chuyen de he phuong trinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.24 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Dạng I: Hệ phương trình bậc nhất

Bài 1: (ĐH Giao thơng vận tải, 1995). Tìm m để phương trình sau có nghiệm (x, y) thoả 
mãn: x – y < 2.

( 1) 4

3 5

m x my

x y m

  




 

 (Đ/s:

5 2

;

2 3

m  m 

)

Bài 2: (ĐH Ngoại ngữ 1996). Cho hệ phương trình:

6 (2 ) 3

( 1) 2

ax a y

a x ay

  




  


a) Giải và biện luận theo a.

b) Giả sử (x, y( là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa x và y độc lập với a.
Bài 3: (ĐHDL Phương Đông, Khối A, 1996) Cho hệ phương trình:

1
1
mx y m
x my m

  




  



Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho y x 2. Khi đó tìm giá trị lớn nhất của z = x + y

(Đ/s: 1m2;z43)

Bài 4: (ĐH Huế, khối D, 1997) Giải hệ phương trình:

2 2 1

3. 2 10

x y y x

x y x y

    




   





(Đ/s: (2; 1), (-2; -1), (4; 5), (-4; - 5))

Bài 5: (CĐ 2008). Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình:

1
3
x my
mx y

 




 

 có nghiệm x, y 
thoả mãn x.y < 0 (Đ/s: m3;m  13)

Dạng II. Hệ có một phương trình bậc nhất (với một ẩn nào đó)
Bài 6: (ĐH, CĐ phía Bắc, 1980). Cho hệ PT: 3 3 3

x y a

x y b

 




 

 trong đó a, b là những tham số,
0

b

a) Giải hệ khi a = 1; b = 1 (Đ/s: (0; -1), (1; 0))

b) Giải và biện luận hệ đã cho.

Bài 7: (ĐH Y HCM, 1994). Cho hệ phương trình: 3 3
1

( )
x y

x y m x y

 




  

 . Tìm m để hệ có 3 
nghiệm (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) với x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng và 2 trong 3 số đó có

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 8: (ĐH Thủy sản, 1995). Cho hệ phương trình:

2 2

3 4

x xy y k

y xy

   




 




a) Giải hệ khi k = 1 (Đ/s: (1; 4), (-1; -4))

b) Chứng tỏ hệ có nghiệm với mọi k.

Bài 9: (ĐH Huế, khối A, B, 1997). Tìm k để hệ 2 2 1
x y k

x y

 




 

 có nghiệm duy nhất. (Đ/s:
2

k  )

Bài 10: (ĐH Quốc gia HCM, Khối A, 1997). Cho hệ phương trình:

( 1) . ( 2)

x y m

x y x y m y

 




   



a) Giải hệ khi m = 4.

b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm.
(Đ/s:

54
(2; 2),(3 5;1 5),(3 5;1 5)

m

     

)
Bài 11: (ĐH An ninh, khối A, 2001). Giải hệ phương trình: 2

( 2)(2 ) 9

4 6

x x x y

x x y

  




  



(Đ/s: (1; 1), (-3; 9))

Bài 12: (ĐH Đà nẵng, khối A, 2001). Giải hệ phương trình: 2 2
1
6
x xy y
x y xy

  




 


Dạng III: Hệ đối xứng loại I

Bài 13: (ĐHDL Duy Tân, 1995). Cho hệ PT: 2 2

1
x xy y m
x y xy m

   




 


a) Giải hệ khi m = 2.

b) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.(Đ/s: (1; 1) 
-1

0m 4;m2
)

Bài 14: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1997). Cho hệ PT:

2 2 8

( 1)( 1)

x y x y

xy x y m

    



  


a) Giải hệ khi m = 12

b) Tìm m để hệ có nghiệm.

(Đ/s: (1; 2), (1; -3), (-2; 2), (-2; -3), (2; 1), (2; -2), (-3; 1), (-3; -2) và 
33

16
16 m

  

)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>





2 2

2(1 )

x y a

x y

   




 



 (Đ/s: a = 0)
Bài 16: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1999). Giải hệ phương trình:

2 2

( )(1 ) 5

.
1

( )(1 ) 49

x y

x y

x y


  





   



 (Đ/s:

7 3 5 7 3 5

; 1 , 1;

2 2

     
 

   
   
   )

Bài 17: ( ĐH Quốc gia Hà Nội, khối A, 1999). Chứng tỏ rằng với mọi m hệ PT

2 1

.( )

x xy y m

xy x y m m

   




  


Ln có nghiệm? Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. ( Đ/s: m =1)
Bài 18: ( ĐH An ninh, khối D,G, 1999). Giải hệ PT.

2 2

1 1
4
1 1

4
x y

x y



   





    



 (Đ/s: x = y =1).

Bài 19: ( ĐH Sư Phạm HN khối B, 2000). Giả hệ PT

2 2

4 4 2 2

7
21
x y xy

x y x y

   




  



 Đ/s: (x;y) = ( 1,2); ( 2,1), -1,-2), ( -2,-1).
Bài 20: ( Học viện hành chính Quốc gia, 2001). Giải hệ.

3 3 8

2 2

x y
x y xy

  



  

 Đ/s: (x, y) = ( 0,2), (2,0).

Bài 21: ( ĐH Ngoại ngữ, 2001). Giải hệ PT”

2 2

3 3

1
1

x y

  




 



 Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1;0).

Bài 22: (ĐH TCKT, 2001). Giải hệ PT:

4 4

6 6

1
1

x y

  




 



 Đ/s: ( x, y) = (0,1); ( 0, -1), ( -1,0)

Dạng IV. Hệ đối xứng loại II.

Bài 23. ( ĐH tổng hợp HN, 1992). Tìm m để hệ có nghệm duy nhất

.( 1)
.( 1)
xy x m y
xy y m x

   




  



 Đ/s: m =8.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

232

yxxmx
xyymy




 Đ/s: m > 254

Bài 25: ( Học viện quân y, 1995). Chứng tỏ rằng với a0, hệ sau đây nghiệm duy nhất.

2
2

a

x y

y
a

y x

x


 





  




Bài 26: (ĐH Dược HN, 1997). Xác định a < 0 để hệ PT có nghiệm duy nhất

2 2

x y a y
xy a x

  




 



Bài 27: ( ĐH Quốc gia HN khối A, 1997). Giải hệ PT.

3 4.
3 4.

y

x y

x
x

y x

y


 





  



 Đ/s: x = y = -2

Bài 28: ( ĐH Cơng đồn, 1999). Cho hệ PT

( ) 2
( ) 2

y x y m

x x y m

   




  



Tìm m để hệ Pt có nghiệm duy nhất Đ/s:

1
2

m

Bài 29: ( ĐH Luật TP. HCM, 2001). Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.

( 1)
( 1)

x y a

y x a

   




  



 Đ/s:

3
4

a

Bài 30: (ĐH và CĐ khối B, 2004). Giải hệ PT:

2
2
2

2
3

y
y

x
x
x

y

 








 



 Đ/s: x =y =1.
Dạng V. Hệ có một phương trình đẳng cấp.

Bài 31. ( ĐH Nông Lâm, 1994). Giải hệ

2 2 3 2 0

.| | 2

x xy y

x x y y

   




 



 Đ/s:

3 1

;

2 2

x y



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2

3 5 3 3

9 11 8 6

xy y

y xy x

   




  



 Đ/s:

2
2

x y

; (x = 1;y =- 2); (x = -1;y
= 2)

Bài 33: ( Học viện ngân hàng, TP. HCM, 2001). Giải hệ PT.

2 2

2 3 9

2 13 15 6

x xy y

   




  



 Đ/s: (x;y)= (3,2); ( -3; -2).
Dạng VI: Hệ có các phương trình bậc 2.

Bài 34: ( ĐH Sư phạm HN2, khối A, 1999). Giải hệ PT

2 2

3 4 1

3 2 9 8 3

x y x y

    




   



 Đ/s: ( x,y) =

3 13 3 13

,0 ; , 4

2 2

     

   
   
   

Bài 35: ( ĐH Hàng hải, 2001). Giải hệ PT.

2 2 2

2 2

19.( )
7.( )

x xy y x y

    




   



 Đ/s: (x,y) = (3,2); ( -2,3).

Bài 36: ( CĐ Sư Phạm HN, 2001). Giải hệ PT.

10 20
5

xy x

xy y

   




 


 Đ/s: (x,y) = (2 5, 5),( 2 5,  5)

Dạng VII. Hệ có phương trình đưa về dạng tích bằng 0.
Bài 37: (Học viện kĩ thuật quân sự, 1998). Giải hệ PT

2 2

.( )
3

x y a x y x y a

x y bxy

      




  




a) Giải hệ khi a = b = 1. Đ/s: (x;y) = ( -1,2); (2,-1);

3 33 3 33 3 33 3 33

, ; ,

6 6 6 6

       

   

   

b) Xác định a, b để hệ có nhiều hơn 4 nghiệm phân biệt. Đ/s: a =  3 ; b = -2.

Bài 38: (ĐH và CĐ khối A, 2003). Giải hệ pt

1 1

2 1

x y

y x


  




  

 Đ/s: (x;y) = ( 1,1);

1 5 1 5 1 5 1 5

, ; ,

2 2 2 2

         

   

   

Bài 39: ( ĐH An ninh 1997). Giải hệ PT.a)

3 3

5 5 2 2

x y

x y x y

  




  



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) 3 3 2 2
1

x y

x y x y

 




  

 Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1,0).
Bài 40: (ĐH Mỏ dịa chất, 1997). Giải hệ PT.

2 2

2 .( ) 3
.( ) 10

y x y x

x x y y

  




 



 Đ/s: (x, y) = ( o, 0); ( 2,1); ( -2, -1),

4375 4135 4375 4135

, , ,

2 2 2 2

   

 

   

   

Bài 41: ( ĐH Quốc gia HN, khối D, 1997). Giải hệ PT

3 3 7

.( ) 2
x y

xy x y

  



 

 Đ/s: (x,y) = ( 2,1); ( 
-1;-2)

Bài 42: ( ĐH Mỏ địa chất, 1998). Giải hệ PT

2 2

3 3

30
35
x y y x
x y

  




 



 Đ/s: (x , y) = ( 2,3); (3,2).
Bài 43. ( ĐH Ngoại Thương, 1998). Giải hệ PT

2 2

4 2 2 4

x y

x x y y

  




  



 Đ/s: (x,y)= ( 1,2); ( -1,2); ( 2,1); (-2;1), (-1,2); (-1;-2); (2;-1); 
(-2,-1).

Bài 44: ( ĐH Cơng Đồn, 2000). Giải PT.





2 3

x x

y y

xy xy

   



   



   




 



 Đ/s: (x,y) = ( 2,1), 
(-2,-1)

Bài 45: (ĐH Nông nghiệp 1, khối A, 2001). Giải hệ PT





3 3
3 3

2 1 7

( / : ( ; ),(3; 2))
18 18

x y y

D s

x y

  




 




Bài 46: (ĐH Sư phạm Vinh, Khối D, M, T, 2001). Giải hệ PT

5 5

9 9 4 4

x y

x y x y

  




  



 Đ/s: ( x,y) = (1; 0), (0; 1)

Bài 47: (ĐH, CĐ KA 2004). Giải hệ PT:

1 4

4
2 2

1
log ( ) log 1

25
y x

y

x y



  




  



Bài 48: (ĐH, CĐ KA 2006). Giải hệ PT:

114

xyxy

xy





</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 49:(ĐH, CĐ KA 2008). Giải hệ PT:

2 3 2

4 2

5
4
5

(1 2 )

4
x y x y xy xy

x y xy x



    





    




Bài 50: (ĐH, CĐ KB 2002). Giải hệ PT:

x y x y

   




   




Bài 51: (ĐH, CĐ KB 2005). Giải hệ PT: 9 2 3 3

1 2 1

3log (9 ) log 3

x y

    




 




Bài 52: (ĐH, CĐ KB 2008). Giải hệ PT:

4 3 2 2

2 2 9

2 6 6

x x y x y x

x xy x

    




  




Bài 53: (ĐH, CĐ KD 2002). Giải hệ PT:

3 2

2 5 4

4 2
2 2

x

x x

x

y y

y



  



 




 

Bài 54: (ĐH, CĐ KD 2004). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1

1 3

x y

x x y y m

  




  




Bài 55: (KD 2007). Tìm giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:

3 3

1 1

15 10

x y

x y m

x y



   





     




Bài 56: (KD 2008). Giải hệ phương trình:

2 2 2

2 2 2 1

xy x y x y

x y x y y x

    




   




B i 57: (KD 2009):à Giải hệ phương trình

( 1) 3 0
5

( ) 1 0

x x y
x y

x

   





   




</div>

chuyen de he phuong trinh

<b>HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH</b>













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về