PTBPT MU VA LOGA

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.46 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phơng trình, bất phơng trình mũ và l«garit

---Biên soạn: Nguyễn Quang Vũ

Bài 1. Giải các phương trình sau.









1
1

5 2 5 2

x
x

x






   KQ:









3
1

3 2 3 2

x

x
x

  

KQ:x = 0; x = - 2

c) 93 1x 38 2x KQ:

d) 33x 4 92x 2 KQ:

cos2x 3cosx

4 49

7 16



 


 

  KQ:

f) 5x x24 25

 KQ:

Bài 2. Giải các phương trình sau.
a) 4x118.2x 8 0

KQ:
b) 4x 2x1 8 0

   KQ:

c) 4x1 12.2x 8 0

   KQ:

d) 49x 7x1 8 0

   KQ:

e) 9x1 3x2 4 0

   KQ:

f) 22x 3.2x1 32 0

   KQ:

g) 4x1 2x4 2x2 16

   KQ:

h) 34x 4.32x 3 0

   KQ:

i) 34x8 4.32x5 27 0

   KQ:

j) 32 5x 36.3x1 9 0

   KQ:

k)
2
7

6.(0,7) 7
100

x

x  

KQ:
l) 3.52 1x  2.5x10,2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

m) 5x1 53x 26

  KQ:

n) 3.5x1 2.52x 35 0

   KQ:

o) 32x1 32x 108

  KQ:

p) 32x1 3x2 2 0

   KQ:

q) 2 x 2 x

3  3  30 KQ:

r) x 1 x

2  2  1 KQ:

s) 3x + 33 – 2x = 6 KQ:0; 1; -2

t) 23x 1 7.2 7.2 2x  x 2 0

KQ:x 0 x 1 x1

u) 9x21 36.3x23 3 0 KQ:

v) x2 1 4 x2

5   2.5   1230 KQ:

w) 9x2 x1 10.3x2 x 2 1 0

   KQ:

x)

2 3x 3

x x

8 2 20 0



   KQ:

y) 3 x 1 1 32 x1 54 0

   KQ:

z) 2x2x 22 x x2 3

  KQ:x 1 x2

aa)4x x25 12.2x 1 x25 8 0

   KQ:9/4; 3

bb)92x x24x 12.32x 1 x24x 45 0

   KQ:

Bài 3. Giải các phương trình sau.

a)



2 1

 

2 1



2 2 0

x x

    

KQ:x 1 x1

b)



 



x x

2 3  2 3 4

KQ:
c) ( 2 1) x( 2 1) x 2 2 KQ:2; -2.
d) (3 + 2 2)x – 2( 2 - 1)x – 3 = 0. KQ:

e) (7 4 3) x (2 3)x 6 KQ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

g) 16sin2x 16cos2x 10

  KQ:

h) 2sin2x 22cos x2 6

  KQ:

i) 4cos2x 4cos2x 3

  KQ: / 4;3 / 4

j) 2 2

1
tan

4 x 2cos x 80 0

   KQ:

k) ( 5 2 6 ) sinx( 5 2 6 ) sinx 2 KQ:
l) ( 7 4 3 ) cosx( 7 4 3 ) cosx 4 KQ:
Baøi 4. Giải các phương trình sau.

a) 8x 18x 2.27x

  KQ:0

b) 3.16x 2.81x 5.36x

  KQ:

c) 4.22x – 6x = 18.32x KQ:-2

d)



5 1





5 1



3.2

x x

x

   

KQ:x =0; x =log( 5 1)/2 2

e) (5 21)x3(5 21)x 2x3 KQ:

f) (3 5)x(3 5)x 2x2 KQ:

g) (2 3)x(2 3)x 4x KQ:

h)



 



x x

3 5  3 5  7.2 0

KQ:
i) 25x 10x 22x1

  KQ:

j) 27x12x 23x1

KQ:
k) 125x 50x 23 1x

  KQ:0

l) 4.3 9.2 5.62
x
x x

  KQ:

m) 252x x 21 92x x 21 34.152x x 2

  KQ:

n) 42x2 2.4x2x 42x 0

   KQ:0; 1

o) 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

    KQ:x=1

p)





2x x x x

3  2 9 .3 9.2 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

q) 6.92cos2xcosx1 13.62cos2xcosx1 6.42cos2xcosx1 0

   KQ: / 2k ;  / 3l2

r) 22x21 9.2x2x 22x2 0

   KQ:-1; 2

s) 32x2 2.3x x2 6 32( 6)x 0

   KQ:

Bài 5. Giải các phương trình sau.
a) 5.32x1 7.3x1 1 6.3 x9x1 0

KQ:

b) 4.33x  3x 1  1 9 x KQ:

c) 4.23x  3.2x  1 2 2x 2 24x 2 KQ:

3( 1)
1 12

2 6.2 1

2 2

x x

x x

   

KQ:1

e) 53x 9.5x27.(125x5 )x 64 KQ:

f) 4x 4x 2x 2x 10

    KQ:

Bài 6. Giải các phương trình sau.
a) 3 .2x x2 1

 KQ:0; -log23

b) 3 .5x2 x1 75

 KQ:

c)

1
5 .8 500

x
x x



 KQ:

d)

2 1
1
5 .2 50

x
x x

 KQ:

e)

2 x

x 2

8  36.3  KQ:

Baøi 7. Giải các phương trình sau.
a) 12.3x 3.15x 5x1 20

   KQ:

b) 8.3x 3.2x 24 6x

   KQ:1;3

c) 4x23x2 4x26x5 42x23x7 1

   KQ:-5;-1;1;2.

d) 2x2 22(x3) 2x 6 x2

    KQ:

e) 2x1 4x x 1

   KQ:1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

g) 2sin2x 2cos x2 2cos x2

  KQ:

h) 8sin2x 8cos x2 10 cos x2

   KQ:

Bài 8. Giải các phương trình sau.
a) x

3  5 2x KQ:

b) x

2  6 x KQ:

c) x x x

3 4 5 KQ:

x 2

2  1 3 KQ:









2 x x

x  3 2 .x2. 1 2 0

KQ:

f) 4x 



x 7 .2



x 12 4x0 KQ:

g) 27x 13.9x39.3x  270 KQ:

h) 9x 2.(x 2)3x 2x 5 0 KQ:

i) 9x 2. x 2 .3







x2x 5 0 KQ:

j) 3.25x 2 



3x 10 .5



x 2  3 x0 KQ:

Bài 9. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm.

a) 9x 3x m0 KQ:

b) 4x 2x 1m KQ:

c) 4x 2x1 m 0

   KQ:

d) 81sin2x 81cos2x m KQ:

e) 9x m3 1 0x  KQ:

f) 25xm.5x 1 2m0 KQ:

g) 16x  (m1).22xm1 0 KQ:

h) 2x(m1).2xm0 KQ:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

j) 4 x 1 3    x 14.2 x 1 3    x 8 m

   KQ:

k) 9x 1 x2  8.3x 1x2  4 m

KQ:
l) 91 1 x2  (m2).31 1 x2 2m 1 0 KQ:
Bài 10. Tìm m để

a) m.16x2.81x 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt. KQ:
b) 16x m.8x(2m1).4x m.2x có 3 nghiệm phân biệt. KQ:
c) 4x2  2x22 6 m có 3 nghiệm phân biệt. KQ:

d) 9x2  4.3x2  8 m có 3 nghiệm phân biệt. KQ:
Bài 11. Giải các bất phương trình sau.

a)

1 1

(3 2 2) (3 2 2)
x
x x

   KQ:2  x 1;x1

b)

3 1

1 3

( 10 3)xx ( 10 3)xx

 

   KQ:

c) ( 2 1) 1 ( 2 1) 1

x

x x

   KQ:

d)

1 1

( 5 2) x ( 5 2) xx

KQ:
e)

1
1

(2 3)xx (2 3)x






   KQ:

Baøi 12. Giải các bất phương trình sau.
a) 2x 23x 9

  KQ:

b)

2 2 1 2

9 2 3

3
x x
x x



  

   

  KQ:0 x 2

c)

2 1 1 2 3

2 21.( ) 2 0

x x

  

KQ:

d) (2,5)x 2.(0,4) 1,6 0x  KQ:

e)

2

2x24x2

16.2

2x x 21

2 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

f) 4x x1 5.2x x 1 1 16 0

   KQ:

g)

1 1 1 2

4x  2x  3 0 KQ:

h)

1 1 2 1

2x 2 x 9

KQ:
i)

2 1 1

1 1

( ) 3.( ) 12

3 3

x x 

KQ:
j)

2 1 1 2 3

2 21( ) 2 0

2
x x

  

KQ:

2
log 3 2

x 

k) 9 x22x x  7.3 x22x x 1 2

KQ:

l) 1115.21212xxx KQ:x2

m)
1

2 2 1

0
2 1
x x

x



 


 x < 0; KQ:x1

n)

2.3 2 1

3 2

x x







 KQ:

o) 51x2  51x2 24

KQ:x>1; x< -1
p) 8 2 1x 4x 21x 5 KQ:0<x2

q)



2 3





2 3



x x

x

   

KQ:x2
r) (22 1x  9.2x 4). x2 2x 3 0 KQ:

s) ( 5 1) x2x2x2 x 13( 5 1) x2x KQ:x < 0; x > 1
t) 25x 15x 2.9x

  KQ:x0

u) 27 12x x 23 1x

  KQ:

v) 3 1 22 1 122 0

x
x x

   KQ:

w)

1 1 1

9.4x5.6x 4.9x KQ:

0
2 x
  

x) 252x x 21 92x x 21 34.152x x 2

  KQ:0 x 2;x 1 3;x 1 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 13 . Tìm m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm.
a) 4x m.2x1 2 2m0

KQ: m1

b) 2sin2x3cos x2 m.3sin2x KQ:m4

Bài 14 . Tìm m để

a) m.4x(m1).2x2 m 1 0 nghiệm đúng với mọi x. KQ: m1

b) m.92x x2  (2m1).62x x2 m.42x x2 0 nghiệm đúng mọi x thoả mãn

1
2

x 

KQ:m0
c) 92x x2  2(m 1).62x x2 (m1).42x x2 0 nghiệm đúng mọi x thoả mãn

1
2

x 

KQ:m3
Baøi 15. Giải các phương trình sau.

a)









3 3

log x  x 5 log 2x5

KQ:

b) log2 x4 log2



2 x 4



KQ:

c)









2 2

log x  3  log 6x 10  1 0

KQ:
d)

2 x 3

log(x 2x 3) log 0

x 1



   

 KQ:

e) log2 6 x log2



3 x 1



KQ:

f) log4



x 3



 log4



x 1



 2 log 84 KQ:

g)









3 3

log x1 log 2x1 2

KQ:2

h)













1 1

2 2

log x1 log x1  log 7 x 1

KQ:3
i) log9



x 8



 log3



x26



 2 0 KQ:

j)

8 8

4
2log 2 log ( 2 1)

x x  x 

KQ:2

k) 6 6

log 2 log ( 11) 1
2

x  x 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

l) 2









2log 2x2 log 9x1 1

KQ:x = 1; x = 3/2
m)

. log(5x 4) log x 1 2 log0,18

2      KQ:

n)





 





2 2

x 3

log 3x 1 2 log x 1

log  2

    

KQ:
o) log3



x2



2log3 x24x4 9 KQ:

p)

3 1 2

log(x 8) log(x 58) log(x 4x 4)

     

KQ:

q) log (x2 2 x 1)log (x2 2 x 1) log (x2 4x21)log (x2 4  x21)KQ:

r) log (x2 23x2)log (x2 27x 12)  3 log 32 KQ:

s) 2





x 3 2





log 3x 1 2 log x 1

log  2

    

KQ:
t)

1 8

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0

KQ:

1 17
2

x 

u)









2 3

4 2 8

log x 1  2 log 4 x log 4x

KQ:

v)













4 2

1 1

log 3 log 1 log 4

2 x 4 x  x KQ:x 3 2 3 x3

w)













1 1 1

4 4 4

log x 2 3 log 4 x log x 6

2      

KQ:
Bài 16. Giải các phương trình sau.

a) x 4

log 2 log x 0

  

KQ:

b) 4. log x9 log 3x 3 KQ:

c) 1 log 2



x 1



logx 1 4 KQ:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

e)

2(x 1) x 1

log  4(x 1) 2 log   (x 1) 2

KQ:
f)

3 3

log 2 log x 1

KQ:

g)









2 2

log 4x  log 2x 5

KQ:

h)





2
2

1 2

log 4x log 8

 

KQ:

i) logx216log2x643 KQ:

j)





2 2

log 2log 4x 3

KQ:
k)





 

3x x

log 9x log 3x 1

KQ:

l)





2 2

x
2

log log 8x 8

KQ:

m)





9 3

2 log log 3 1

1 log
x

x

  

 KQ:1/3; 81

n)

4 1 8

log xlog xlog x 5

KQ:
o)

2 3

x 4x 2x

4 log x 2 log x 3log x

KQ:
p)

2 3

x 16x 4x

log x  14 log x 40 log x 0

KQ:

q) 3log 16x  4 log x16 2 log x2 KQ:

r)

log



5 x



.

log

2x

5 

1

KQ:

s) log (2x ). log 22 2 2x 1 KQ:

t) 3

2
3
27

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

u)





2 2

log 2log 4x 3

KQ:

v) lg (4 x1)2lg (2 x1)3 25 KQ:2

w)

3 3

2 2

log log

x x

KQ:

x) logx2



2x



log 2 x x2 KQ:

y) log2x1(2x2 x 1) log (2 x1 x1)2 4 KQ:x=2,

5
4

x

z) 4 2 1 2

1 1

log ( 1) log 2

log x 4 2

x x



    

. KQ:

5
2

x
aa)log 2 2log 4 logx  2x  2x8 KQ:x2

bb)

2 3

x 16x 4x

log x  14. log x 40. log x 0

KQ:
cc)

2
2

1 2

log (4 ) log 8
8

x

x  

KQ:2-7; 2

dd)





4 2

1
2 log x 1 log x log 0

  

KQ:

1
x=2 x=

4


ee)













2 2 2

2 3 6

log x x 1 .log x x 1 log x x 1

KQ:

ff)













2 2 2

4 5 20

log x x  1 . log x x  1 log x x  1

KQ:
gg)log (2 x x21).log (3 x x21) log ( 6 x x21) KQ:

6
6
log 2
log 2
1 9
1;

2.3


Bài 17. Giải các phương trình sau.

a)





x x

log 9 5.3 4

KQ:

b) log 44



x 3



 1 x x R(  ) KQ:x = 1

c) log [1 log (23 3 7)] 1
x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

d)









x x 1

2 1

log 4 4  x log 2   3

KQ:

e) 2





log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x x

x

   

 KQ:log23

f)









x x

2 2 2

log 4.3 6 log 9 6 1

   

KQ:

g) 1 log 9 2



x 6



log 4.32



x 6



KQ:1

h)









x x

5
5

log 4  6  log 2  2 2

KQ:

i) 3













x x x 2

log 2  2 log 2 1 log 2   6

KQ:

j)

1 1

x x

6 6

log 3.4 2.9 log 5

 

 

   

 

  KQ:

k)













x 1 x

2 log 2 1 log 5 1 log 5  5

KQ:

l)









x x

2 2

log 2 4  xlog 2 12  1

KQ:

m)









x 1 x

5 5 5

(x 1). log 3 log  3  3 log 11.3  9

KQ:
Bài 18. Giải các phương trình sau.

a) log x2 2 log x7  2 log x. log x2 7 KQ:

b) log 33



x 1 log 3





x 1 3





  

KQ: 3 3

28
log 10 log

x  x

c)









x x 1

5 25

log 5  1 . log 5   5 1

KQ:

d) log (32 x 1). log (2.32 x 2)2 KQ:

e) 2









x x 1

log 2  1 . log 2   2 1

KQ:

f) 2(log x)9 2 log x. log ( 2x 1 1)3 3   KQ:

g)









2
2

x 1  1 x  2 log x  x 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Baøi 19. Giải các phương trình sau.

h) (log x)3 2(x 4) log x3  x 3 0 KQ:

i) log x23 (x 12) log x 11 x 3   0 KQ:

j) log x22 



x 1 log x



2 2x 6 0 KQ:

k) log23



x 1

 

 x 5 log x 1









 2x 6 0 KQ:

l) 2

2 1

log 1 2

x

x
x



  

KQ:1

Bài 20. Tìm m để





2 1

4 log x  log x m 0

có nghiệm thuoäc (0; 1) KQ:m
1
4


b) log32 x log23 x 1 2m1 0 có nghiệm thuộc
3
1;3

 

  KQ:0m2
Bài 21. Giải các bất phương trình sau.

a)

1
2

log (x  3x2)1

KQ:0  x 1 2x3
b)

2
2

8 1

log 2

x x

x

 


 KQ: 4 17x   5 4 17 x1

c) 13 13





log log 3

2 3

x

x
x



 

 KQ:3/2< x < 3

d)





log log x x2 x .

2
4

2 0

π    

  KQ:



x 4

 

 1x



e) log log 9





1
x

x   KQ:log 6 23





x2

f) 13 2

2 3
log (log ) 0

x
x




 KQ:x < -2

g)

2
0,7 6

log log 0

x x

x

  



 



  KQ:4x  3 x8

h)

2
1
2

3 2
0

x x

x

 


log

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

i) 3 13

2log (4x 3) log (2 x3) 2

KQ:
3

3
4x

j) 12 14





log x2log x1 log 6 0

KQ:x3
k) log1

√

2x2−3x

+1+1

2log2(x −1)

2≥1

2 KQ:

1 1

3 x 2

l)

3 1 1

3 3

log x  x 6 log x 3 log ( x2)

KQ:x > 3

m)





2
2

4 2 2

log 7 12 log ( 2) log 4 1

x  x  x  x 

KQ:

3 3 4

3x  x
n) log (7.102 5.25 ) 2 1

x x x

   KQ:-1 < x < 0

o)

1 1

2 2

log (9x 1) 2 log (3x 7)

   

KQ:x < 1
p) log1

(

4x

)

≥log1
2

(

22x+1−3 .22

)

.

KQ:x2
q) log 4 144 4log 2 1 log 25



x 



 5   5



x 2 1



KQ:2x4
r)

Bài 22. Giải các bất phương trình sau.

a)
2

1 1

2 2

log xlog x 2 0

KQ:
1

4
2 x
  

b)

1 4

3 log xlog x  2 0

KQ:1/16<x<1/2
c) log3xlog 3x KQ:x > 3; 1/3<x <1

d) log2xlog 8 42x  KQ:

e) log (24 x23x2) 1 log (2  2 x23x2) KQ:

1 1

2 1

2 2

x x

      

f) log (39 x24x2) 1 log (3  3 x24x2) KQ:

7 1

1 1

3 x 3 x

      

g)

2 2 2

2 1 4

log xlog x  3 5(log x  3)

KQ:

0 8 16

x x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

h)

2
2
1 log

1
2 log

x
x





 KQ: 2 x 4

Bài 23. Giải các bất phương trình sau.

a)



log 8 logx  4x2



log2 2x0 KQ:x>1; 0<x

1
2


b) log 22



x1 log 2





x1 2



2 KQ:0 <x < log

2 5/4; x>log23

c) log2xlog3x 1 log .log2x 3x KQ:0x 2 x3
d) (4x216x7) log (3 x 3) 0 KQ:3 < x < 7/2; x > 4

e) 4 2 2

1 1

log (x 3 )x log (3x1) KQ:
2

1
3 x

f)

1
1

3
3

1 1

log ( 1)
log 2x  3x1 x

KQ:

1 3

0 1 5

2 2

x x x

      

g)

1 2

1 1

0
log (2x1) log x  3x2 

KQ:

1 13 3 5

6 x x 2

 

   

h)

4 2

3 4

log ( 1) log ( 1)
0
2 3

x x

  



  KQ:0  x 1 1x2

</div>

PTBPT MU VA LOGA

<b>Phơng trình, bất phơng trình mũ và l«garit</b>

<b></b>

---Biên soạn: Nguyễn Quang Vũ



















 





 













 



























2

16.2

2 0















































































