i>=5

1

2<i>x</i>+<i>y</i>=3
¿{

¿

D.

¿
<i>x −</i>2<i>y</i>=5
<i>−</i>1

2<i>x − y</i>=3
¿{

¿

<i><b> Câu 71:</b></i> Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp
với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vơ số nghiệm ?

A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.

<i><b>Câu 72:</b></i> Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất

A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.

<i><b>Câu 73:</b></i> Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)

<i><b>Câu 74:</b></i> Hai hệ phương trình

¿
kx+3<i>y</i>=3

<i>− x</i>+<i>y</i>=1

¿{

¿

và

¿
3<i>x</i>+3<i>y</i>=3

<i>x − y</i>=<i>−</i>1

¿{

¿

là tương đương khi k
bằng:

A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1

<i><b>Câu 75:</b></i> Hệ phương trình:

¿
2<i>x − y</i>=1

4<i>x − y</i>=5

¿{

¿

có nghiệm là:

A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)

<i><b>Câu 76:</b></i> Hệ phương trình:

¿
<i>x −</i>2<i>y</i>=<i>−</i>3

3<i>x</i>+<i>y</i>=5

¿{

¿

có nghiệm là:

A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)

<i><b>Câu 77:</b></i> Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình

¿
2<i>x − y</i>=1

3<i>x</i>+<i>y</i>=9

¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Câu 78</b></i>: Hai hệ phương trình

¿
3<i>x</i>+ky=3

2<i>x</i>+<i>y</i>=2

¿{

¿

và

¿
2<i>x</i>+<i>y</i>=2

<i>x − y</i>=1

¿{

¿

là tương đương khi k
bằng:

A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1

<i><b>Câu 79:</b></i> Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A.

¿
<i>x</i>√2<i>− y</i>√6=1

<i>x − y</i>√3=√2
¿{

¿

B.

¿
<i>x</i>√2<i>− y</i>√3=1

<i>x</i>+<i>y</i>√3=√2
¿{

¿

C.

¿

<i>x</i>√2<i>− y</i>√6=√2

<i>x − y</i>√3=_√3

¿{

¿

D.

¿

<i>x</i>√2<i>− y</i>√6=√6

<i>x − y</i>√3=_√3

¿{

¿

<i><b>Câu 80:</b></i> Cho phương trình x-2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình
sau đây khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình vơ số nghiệm ?

A. <i>−</i>1

2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>1 B.
1

2 <i>x − y</i>=<i>−</i>1 C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4

<i><b>Câu 81:</b></i> Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ

¿
2<i>x − y</i>=_√2
<i>x − y</i>=<i>−</i>2√2

¿{

¿
A. ( <i>−</i>√2<i>;</i>❑

√2 ) B. ( √2<i>;</i>❑

√2 ) C. ( 3√2<i>;</i>5❑

√2 ) D. ( √2<i>;−</i>❑
√2 )

<i><b>Câu 82:</b></i> Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
A. (2; <i>−</i>1

4 ) B. ( 5; <i>−</i>
10

4 ) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)

<i><b>Câu 83:</b></i> Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng :

A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y = 5₂ ; D. x = 5₂ .

<i><b>Câu 84:</b></i> Hệ phương trình

¿
5<i>x</i>+2<i>y</i>=4

2<i>x −</i>3<i>y</i>=13

¿{

¿

có nghiệm là:

A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )

<i><b>Câu 85:</b></i> Cho phương trình x - 2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình
sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình vơ nghiệm ?

A. <i>x −</i>1

2 <i>y</i>=1 ; B. <i>x −</i>
1

2 <i>y</i>=<i>−</i>1 ; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4

<i><b>Câu 86 :</b></i> Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phương trình:

A. √5 x + y = 4; B. √3<i>x −</i>2<i>y</i>=<i>−</i>4

C. √7<i>x</i>+2<i>y</i>=<i>−</i>4 D. √13<i>x −</i>4<i>y</i>=<i>−</i>4

<i><b>Câu 87:</b></i> Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)

<i><b>Câu 88:</b></i> Cho phương trình 2√2<i>x</i>+√2<i>y</i>=√2 (1) phương trình nào trong các
phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có nghiệm
duy nhất ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Câu 89:</b></i> Tập nghiệm của phương trình 1₂ x + 0y = 3 được biểu diễn bởi đường
thẳng?

A. y = 1₂ x-3; B. y = 3₂ ; C. y = 3 - 1₂ x; D. x = 6;

<i><b>Câu 90 :</b></i> Hệ phương trình

2 3 2
2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

  




 



 _{có nghiệm là:}

A. ( <i>−</i>√2<i>;</i>√2 ) B. ( √2<i>;</i>√2 ) C. ( 3√2<i>;</i>5√2 ) D. ( √2<i>;−</i>√2 )

<i><b>Câu 91:</b></i> Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi đường
thẳng?

A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y = ₃2

<i><b>Câu 92: </b></i>Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

A. ( 0;– ) B. ( 2; – ) C. (0; ) D. ( 1;0 )

<i><b>Câu 93</b></i>: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình <i>x y</i> 1_để
được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

A. <i>x y</i> 1 _B.0<i>x y</i> 1_C.2<i>y</i> 2 2<i>x</i> _D.3<i>y</i>3<i>x</i>3

<i><b>Câu 94</b> :</i>Hệ phương trình có tập nghiệm là :

A. S =  B . S =  C. S = D. S =

<i><b>Chương IV:</b></i> HÀM SỐ Y = ax2_{( a ≠ 0)}

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>1. Hàm số </b>yax (a2 0)

<b>- Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0</b>
<b>- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0</b>
<b>2. Phương trình bậc hai </b>ax2 bx c 0(a0)

 = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)
 > 0 <b>Phương trình có hai</b>

<b>nghiệm phân biệt.</b>

1
b
x

2a

  



; 2
b
x

2a

  



’ > 0 <b>Phương trình có hai</b>

<b>nghiệm phân biệt.</b>

1

b ' '
x

a

  


; 2

b ' '

x

a

  


 = 0 <b>P.trình có nghiệm</b>

<b>kép</b>

1 2

b

x x

2a

 

’ = 0 <b>P.trình có nghiệm kép</b>

1 2

b '

x x

a

 

 < 0 <b>Phương trình vơ</b>

<b>nghiệm</b>

’ < 0 Phơng trình vô nghiệm

<b>3. H thc Vi-ột v ng dụng</b>

<b>Nếu x₁ và x₂ là</b>

<b>nghiệm của phương</b>
<b>trình </b>yax (a2 0)

<b>thì</b>

<b>Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S,</b>

<b>u.v = P, ta giải phương trình x2_{– Sx +}</b>

<b>P = 0 </b>

<b>( điều kiện để có u và v là S2_{– 4P}</b>_<b>_{0 )}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1 2

1 2

b
x x

a
c
x .x

a



 





 _




<b>hai </b>ax2bx c 0....(a0)<b>_{có hai nghiệm :}</b>

1 2

c

x 1; x

a

 

<b>Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai </b>ax2bx c 0....(a0)<b> có hai</b>

<b>nghiệm : </b> 1  2 

c

x 1; x

a

<b>Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai </b>ax2bx c 0....(a0)<b> có hai</b>

<b>nghiệm : </b>12

c

x1;x

a





BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 95:</b></i> Cho hàm số y = <i>−</i>₃2<i>x</i>2 _{. Kết luận nào sau đây đúng?}

A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.

D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.

<i><b>Câu 96:</b></i> Cho hàm số y = 3₄ <i>x</i>2

. Kết luận nào sau đây đúng?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.

B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

C. Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.

D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

<i><b>Câu 97:</b></i> Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2_{khi m bằng:}
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1

<i><b>Câu 98:</b></i> Cho hàm số y= 1₄<i>x</i>2

. Giá trị của hàm số đó tại x = 2 √2 là:
A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2 √2

<i><b>Câu 99:</b></i> Đồ thị hàm số y= <i>−</i>₃2<i>x</i>2 _{đi qua điểm nào trong các điểm :}

A. (0 ; <i>−</i>2

3 ) B. (-1; <i>−</i>
2

3 ) C. (3;6) D. ( 1;
2
3 )

<i><b>Câu 100:</b></i> Cho phương trình bậc hai x2_{- 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương}
trình là:

A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1);

<i><b>Câu 101:</b></i> Điểm K( <i>−</i>√2<i>;</i>1 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = <i>−</i>1

2<i>x</i>
2

B. y = 1₂ <i>x</i>2 _{C. y =} _√₂<i>_x</i>2 _{D. y =}

-√2<i>x</i>2 

<i><b>Câu 102:</b></i> Một nghiệm của p.trình 2x2_{- (m-1)x - m -1 = 0 là:}
A.

1
2

<i>m</i>

B.
1
2

<i>m</i>

C.

1
2

<i>m</i>

 

D.

1
2

<i>m</i>

 

<i><b>Câu 103:</b></i> Tổng hai nghiệm của phương trình -15x2_{+ 225x + 75 = 0 là:}
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Câu 105:</b></i> Cho phương trình bậc hai x2_{- 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có}
nghiệm kép khi m bằng:

A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Một kết quả khác

<i><b>Câu 106:</b></i> Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là:

A. 13 B. 20 C. 5 D. 25

<i><b>Câu 107:</b></i> Một nghiệm của p.trình 1002x2_{+ 1002x - 2004 = 0 là:}
A. -2 B. 2 C. <i>−</i>1

2 D. -1

<i><b>Câu 108:</b></i> Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 2mx - 1 = 0 là:

A. m2_{+ 16 B. - m}2_{+ 4 C. m}2_{- 16 D. m}2₊₄

<i><b>Câu 109:</b></i> Cho phương trình bậc hai x2_{- 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2}
nghiệm khi:

A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Với mọi m.

<i><b>Câu 110:</b></i> Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 _{-mx -3 = 0} _{thì x1 + x2 bằng}
:

A. <i>m</i>₂ B. <i>−m</i>

2 C. <i>−</i>
3

2 D.
3
2

<i><b>Câu 111:</b></i> Phương trình (m + 1)x2_{+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:}
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. m < - 1

<i><b> Câu 112:</b></i> Phương trình (m + 1)x2_{+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:}
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C đều sai

<i><b>Câu 113:</b></i> Một nghiệm của phương trình x2_{+ 10x + 9 = 0 là:}

A. 1 B. 9 C. -10 D. -9

<i><b>Câu 114:</b></i> Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 _{- mx -5 = 0} _{thì x1. x2}
bằng :

A. <i>m</i>₂ B. <i>−m</i>

2 C. <i>−</i>
5

2 D.
5

2

<i><b>Câu 115:</b></i> Phương trình mx2_{- x - 1 = 0 (m ≠ 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:}
A. m ≤ <i>−</i>1

4 B. m ≥ <i>−</i>
1

4 C. m > <i>−</i>
1

4 D. m < <i>−</i>
1
4

<i><b>Câu 116:</b></i> Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 _{+ x -1 = 0}
_{thì x1}3_{+ x2}3_{bằng :}

A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4

<i><b>Câu 117:</b></i> Cho phương trình bậc hai x2_{- 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình vơ}
nghiệm khi:

A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác

<i><b>Câu upload.123doc.net:</b></i> Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 _{+ x -1 = 0}
thì x12_{+ x2}2_bằng:

A. - 1 B. 3 C. 1 D. – 3

<i><b>Câu 119:</b></i> Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào trong
các phương trình sau?

A. x2_{+ 7x -12 = 0; B. x}2_{- 7x -12 = 0;}
C. x2_{+ 7x +12 = 0; D. x}2_{- 7x +12 = 0;}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

A. m = -1 B. m = 1 C. m ≠ - 1 D. m ≠ 1

<i><b>Câu 121:</b></i> Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2_{(P). Toạ độ giao điểm}
của (d) và (P) là:

A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1)

<i><b>Câu 122:</b></i> Cho hàm số y =

2

1

2<i>x</i>



. Kết luận nào sau đây đúng.
A. Hàm số trên đồng biến

B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.

<i><b>Câu 123: </b></i>Nếu phương trình ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1, x2 thì}
A. x1+ x2 = <i>− b_a</i> B. x1+ x2 = <i>− b</i>₂<i>_a</i> C. x1+ x2 = 0 D. x1. x2 = <i>c_a</i>

<i><b>Câu 124:</b></i> Với x > 0 . Hàm số y = (m2_{+3) x}2_{đồng biến khi m :}
A. m > 0 B. m 0 C. m < 0 D .Với mọi m ¡

<i><b>Câu 125: </b></i>Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2_{khi a bằng :}

A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a =-4

<i><b>Câu 126: </b></i>Phương trình 4x2_{+ 4(m- 1) x + m}2 _{+1 = 0 có hai nghiệm khi và chỉ khi :}
A. m > 0 B. m < 0 C. m ₀ _D.m₀

<i><b>Câu 127:</b></i> Giá trị của m để phương trình x2_{– 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :}
A. m = 11 B .

11

2 _{C. m =}

11

2 _{D. m =}
11
2

<i><b>Câu 128:</b></i> Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 _{– 5x + 6 = 0} _{Khi đó S + P bằng:}

A. 5 B . 7 C .9 D . 11

<i><b>Câu 129 : </b></i>Giá trị của k để phương trình x2 _{+3x +2k = 0 có hai nghiệm trái dấu là :}
A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2

<i><b>Câu 130: </b></i>Toạ độ giao điểm của (P) y =

1

2x2_{và đường thẳng (d) y = -}

1

2x + 3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) và O(0; 0)

C. N ( -3 ;

9

2₎ _{D. M( 2 ;2) và N( -3 ;}

9
2₎

<i><b>Câu 131: </b></i>Hàm số y = (m +2 )x2_{đạt giá trị nhỏ nhất khi :}

A. m < -2 B. m _-2 _{C. m > -2 D . m}_-2

<i><b>Câu 132 :</b></i> Hàm số y = 2x2 _{qua hai điểm A(} 2_{; m ) và B (} 3_{; n ) . Khi đó giá trị}
của biểu thức A = 2m – n bằng :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

<i><b>Câu 133:</b></i> Giá trị của m để phương trình 2x2_{– 4x + 3 m = 0 có hai nghiệm phân}
biệt là:

A. m 

2

3 _{B . m}

2

3 _{C. m <}
2

3 _{D. m >}
2
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

A. m <

1

3 _{B. m}

1

3 _{C. m}

1

3 _{D. m}

1

3_{và m}<b> 0</b>
<i><b>Câu 135 :</b></i> Giá trị của k để phương trình 2x2_{– ( 2k + 3)x +k}2_{-9 = 0 có hai nghiệm}
trái dấu là:

A. k < 3 B . k > 3 C. 0 <k < 3 D . –3 < k < 3

<i><b>Câu 136 :</b></i> Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhân của hai số bằng 4
thì hai số này là nghiệm của phương trình :

A. X2_{– 5X + 4 = 0} _{B . X}2_{– 10X + 16 = 0}
C. X2_{+ 5X + 4 = 0} _{D. X}2_{+ 10X + 16 = 0}

<i><b>Câu 137 :</b></i> Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 ( a}__{0) có hai nghiệm x1 ; x2 thì} ₁ ₂
1 1

<i>x</i> <i>x</i>

bằng :A .

<i>b</i>
<i>c</i>



B.

<i>c</i>

<i>b</i> _C.

1 1

<i>b c</i> _{D .}

<i>b</i>
<i>c</i>

<i><b>Câu 138:</b></i> Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2_{– 8 x + 6 = 0 vô}
nghiệm là :

A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3

<i><b>Câu 139 :</b></i> Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2_{- ax - b = 0 .Khi đó tổng}
x1 + x2 là :

A.  3
<b>a</b>

B . 3
<b>a</b>

C. 3
<b>b</b>

D . - 3
<b>b</b>

<i><b>Câu 140 :</b></i> Hai phương trình x2_{+ ax +1 = 0 và x}2_{– x – a = 0 có một nghiệm thực}
chung khi a bằng :

A. 0 B 1 C . 2 D .3

<i><b>Câu 141 :</b></i> Giá trị của m để phương trình 4x2_{+ 4(m –1)x + m}2_{+1 = 0 có nghiệm}
là :

A. m > 0 B . m < 0 C. m ₀ _{D . m}₀

<i><b>Câu 142 : </b></i>Đồ thị của hàm số y = ax2_{đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trị của a}
bằng :

A. 4 B. 1 C .

1

4 _{D .}

1
2

<i><b>Câu 143 :</b></i> Phương trình nào sau đây là vơ nghiệm :
A. x2_{+ x +2 = 0} _{B. x}2_{- 2x = 0}

C. (x2_{+ 1) ( x - 2 ) = 0} _{D . (x}2_{- 1) ( x + 1 ) = 0}

<i><b>Câu 144 :</b></i> Phương trình x2_{+ 2x +m +2 = 0 vô nghiệm khi :}
A m > 1 B . m < 1 C m > -1 D m < -1

<i><b>Câu 145 :</b></i> Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E 2; 4 ).
Ba điểm nào trong 5 điểm trên cùng thuộc Parabol (P): y = ax2

A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E

<i><b>Câu 146 :</b></i> Hiệu hai nghiệm của phương trình x2_{+ 2x - 5 = 0 bằng :}
A. 2 6 B . - 2 6 C . – 2 D . 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Khi đó S. P bằng:
A. -

1

2 _B.

3

4 _{C. -}

3

4 _{D .}

3
2

<i><b>Câu 148</b></i>: Phương trình x2_{– 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng – 2. Khi}
đó nghiệm cịn lại bằng :

A. –1 B. 0 C . 1 D . 2

<i><b>Câu 149:</b></i> Phương trình 2x2_{+ 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. khi đó}
A =x1.x23_{+ x1}3_{x2 nhận giá trị là:}

A . 1 B

1

2 _{C .}

5
2



D .

3

2

<i><b>Câu 150:</b></i> Với x > 0 , hàm số y = (m2_{+2 ).x}2_{đồng biến khi :}
A . m > 0 B . m₀ _{C. m < 0} _{D . mọi m}¡

<i><b>Câu 151:</b></i> Toạ độ giao điểm của (P) y = x2_{và đường thẳng (d) y = 2x là :}
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) và H(0; 4)

B. O ( 0 ; 0) và N( 2;4)D . M( 2;0 và H(0; 4)

<i><b>Câu 152:</b></i>Phương trình x2_{+ 2x + m -2 = 0 vô nghiệm khi :}
A. m > 3 B. m < 3 C . m  3 D. m  3

<i><b>Câu 153: </b></i>Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : (2a – 1)x2_{– 8x + 6 = 0 vô}
nghiệm là

A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1

<i><b>Câu 154: </b></i>Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có một nghiệm bằng 1 là :

A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = -

<i><b>Câu 155:</b></i> Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm phõn biệt là :

A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Với mọi m 

<i><b>Câu 156: </b></i>Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm cùng âm là :

A . m > 0 B m < 0 C . m  0 D. m = -1

<i><b>Câu 157:</b></i> Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có cùng dương là :

A. m > 0 B. m < 0 C . m  0 D. không có giá trị nào thoả mãn

<i><b>Câu 158:</b></i> Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm trái dấu là :

A. . m > 0 B m < 0C . m  0 D. khơng có giá trị nào thoả mãn

<i><b>Câu 159:</b></i> Cho phương trình x2_{+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm cùng dấu là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

HÌNH HỌC

<i><b>Chương 1:</b></i> HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>Các hệ thức về cạnh và</b> đường cao trong tam giác vuông
1) b2_{= a.b’}

c2_{= a.c’}
2) h2_{= b’.c’}
3) h.a = b.c
4<i><b>) </b></i> 2 2 2

1 1 1

h b c

<b>H</b> <b>C</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

<b>a</b>
<b>h</b>
<b>c'</b>

<b>c</b> <b>b</b>

<b>b'</b>

<b>2. Một số tính chất của tỷ số lượng giác</b>

_{Cho hai góc}_và_{phụ nhau, khi đó:}

sin_{= cos}_cos_{= sin}_tg_{= cotg}_cotg_{= tg}
_{Cho góc nhọn}_{. Ta có:}

0 < sin_{< 1 0 < cos}_{< 1 sin}2__{+ cos}2__{= 1}
sin

tg

cos

 



cos
cotg

sin

 

 tg .cot g  1

<b>3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác</b>
<b>vng</b>

Cho tam giác ABC vng tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC

b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

<b>b</b>
<b>c</b>

<b>a</b>

<b>C</b>
<b>A</b>

<b>B</b>



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 160: </b></i>Cho tam giác ABC với các yếu tố trong hình
1.1 Khi đó:

A<i><b>. </b></i>

2
2

b b

c c _B.
2
2
b b '
c c

C.
2
2
b b '
c c' _D.

2
2

b b

c c'

<b>H 1.1</b>

<b>a</b>
<b>b'</b>
<b>c'</b>

<b>h</b>

<b>b</b>
<b>c</b>

<b>B</b> <b>_C</b>

<b>A</b>

<b>H</b>

<i><b>Câu 161: </b></i>Trong H1.1 hãy khoanh tròn trước câu trả lời<i><b> sai:</b></i>

A<i><b>. </b></i>

a c

b h _B.

a b

b b ' _C<i><b>_.</b></i>

b b '

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i><b>Câu 162:</b></i> Trên hình 1.2 ta có:

A. x = 9,6 và y = 5,4 B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5 D. x = 5,4 và y = 9,6

<b>H 1.2</b>

<b>15</b>
<b>y</b>
<b>x</b>

<b>9</b>

<i><b>Câu 163: </b></i>Trên hình 1.3 ta có:

A. x = 3_{và y =} 3 _{B. x = 2 và y = 2} 2
C. x = 2 3_{và y = 2} _{D. Tất cả đều sai}

<b>H 1.3</b>

<b>3</b>

<b>y</b>
<b>x</b>

<b>1</b>

<i><b>Câu 164: </b></i>Trên hình 1.4 ta có:
A. x =

16

3 _{và y =}9 _{B. x = 4,8 và y = 10}
C. x = 5 và y = 9,6 D. Tất cả đều sai

<b>H 1.4</b>

<b>8</b>

<b>y</b>
<b>x</b>
<b>6</b>

<i><b>Câu 165:</b></i> ABC vng tại A có

AB 3

AC 4_{đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài}
CH bằng:

A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm

<i><b>Câu 166:</b></i> Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:

A. Aµ 90O _B.Aµ 90O _C.Dµ 90O _{D. Kết quả khác}

<i><b>Câu 167: </b></i>Khoanh tròn trước câu trả lời sai. Cho  35 ,O  55O_{. Khi đó:}
A. sin_{= sin}_{B. sin}_{= cos} _{C. tg}_{= cotg}_{D. cos}_{= sin}

<i><b>Chương 2: </b></i>ĐƯỜNG TRỊN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<b>1. Đường trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách</b>
<b>điểm O một khoảng cách bằng R.</b>

<i><b>2.</b></i> <b>Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với</b>
<b>đường trịn.</b>

<b>CÁC ĐỊNH LÍ</b>

<i><b>1.</b></i> <b>a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của cạnh</b>
<b>huyền.</b>

<b>b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp</b>
<b>thì tam giác đó là tam giác vng.</b>

<i><b>2.</b></i> <b>a) Đường trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường trịn là tâm đối xứng</b>
<b>của đường trịn đó.</b>

<b>b) Đường trịn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là</b>
<b>trục đối xứng của đường trịn đó.</b>

<i><b>3.</b></i> <b>Trong các dây của đường trịn, dây lớn nhất là đường kính .</b>
<i><b>4.</b></i> <b>Trong một đường trịn:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng qua tâm thì vng góc</b>
<b>với dây ấy.</b>

<i><b>5.</b></i> <b>Trong một đường trịn :</b>

<b>a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.</b>
<b>b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.</b>

<b>a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn thì nó vng góc với</b>
<b>bán kính đi qua tiếp điểm.</b>

<b>b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc với</b>
<b>bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường</b>
<b>tròn.</b>

<i><b>6.</b></i> <b>Nếu hai tiếp tuyến của một đ.trịn cắt nhau tại một điểm thì:</b>
<b>a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.</b>

<b>b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.</b>
<b>c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán</b>

<b>kính đi qua các tiếp điểm.</b>

<i><b>7.</b></i> <b>Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của</b>

<b>dây chung.</b>



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 168:</b></i> Cho  MNP và hai đường cao MH, NK

( H1) Gọi (C) là đường trịn nhận MN làm đường
kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?

H1

H P

M

N

K

A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C)
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C)

C. Bốn điểm M, N, H, K khơng cùng nằm trên đường trịn (C)
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường trịn (C)

<i><b>Câu 169:</b></i> Đường trịn là hình

A. Khơng có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng D. Có vơ số trục đối xứng

<i><b>Câu 170:</b></i> Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn
tâm O đường kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a

A. Khơng cắt đường trịn B. Tiếp xúc với đường tròn

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i><b>Câu 171:</b></i> Trong H2 cho OA = 5 cm; O’A = 4 cm; AI =
3 cm. Độ dài OO’ bằng:

A. 9 B. 4 + 7

C. 13 D. 41

H2

O' O

A

I

<i><b>Câu 172:</b></i> Cho  ABC vng tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường

trịn ngoại tiếp  đó bằng:

A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2_cm

<i><b>Câu 173: </b></i>Nếu hai đường trịn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R=5cm và r=
3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’)

A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Khơng có điểm chung D. Tiếp xúc trong

<i><b>Câu 174:</b></i> Cho đường tròn (O ; 1); AB là một dây của đường trịn có độ dài là 1
Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:

A.
1

2 _B. 3 _C.

3

2  _D.

1
3

<i><b>Câu 176:</b></i> Cho hình vng MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường trịn ngoại
tiếp hình vng đó bằng:

A. 2 cm B.2 3_cm _C.4 2_cm _{D. 2} 2_cm

<i><b>Câu 177: </b></i>Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách
từ tâm O đến dây AB có thể là:

A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm

<i><b>Câu 178: </b></i>Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40

cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:

A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai

<i><b>Câu 179:</b></i> Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3)

B. AClà tiếp tuyến của đường tròn (C;4)
C. BC là tiếp tuyến của đường trịn (A;3)
D. Tất cả đều sai

<i><b>Chương 3:</b></i> GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>CÁC ĐỊNH NGHĨA:</b>

<i><b>1.</b></i> <b>Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn.</b>

<i><b>2.</b></i> <b>a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.</b>

<b>b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O_{và số đo cung nhỏ (có chung hai}</b>

<b>mút với cung lớn)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i><b>3.</b></i> <b>Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây</b>
<b>cung của đường tròn đó.</b>

<i><b>4.</b></i> <b>Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một</b>
<b>cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.</b>

<i><b>5.</b></i> <b>Tứ giác nội tiếp đ.trịn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. trịn.</b>
<b>CÁC ĐỊNH LÍ:</b>

<b>1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai</b>
<b>dây bằng nhau (lớn hơn) và ngược lại.</b>

<b>2. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng</b>
<b>nhau và ngược lại.</b>

<b>3. Trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung</b>
<b>thì đi qua trung điểm và vng góc với dây căng cung ấy và ngược lại.</b>
<b>Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số</b>
<b>đo của cung bị chắn.</b>

<b>4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngồi) đường trịn bằng nửa tổng</b>
<b>(hiệu) số đo của hai cung bị chắn.</b>

<b>5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O_{có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng}</b>

<b>chắn một cung.</b>

<b>6. Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng và ngược lại.</b>

<b>a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một</b>
<b>góc </b><b>_{khơng đổi là hai cung chứa góc}</b><b>_{dựng trên đoạn thẳng đó (0 <}</b>

<b>_{< 180O)}</b>

<b>b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp được đường</b>

<b>trịn và ngược lại.</b>

<b>c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:</b>

<b>d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O_.</b>

<b>e) Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.</b>
<b>f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.</b>

<b>Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới</b>
<b>một góc </b><b>_.</b>

<b>7. Trên đường trịn có bán kính R, độ dài l của một cung nO_{và diện tích hình}</b>

<b>quạt được tính theo cơng thức:</b>

Rn
l

180



<b> </b>

Rn
S

360




<b> hay </b>

lR
S

2




</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>H1</b>
<b>x</b>
<b>o</b>
<b>60</b>
<b>B</b>
<b>C</b>
<b>A</b>
<b>D</b>
<i><b> </b></i>
<b>H3</b>
<b>o</b>
<b>60</b>
<b>n</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<i><b> </b></i>

<b>60</b>
<b>x</b>
<b>40</b>
<b>Q</b>
<b>N</b>
<b>M</b>
<b>P</b>

HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3

<i><b>Câu 180: </b></i>Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600_{. Số đo}
góc x bằng:

A. 400_{B. 45}0_{C. 35}0_{D. 30}0

<i><b>Câu 181: </b></i>Trong H.2 AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Biết _ˆ O

B60 _{, cung}BnC_bằng:
A. 400_{B. 50}0_{C. 60}0_{D. 30}0

<i><b>Câu 182: </b></i>Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 200_{B. 25}0_{C. 30}0_{D. 40}0

<b>x</b>
<b>H4</b>
<b>o</b>
<b>30</b>
<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>
<b>D</b>
<b>x</b>
<b>H5</b>
<b>o</b>
<b>78</b>
<b>O</b>
<b>Q</b>
<b>M</b> <b>P</b>
<b>N</b>
<b>x</b> <b>o</b>
<b>H6</b>
<b>70</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>M</b>
<b>B</b>
<b>A</b>

<i><b>Câu 183: </b></i>Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 300
Số đo góc x bằng:

A. 400_{B. 50}0_{C. 60}0_{D. 70}0

<i><b>Câu 184: </b></i>Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780
Số đo góc x bằng:

A. 70_{B. 12}0_{C. 13}0_{D. 14}0

<i><b>Câu 185: </b></i>Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc

BCA = 700_{Số đo góc x bằng:}

A. 700_{B. 60}0_{C. 50}0_{D. 40}0

<b>H7</b>
<b>o</b>
<b>30</b>
<b>45</b>
<b>K</b>
<b>o</b>
<b>Q</b>
<b>O</b>
<b>N</b>
<b>P</b>
<b>M</b>

<b>E</b>
<b>H8</b>
<b>x</b>
<b>m 80</b>

<b>30</b><b> n</b>
<b>B</b>

<b>C</b>
<b>D</b>

<b>A</b>

<i><b>Câu 186: </b></i>Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30O

Số đo góc MKP bằng:

A. 750_{B. 70}0_{C. 65}0_{D. 60}0

<i><b>Câu 187: </b></i>Trong hình 8. Biết cung AmB = 80O_{và cung CnB = 30}O.
Số đo góc AED bằng:

A. 500_{B. 25}0 _{C. 30}0_{D. 35}0

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Số đo cung DmC bằng:

A. 600_{B. 65}0 _{C. 70}0_{D. 75}0

<b>n</b>
<b>m</b>
<b>55</b>
<b>H9</b>
<b>60</b>
<b>I</b>
<b>A</b>
<b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>A</b>
<b>x</b>
<b>58</b>
<b>H10</b>
<b>O</b>
<b>M</b>
<b>B</b>

<b>20</b>
<b>18</b>
<b>x</b>
<b>M</b>
<b>Q</b>
<b>P</b>
<b>N</b>

<i><b>Câu 189: </b></i>Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O
Số đo góc x bằng :

A. 240_{B. 29}0 _{C. 30}0_{D. 31}0

<i><b>Câu 190: </b></i>Trong hình 11. Biết góc QMN = 20O_{và góc PNM = 18}O_.
Số đo góc x bằng

A. 340_{B. 39}0 _{C. 38}0_{D. 31}0

<b>80</b>

<b>C</b>
<b>E</b>
<b>A</b>
<b>B</b>

<b>H12</b> <b>20</b>

<b>H13</b>
<b>x</b>
<b>m</b>

<b>O</b>
<b>A</b>
<b>D</b>
<b>M</b>
<b>5</b>
<b>x</b> <b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>O</b>
<b>H 14</b>

<i><b>Câu 191: </b></i>Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đường trịn. Biết cung ACE
= 20O_{; góc BAC=80}O_{.Số đo góc BEC bằng}

A. 800_{B. 70}0 _{C. 60}0_{D. 50}0

<i><b>Câu 192: </b></i>Trong hình 14. Biết cung AmD = 800_{.Số đo của góc MDA bằng:}
A. 400_{B. 70}0 _{C. 60}0_{D. 50}0

<i><b>Câu 193: </b></i>Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:

A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4

<i><b>Câu 194</b></i>: Trong hình 16. Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R.
Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 600_{B. 90}0 _{C. 120}0_{D. 150}0

<i><b>Câu 195:</b></i> Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400_{B. 70}0 _{C. 60}0_{D. 50}0

<b>10</b>
<b>15</b>
<b>20</b>
<b>?</b> <b>F</b>
<b>E</b>
<b>D</b>
<b>C</b>
<b>A</b>
<b>B</b>
<b>H 15</b>
<b>R</b>
<b>R</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>A</b>
<b>H 16</b>
<b>B</b>
<b>x</b>
<b>60</b>
<b>80</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>H 17</b>
<b>D</b>

<i><b>Câu 196:</b></i> Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA
= R 3thì góc ở tâm AOB bằng :

A. 1200 _{B. 90}0 _{C. 60}0 _{D . 45}0

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

A. Rsin500 _{B. 2Rsin100}0 _{C. 2Rsin50}0 _D.Rsin800

<i><b>Câu 198: </b></i>Từ một điểm ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến
MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :

A. 15 B. 20 C .25 D .30

<i><b>Câu 199:</b></i> Cho đường trịn (O) và điểm M khơng nằm trên đường tròn , vẽ hai cát
tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :

A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM 2

<b>C.</b>MA.MB = MC2 _{D. MA.MB = MD}2

<i><b>Câu 200:</b></i> Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn

D. Trong hai cung trên cùng một đường trịn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ
hơn

<i><b>Câu 201:</b></i>Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có <i>A</i>_{= 40}0_;<i>_B</i> _{= 60}0_{. Khi đó}<i>_C</i> _-<i>_D</i>
bằng :

A. 200 _{B . 30}0 _{C . 120}0 _{D . 140}0

<i><b>Câu 202 :</b></i> Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M sao cho
MA = R . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :

A.300 _{B. 60}0 _{C. 120}0 _{D . 90}0

<i><b>Câu 203: </b></i>Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều quay
và sđ<i>AB</i>_{= 110}0_{; sđ}<i>_BC</i> _{= 60}0_{. Khi đó góc}<i>_ABC</i>_{bằng :}

A. 600 _{B. 75}0 _{C. 85}0 _{D 95}0

<i><b>Câu 204:</b></i>Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngồi đường trịn . Qua P kẻ các tiếp
tuyến PA ; PB với (O) , biết <i>APB</i>_{= 36}0_{. Góc ở tâm}<i>_AOB</i>_{có số đo bằng ;}

A . 720 _{B. 100}0 _{C. 144}0 _D.1540

<i><b>Câu 205:</b></i>Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết <i>B</i>₌<i>C</i> _{= 60}0_{. Khi đó góc}



<i>AOB</i>_{có số đo là :}

A . 1150 _{B.upload.123doc.net}0 _{C. 120}0 _{D. 150}0

<i><b>Câu 206:</b></i>Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB = R.
Số đo góc ở tâm chắn cung nhỏ AB có số đo là :

A.300 _{B. 60}0 _{C. 90}0 _{D . 120}0

<i><b>Câu 207:</b></i>Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm của OT
với (O) . Cho biết sđ <i>SR</i> _{= 67}0_{. Số đo góc}<i>_OTR</i> _{bằng :}

A. 230 _{B. 46}0_C.670 _D.1000

<i><b>Câu 208 : </b></i>Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho
= = = thì AB bằng :

A. R B. R C.R D. 2R

<i><b>Câu 209 :</b></i>Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M là điểm
chính giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R thì AM bằng :

A. R B. R C. R D.R

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

A. 300 _{B .45}0 _{C .60}0 _{D .90}0 _{E. 120}0

<i><b>Câu 211: </b></i>Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm .Đường kính CD
cắt dây AB tại M tạo thành <i>CMB</i> _{= 45}0_{. Khi đó độ dài đoạn MB là:}
A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm

<i><b>Câu 212:</b></i> Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau
tại M . Nếu góc BAD bằng 800_{thì góc BCM bằng :}

A. 1100 _{B. 30}0 _{C. 80}0 _{D . 55}0

<i><b>Câu 213:</b></i> Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13
cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :

A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm

<i><b>Câu 214:</b></i>Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 4cm . Cho AB

= BC = 1cm . Khi đó CD bằng :

A. 4cm B . cm C.cm D. 2cm

<i><b>Câu 215:</b></i>Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30o_{. Khi đó độ}
dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :

A. 8 B.

16 3

3



C. 16 D.

8 3

3



<i><b>Câu 216:</b></i> Tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm , = 600_{. Đường trịn đường}
kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :

A .2



B . C .

2
3



D .

3
2



<i><b>Câu 217</b>: </i>Đường kính đường trịn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :

A.  B.

2

2



C. 2 D.

2

4



<i><b>Chương 4 :</b></i> HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>Diện tích xung</b>

<b>quanh</b> <b>Thể tích</b>

<b>Hình trụ</b> <b>Sxq = 2</b><b>rh</b> <b>V = </b><b>r2h</b>

<b>Hình nón</b> <b>Sxq = </b><b>rl</b>

<b>V = </b>

2
1

r h
3

<b>Hình cầu</b> <b>S = 4</b><b>_R2</b>

<b>V = </b>

3
4

R

3



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

<i><b>Câu 218: </b></i>Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình
chữ nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó là:

A. 30_(cm2_{) B. 10}__(cm2_{) C. 15}__(cm2_{) D. 6}__(cm2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<i><b>Câu 219: </b></i>Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác
đó một vịng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó là:

A. 20_(cm2_{) B. 48}__(cm2_{) C. 15}__(cm2_{) D. 64}__(cm2₎

<i><b>Câu 220: </b></i>Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa
hình nón và hình trụ là:

A.
1
2_B.

1
3_C.

2
3_{D. 2}

<i><b>Câu 221: </b></i>Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2_{. (Lấy} <i>_π</i>₌_{3 .14} ₎
Bán kính mặt cầu đó là:

A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm

<i><b>Câu 222: </b></i>Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và
đường sinh của hình nón là 30O_{. Diện tích xung quanh của hình nón là:}

A. 22 147_cm2_{B. 308 cm}2_{C. 426 cm}2_{D. Tất cả đều sai}

<i><b>Câu 223: </b></i>Diện tích tồn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đường sinh
dài 10 cm và là:

A. 220 cm2_{B. 264 cm}2_{C. 308 cm}2_{D. 374 cm}2
( Chọn

22
7
 

, làm tròn đến hàng đơn vị )

<i><b>Câu 224: </b></i>Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x. Tỷ số các thể
tích hai hình cầu này là:

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác

<i><b>Câu 225: </b></i>Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm , diện tích xung quanh bằng
352cm2_{. Khi đó chiều cao của hình tru gần bằng là :}

A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm

<i><b>Câu 226:</b></i> Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy. Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng 314cm2_{. Khi đó bán kính của hình trụ và thể tích của hình trụ là :}
A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3₎

B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3₎
C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3₎
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3₎

<i><b>Câu 227 :</b></i>Một ống cống hình trụ có chiều dài bằng a; diện tích đáy bằng S. Khi đó
thể tích của ống cống này là :

A. a.S B. C. S2_.a _{D. a +S}

<i><b>Câu 228: </b></i>Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng 2cm. quay
hình chữ nhật này một vịng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Khi đó
diện tích xung quanh bằng:

A. 6 cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 18cm2

<i><b>Câu 229:</b></i> Thể tích của một hình trụ bằng 375cm3_{, chiều cao của hình trụ là 15cm.}
Diện tích xung quanh của hình trụ là :

A.150cm2 B. 70cm2 C. 75cm2 D. 32cm2

<i><b>Câu 230:</b></i> Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm thì diện
tích tồn phần bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<i><b>Câu 231:</b></i> Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm2, chiều cao bằng

bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng :

A. 64cm3 B .128cm3 C. 512cm3 D. 34cm3

<i><b>Câu 232: </b></i>Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích bằng 36cm, chu vi
bằng 26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :

A. 26cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 72cm2

<i><b>Câu 233:</b></i> Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh là 2cm.
Khi đó thể tích của hình trụ bằng :

A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2

<i><b>Câu 234</b></i>:Nhấn chìm hồn tịan một khối sắt nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có dạng
hình trụ. Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 12,8cm2_{. Nước trong lọ dâng lên thêm}
8,5mm. Khi đó thể tích khối sắt bằng :

A .12,88cm3_{B. 12,08cm}3_{C. 11,8cm}3 _{D. 13,7cm}3

<i><b>Câu 235:</b></i> Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó
diện tích xung quanh bằng :

A. 60cm2 B. 300cm2 C. 17cm2 D. 65cm2

<i><b>Câu 236:</b></i>Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2. chiều cao bằng 9cm . Khi đó

bán kính đáy của hình nón bằng :

A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm

<i><b>Câu 237: </b></i>Một hình nón có đường kính đáy là 24cm , chiều cao bằng 16cm . Khi
đó diện tích xung quanh bằng :

A. 120cm2 B. 140cm2 C. 240cm2 D. 65cm2

<i><b>Câu 238: </b></i>Diện tích xung quanh của một hình nón bằng 100 cm2. Diện tích tồn

phần bằng 164cm2. Tính bán kính đường trịn đáy của hình nón bằng

A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm

<i><b>Câu 239: </b></i>Một hình nón có bán kính đáy là R , diện tích xung quanh bằng hai lần
diện tích đáy của nó . Khi đó thể tích hình nón bằng :

A. cm3 _B.__R3_cm3
C. cm3 _{D. Một kết quả khác}

<i><b>Câu 240:</b></i> Diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đường trịn đáy 2,5cm,
đường sinh 5,6cm bằng :

A . 20 (cm ) B. 20,25 (cm ) C. 20,50 (cm ) D. 20,75 (cm )

<i><b>Câu 241 :</b></i>Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2 . chiều cao bằng 9cm. Khi đó

độ dài của đường sinh hình nón bằng :

A. cm B. 15cm C.cm D.Một kết quả khác

<i><b>Câu 242:</b></i>Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt.
Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 _{thì độ dài đường sinh của}
hình nón là :

A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm

<i><b>Câu 243: </b></i>Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt.
Nếu bán kính hình quạt là 16 cm ,số đo cung là 1200 _{thì tang của nửa góc ở đỉnh}
của hình nón là :

A. B. C. D. 2

<i><b>Câu 244: </b></i>Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 thì bán kính của nó bằng :

A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

A. cm3 _{B. cm}3 _{C 3}

 cm3 D . 8 cm3

<i><b>Câu 246: </b></i>Cho một hình phần trên là nửa hình cầu bán kính 2cm, phần dưới là một
hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh là góc vng thì thể tích cần tìm là :

A. 8 cm3 B.7 cm3 C. 3 cm3 D. 5  cm3

<i><b>Câu 247 : </b></i>Thể tích của một hình cầu bằng cm3_{. Bán kính của nó bằng:}
A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( Lấy   22/7 )

<i><b>Câu 248:</b></i> Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 . Đường kính của nó bằng

A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm

<i><b>Câu 249:</b></i> Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 . thì thể tích của nó bằng :

A.4cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm

<i><b>Câu 250:</b></i> Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đường kính của nó bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<i><b>Phần 2. </b></i>MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN
A. ĐẠI SỐ

<i><b>Chương I: </b></i>CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

<i><b>Bài 1.1:</b></i> Thực hiện phép tính.
1. A = (√12+√75+√27):√15
2. B = (7√48+3√27<i>−</i>2√12):√363
3. C =

_√

7<i>−</i>4√3+

√

7+

√

4√3

4. D =

_√

9+√17<i>−</i>

_√

9<i>−</i>√17<i>−</i>√2
5. M = (4+√15)(√10<i>−</i>√6)

_√

4<i>−</i>√15

6. N =

_√

₄₊

_√

₅_√₃₊₅

_√

₄₈<i>₋</i>₁₀

_√

₇₊₄_√₃ ( N = 3 )
7. P =

√

1+ 1

22+

1
32+

√

1+

1
32+

1

42+.. .+

√

1+

1
992+

1
1002

<i><b>Gợi ý: </b></i>Trước hết cần chứng minh:

 

2

2 2

1 1 1 1

1 1

1 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

 

 
 
    
  _ _


  _  __{để suy ra} _ _2 2

1 1 1 1

1 1

1

1 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

    




Từ đó ta có
P =

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ... 1 98

2 3 3 4 99 100 2 100

     

           

     

      = 98

49
100
8. Q =

√

1+20062+2006

2

20072+
2006
2007

Ta có: 20072_{= ( 2006}_{+ 1 )}2_{= 2006}2 _{+ 2.2006 + 1}
suy ra 1 + 20062 _{= 2007}2 _{- 2.2006}

=> Q =

2
2

2

2

2006 2006 2006 2006

2007 - 2.2006 2007

2007 2007 2007 2007

 
   _  _ 
 
=
2006 2006
2007 2007
2007 2007
  

<i><b>Bài 1.2:</b></i> Cho A = 1
√1+√2+

1
√2+√3+

1

√3+√4+. ..+
1
√24+√25
B = 1

√1+
1
√2+

1
√3+.. .+

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

1. Tính A

2. Chứng minh B > 8

<i><b>Gợi ý: </b></i>

1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.
2. Ta có 2B =

2 2 2 _... 2

2 1 2 2 2 3   2 24
=

2 2 2 _... 2

1 1 2 2  3 3   24 24
>

2 2 2 _... 2

1 2  2 3  3 4   24 25
= 2.A = 8.

<i><b>Bài 1.3:</b></i> Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q =

_√

9<i>x</i>2<i>−</i>6<i>x</i>+1+

√

9<i>x</i>2<i>−</i>30<i>x</i>+25

<i><b>Bài 1.4:</b></i> Cho x, y là các số thực thoả mãn <i>x</i> 1 <i>y</i>2 <i>y</i> 1 <i>x</i>2 1. Chứng minh rằng
x2_{+ y}2_{= 1.}

<i><b>Gợi ý:</b></i> ĐK -1  x  1; -1  y  1.

<i><b>Cách 1 :</b></i>

Bình phương 2 vế để đưa về dạng:



1 <i>x</i>2

 

1 <i>y</i>2



<i>xy</i>



1 <i>x</i>2

 

1 <i>y</i>2



<i>x y</i>2 2
Suy ra x2_{+ y}2_{= 1.}

<i><b>Cách 2. áp dụng cauchy cho 2 số không âm ta có:</b></i>
<i><b>1 </b></i>

2 2 2 2

2 2 1 1

1 1 1

2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>  <i>x</i>       

.

<i><b>Dấu “=” xảy ra khi </b></i>

2 2 2

2 2

2 2

2

1 1

1
1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

 _ _ _ _{ }

 

  

 

 


 

 



<i><b>Bài 1.5:</b></i> Cho biểu thức: P =

(

1<i>−a</i>+√<i>a</i>

√<i>a</i>+1

)(

1<i>− −</i>
<i>a −</i>√<i>a</i>

√<i>a −</i>1

)

a> Tìm a để P có nghĩa.

b> Rút gọn P.

<i><b>Bài 1.6:</b></i> Cho S =

1 1 1

1 ...

2 3 100

   

. Chứng minh rằng S không phải là số tự
nhiên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

1

2 <i>n</i> 1 2 <i>n</i> 2 <i>n</i> 2 <i>n</i> 1

<i>n</i>

     

( với n là số tự nhiên khác 0.)
Từ đó suy ra :

S=

1 1 1

1 ...

2 3 100

   

>1+2



3 2

 

 4 3 ...



 



101 100





= 1+ 2 ( 101 2_{) > 1+2.10 - 2} 2_{> 21-3 = 18.}

S =

1 1 1

1 ...

2 3 100

   

<1+2



2 1

 

 3 2



...



100 99





= 1+ 2 ( 100 1_{) = 1 +2.9 = 19.}

Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.

<i><b>Bài 1.7: </b></i>Cho biểu thức:
Q =



1







3 3 1 _:

2 2 2

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>ab b a a b b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>ab</i> <i>b</i>

 

 

 

 

 _ _ _ _  _ _

 

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị ngun.

<i><b>Bài 1.8</b></i>: Tính tổng: S =

1 1 _... 1

2 1 1 2 3 2 2 3    100 99 99 100 _.
<i><b>Gợi ý:</b></i> Cần chứng minh:

1 1 1

(<i>n</i>1) <i>n n n</i> 1  <i>n</i>  <i>n</i>1

<i><b>Bài 1.9: Cho biểu thức:B = </b></i>

2 1 2

1 .

1 1 2 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a a a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i>

      

_  _

  

 

a) Rút gọn A.
b) Tìm a đê B =

6
1 6 _.
c) Chứng minh rằng B >

2
3_.

<i><b>Bài 1.10: </b></i>Cho biểu thức:
Q =

1 1 8 _: 3 1

1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _   _ _ 

  

   

 _ _ _   _ _ 

   

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 3 2 2 _.

c) Chứng minh rằng Q  1 với mọi x  0 và x  1.

<i><b>Chương II: </b></i>HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

<i><b>Bài 1.11:</b></i> Cho hệ phương trình

¿
3<i>x −</i>my=3
<i>−</i>mx+3<i>y</i>=<i>−</i>3

¿{

¿

1. Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm .
2. Giả hệ phương trình với m = - 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<i><b>Bài 1.12:</b></i> Giải hệ phương trình

¿

<i>x</i>+2<i>y −</i>3<i>z</i>=<i>−</i>1

2<i>x</i>+3<i>y −</i>4<i>z</i>=0

3<i>x</i>+4<i>y −</i>5<i>z</i>=1

¿{{

¿

<i><b>Bài 1.13</b><b>:</b></i> Cho hệ phương trình

¿

2<i>x</i>+my=1

mx+2<i>y</i>=1

¿{

¿
1. Giải và biện luận theo tham số m

2. Tìm m  Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, y Z

3. Chứng mingh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M(x;y) luôn
chạy trên một đường thẳng cố định.

4. Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm là gốc toạ độ và bán
kính bằng √₂2 .

<i><b>Hướng dẫn: </b></i>4. Theo câu 2 ta có x = y =
1

2

<i>m</i> _nên

M(x;y) thuộc đường tròn tâm O bán kính √₂2 khi và chỉ khi x2_{+ y}2_{= r}2₌

1

2 _





2 2

2

1 1 1 2 1

2 2 2 2 2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

   

   

   

 

    

 (m + 2)2 = 4  m=0 hoặc m = -4.

<i><b>Bài 1.14:</b></i> Cho hệ phương trình:

3

1 ₁

2

<i>mx y</i>
<i>x y</i>

 





 




1. Giải hệ phương trình khi m =
3
2



2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).

<i><b>Bài 1.15:</b></i> Cho hệ phương trình

2 1

( 1) 2

<i>mx</i> <i>my m</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>y</i>

  




  



1. Chứng minh nếu hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M( x; y) ln luôn thucộc
một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

2. Tìm m để M thuộc góc phần tư thứ nhất.

3. Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm là gốc toạ độ và bán kính
bằng 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Khi m khác 0 và 1 thì hệ có nghiệm duy nhất

1_; 1

<i>m</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>m</i> <i>m</i>



 

Ta có

1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

<i>m</i>

       

Vậy M thuộc đường thẳng có pt y = -x + 1.

<i><b>Bài 1.16</b></i>: Giải các hệ phương trình sau:

a )

1
2 4 8
3 9 27

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  




  



   

 _b)

2 3 11

2 3 2

3 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

  




  


 _{ } _


KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; 5 )

<i><b>Chương II:</b></i>HÀM SỐ <b>y = ax2_{( a}</b>

<b> 0)</b>

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

<i><b>Bài 1.17.</b></i> Cho phương trình x2_{+ 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)}
1. Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm với mọi m.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x1 , x2
là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 _{+ x2}2_{≥ 10}

3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 để
E = x12 _{+ x2}2_{đạt giá trị nhỏ nhất.}

<i><b>Bài 1.18: </b></i>Ch o hai phương trình x2_{+ a1x + b1 = 0 (1)}
x2_{+ a2x + b2 = 0 (2)}

Cho biết a1a2 ≥ 2 (b1+b2). Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có
nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2  0

<i><b>Bài 1.19 :</b></i> Cho ba phương trình ax2_{+ 2bx + c = 0 (1)}
bx2_{+ 2cx + a = 0 (2)}
cx2_{+ 2ax + b = 0 (3)}

Cho biết a, b, c ≠ 0. Chứng minh ít nhất một trong ba phương trình có
nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 + 3  0

<i><b>Bài 1.20:</b></i> Cho Parabol y = <i>−</i>1

2<i>x</i>
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .

2. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) ln tiếp xúc parabol (p). Tìm tọa độ tiếp
điểm.

<i><b>Bài 1.21: </b></i>Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2
và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.

1. Tìm a biết (P) đi qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm được.

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.

3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa tìm
được : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)

4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối xứng
của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông
cân.

<i><b>Bài 1.22</b></i>: trong hệ trục vng góc gọi P là đồ thị của hàm số y = x2_{, gọi M,N là hai}
điểm thuộc P có hồnh độ lần lượt là: -1 và 2. Viết phương trình đường
thẳng MN. ( KQ: y = x+2)

<i><b>Bài 1.23</b></i>: Cho phương trình: mx2_{- 2( m+1 )x + m +2 = 0.}
a. Xác định m để phương trình có nghiệm.

b. Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau.

Gợi ý: b. phương trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và

trái dấu nhau khi





0

0 1 0

' 0 0 1

0 ₂ ₁

0

<i>m</i>
<i>a</i>

<i>m</i>
<i>S</i>

<i>S</i> <i>_m</i>

<i>m</i>






 



 

     

 

 _ 



 _






<i><b> Bài 1.24: </b></i>Cho phương trình ẩn x : x2_{+ x + m = 0. Xác định m để phương trình có}
2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )

<i><b>Bài 1.25:</b></i> Cho a  0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:
2

2

1 ₀

<i>x</i> <i>ax</i>

<i>a</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

HD: áp dụng Vi-et ta có: x1 + x2 = a; x1_.x2₌ 2
1

<i>a</i>



. Áp dụng cauchy suy ra:
Q = a4₊<i>a</i>2 4 2 2 44    _{=> Min Q =}2 2 4_ _{khi a}8_{= 2}

<i><b>Bài 1.26:</b></i> Cho Parabol y = 1₂<i>x</i>2 _{(P) và điểm M(0;2), N(m; 0) với m ≠ 0.}

1. Vẽ (P).

2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qu 2 điểm M, N.
3. Chứng minh rằng đườngthẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểmphân biệt A, B với mọi m ≠ 0.

4. Gọi H, K là các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác vuông.

<i><b>Bài 1.27: </b></i>Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x2_{+ y}2_{= 1.Tìm giá trị lớn nhất}
và giá trị nhỏ hất của biểu thức: A = x + y.

<i><b>Gợi ý: </b></i>Ta có: ( x++)2 __{2 (x}2_+y2_{) = 2 => A}_ 2  <i>a</i>  2  2  <i>A</i> 2
B. HÌNH HỌC

<i><b>Bài 2.1</b></i> Cho tam giác ABC vuông tại A (BˆC)ˆ _{. AH là đường cao, AM là trung}
tuyến. Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AD ở D và đường thẳng
AC ở E.

b. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.

c. Chứng minh góc MAE bằng góc ADE và MA_DE

d. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đường trịn tâm O. Tứ giác AMOH
là hình gì?

<i><b>Bài 2.2:</b></i> Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với
đường tròn (O) tại các điểm tương ứng là D,E,F.

a. Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.

b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là
N. Chứng minh BFC DNB và N là trung điểm của BE.

c. Gọi (O’) là đường tròn đi qua 3 điểm B,O,C. Chứng minh AB,AC là các tiếp
tuyến của (O’)

<i><b>Bài 2.3:</b></i> Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao

AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đường tròn tương ứng tại

điểm thứ hai là K và M. Chứng minh
a. MK//BC

b. DH = DK

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<i><b>Bài 2.4: </b></i>Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho trước. Vẽ hai nửa đường trịn
đường kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến chung PQ
của hai nửa đường tròn (P thuộc nửa đường trịn đường kính AC; Q thuộc nửa
đường trịn đường kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.

a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đường nào?
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp được đường tròn

<i><b>Bài 2.5: </b></i>Cho đường tròn nội tiếp trong ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần

lượt tại M và N. Đường thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần lượt tại E và G.
Chứng minh:

a. EB _EC

b. Tứ giác BGEC nội tiếp.

<i><b>Bài 2.6: </b></i>Cho đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong tại C (R>R’). ABC là
đường kính chung. M là trung điểm của AB, đường vng góc tại M với AB cắt
(O) tại D và E. CD cắt (O’) tại F.

c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng

e. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O’)

<i><b>Bài 2.7: </b></i>Cho ABC nội tiếp (O) đường kính BC = 2R (AB>AC). Dựng hình

vng ABED có DAC kéo dài. AE cắt (O) tại F.

a. BCF là tam giác gì? Tại sao?

b. Gọi K = CFED. Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp.

c. Gội H là trung điểm của dây CF. Tính HK theo R

<i><b>Bài 2.8: </b></i>Cho (O;R). Từ A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC. Lấy M thuộc cung nhỏ
BC (MB, C)_{. Hạ MD; ME; MF lần lượt vng góc với BC; CA; AB.}

a. Chứng minh tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.
b. Chứng minh FBM DCM và DBM ECM

c. Tìm vị trí của M để tích ME.MF lớn nhất

<i><b>Bài 2.9: </b></i>Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). BC cố định, gọi E; F theo

thứ tự là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC
lần lượt là H và K.

a. Chứng minh AHK cân

b. Gọi I = BECD. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố định khi A

thay đổi trên cung BC

c. Chứng minh tỷ số

AH

AKkhông phụ thuộc vào vị trí điểm A.

<i><b>Bài 2.10: </b></i>Gọi AB là đường kính của một đường trịn tâm O và điểm M là một
điểm trên đường trịn đó (M khác A, B) Tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở
E. Kẻ MPAB (P AB) và kẻ MQ_AE (Q AE). Gọi I là trung điểm của PQ.

a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI2
c. EB cắt PM tại K. Chứng minh IK // AB.

d. Cho AE = 2 3 và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình được tạo
ra do tứ giác EMPA quay một vòng quanh AE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC

c. Chứng minh BI//MN.

d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.

<i><b>Bài 2.12:</b></i> Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và
dây MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao
điểm của AK và MN.

a. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
b. Tính tích AH.AK theo R

c. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó.

<i><b>Bài 2.13: </b></i> Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân
giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác
ngồi của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung
điểm của DE.

Chứng minh rằng:

a. MN vng góc với BC tại trung điểm I của BC.
b. Góc ABN = góc AEK

c. KA là tiếp tuyến của đường tròn(O)

<i><b>Bài 2.14:</b></i> Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn O, bán kính R. Trên
cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC.

a) Tính góc BMC; chứng minh rằng  ABD =  CBM

b) Tính diện tích phần hình trịn tâm O bán kính R nằm ngồi ABC.

c) Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
AB2_{= AI.AM và (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC}

<i><b>Bài 2.15:</b></i> Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D khác
A và B) và vẽ đường trịn (O) có đường kính BD. Đường trịn (O) cắt BC tại E.
Các đường thẳng CD cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là F

a) Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BC_BD=BA

BE
c) Chứng minh AED = ABF

d) Chứng minh các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui.

<i><b>Bài 2.16: </b></i>Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lượt cắt BC tại D và cắt đường tròn tại
E.

a. Chứng minh AD.AE = AB2_{. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải}
thích vì sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<i><b>Bài 2.17 : </b></i>Cho tam giác vuông ABC (C _{= 90}0 _{) nội tiếp trong đường tròn tâm O.}
Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ đường trịn
tâm A bán kính AC, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác C ) .
Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N .

a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMD _.

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

<i><b>Bài 2.18: </b></i>Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo
AC và BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh
của một tứ giác có đường trịn nội tiếp .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng
minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

<i>S</i>_ABCD=1

2(AB . CD+AD . BC)

<i><b>Bài 2.19: </b></i>Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900_{) nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ}
đường kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vng góc của B , C trên AD , AH là
đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vng góc
với AC .

3) Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC
là R và r . Chứng minh <i>R</i>+<i>r ≥</i>_√AB . AC

<i><b>Bài 2.20: </b></i>Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O , đường phân giác trong
của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I .

a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI2_{= AI.DI .}

c) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .

d) Chứng minh góc HAO = B  C

<i><b>Bài 2.21: </b></i>Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử BAM BCA 

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2_{= 2 AB}2_{. So sánh BC và đường chéo hình}
vng cạnh là AB .

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
d) Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D .

Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>
<i><b>2.1</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

b. Sử dụng các  DHA, AMB và AMC cân, HAB vng

c. Theo b có góc MAE = ADE và cùng nhìn đoạn BE vậy 4 điểm B, C, D, E nằm
trên đường tròn tâm O.

- Tứ giác AMOH là hình bình hành. Có OM // AH ( cùng _BC)………<i><b>_2.2</b></i>
a. Các ADF và ABC cân  ….  DF//BC

b. AO và AE đều là phân giác của góc A  _{A,O,E thẳng hàng.}

c. BO là phân giác góc DOO’ ; OO’B cân tại O’  OD//O’B mà OD _AB_
O’B _AB

<i><b>2.3</b></i>

a.

BC AK

MK // BC

KM AK

 



 _

b.

O
O

KAC KBC

KBC EBC

KAC C 90

KAC EBC

EBC C 90

 



 

  _ _

 

 _

   

HBK cân ( đường cao trùng với đường phân giác)
 DH = DK

c.

BE AC

BE // MC

MC AC

HBMC

BM AB

BM // CF

CF AB



 



 

 _ _




  _



 _

 _ _ _{là hình bình hành}

 đpcm

<i><b>2.4</b></i>

d. Chứng minh góc AMB khơng đổi bằng 90O_{. Vậy khi C di chuyển trên đoạn AB}
thì M di chuyển trên nửa đường trịn dường kính AB nằm cùng phía với P

e. Trên đường trịn đường kính AC có PAC = QPC =
1

2_{sđ PC}

APC và AMB vuông  APQ + ABQ = 180O. Hay tứ giác APQB nội tiếp

<i><b>2.5</b></i>

a. Chứng minh tứ giác ONEC nội tiếp  ENC = EOC (1)

mà ENC = 90 2

<i>o</i> <i>A</i>



(2) EOC =

1

2_{(B + C)} ₍₃₎
Từ 1,2,3 suy ra đpcm

b. Chứng minh tương tự để có GB  GC. Do đó BEC + BGC = 180O .

<i><b>2.6</b></i>

a. ADBE là hình thoi.

b. Chứng minh BF // AD rồi suy ra E, B, F thẳng hàng
c. Tứ giác MECF nội tiếp

MFE = MCE  MFE = MCF  MFE = O’FC  MFO’ = 90O

Hay MF là tiếp tuyến của (O’)

<i><b>2.7</b></i>

a. BCF là tam giác vuông cân

b. BCF = 45O _{& BDE = 45}O

 4 điểm BCDK thuộc đường trịn

c. Có F là trung điểm của CK. 

3

HK CK

4



</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<i><b>2.8</b></i>

c. Từ FBM DCM và DBM ECM suy ra các tỷ số và suy ra

2

FM DM

FM.EM DM

DMEM   Vậy tích ME.MF lớn nhất khi MD lớn nhất

Hay M là điểm chính giữa cung BC

<i><b>2.9</b></i>

a. Sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đường trịn suy ra AHK cân

tại A

b. Chứng minh I là giao điểm của ba đường phân giác trong ABC. Vậy AI

luôn đi qua điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC

<i><b>2.10</b></i>

a. QMPA là hình chữ nhật  I là trung điểm của AM  OI  AM.

Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng

b. Chứng minh EAO : PAQ  EA.AQ = AO.AP (1)

Chứng minh APM : AIO  AP.AO = AM.AI = AI2 (2)

từ (1) Và (2)  đpcm

c. Chứng minh BKP : BEA 

<i>BP KP</i>

<i>BA</i><i>EA</i> ₍₃₎

Chứng minh BMP : OEA 

<i>MP BP</i>

<i>EA OA</i> ₍₄₎

từ (3) Và (4) rút ra tỷ số

<i>KP</i>

<i>MP</i> __{K là trung điểm của MP}__{IK là đường trung bình}

của MAP  IK // AP

d. <i>V V V</i> 2 1 Trong đó:

V1 là thể tích hình nón khi quay QEM quanh QE có

2
1 1 . .₃

<i>V</i>   <i>QE QM</i>

V2 là thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật QMPA quanh QA

2

2 . .

<i>V</i> <i>QA QM</i> _

2 4 2

. ( )

3 3

<i>V</i> <i>QM</i> <i>QA</i>

Dựa vào câu (b) và AMQ vuông tại A suy ra QM = 3 và QA = 3

Vậy <i>V</i> 12 3
<i><b>2.11 </b></i>

b. BIC =
1

2_{BOC (góc nơi tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)}
và AOC =

1

2_{BOC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)}

c. Có AOC = AEC (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn đi qua 4 điểm
A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy ra BIE = AEC (vị trí so le trong) suy ra BI // MN

<i><b>2.12</b></i>

a. Xét tổng hai góc đối K và C của tứ giác BCHK

b. ACH : AKB  AH.AK = AB.AC = 2R.

1

2 _{R = R}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

a. Có NA  AM (tính chất của tiếp tuyến trong và ngồi) MN là đường kính của

(O) (1)

Chứng minh AED : IEN IEN vuông tại I (2)

Từ (1) và (2)  đpcm

b. Chứng minh ABN = AMN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
AMN = AEK ( cùng phụ với ANM )

<i><b>2.14</b></i>

a. Góc BMC = 120O_;__{ABD =}__{CBM (c.g.c)}

b. Theo tính chất trọng tâm  đều  đường cao của  là BH =

3
2<i>R</i>
áp dụng tỷ số lượng giác góc 60O_{tính được độ dài cạnh}

 là BC =

3

3 <i>R</i>



2

3
4

<i>ABC</i>

<i>S</i>_V  <i>R</i>

 Diện tích cần tìm

c. Chứng minh BAI : MAB  AB2 = AI.AM

AB2_{= AI.AM = AI.(AI + IM) = AI}2_{+ AI.IM}__AB2_{- AI}2_{= AI.IM}

 (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)

Chứng minh ABI : CMI  BI.IC = AI.IM (2). Từ (1)(2)  đpcm

<i><b>2.15 </b></i>

a. Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180O_{(A + E)}
b. Chứng minh ABC : EBD  tỷ số

c. Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD của đường tròn (ACED))
ACD + ADC = 90O_{= FDB + FBD}__{ACD = FBD (2)}

Từ (1)(2)  đpcm

d. Gọi giao điểm của BF và AC là Q. QBC có FC và BA là các đường cao
 D là trực tâm. Mà DE  BC  Q, D, E thẳng hàng  đpcm

<i><b>2.16</b></i>

<b>a.</b> Chứng minh ADB : ABE  đpcm

<b>b.</b> Từ O hạ OH BC. Có BOC = 60O

. .60 .
360 6

<i>qOBCO</i>

<i>R</i> <i>R</i>

<i>S</i>  

OHC cân tại O mà BOC = 60O BOC đều 

3
2

<i>OH</i>  <i>R</i>



2

1 _. 3 3

2 2 4

<i>OBC</i>

<i>S</i>_V  <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>

 Tính S hình viên phân.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

3 2 6 150 1 4

3 3

27 3 6

 _ 

  

 

 _ 

 

<b>Bài 2</b>: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a)





2 2

3

4 9 6 1

3 1

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 _với

1
0

3

<i>x</i>
 

.
b)

4 7 4 7

4 7 4 7

<i>B</i>   

 

<b>Bài 3</b>: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của
hàm số <i>y ax</i> 2_{và điểm B khơng thuộc (P).}

1. Tìm hệ số <i>a</i>_{và vẽ (P).}

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao
điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.

<b>Bài 4</b>: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa
khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5
km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe,
giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

<b>Bài 5: </b>(2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường trịn
đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình
chiếu vng góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.

<b>Bài 6</b>: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón khơng nắp bằng bìa cứng bán
kính đáy <i>r</i>12<i>cm</i>_{, chiều cao}<i>h</i>16<i>cm</i>_{, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai}

triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình
chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài
42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón
nói trên mà khơng phải chắp nối ? Giải thích.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 2

<b>Bài 1</b>: (1,75 điểm) a. Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

3 2 3 6

3 3 3

<i>A</i>  


b. Rút gọn biểu thức





  

_  _  

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

<i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _.

<b>Bài 2</b>: (2,25 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường
thẳng <i>y</i>2<i>x</i> 3_{. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục}

hoành Ox.

2.Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và
C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).
3.Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

<b>Bài 3</b>: (2 điểm)

a. Tìm hai số <i>u</i>_và<i>v</i>_biết:<i>u v</i> 1,<i>uv</i> 42 và <i>u v</i> _.

b. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dịng
từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km
để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8
giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1
km/h.

<b>Bài 4: </b>(2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia
tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc
một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và
B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.

a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2_.

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) sao cho diện tích của tứ
giác ADEB nhỏ nhất.

<b>Bài 5</b>: (1,5 điểm) Một cái xơ dạng
hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19
cm và 9 cm, độ dài đường sinh

26cm

<i>l</i>  _{. Trong xô đã chứa sẵn lượng}

nước có chiều cao 18 cm so với đáy
dưới (xem hình vẽ).

a) Tính chiều cao của cái xơ.

b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít

nước để đầy xơ ?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ƠN TẬP SỐ 1

<i><b>Bài 1 (0,75)</b></i>













2 3 3 6 3 1

3 2 6 6

3

27 3 3 3 3 3 3 1

 



  

  

(0,25)

150 5 6

3  3 _(0,25)

A
O'

A'

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4

3 3 3 3 3

27 3 6 6 6

 _   

       

   

 _   

    _(0,25)

<i><b>Bài 2a:( 0,75)</b></i>









2

2 2 6 3 1

3

4 9 6 1

3 1 3 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


  

  _(0,25)





6 3 1

6 3 1

6

3 1 3 1

<i>x x</i>
<i>x x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

  
 
(vì
1
0
3
<i>x</i>
 

nên <i>x</i>0_và3<i>x</i> 1 0₎ _(0,50)
<i><b>Bài 2b:( 0,5)</b></i>



4 7



2



4 7



2 4 7 4 7
4 7 4 7

9 9 3

4 7 4 7

    
 
    
 
<i>B</i>
(0,25)

4 7 4 7 8

3 3 3

<i>B</i>    

(vì 16 7  4 7_). _(0,25)
<i><b>Bài 3 (2,50)</b></i>

<b>3.a</b> + Điểm A có tọa độ: <i>A</i>(2; 3) _. _(0,25)

+

3

( )

3 4

4

<i>A P</i>



  

<i>a</i>

 

<i>a</i>

(0,25)

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
(0,50)

<b>3.b</b> + Phương trình đường thẳng có dạng <i>y ax b</i>  _,

đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:

3 2

6 2
<i>a b</i>
<i>a b</i>
  


  

(0,50)

+ Giải hệ phương trình ta được:

3 9
;
4 2
<i>a</i> <i>b</i>
 
 
 
 

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

3 9

4 2

<i>y</i> <i>x</i>

. (0,25)

+ Phương trình cho hồnh độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:

2 2

3 3 9

6 0

4<i>x</i> 4<i>x</i> 2 <i>x</i> <i>x</i>

      

(0,25)
Giải phương trình ta có 1 2 2

27

2; 3

4

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>y</i> 

(0,25)
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P)

và đường thẳng AB là

27

3;
4
 
 
 

 _. _(0,25)

<i><b>Bài 4. (1,50)</b></i>

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và
vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). (0,25)

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

300 5 345
5 3

<i>x</i>   <i>x</i> _(0,50)









2

900<i>x</i> 5<i>x x</i> 5 1035 <i>x</i> 5 <i>x</i> 22<i>x</i> 1035 0

         _(0,25)

Giải phương trình ta được: <i>x</i>123 (loại vì x > 0) và <i>x</i>2 45 0 . (0,25)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h

và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h (0,25)

<i><b>Bài 5 (2,75)</b></i> <i><b> Vẽ hình:</b></i> (0,25)

a) Tứ giác ABEH có: <i>B</i> 900_{(góc nội tiếp trong nửa đường trịn);}

 ₉₀0

<i>H</i>  _{(giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được.} _(0,25)

Tương tự, tứ giác DCEH có <i>C H</i>  900_{, nên nội tiếp được.}

(0,25)

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: <i>EBH</i> <i>EAH</i>

(cùng chắn cung <i>EH</i> ₎ _(0,25)

Trong (O) ta có: <i>EAH CAD CBD</i>   _{(cùng chắn cung}<i>CD</i> _{). (0,25)}

<i>EBH</i> <i>EBC</i>_{,nên BE là tia phân giác của góc}<i>HBC</i> _. _(0,25)

+ Tương tự, ta có: <i>ECH</i> <i>BDA BCE</i>  _,

nên CE là tia phân giác của góc <i>BCH</i> _. _(0,25)

+ Vậy: E là tâm đường trịn nội tiếp tam giác BCH.

Suy ra EH là tia phân giác của góc <i>BHC</i> _(0,25)

c) Ta có I là tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên <i>BIC</i>2<i>EDC</i>

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung <i>EC</i>_{). Mà}<i>_{EDC EHC}</i> _ _{, suy ra}<i>_{BIC BHC}</i>_

. (0,25)

+ Trong (O), <i>BOC</i> 2<i>BDC BHC</i>  _{(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung}<i>BC</i>_).

(0,25)

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc <i>BHC</i>_{dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C,}

H, O, I cùng nằm trên một đường tròn. (0,25) <i><b>Câu 6</b></i>
<i><b>(1,25)</b></i>

+ Đường sinh của hình nón có chiều dài: <i>l</i> <i>r</i>2<i>h</i>2 20(<i>cm</i>)_. _(0,25)

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình trịn bán
kính <i>l</i>_,<i>_{số đo của cung}</i>_{của hình quạt là:}

0 360 360 12 ₂₁₆0

20

<i>r</i>
<i>n</i>

<i>l</i>



  

(0,25)

 ₇₂0 <i>OI</i> _cos

<i>AOI</i> <i>AOI</i>

<i>OA</i>

   <i>_OI</i> _{20cos 72}0 _{6, 2 (}<i>_cm</i>₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

+ Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa
hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy
phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình
nón mà khơng bị chắp vá. (0,25)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2

<i><b>Bài 1 (1,75)</b></i>

<b>1.a </b>











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

<i>A</i>      

  

(0,25)
+





6 3 3

3 2

9 3

<i>A</i>   

 _(0,25)

+ <i>A</i> 3 2 3   3 1 _(0,25)

1.bTa có:

+





  

   

1 1 1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

(0,25)
=








1

1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

(0,25)

=





 



  _ 2

1 1

2 1 ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

(0,25)

+



 



2

1 1 1

:

1 ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

  

 

 _

(vì <i>x</i>0_và<i>x</i>1₎ _(0,25)
<i><b>Bài 2 (2,25)</b></i>

<b>2.a</b> + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng <i>y</i>2<i>x</i> 3_{, nên phương trình}

đường thẳng (d) có dạng <i>y</i>2<i>x b b</i> ( 3)_. _(0,25)

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm <i>C</i>



1; 4



nên: 4  2 <i>b</i> <i>b</i> 6 3_.

Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: <i>y</i>2<i>x</i>6_. _(0,25)

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm <i>A x</i>( ; 0) nên 0 2 <i>x</i> 6 <i>x</i>3_{. Suy ra:}



3 ; 0



</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>2.b</b> + Đồ thị hàm số <i>y ax b</i>  _{là đường thẳng đi qua}



4; 0



<i>B</i> _và<i>C</i>

_

1; 4

_

_{nên ta có hệ phương trình:}

0 4
4

<i>a b</i>
<i>a b</i>
 





 

 _(0,25)

+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5 5

<i>a b</i>  _ _

 _. _(0,25)

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

4

0,8 0
5

<i>a</i>  

, nên tang của góc '_{kề bù với}

góc tạo bởi BC và trục Ox là: <i>tg</i>'<i>a</i> 0,8 ' 38 40' 0 . (0,25)

+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là  1800 ' 141 20' 0 _0,25
<b>2.c</b> + Theo định lí Py-ta-go, ta có:

2 2 ₂2 ₄2 _{2 5}

<i>AC</i> <i>AH</i> <i>HC</i>    _(0,25)

+Tương tự: <i>BC</i> 5242  41_.

Suy ra chu vi tam giác ABC là:

7 2 5 41 17,9 ( )

<i>AB BC CA</i>      <i>cm</i> _(0,25<i><b>₎</b></i>
<i><b>Bài 3 (2,0)</b></i>

<b>3.a</b> + u, v là hai nghiệm của phương trình: <i>x</i>2 <i>x</i> 42 0 _(0,25)

+ Giải phương trình ta có: <i>x</i>1 6; <i>x</i>2 7 (0,25)

+ Theo giả thiết: <i>u v</i> _{, nên}<i>u</i>7;<i>v</i>6_0,25

<b>3.b</b>+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng.

Điều kiện: x > 1. (0,25)

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:

60
(h)
1

<i>x</i> _,

thời gian xuồng ngược dòng từ B về C :

25
(h)
1

<i>x</i> _(0,25)

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25 1

8

1 1 2

<i>x</i> <i>x</i>   _(0,25)

+ Hay 3<i>x</i>2 34<i>x</i>11 0 _{Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:}<i>x</i>1 11; 2

1
3

<i>x</i> 

(0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 .

Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. (0,25)

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>4.a</b> + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt
nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM.
Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB. (0,50)

+ Mà AOM _và MOB _là

hai góc kề bù, nên <i>DOE</i>900_.

Vậy tam giác DOE vuông tại
O. (0,50)

<b>4.b</b>+ Tam giác DOE vuông tại O và OMDE_nên

theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

2 2

<i>DM EM</i> <i>OM</i> <i>R</i> _{(1) (0,25)}

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25)
+ Từ (1) và (2) ta có: <i>_{DA EB R}</i>2

  (0,25)

<b>4.c</b>+ Tứ giác ADEB là hình thang vng, nên diện tích của nó là:









1 1

2

2 2

<i>S</i>  <i>AB DA EB</i>   <i>R DM EM</i>   <i>R DE</i>

(0,25)

+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vng
góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vng góc với By tại H).
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường trịn (O)
(hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: <i>S</i>0 2<i>R</i>2(0,25)

<i>Ghi chú</i>: <i>Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối </i>

<i>đa.</i>

<b>Bài 5 (1,5)</b>

<b>5.a </b>

+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B.
Từ A hạ AH vng góc với A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)   _(0,25)

Suy ra:

2 2

2 2

OO' AH AA' A'H

26 10 24 (cm)

  

   _(0,25)

<b>5.b</b> + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.
Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là <i>r</i>1 O I O K KI 9 KI1  1    .

KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH <i>r</i>

    

. (0,25)

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

+









2 2 2 2

1 1

1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

<i>V</i>   <i>h r</i> <i>rr r</i>     

. (0,25)
+ <i>V</i> 5948,6 cm35,9486<i>dm</i>3 5,9_{lít. 0,25}

<i> Ghi chú: </i>

 <i>Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

</div>

<!--links-->