DE THI VAO LOP 10 THPT DE 07
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.46 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đề
<b>số </b>
7
<b>Câu 1: Cho P = </b>
2
1
<i>x</i>
<i>x x</i>
<sub>+ </sub>
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> - </sub>
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
a/. Rót gän P.
b/. Chøng minh: P <
1
3<sub> với x </sub><sub> 0 và x </sub><sub>1.</sub>
<b>Câu 2: Cho phơng trình : x</b>2<sub> 2(m - 1)x + m</sub>2<sub> – 3 = 0 </sub>( 1 )<sub> ; m lµ tham sè.</sub>
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
<b>Câu 3: a/. Giải phơng trình : </b>
1
<i>x</i><sub> + </sub> 2
1
2 <i>x</i> <sub> = 2</sub>
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mÃn :
0
0
2 4 2 0
2 7 11 0
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b</i> <i>c</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho <i>ABC</i> cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B).
Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp <i>BCD</i><sub>. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .</sub>
a/. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xỏc nh vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hỡnh bỡnh hnh.
HƯớNG DẫN
Câu 1: Điều kiện: x <sub> 0 và x </sub><sub>1. (0,25 điểm)</sub>
P =
2
1
<i>x</i>
<i>x x</i>
<sub>+ </sub>
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> - </sub>
1
( 1)( 1)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
= 3
2
( ) 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> + </sub>
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> - </sub>
1
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= ( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> = </sub> 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
b/. Víi x <sub> 0 vµ x </sub><sub>1 .Ta cã: P < </sub>
1
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <sub> < </sub>
1
3
<sub> 3</sub> <i>x</i><sub> < x + </sub> <i>x</i><sub> + 1 ; ( v× x + </sub> <i>x</i><sub> + 1 > 0 )</sub>
<sub> x - 2</sub> <i>x</i><sub> + 1 > 0</sub>
<sub> (</sub> <i>x</i><sub> - 1)</sub>2<sub> > 0. ( Đúng vì x </sub><sub></sub><sub> 0 và x </sub><sub></sub><sub>1)</sub>
Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi <sub> </sub><sub> 0.</sub>
<sub> (m - 1)</sub>2<sub> – m</sub>2<sub> – 3 </sub><sub></sub><sub> 0</sub>
<sub> 4 – 2m </sub><sub> 0</sub>
<sub> m </sub><sub> 2.</sub>
b/. Víi m <sub> 2 th× (1) cã 2 nghiệm.</sub>
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã:
2
3 2 2
.3 3
<i>a</i> <i>a</i> <i>m</i>
<i>a a m</i>
<sub> a= </sub>
1
2
<i>m</i>
<sub>3</sub>
<sub>(</sub>
1
2
<i>m</i>
)
2<sub> = m</sub>2<sub> – 3</sub> <sub> m</sub>2<sub> + 6m – 15 = 0</sub>
<sub> m = - 3</sub><sub>2</sub> 6<sub> ( thâa m·n ®iỊu kiện).</sub>
Câu 3:
Điều kiện x <sub> 0 ; 2 - x</sub>2 <sub>> 0 </sub> <sub> x </sub><sub></sub><sub> 0 ; </sub> <i>x</i> <sub> < </sub> 2<sub>.</sub>
Đặt y = 2 <i>x</i>2 > 0
Ta cã:
2 2 <sub>2 (1)</sub>
1 1
2 (2)
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
Tõ (2) cã : x + y = 2xy. Thay vµo (1) cã : xy = 1 hc xy =
-1
2
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
X2<sub> – 2X + 1 = 0 </sub><sub></sub> <sub> X = 1 </sub><sub></sub> <sub> x = y = 1.</sub>
* NÕu xy =
-1
2<sub> thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:</sub>
X2<sub> + X - </sub>
1
2<sub> = 0 </sub> <sub> X = </sub>
1 3
2
V× y > 0 nªn: y =
1 3
2
<sub> x = </sub>
1 3
2
Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =
1 3
2
O
K
D
C
B
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do ú, t giỏc ABCK l hỡnh bình hành <sub> AB // CK </sub>
<sub> </sub><i>BAC</i><i>ACK</i>
Mà
1
2
<i>ACK</i>
sđ<i>EC</i> =
1
2<sub>sđ</sub><i><sub>BD</sub></i>
= <i>DCB</i>
Nên <i>BCD BAC</i>
Dng tia Cy sao cho <i>BCy BAC</i> .Khi đó, D là giao điểm của <i>AB</i> và Cy.
Với giả thiết <i>AB</i> > <i>BC</i> thì <i>BCA</i> > <i>BAC</i> > <i>BDC</i> .
<sub> D </sub><sub> AB .</sub>
</div>
<!--links-->
