Dedap an thi thu DHLNQkhoi D

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (194.65 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÁI NGUYÊN
---o0o---

TR NG THPT L NG NG C QUY N

THI TH TUY N SINH I H C N M 2012 
Môn thi: TOÁN - Kh i D

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát 
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m)

Câu I (2 i m): Cho hàm s

1
1
2

−
−
=

x
x

y (1)

1. Kh o sát s bi n thiên và v th )(C c a hàm s (1)

2. G i I là giao i m hai ng ti m c n c a (C). Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i

Mvng góc v i ng th ng IM.

Câu II (2 i m):

1. Gi i b t ph ng trình: 2x2−5x+5+ x≥ 2x2−x+1+ 2x−1
2. Gi i ph ng trình: x x

x
x
x

x tan cot

sin
2
cos
cos

sin + = −

Câu III (1 i m): Tính tích phân : I = 1 +

2)

ln( x dx

Câu IV (1 i m): Hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AD=a 2, CD=2a. C nh SA

vng góc v i áy và SA=3a 2 (a>0). G i K là trung i m c a c nh DC. Ch ng minh m t ph ng
(SBK) vng góc v i m t ph ng (SAC) và tính th tích kh i chóp S.BCK theo a.

Câu V (1 i m): Cho a, b, c là các s th c tho mãn a b c+ + =3.

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cM = 4a+9b+16c+ 9a+16b+4c + 16a+4b+9 .c

PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) 
A. Theo ch ng trình Chu n:

Câu VI.a (2 i m):

1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hai ng tròn (C1): x2 +y2 =13 và (C2): (x−6)2 +y2 =25.

G i A là m t giao i m c a (C1) và (C2) v i yA >0. Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua A và c t
(C1), (C2) theo hai dây cung có dài b ng nhau.

2. Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua 2 i m
)

1
;
2
;
0
(
),

0
;
10
;
10

(− − B −

A và ti p xúc v i m t c u (S) : x2+y2 +z2+2x−6y+4z−15=0

Câu VII.a (1 i m):Gi i ph ng trình : 2
1
3 31 4 32.9
log

)
2
3
(

−
=
−
−

x

x x

B. Theo ch ng trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 i m):

1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy , cho tam giácABC có !nh A(3; -4). Ph ng trình ng trung tr c
c nh BC, ng trung tuy n xu t phát t" C l n l #t là x+ y−1=0 và 3x−y−9=0. Tìm t a các

!nh B, Cc a tam giácABC.

2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ng th ng: d1:

=
=
=

4
2

z
t
y

t
x

và d2:

=
=

−
=

0
3

z
t
y

t
x

CMR :d1 và d2 chéo nhau. Vi t ph ng trình m t c u (S) có ng kính là o n vng góc chung c a
1

d và d2.

Câu VII.b (1 i m): Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c : i
z

z+ 25=8−6

--- H t ---

Thí sinh không c s d ng tài li u. Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

∞

−

∞
+

O 1

S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÁI NGUYÊN
---o0o---

TR NG THPT L NG NG C QUY N

ÁP ÁN THI TH

I H C 2012

MƠN THI: TỐN, KH I D

CÂU ÁP ÁN I M

I. 1

(1 i m) TX : D=R\{1}; S bi n thiên: ( 1)2

1
'

−
−
=

x

y <0 ∀x∈D; hàm s ngh ch bi n

trên (−∞;1) và (1;+∞); C c tr : khơng có

0.25

Gi i h n và ti m c n: lim = lim =2

+∞
→
−∞

→ y x y

x ; ti m c n ngang: y = 2

+∞
=
−∞

= +

− →

→ y x y

x 1 ; lim1

lim ; ti m c n ng x = 1 0.25

B ng bi n thiên:

x −∞ 1 +∞

y’ – –

0.25

th : giao v i tr$c tung t i (0 ; 1).
Giao v i tr$c hoành t i ( ;0

1 )

Giao c a 2 ti m c n I(1; 2) là tâm i x ng
c a th .

0.25

I.2

(1 i m) Giao i m c a 2 ti m c n: I(1; 2); g i M ;2 −−11
0

0 x

x

x ;

−
−

1
1
;
1

0 x

x

IM 0.25

ng th ng IM có vtpt −

−

− ; 1;

1
1

0
0

x
x

n có pt là: 2

)
1
(

1
)

1
(

2
0
2

+
−
−
−
=

x
x
x

y 0.25

Ti p tuy n v i (C) t i M có h s góc 2

0
0

)
1
(

1
)

−
−
=

x
x

f 0.25

vì ti p tuy n qua M vng góc v i IM nên tích 2 h s góc b ng –1, ta có:
1

)
1
(

1
)
1
(

2
0

−
=
−
−

−

x

x ( 1) 1

0 − =

⇔ x

=
=
⇔

0
2

0
0
x

x

.
V y tìm #c 2 i m là M1(2;3) và M2(0;1)

0.25 
II.1 i%u ki n:

2
1

≥

x 0.25

Bpt

⇔

2 x

−

5 x

+

5 −

2 x

−

x

+

1 ≥

2 x

−

1 −

x

+

−

≥

+

−

+

−

+

−

⇔

1

2

1

2

5

2

4

2
2

0.25

x
1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0

1

2

1

2

5

2

4 )

1 (

−

+

−

+

+

−

+

≤

−

⇔

x

≤

⇔x 0.25

K t h#p v i i%u ki n, b t ph ng trình có nghi m: 1
2

1 ≤ ≤

x 0.25

II.2

(1 i m) i%u ki n: sinxcosx≠0⇔ x≠ k2π (k∈Z) 0.25 
x

x
x

x

cot
tan

sin
2
cos
cos

sin + = −

x
x
x

x
x

x

x
x
x

x

sin
cos
cos

sin
cos

sin

2
cos
2
cos
sin

sin + = −

⇔

x
x

x sin2 cos2

cos = −

⇔ ⇔cosx =−cos2x

0.25

0
1
cos
cos

2 2 + − =

⇔ x x

=
−
=
⇔

2
1
cos

)
/
,

(
1
cos

x

dk
m
t
khong
loai

x

0.25

)
(
2
3
2

cosx= ⇔ x=± +k k∈Z

⇔ π π 0.25

III

(1 i m)

t

( )

= +
=
=

+
=

x
v

x
xdx
du

dx
dv

x

u 2 2

1
2
1

0.25

+
−
−
=
+

−
+

= 1

0 2

2
2

1
1
1
2
2
ln
1

0
1
)
1

ln( dx

x
dx

x
x
x

x
I

M
dx

x

x ln2 2 2

1
1
2
0
1
2

2
ln

0 2

+
−
=
+

+
−
=

0.25

V i

+
=1

01 2
1

dx
x

M

. t

x=tant

, ta tính

#

c

M 0.25

Do ó :

2
2
2

ln − +π

I 0.25

IV

(1 i m) G i H là giao c a AC và BK thì BH = 23BK 2 3

3
a

= và CH = 1

3CA = a36

0.25

0.25 
0.25 
0.25 
V

(1 i m) t u=

(

2 ;3 ;4 ,a b c

) (

v= 2 ;3 ;4 , wc a b

) (

= 2 ;3 ;4b c a

)

M = + +u v w

(

) (

)

w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c

M ≥ u + v + = + + + + + + + +

0.5

2 2 2 2 2

BH +CH = a =BC BK⊥AC

T" BK ⊥ AC và BK ⊥ SA BK ⊥ (SAC)
(SBK) ⊥ (SAC)

VSBCK = 13SA.SBCK = 13

3
2

3 2a ⋅a 2 =a ( vtt)

(lo i, không th a mãn i%uki n)

D
A

C
K

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Theo cô – si có

2

a

+

2

b

+

2

c

≥

3

2

a+b+c

=

6

. T ng t … 0.25

V y M ≥3 29. D u b ng x y ra khi a b c= = =1. 0.25

VI.a.1

(1 i m) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1A(2; 3). = 13. (C2) có tâm I(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao i m
Gi s& ∆: a(x−2)+b(y−3)=0 (a2+b2 ≠0). G i d1 =d(O,∆); d2 =d(I,∆)

0.25 
T" gi thi t suy ra #c:

12
)
3

2
(
)
3
2
6
(

12 2 2 2 2 2 2

2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2

1 − = − ⇔ − = ⇔ − +− − − +− =

b
a

b
a
b

a

b
a
a
d

d
d
R
d
R

−
=
=
⇔
=
+
⇔

a
b
b
ab

b

0
0

0.5 
V i b=0 ch n a=1, thì ph ng trình ∆:x−2=0

V i b=−3a ch n a =1, b=−3 thì ph ng trình ∆:x−3y+7=0 0.25

VI.a.2

(1 i m) (S) : 2 6 4 15 0

2
2

2+y +z + x− y+ z− =

x

M t c u (S) có tâm I(−1;3;−2) bán kính R= 29 0.25

G i ph ng trình c a (P) là ax+by+cz+d =0, a2+b2+c2 >0

Do A,B∈(P)

+
+
−

=
+
−
−

0
2

0
10

d
c
b

d
b
a

+
=

−
−

=
⇔

)
(
10

8
10

b
a
d

b
a
c

0
)
(
10
)
8
10
(
:

)

(P ax+by− a+ b z+ a+b =

0.25

Ta có:

(

10 8

)

)
(
29
29

))
(
,
(

2
2

2 + + + =

+
⇔

b
a

b

a

b
a
P

I
d

0
6
17

12 2 + + 2 =

⇔ a ab b

0.25

- N u b=0 thay vào ph ng trình ta có a = 0 suy ra a = b = c = 0 (lo i)

- N u b≠0 ta có ph ng trình

−
=

⇔
=
+
+
⇔

4
3
3
2
0

6
17
12

b
a
b
a
b

a
b

a

V i

3
2

−
=

b
a

ch n a = 2; b = - 3 suy ra pt (P):2x−3y+4z−10=0
V i

4
3

−
=

b

a ch n a = 3; b = - 4 suy ra pt (P):3x−4y+2z−10=0

0.25

VII.a

(1 i m) i%u ki n: x > 1

.

9

3

2

4

3

1 log

)

2

3 (

−

=

−

x

⇔

[

]

3 33

2
4
3
log
)
1
(
log
)
2
3

( x − x− − = − x+ 0.25

⇔ (3x 2)

[

log (x 1) 1

]

4 2.3x

3 − − = −

− ⇔ (3x −2)log3(x−1)+3x −2=0

⇔ (3x −2)

[

log3(x−1)+1

]

=0 0.25

⇔

−
=
−
=
−

1
)
1
(
log

0
2
3

3 x

x

⇔
=
=

3
4

2
log3
x
x

0. 5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

V y PT có nghi m x =
3

VI.b.1

(1 i m) ! ! " 0,25

G i # $ % có I(

2
3
2m−c+

;
2

3
2

7− m− c) 0,25

Vì I n m trên ng th ng 3x - y - 9 = 0 & ) 9 0

2
3
2
7
(
)
2

3
2

(

3 m−c+ − − m− c − =

! !

'()* +( ,

-0,25

. / (0 (0

=
−
−

0
3

0
9
3

y
x

⇔
=
=

0
3

y
x

. / - %to B(1; -2)

0,25 
VI.b.2

(1 i m) CM #c 2 ng chéo nhau (t cm). d1 có vtcp u1(2;1;0); d2 có vtcp u2(−1;1;0).

Gi s& A(2t1;t1;4)∈d1; B(3−t2;t2;0)∈d2 0. 5 
AB là o n vng góc chung nên

)
0
;
1

;
2
(
);
4
;
1
;
2
(
1
3

2
6
5

2
1
2

1
2
1
2

1 t t A B

t
t

t
t
u

AB
u
AB

=
=
⇔
=
+

=
+
⇔
⊥

⊥ 0.25

M t c u (S) có tâm là trung i m I(2;1;2) c a AB và bán kính 2
2 =
= AB

R

(S): (x−2)2 +(y−1)2 +(z−2)2 =4 0.25

VII.b

(1 i m) i%u ki n: z≠0. Gi s& z=a+bi, a,b∈R và a, không ng th i b ng 0 b 0.25

Khi ó z=a−bi; 1 1 2 2

b
a

bi
a
bi
a

z +

−
=
+

= 0.25

Khi ó ph ng trình i

z

z+25=8−6 i

b
a

bi
a
bi

a 25(2 2)=8−6

+
−
+
−

⇔ 0.25

+
=
+
+

+
=
+
+
⇔

)
2
(
)
(

6
)
25
(

)
1
(
)
(

8
)
25
(

2
2
2

b

a
b

b
a
b

a
a

. L y (1) chia (2) theo v ta có b a

4
3

= th

vào (1) ta có a=0 ho c a=4.
V i a =0 b=0 (lo i)

V i a =4 b=3. Ta có s ph c z=4+3i

0.25

</div>

Dedap an thi thu DHLNQkhoi D

<b>ÁP ÁN THI TH </b>

<b>I H C 2012 </b>

<b>MƠN THI: TỐN, KH I D </b>

⇔

2

<i>x</i>

−

5

<i>x</i>

+

5

−

2

<i>x</i>

−

<i>x</i>

+

1

≥

2

<i>x</i>

−

1

−

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

−

−

≥

+

−

+

+

−

+

−

⇔

1

2

1

1

2

5

5

2

4

4

0

1

2

1

1

2

5

5

2

4

)

1

(

<sub>−</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>−</sub>

<sub>+</sub>

+

−

+

≤

−

⇔