de thi PTTH Nghe An tu nam 2000

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.68 MB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2000-2001

A. LÝ THUYẾT (2 điểm)
Câu 1.

a) Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất?

b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = x-3 và y = 2 – 3x
Hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Câu 2.

Chứng minh định lí: “Đường kính vng góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần

bằng nhau”.

B. BÀI TẬP BẮT BUỘC. ( 8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức:

a
a

a

a
a

a
P






 2

1
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P.

b) Tính giá trị của P với

a



3 

8

c) Tìm a để P < 0.

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai : x2+ (m+1)x + m -1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 3:

Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Gọi E là trung điểm của HB, F là trung điểm của HC. Tính diện tích tứ giác

EMNF, biết HB = 8cm, HC = 18cm.

---Hết---

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2001-2002

B. BÀI TẬP BẮT BUỘC. ( 8ĐIỂM)

Câu 1: Cho biểu thức:

)
1
(

1
2

1 







x
x

x
A

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x =36.

c) Tìm x để A  A.

Câu 2 : Một canơ chạy xi dịng từ A đến B rồi quay trở lại A ngay mất 4 giờ. Biết quãng
sơng AB dài 30km và vận tốc dịng nước là 4km/h. Tính vận tốc thực của canơ?

Câu 3: Cho 2 đoạn thẳng AB và AC vng góc với nhau.( AB < AC ). Vẽ (O;
2
AB

) và
(O’;

AC

). Gọi D là giao điể thứ 2 của 2 đường trịn đó.

a) Chứng minh 3 điểm B, D,C thẳng hàng.

b) Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của (O) là N. Chứng minh AN là tia
phân giác của góc DAC.

c) Tia AN cắt (O’) tại điểm thứ 2 là M, gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh tứ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2002-2003

B. Bài tập bắt buộc: (8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức:

3
3
:
3
1
3
















x
x

x
M

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M.

b) Tìm x để M >

3

1

c) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 2 : Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm được 1/3 cơng việc. Hỏi nếu

làm một mình thì mỗi người mất bao lâu để hồn thnàh cơng việc ?

Câu 3 : Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường trịn đó. Kẻ tiếp

tuyến Ax với đường trịn, Ax cắt tia BC tại K. Gọi Q, M lần lượt là trung điểm của KB, KA.

a) Chứng minh 4 điểm A, M, C, Q cùng nằm trên một đường trịn.
b) Cho AB = 10cm, OQ = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).

d) Chưng minh rằng: Nếu ACO và  BCO có bán kính đường trịn nội tiếp bằng

nhau thì C là điểm chính giữa cung AB.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2003-2004

B. BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức: 






















x
x

x

A 1 1

1
1
1

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x =

4

1

c) Tìm giá trị của x để:

A



A

Câu 2:

Để chở một đoàn khách 320 người đi tham quan chiến trường Điện Biên Phủ, cơng ty xe
khách đã bố trí 2 loại xe, loại thứ nhất mỗi xe có 40 chỗ, loại thứ hai mỗi xe có 12 chỗ.

Em hãy tính số xe mỗi loại biết loại thứ nhất ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số
người ngồi vừa đủ số ghế trên xe.

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BK, CI cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác EHKC và BIKC nội tiếp.

b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2004-2005

B. Bài tập bắt buộc. ( 8điểm)
Câu 1: (2,5đ)

Cho biểu thức:

x
x
x

P













 . 1

1
1
1

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P.

b) Tính giá trị của A với x = 25.

c) Tìm x để: P. 52 6.( x 1)2  x2005 2  3

Câu 2: (2đ) Hai ôtô khởi hành cũng một lúc từ A đến B cách nhau 150km. Biết vận tốc

ôtô thứ nhất hơn vận tốc oto thứ hai 10km/h và ôtô thứ nhất đến B trước ơtơ thứ hai 45 phút.

Tính vận tốc mỗi xe?

Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; H là điểm nằm giữa O và B.

Đường thẳng vng góc với AB tại H cắt nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC.

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp.

b) Chứng minh AI.AC = AO.AH.

c) Trong trường hợp OH = 1/3R, chứng minh BIIK ( K là trung điểm của AO )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2006-2007

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2

)

1 (

1 :

1 x

P

























a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.

b) Tìm x để P > 0.
Bài 2 : (1,5 điểm)

Trong mọt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450 học sinh dự thi.

Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng
4
3

số học sinh dự thi của trường A. Số

học sinh trúng tuyển của trường B bằng
10

số học sinh dự thi của trường B. Tổng số

học sinh trúng tuyển của hai trường bằng
5
4

số học sinh dự thi của hai trường. Tính số

học sinh dự thi của mỗi trường ?

Bài 3 : (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 9 = 0. (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm m để (1) có 2 nnghiệm phân biệt.

c) Gọi 2 nghiệm phân biệt của (1) là x1 và x2. Hãy xác định các giá trị của m để:

2
1
2

x







Bài 4 : (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm nằm trên nửa
đường trịn đó sao cho cung AM lớn hơn cung BM (M khác B). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại

M của nửa đường trịn (O ;R). Kẻ AD, BC vng góc với d (D và C thuộc d)

a) Chứng minh M là trung điểm của CD.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.

d) Kẻ MH  AB tại H. Hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác

DHC bằng
4
1

diện tích tam giác AMB.

---Hết---

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2007 - 2008

Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời 
gian giao đề

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1. Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là:

A. 2 ; B. -2 ; C. 3 ; D.

3
2

Câu 2. Hệ phương trình










3
1
y
x

y
x

có nghiệm là:

A. (2 ; 1) ; B. (3 ; 2) ; C. (0 ; 1); D.(1; 2).
Câu 3. Sin300 bằng:

A.
2
1

; B.

2
3

; C.

2
2

; D.

3
1

Câu 4. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Biết MNP = 700. Góc MQP có số đo là:
A. 1300 ; B. 1200 ; C. 1100 ; D. 1000.

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho biểu thức A =

1
1
:
1

1  













 x x x

x
x

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x m x có nghiệm.

Câu 2 (2 điểm). Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Xe máy thứ nhất có vận tốc

trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai

1 giờ. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 120km.

Câu 3 (3điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B
(H không trùng với O). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường trịn trên tại điểm

C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ H đến AC và BC.
a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh DE = 2KO.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009 
Môn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2,0 điểm)

Câu 1: Đồ thị của hàm số y = -3x +4 đi qua điểm:

A. (0; 4) B. (2; 0) C. (-5; 3) D. (1; 2)
Câu 2: 169 bằng:

A. -7 B. -5 C. 7 D. 5

Câu 3: Hình trịn đường kính 4 cm thì diện tích là:

A. 16



(cm2) B. 8



(cm2) C. 4



(cm2) D. 2



(cm2)
Câu 4: Tam giác ABC vuông ở A, biết tgB =

4
3

và AB = 4. Độ dài cạnh AC là :

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức:

1
1
:
1
1
1
















x
x

x
P
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để

4
5


P .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x

M

.

1

12 





Câu 2 : ( 2,0 điểm)Hai người tợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong. Nếu
người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong việc ?

Câu 3: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC tại

M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E



A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F.

a) Chứng minh

BEM







ACB

, từ đó suy ra MEFC là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM

c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân

giác của



AEM v

à

BME



thuộc đoạn thẳng AB.

Giải:

3 2
1

H
N

K
F

M

B C

A
E

a) Ta có :

 1 

BEM  sd BM (1)

 1   1 

( )

2 2

ACB sd ABsd AM  sd BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEMACB dễ dàng suy ra tứ

giác MEFC là tứ giác nội tiếp.

b) AK2 = KE.KM
Dễ dàng chứng minh

c) Khi E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng

minh rằng giao điểm các đường phân giác của



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Trên AB lấy điểm H sao cho AH = AE. Dể dàng suy ra BH = BM.

Lúc đó dể thấy các tam giác AHE, BHM là tam giác cân tại A, tại B.

Ta có :

 0 

180
2

HAE

H  

  0  

2 180

2 2

AEM EMB

H ENM    

 

(Tự chứng minh hai góc này bằng nhau)

3 1800 
2

MBH

H  

      

   

0 0

1 2 3

0 0 0

180 180

180

2 2 2 2

360

2 2 2 2

360 180 180

HAE AEM EMB MBH

H H H

HAE AEM EMB MBH

 

 

       

 

 

    

 

 

Suy ra A, H, N thẳng hàng. hay A,B , N thẳng hàng suy ra điều phảI chứng minh.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO

TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010 
Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Cõu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = x x 1 x 1

x 1 x 1

 



  .

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9

4.
3) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để A < 1.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Cõu II (2,5 điểm). Cho phương trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2.

2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thoả món:

x1 + x2 = 1 2
5

x x
2 .

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x1x2 .
Cõu III (1,5 điểm).

Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích
thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thỡ chu vi thửa

ruộng không thay đổi.
Cõu IV (3,0 điểm).

Cho đường trũn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi

khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn

3) Gọi I là tâm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đường thẳng cố định.

GỢI Ý ĐÁP ÁN 
Câu I:

1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1

A = 1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2. Với x = 9

4 => A =

3
2 3
3

1
2




3. A<1  1 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1

 

          

   

x x x x

x

x x x x  x<1

Kết hợp với ĐKXĐ của biểu thức ta có: 0  x < 1 Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2 và x2 = 1
2.

2. Ta có  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 > 0 với mọi m
=> phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.

Theo Viét ta có:

1 2

3
2

m

x x

m
x x




 




 



Do đó : x1 + x2 = 5

2x1x2  2(m+3) = 5m  m = 2.

3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 =

(m 3)
4



– 2m =

( 1) 8
2
4

m 

  x1x2  2
Vậy MinP = 2 khi m - 1 = 0 m = 1

Câu III: Gọi chiều rộng thửa ruộng là x(m) ( x> 0)Khi đó chiều dài là x + 45 (m)
Lập được PT : 2(x + x + 45) = 2(3x + x 45



)

Giải PT trên được x = 15 thoả mãn.Suy ra chiều rộng thửa rộng là 15m, chiều dài là 60m
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).

Câu IV:

1. Ta có tam giác AEF vng tại A (A là góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn) Mà AB là đường cao.

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vng)

=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)

2. Ta có CEF = BAD(Cùng phụ với BAE)Mà BAD = ADC
=> CEF= ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.

3. Gọi H trung điểm của EF là .=> IH // AB hay IH // AO (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác

vuông AEF, A= 900) => HAC = HEA (1) Mà HEA+ BAC= 900 (2)
Mặt khác BAC = ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3)Từ (1), (2) và (3) =>

  0

HAC ACO 90  AH CD Mặt khác OI CD ( đường kính đi qua trung điểm của 1 dây)

=> AH// OI (**)

Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi).
Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi bằng R

Vật I thuộc đường thẳng d // EF và cách EF một khoảng bằng R.

R
R

I
H
O

F
E

D

C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 
 Nghệ an Nm hc 2010 - 2011

Môn thi : Toán

Thời gian: 120 phút

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thøc A =  


 

x 2 2

x 1
x 1 x 1 .

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).

Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong
cơng việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm

trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% cơng việc.

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất
làm việc của mỗi người là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn

th¼ng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

2. Chøng minh tam gi¸c DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF cã

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức A =





1
1
:

1
1
1















 x

x
x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A =
3
1

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của

xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B
trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới
đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ
đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng IP + KQ  PQ.

--- Hết ---

Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………..

Hướng dẫn giải câu 4

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

nên ABO = ACO = 900
Tứ giác ABOC có ABO
+ACO = 1800 nên nội tiếp
được(Theo dấu hiệu nhận biết)

b) ABO vuông tại B có đường

cao BH, ta có :
AH.AO = AB2 (1)

Lại có ABD đồng dạng

AEB(g.g)



AB
AE
AD
AB



 AB2 = AD.AE (2)

2
2

1
3
1

Q
P

K
I

O
B

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

c) Ta có O1 = A1 (Cùng phụ Q)
O2 = O3 = 900 - K2

KOQ = O1+ O2 = 900 + A1- K2 (3)

Lại có I1 = I2 = 1800 - K2 - IOK = 1800 - K2 -
2
1

IOK = 1800 - K2 -
2
1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Vậy I1 = 900 + A1 - K2 hay  OIP = 900 + A1 - K2 (4)

Từ

(3),
(4)
suy
ra :

 OIP = KOQ

Suy ra OIP đồng dạng KOQ (g.g)



KQ
OQ
OP

IP

  IP.KQ = OP.OQ =

PQ

 PQ2 = 4.IP.KQ  (IP + KQ)2

 PQ  IP + KQ

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MƠN TỐN: 
NGHỆ AN, HẢI DƯƠNG, PHÚ N, THÁI BÌNH 
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2009 - 2010

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Bài 1: (3.5 điểm)

a) Giải phương trình

3 x2  3 7 x 3
b) Giải hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2009 - 2010

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

8
2 3

6
2

x
y
x

y



 





  




Bài 2: (1.0 điểm)

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
2

2 0
x axa  .
Bài 3: (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường trịn

đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng

minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường

trịn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt

tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình
bình hành.

Bài 5: (2.0 điểm)

a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc

bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.

b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c 3   .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

ab bc ca
P a b c

a b b c c a

 
   

 

---Hết---
Họ và tên thí sinh ………..……….. SBD……….. 
* Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.

* Giám thị khơng giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO 
 NGHỆ AN

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Hướng dẫn chấm thi

Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Nội dung đáp án Điểm

Bài 1 3,5 đ

a 2,0đ

3 x 2  3 7x 3





3 3 3 3

x 2 7 x 3 x 2. 7 x x 2 7 x 27

           0.50đ

9 9. (x 2)(7 x) 27

     0.25đ

3 (x 2)(7 x) 2

     0.25đ

(x 2)(7 x) 8

    0.25đ

x 5x 6 0

    0.25đ

x 1

x 6
 

  



( thỏa mãn ) 0.50đ

b 1,50đ

Đặt 2 z

y  0.25đ

Hệ đã cho trở thành

3
3
2 3x z

2 3z x

  




 




0.25đ





3 3

3 x z z x

    0,25đ







2 2



x z x xz z 3 0

      0,25đ

x z

  (vì 2 2

x xzz  3 0, x, z ). 0,25đ

Từ đó ta có phương trình: 3 x 1

x 3x 2 0

x 2

 

    




Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: (x, y)  ( 1; 2), 2,1





0,25đ

Bài 2: 1,0 đ

Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2

0 a 4a 8 0

      (*). 0,25đ

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của phương trình đã cho ( giả sử x1 ≥ x2).

Theo định lý Viet: 1 2

1 2 1 2
1 2

x x a

x .x x x 2
x .x a 2

 



   



 


0,25đ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

1 2

(x 1)(x 1) 3

   

1
2

x 1 3
x 1 1

 


 

 


hoặc 1
2

x 1 1
x 1 3

  




  



(do x1 - 1 ≥ x2 -1)

1
2
x 4
x 2


 



hoặc 1
2
x 0
x 2



 


Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )

0,25đ

Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25đ

Bài 3: 2,0 đ

Vì BE là phân giác ABC nên ABMMBCAMMN 0,25đ

 

MAE MAN

  (1) 0,50đ

Vì M, N thuộc đường trịn đường
kính AB nên   0

AMBANB 90 0,25đ

 ANK AME900, kết hợp
với (1) ta có tam giác AME đồng
dạng với tam giác ANK

0,50đ

AN AK

AM AE

  0,25đ

 AN.AE = AM.AK (đpcm) 0,25đ

Bài 4: 1,5 đ

Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANMAIM

Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM ABC

 

AIM ABC

  .Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp 0,25đ

Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI

đồng dạng với tam giác AOB

AM AI

AI.AO AM.AB

AO AB

    (1)

0,25đ

Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AO
với (O) (E nằm giữa A, O).

Chứng minh tương tự (1) ta được:
AM.AB = AE.AF

= (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R)
= AO2 - R2 = 3R2

0,25đ

 AI.AO = 3R2

2 2

3R 3R 3R R

AI OI

AO 2R 2 2

      (2)

0,25đ
B
A
C
K
N
M
E
A

B C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Tam giác AOB và tam giác COK đồng dạng nên:
OA.OK = OB.OC = R2

2 2

R R R

OA 2R 2

    (3)

0,25đ

Từ (2), (3) suy ra OI = OK

Suy ra O là trung điểm IK, mà O là trung điểm của BC

Vì vậy BICK là hình bình hành 0,25đ

Bài 5: 2,0 đ

1,0 đ

Giả sử O nằm ngồi miền tam giác ABC.

Khơng mất tính tổng quát, giả sử A và O
nằm về 2 phía của đường thẳng BC

0,25đ

Suy ra đoạn AO cắt đường thẳng BC tại K.

Kẻ AH vng góc với BC tại H. 0,25đ
a,

Suy ra AH  AK < AO <1 suy ra AH < 1

0,25đ

Suy ra S ABC AH.BC 2.1 1

2 2

    (mâu thuẫn với
giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh.

0,25đ

b, 1,0đ

Ta có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)

= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 0,25đ

mà a3 + ab2  2a2b (áp dụng BĐT Côsi )

b3 + bc2  2b2c
c3 + ca2  2c2a

Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0

0,25đ

Suy ra 2 2 2

2 2 2

ab bc ca
P=a b c

a b c

 
  

 

2 2 2
2 2 2

2 2 2
9 (a b c )
P a b c

2(a b c )

  
    

 

0,25đ

Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh được t  3.
Suy ra P t 9 t t 9 t 1 3 3 1 4

2t 2 2t 2 2 2 2



           P  4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

0,25đ

B C

O
K

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1(2,0 điểm)

1) Cho 1 1 312 135 312 135

3 3 3

x

   

 

  

 

 

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức M= 9



x3 9x2 3



2
.

2) Cho trước a b, R; gọi x y, là hai số thực thỏa mãn x3 y 3 a 3b 3

x y a b

  




  


Chứng minh rằng: x2011 y2011 a2011b2011.

Câu 2(2,0 điểm)

Cho phương trình: x3ax2 bx 1 0 (1)

1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm x 2 3.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

2) Với giá trị a b, tìm được ở trên; gọi x x1; ; 2 x3 là ba nghiệm của phương trình (1). Tính
giá trị của biểu thức 5 5 5

1 2 3

1 1 1

S

x x x

   .
Câu 3(2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn điều kiện: x2 y2 5x y2 2 6037xy.
2) Giải hệ phương trình:





3 2

2 1 5 2 0

x x x y y

x x y

   




    



Câu 4(3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến

chung của hai đường trịn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp

tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng
nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ).

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KI.KJ ; t2 ừ đó suy

ra KB = KD.

2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.
Câu 5(1,0 điểm)

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ().

Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân

mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

---Hết---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đáp án gồm : 04 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Việc chi tiết điểm số (với cách khác, nếu có) phải được thống nhất Hội đồng chấm.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1 Cho x 13 1 312 3135 312 3135

   

 

  

 

 

.Tính M= 9



x3- 9x2- 3



2. 1,00

Từ 1 1 312 135 312 135

3 3 3

x
   
 

  
 
 



3 1



3 12 135 3 12 135

3 3
x
   
 
   
 
 





3
3

312 135 3 12 135
3 1
3 3
x
   
 
   
 
 



3x 1



3 8 3 3



x 1



    

3 2

9x 9x 2 0

   

 

1 2 1
M
   
0,25
0,25
0,25
0,25
1 2 Cho trước a b, R; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn

3 3 3 3( )

x y a b

I

x y a b

  




  



.Chứng minh rằng: x2011y2011 a2011b2011.

1,00







 







( )

3 3

x y a b

I

x y xy x y a b ab a b

  


 
      


(1)
(*)
( ) ( ) (2)

x y a b

xy a b ab a b

  


 

  



+/Nếu a b 0 thì (*) x y a b
xy ab
  





=> x, y là 2 nghiệm của phương trình X2 (ab X) ab0
Giải ra ta có x b; x a

y a y b

 

 

 

 

 

=> x2011 y2011a2011b2011.
+/Nếu a b 0 => a b.

0,25

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Ta có hệ phương trình 3 3 0

0
x y
x y
x y
 

  

 

.
=>
2011 2011
2011 2011

0
0
a b
x y
  


 



=>x2011 y2011a2011b2011

0,25
2 1 3 2

1 0 (1)

x ax bx  . Tìm a b, Qđể (1) có nghiệm x 2 3. 1,00
Thay x2 3vào (1)ta có :



2 3



3a



2 3



2 b



2 3



 1 0





3 4a b 15 7a 2b 25

     

+/Nếu



4a b 15



0
=>





7 2 25
3
4 15
a b
a b
 


  (vơ lí vì VT là số vơ tỷ , VP là số hữu tỷ).

+/ Suy ra



4a b 15



 0 7 2 25 0

4 15 0

a b
a b
  


  

Giải hpt ,kết luận : 5

5
a
b
 





0,25
0,25
0,25
0,25
2 2

Với a=-5 ;b=5. Tính giá trị của biểu thức 5 5 5

1 2 3

1 1 1

S

x x x

   . 1,00

+/ 5

5
a
b
 






(1) có dạng 3 2









5 5 1 0 x-1 4 1 0

x  x  x   x  x  .
Khơng mất tính tổng qt coi x3 1 thì x x1, 2 là 2 nghiệm của
phương trình



x2 4x1



0( có   ' 3 0) => 1 2

1 2
4
1
x x
x x
 




+/x12 x22 



x1 x2



2 2x x1 2 14.

+/x13 x23 



x1  x2



x12 x22 x x1 2



52.

+/x15 x25 



x12 x22



x13 x23



x x12 22



x1  x2



724
=>S = 725

0,25

0,25
0,25
3 1 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 2 2 2

5 60 37

x  y  x y   xy(1) 1,00





2 2 2











(1) xy  5x y 35xy60 xy 5 xy3 4xy .
Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An







5 xy- 3 4 xy 0 3 xy 4

      .

Do x y, Z=>xyZ=> 3
4
xy
xy



 

.
+/





2 2

3
0

xy x y

x
x y

  


 

 
 


(vô nghiệm trên Z).





2 2

4 2

2
4

xy x y x y

x y
x
x y

     

 
     

  
 

.

Vậy 2

2
x y
x y

 

   


là các giá trị cần tìm.

0,25

0,25
3 2 Giải hệ phương trình:





3 2

(1)

2 1 5 2 0 (2)

x x x y y

x x y

   



    


1,00

Điều kiện :y0.

(1)







2 1



1
x y

x y x

x


     
 

.

+/Nếu x 1 thay vào phương trình (2) ta có : y   1 0 y1.
+/Nếu x y0

Khi đó (2) 2



x4 1



4 x  2 0 (3)

do 2



x4 1



2.2 x4.14x2 2



x41



2 x 2x.
nên VT(3) 2( - 2x x 1)2



x 1



2 0.

Do đó Pt (3)

4
1
1 1
1 0
x
x y
x
 

    
 


.

Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

H
J

O'
O

K
D

C
B

I

M

A

Do AO và AO’ là hai tia phân giác của BAC => A,O,O’ th ẳng hàng.
Có BJI IBK 1

  sđ BI ;  BKI chung 

Δ KBI

 đồng dạng vớiΔ KJB (g.g)=> KI =KB KB =KI.KJ2

KB KJ  (1)

Tương tự: Δ KDI đồng dạng vớiΔ KJD KI KD 2

= KD =KI.KJ
KD KJ

  (2)

Từ (1) và (2) => KB=KD .

0,25

0,25
0,25
0,25
4 2 Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường trịn. 1,00

+/Xét tam giác vng ABO’ có: AB =AH.AO' (3) 2
+/ Có :ABI AMB 1

  sđ BI ;  BAI chung 

Δ ABI đồng dạng với Δ AMB (g.g) AB = AI AB =AM.AI2
AM AB

  (4).

Từ (3),(4) =>AI.AM=AH.AO' AH=AM
AI AO'

 .

=>Δ AHI đồng dạng với Δ AMO' ( vì AH=AM
AI AO' ;



A chung ).
=>AHI=AMO' => t  ứ giác MIHO’ nội tiếp hay 4 điểm I, H, M, O’

cùng thuộc một đường tròn.

0,25

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Do OD // O’B (cùng AB) AO OD R OI OI
AO' O'B R' O'M O'I

    

nhưng OI cắt O’I và A,I,M thẳng hàng => OI // O’M.
=>DOI=BO'M .  

mà BDI 1DOI 1

2 2

  sđ DI và  BIM 1BO'M 1

2 2

  sđ BM 
=>BDI BIM=>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔBID

hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.

0,25
0,25
0,25
0,25
5 Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành

tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

1,00
Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A.

Do chỉ đánh bởi hai dấu (+), () nên
tồn tại hai điểm cùng dấu , không mất

tổng quát giả sử hai điểm A, B cùng
dấu và cùng dấu (+).

+ Nếu C có dấu (+) thì tam giác vng
cân ABC là tam giác phải tìm.

+ Nếu C có dấu (- ) thì ta dựng điểm D

sao cho ABDC là hình vuông.

_ Nếu D có dấu (+) thì tam giác ABD là tam giác cần tìm.
_ Nếu D có dấu (-) thì gọi I là giao điểm của AD và BC .
* Nếu I có dấu (+) thì tam giác vng cân ABI là tam
giác cần tìm.

* Nếu I dấu (-) thì dễ thấy tam giác vng cân CID có ba
đỉnh cùng dấu (-) là tam giác cần tìm.

0,25

0,25
0,25
0,25

B
A

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ

THƠNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN CHUN

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
*****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số .

a) Giải phương trình với a = 1.

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2.

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x + 3 + 6 - x (x + 3)(6 - x) = 3.
b) Giải hệ phương trình: x + y + z = 12

2x + 2y - 2xy + z = 1






Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn :
3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6.
Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

3 abc + xyz3  3(a + x)(b + y)(c + z). 
b) Từ đó suy ra : 3 3 3 3 3

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB,

BC, CD, DA của hình vng.

a) Chứng minh rằng SABCD AC
4

 (MN + NP + PQ + QM).

b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vng PQRS. OA và OB là hai bán kính

thay đổi vng góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B

kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By.
HẾT

---

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….………

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 
MÔN : TỐN (Hệ số 2)

---

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang 
I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định.

2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm

không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

3- Điểm tồn bài thi khơng làm trịn số.

II- Đáp án và thang điểm:

CÂU ĐÁP ÁN Điểm

Câu 
1a. 
(2,0đ)

Ta có phương trình : 4 3 2

x + ax +x + ax + 1 = 0 (1)

Khi a =1 , (1) 4 3 2

x +x +x +x+1= 0 (2)



</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Chia 2 vế của (2) cho x2 ta được: 2

1 1

x + + x + +1= 0
x x (3).
Đặt t = x+1 t x+1 x + 1 2

x  x  x  và

2 2

2
1

x + t -2
x  .
Phương trình (3) viết lại là : 2

t + t - 1 = 0

Giải (3) ta được hai nghiệm 1

1 5
t

 

 và 2

1 5

 

 đều không

thỏa điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình đã cho vơ
nghiệm.
0,50
0,50
0,50
0,50
Câu1
b. 
(2,0đ)

Vì x = 0 không phải là nghiệm của (1) nên ta cũng chia 2 vế cho

x2 ta có phương trình : 2
2

1 1

x + +a x + +1= 0

x x

 

 

  .

Đặt t = x +1

x , phương trình sẽ là : t
2

+ at - 1 = 0 (4).

Do phương trình đã cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t|  2. Từ

(4) suy ra

1- t
a

 .
Từ đó :

2 2
2

(1 - t )

a >2 2

  2 2

t (t - 4) 1 0 (5)

  

Vì |t|  2 nên t2 >0 và t2 – 4  0 , do vậy (5) đúng, suy ra a2 > 2.

0,50
0,50
0,50
0,50
Câu 
2a. 
(2,0đ)

x + 3 + 6 - x - (x + 3)(6 - x) 3 (1)

Điều kiện : x+3 0 -3 x 6
6-x 0




  



.

Đặt : x + 3 2 2

, , 0 9.

v = 6 - x

u

u v u v

 

   




Phương trình đã có trở thành hệ :

2 2 2

u + v = 9 (u + v) - 2uv = 9
u + v - uv = 3 u + v = 3 + uv

 



 

 

Suy ra : (3+uv)2-2uv = 9 uv = 0 u = 0

uv = -4 v = 0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

x+3 = 0 x = -3

x = 6
6-x = 0

 

 




Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6.

0,50

Câu 
2b.

(2,0đ)

Ta có hệ phương trình :

2 2

x+y+z=1 x+y = 1-z

2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1

 



 

 

x + y = 1 - z2 2
2xy = z - 2z + 1 = (1- z)


 



2xy = (x + y)



 x + y = 02 2  x = y = 0 z = 1.

Vậy hệ phương trình chỉ có 1 cặp nghiệm duy nhất: (x ;y ;z) =
(0 ;0; 1).

0,50

0,50
0,50
Câu 3.

(3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = 6 (1)
2 2 2 2 2

3(x-3) + 6y + 2z + 3y z 33 (2)

 

Suy ra : z2  3 và 2z2  33
Hay |z|  3.

Vì z nguyên suy ra z = 0 hoặc |z| = 3.

a) z = 0 , (2)  (x-3)2 + 2y2 = 11 (3)
Từ (3) suy ra 2y2  11  |y|  2.

Với y = 0 , (3) khơng có số nguyên x nào thỏa mãn.
Với |y| = 1, từ (3) suy ra x { 0 ; 6}.

b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = 5 (4)

Từ (4)  11y2  5  y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa

mãn.

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0
;-1;0) ; (6 ;1 ;0) và (6 ;-1 ;0).

0,50

0,50
0,50
0,50
0,50
Câu

4a.

(2,0đ)

3 abc3xyz  3(a+x)(b+y)(c+z) (1)
Lập phương 2 vế của (1) ta được :

abc + xyz + 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)3 2 3 2 (a+x)(b+y)(c+z)

2 2

3 3

abc + xyz+ 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)

 

abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

2 2

3 3

3 (abc) xyz + 3 abc(xyz) (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc)

  (2)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

2
3

(abz+ayc+ xbc)3 (abc) xyz (3)

2
3

(ayz+xbz+ xyc)3 abc(xyz) (4)

Cộng hai bất đẳng thức (3) và (4) ta được bất đẳng thức (2), do đó

(1) được chứng minh.

0,50
0,50
0,50
Câu4
b. 
(1,0đ)

Áp dụng BĐT (1) với a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = 3 - 3, y = 1, z = 13 3
Ta có : abc = 3 + 3

3, xyz = 3-3

3, a+ x = 6, b + y = 2, c + z = 2
Từ đó : 3 3+ 33  33- 33  3 6.2.2 2 33 (đpcm).

0,50
0,50
Câu

5a. 
(2,0)

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của
QN, MN, PQ. Khi đó :

BJ =MN

2 (trung tuyến  vuông MBN)
Tương tự DK =PQ

2 .
IJ = QM

2 (IJ là đtb  MNQ).
Tương tự IK =PN

2 .

Vì BD  BJ + JI + IK + KD. Dođó:

ABCD

AC AC

S .BD (BJ+JI + IK+KD)

2 2

  =AC(MN+NP+PQ+QM)

4
0,50
0,50
0,50
0,50
Câu5
b. 
(1,0)

Chu vi tứ giác MNPQ là :

MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ

= 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt)
Dấu bằng xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ
//NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cùng là cạnh huyền 2 tam giác vng

cân bằng nhau), lúc đó MNPQ là hình chữ nhật.

0,50

0,50
Câu 6.

(3,0đ)

Kí hiệu như hình vẽ.
Phần thuận :

  0

AOB =AMB90 (giả thiết)

 tứ giác AOBM luôn nội tiếp

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

   0

AMOABO45 (vì AOB
vng cân tại O)

Suy ra M luôn nằm trên đường

thẳng đi qua O và tạo với đường

PQ một góc 450.

Trường hợp B ở vị trí B’ thì M’
nằm trên đường thẳng đi qua O

và tạo với PS một góc 450.
Giới hạn :

*) Khi A  H thì M  Q, khi A  K thì M  S

*) Trường hợp B ở vị trí B’: khi A  H thì M’  P, khi A  K thì
M’  R

Phần đảo: Lấy M bất kì trên đường chéo SQ (hoặc M’ trên PR),
qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) tại

A. Kẻ bán kính OB  OA.

Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì   0

AMO ABO45 )
Suy ra :   0

AMB AOB90 .

Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS.

Kết luận:Quỹ tích giao điểm M là 2 đường chéo của hình vng
PQRS.

0,50
0,50

0,50

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Năm học 2009-2010

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6

2 34 3  3

b) x y y x x y

xy x y

 



 với x > 0 ; y > 0 ; xy

2. Giải phương trình: x 4 3
x 2

 

 .

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:



m 1 x



y 2

mx y m 1

   




  




(m là tham số)

1. Giải hệ phương trình khi m2;

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất (x ; y )
thoả mãn: 2 x + y3 .

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y



k 1 x



4 (k là tham số) và parabol
(P): 2

yx .

1. Khi k 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt;

3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:

1 2 1 2

y y y y .
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng

vng góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và
K.

1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn;
2. Tính CHK;

3. Chứng minh KH. KB = KC. KD;

4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 1 2 1 2 1 2
AD  AM AN .
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 3 1 1

x 2x 3 4x 3 5x 6

 

    

    .

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Năm học 2009-2010

Hướng dẫn chấm Mơn TOÁN

Ý Nội dung Điểm

Bài 1 2,0 điểm 
1.

(1,5đ)

a) 3 13 6

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

= 3 2





13 4





2 3

4 3 16 3

 

 

 

0,25

= 6 3 3  4 32 3 0,25

= 10 0,25

b) x y y x x y

xy x y

 



 với x > 0 ; y > 0 ; xy

= xy



x y

 

x y



x y



xy x y

  



 0,25

= x y x y 0,25

= 2 x 0,25

2. 
(0,5đ)

x 3

x 2

 

 ĐK: x  2

Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:
x2 + 2x + 4 = 3(x + 2)

 x2  x  2 = 0

0,25

Do a  b + c = 1 + 1  2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:

x = 1; x = 2 (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2

0,25

Bài 2 2,0 điểm

Ý Nội dung Điểm

1. 
(1,0đ)

Khi m = 2 ta có hệ phương trình: x y 2

2x y 3

 




 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

 x 1

x y 2





 

 0,25

 x 1

y 1







 0,25

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x 1

y 1







 0,25

2.
(1,0đ)

Ta có hệ:



m 1 x



y 2

mx y m 1

   




  




 x m 1 2

mx y m 1

  




  


0,25







x m 1

y m m 1 m 1

 





    




 x m 12

y m 2m 1

 




   



Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x m 12

y m 2m 1

 




   



0,25

Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  1

= 3  (m  2)2  3 đúng m vì (m  2)2  0
Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;

y) thoả mãn 2x + y  3.

0,50

Bài 3 2,0 điểm

Ý Nội dung Điểm

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

(1,0đ) Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và 
parabol (P) là:

x2 = 3x + 4
 x2 + 3x  4 = 0

0,25

Do a + b + c = 1 + 3  4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x =

 4

Với x = 1 có y = 1

Với x = 4 có y = 16

0,25

Vậy khi k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là

(1; 1); (4; 16) 0,25

2. 
(0,5đ)

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
là:

x2 = (k  1)x + 4
 x2  (k  1)x  4 = 0

0,25

Ta có ac = 4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá

trị của k.

Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

0,25

3.

(0,5đ)

Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2
điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1 2
1 2

x x k 1
x x 4

  




 


Khi đó: 2 2

1 1 2 2

y x ; y x

0,25

Vậy y1 + y2 = y1y2
 2 2 2 2

1 2 1 2

x x x x

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2
 (k  1)2 + 8 = 16

 (k  1)2 = 8

 k 1 2 2 hoặc k 1 2 2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

Vậy k 1 2 2 hoặc k 1 2 2 thoả mãn đầu bài.
Bài 4 3,5 điểm

Ý Nội dung Điểm

1. 
(1,0đ)

+ Ta có DAB= 90o (ABCD là hình vng)
BHD= 90o (gt)

0,25
Nên DAB BHD  = 180o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25

+ Ta có BHD= 90o (gt)


BCD= 90o (ABCD là hình vng) 0,25

Nên H; C cùng thuộc đường trịn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25

Ta có:

 
 

o
BDC BHC 180
CHK BHC 180

  




 




 CHKBDC 0,5

2. 
(1,0đ)

mà BDC= 45o (tính chất hình vng ABCD)  CHK= 45o 0,5

3. 
(1,0đ)

Xét KHD và KCB
Có

 



o
KHD KCB (90 )
DKB chung

  






 KHD KCB (g.g)

0,5
 KH KD

KC  KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25

4. 
(0,5đ)

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng này cắt đường

thẳng DC tại P.

Ta có: BAMDAP (cùng phụ MAD)

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

D C K N

A B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

  o

ABMADP90

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP 0,25

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN
nên 1 2 12 12

AD  AP AN (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 1 2 1 2 1 2

AD  AM AN 0,25

Bài 5 0,5 điểm

Ý Nội dung Điểm

Ta chứng minh: 1 1 1 3 1 1 1

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

 

(*)
với a > 0; b > 0; c > 0

+ Với a > 0; b > 0 ta có: a2 b 3 a



2b



(1)

+ Do 1 2



a 2 b



9
a b

 

  

 

  nên

1 2 9

a  b  a 2 b (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: 1 2 3 3

a  b  a2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0)

+ Áp dụng (3) ta có:

1 1 1 1 1 1

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

 

với a > 0; b> 0; c > 0

0.25đ

0,5đ

Phương trình 1 1 3 1 1

x 2x 3 4x 3 5x 6

 

    

    

có ĐK: x 3
2



Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - 3 ta có:

1 1 1 1 1 1

x x 2x 3 3x 5x 6 4x 3

 

      

    

1 1 1 1

x 2x 3 5x 6 4x 3

 

     

    với
3
x



Dấu “ = ” xảy ra x2x 3 x3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An

1. Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, u cầu thí sinh phải

trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí mới được cơng nhận cho điểm.

2. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài tốn (khơng cho điểm hình vẽ).

3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.

</div>

de thi PTTH Nghe An tu nam 2000

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i>a</i>



3



8

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

3

1

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

4

1

<i>A</i>



<i>A</i>

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

)

1

(

1

:

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i>

























<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i></i>

<i></i>

<i></i>

<i></i>

<i><b>Các đề thi vào PTTH của các năm ở Nghệ An </b></i>

<i><b> </b></i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>M</i>

.

1

1

12







