De thi thu DH so 2co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.82 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA TOÁN – TIN

---ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
---

( Đề thi gồm 2 trang )

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+m4+2m (1), với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số (1)khi m=1.

2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt,

với mọi m<0.
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình :

2sin 2 4sin 1
6

x π x

 

+ + =

 

  .

2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 2

y x m

y xy

− =




+ =

 có nghiệm
duy nhất.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

(

)

(

)

2
4

1
2 1

x
f x

x

−
=

+ .

2. Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x+y+z≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: P x y z 2 1 1 1

x y z

 

= + + +  + + 

 .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy
các điểm M, N, P sao cho BC =4BM BD, =2BN và AC =3AP. Mặt phẳng (MNP) chia

khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng

( )

d : 2x−y−4 0= .
Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 2xlog4x =8log2 x.

2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1
2

x
y

x

−
=

− tại hai điểm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm

(

1;3;5 ,

)

(

4;3;2 ,

)

(

0;2;1

)

A − B − C . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình :

2 1 log

(

+ 2x

)

log4x+log8x<0.

2. Tìm m đểđồ thị hàm số y= x3+

(

m−5

)

x2−5mx có điểm uốn ở trên đồ thị

hàm số y= x3.

………...HẾT...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010 ĐÁP ÁN
Mơn thi: TỐN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Khi 1 4 2 2 3

m= ⇒ y=x − x + .

Tập xác định D=R . 0,25 đ

Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= +∞ x→+∞y= +∞.

(

)

3 2

' 4 4 4 1

y = x − x= x x − . y' 0= ⇔x=0,x= ±1. 0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;0 , 1;

) (

+∞

)

và nghịch biến

trên khoảng

(

−∞ −; 1 , 0;1

) (

)

Hàm sốđạt CĐ tại x=0,yCD =3 và đạt CT tại x= ±1,yCT =2.

0,25 đ 
Ý 1

(1,0đ)

Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thịđối xứng qua Oy. 0,25 đ

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 2 4 2 0

x − m x +m + m= (∗). 0,25 đ

Đặt t =x2

(

t≥0

)

, ta có : t2−2m t2 +m4+2m=0(∗∗). 0,25 đ

Ta có : ∆ = −' 2m>0 và S=2m2 >0 với mọi m>0.

Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. 0,25 đ 
Câu I

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ

PT ⇔ 3 sin 2x+cos 2x+4sinx− =1 0

2 3 sin cosx x 2sin x 4sinx 0

⇔ − + = . 0,25 đ

(

)

2 3 cosx sinx 2 sinx 0

⇔ − + = . 0,25 đ

Khi : sin 3 cos 2 sin 1 5 2

3 6

x− x= ⇔ x−π = ⇔x= π +k π

  . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Khi: sinx=0⇔x=kπ .

KL: nghiệm PT là , 5 2
6

x=kπ x= π +k π . 0,25 đ

Ta có : x=2y−m, nên : 2y2−my = −1 y. 0,25 đ

1
1

y

m y
y

≤




⇔

= − +




( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ

Câu II 
(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất ⇔m>2. 0,25 đ

Ta có:

( )

2 ,

1 1 1

. .

3 2 1 2 1

x x
f x
x x
− −
   
=    
+ +

    . 0,50 đ

Ý 1

(1,0đ)

KL:

( )

1 1

9 2 1

x

F x C

x

−

 

=   +
+

  . 0,50 đ

Áp dụng BĐT Cô-si : 18x 2 12

x

+ ≥ (1). Dấu bằng xảy ra khi
1

x= .

0,25 đ

Tương tự: 18y 2 12

y

+ ≥ (2) và 18z 2 12
z

+ ≥ (3). 0,25 đ

Mà: −17

(

x+y+z

)

≥ −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:
19

P≥ . 0,25 đ

Câu III 
(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

1
19

P= ⇔x= y=z= . KL: GTNN của P là 19. 0,25 đ

Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT

với AD.

Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ' 1
3

TD DD

TC MC

⇒ = = .

0,25 đ

Mà: 1 / / 2

3 3

TD AP QD DP CP

AT DP

TC = AC = QA AT CA

⇒ ⇒ = = = . 0,25 đ

Nên: .

.
.

1 3 1 1

. .

3 5 5 10

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

V AP AQ

V V

V = AC AD = = ⇒ = (1) 0,25 đ

Câu IV 
(1,0đ)

Và .
.

2 3 1 1

. .

3 4 2 4

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

V CP CM

V V

V =CA CB = =

⇒ = (2).

Từ (1) và (2), suy ra : 7
20

ABMNQP ABCD

V = V .

KL tỉ số thể tích cần tìm là 7

13hoặc
13

7 .

0,25 đ

Gọi I m m

(

; 2 −4

) ( )

∈ d là tâm đường trịn cần tìm. 0,25 đ

Ta có: 2 4 4, 4

m = m− ⇔m= m= . 0,25 đ

Khi: 4

m= thì PT ĐT là

2 2

4 4 16

3 3 9

x y

   

− + + =

   

    . 0,25 đ

Câu Va 
(1,0đ)

Khi: m=4 thì PT ĐT là

(

x−4

)

(

y−4

)

2 =16. 0,25 đ

ĐK : x>0. Ta có: 1 log+ 2xlog4x=3log2 x. 0,25 đ 
Đặt t =log2x.Ta có: t2−3t+2 0= ⇔ =t 1,t=2. 0,25 đ 
 Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khi: t =2 thì log2 x=2⇔x=4( )th . KL: Nghiệm PT

2, 4

x= x= . 0,25 đ

Ta có: 1 1
2

y

x

= +

− 0,25 đ

Suy ra: x y; ∈Z ⇔x−2= ± ⇔1 x=3,x=1 0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hồnh độ và tung độ là

những số

nguyên là A

(

1;0 ,

)

B

(

3; 2

)

0,25 đ 
Ý 2

(1,0đ)

KL: PT đường thẳng cần tìm là x−y− =1 0. 0,25 đ

Ta có: AB= −

(

3;0; 3−

)

⇒AB=3 2

. 0,25 đ

Tương tự: BC=CA=3 2. 0,25 đ

Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp

ABC

∆ là

trọng tâm của nó.

0,25 đ 
Câu Vb

(1,0đ)

KL: 5 8 8; ;
3 3 3

I− 

 . 0,25 đ

ĐK :x>0. Đặt t=log2x, ta có :

(

)

0
3

t
t t

+ + < 0,25 đ

BPT 32 4 0 4 0

t t t

⇔ + < ⇔ − < < . 0,25 đ 
Ý 1

(1,0đ)

KL: 4 log2 0 31 1

3 x 2 2 x

− < < ⇔ < < . 0,50đ

Ta có: y' 3= x2+2

(

m−5

)

x−5 ; " 6m y = x+2m−10. 0,25 đ

" 0 5
3

m

y = ⇔x= − ; y’’đổi dấu qua 5
3

m
x= − .

Suy ra:

(

)

(

)

2 5 5 5

5
;

3 27 3

m m m

m
U

 − − − 

 + 

 

 

là điểm uốn

0,50 đ 
 Câu VIb

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: m=5. 0,25 đ

</div>

De thi thu DH so 2co dap an

( )

(

)

(

)

<sub>( )</sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về