<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

A) Đặt vấn đề:

1)Cơ sở lý luận: Với những quan điểm đổi mơi phương pháp dạy học là tích cực hóa
hoạt động của học sinh nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vận dụng kiến
thức vào thực tiễn.

Từ đặc thù của bộ mơn tốn là bộ mơn có tính trừu tượng cao, tư duy lơ ghíc chặt chẽ
và rất cần sự cần cù và sáng tạo của người học.Bởi muốn lĩnh hội được các kiến thức
tốn học thì phải say mê và khơng ngừng học hỏi tìm tịi.

\Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần phải biết cách dùng phương pháp nào phù hợp
với mỗi bài ra.Nắm được bản chất của bài tốn để từ đó có hướng giải đúng đắn.

2)Cơ sở thực tiễn:

Trên thực tế hiện nay mỗi học sinh đều gặp những khó khăn riêng khi học mơn

tốn.Điều này rất dễ hiểu vì khi học tốn đa số các em chỉ dừng lại ở chổ “Tìm ra được
lời giải và có đáp số đúng” mà khơng chú trọng đến việc tìm lời giải khác hay khai thác
bài tốn để đưa ra các bài tốn tương tự.Chính vì vậy mà lượng kiến thức các em thu
nhận được khơng nhiều và đặc biệt các em khơng có sự say mê khi học tốn.

Vì thế mà ở đề tài này tôi muốn đưa ra giải pháp giúp học sinh khối 8 có một định
hướng đúng đắn trong q trình học tốn, khơi dậy sự đam mê tốn học để các em có
kết quả tốt hơn, giúp các em nhằm phát triển tư duy logic, tư duy sáng tạo và tính chặt
chẽ trong giải bài tốn

B)Giải quyết vấn đề:
I) Bài tốn gốc:

Phân tích đa thức A=a3_+b3_+c3_{-3abc thành nhân tử}

1)Lời giải: A=a3_+b3_+c3_-3abc=(a+b)3_-3a2_b-3ab2_+c3_-3abc

=[(a+b)3_+c3_{]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)}2_-c(a+b)+c2_{]-3ab(a+b+c)=}

=(a+b+c)(a2_+2ab+b2_-ac-bc+c2_-3ab)

=(a+b+c)( a2_{+ b}2_+c2_-ab-bc-ca).

2) Lời bình:

i. Từ hằng đẳng thức: a3_+b3_=(a+b)3_{-3ab(a+b) thì a}3_+b3_+c3 _{bằng bao nhiêu? Khi đó giúp}

chúng ta nghĩ ngay đến việc chứng minh hằng đẳng thức:
a3_+b3_+c3_=(a+b+c)(a2_+b2_+c2_{-ab-ac+2bc)-3bc(b+c)}

Thật vậy: a3_+b3_+c3_=(a+b)3_-3ab(a+b)+c3

=(a+b+c)3_{-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)[a}2_+b2_+c2

+2(ab+bc+ca)-3c(a+b)]-3ab(a+b)=(a+b+c)[a2_+b2_+c2_{+2ab+2bc+2ca-3ca-3ab)]-3ab(a+b)=……….}

II)Khai thác bài toán.

1) Bài tốn 1: Phân tích đa thức : B=(x-y)3_+(y-z)3_+(z-x)3_{thành nhân tử.}

Lời giải: Đặt x-y=a; y-z=b; z-x=c thì a+b+c=0

Theo bài tốn gốc ta có a3_+b3_+c3_{-3abc =0}_ _a3_+b3_+c3_{= 3abc}

 _=(x-y)3_+(y-z)3_+(z-x)3_{=3(x-y)(y-z)(z-x).}

Bài toán 2: Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 (1), thì a3_+b3_+c3_{= 3abc (2). Đảo lại, nếu}

có (2) thì có (1) khơng?.

Ta sẽ có lời giải: Theo bài tốn gốc A=a3_+b3_+c3_{-3abc=(a+b+c)( a}2_{+ b}2_+c2_{-ab-bc-ca). Do}

đó, nếu có (1) thì a3_+b3_+c3_{-3abc =0 tức (2)}

Đảo lại , khi có (2) thì ta có a+b+c=0 (1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 _(a-b)2_+(b-c)2_+(a-c)2_{=0 .Điều này xẩy ra khi và chỉ khi a-b=b-c=a-c =0 tức a=b=c . (4)}

Vậy : Nếu có (2) thì suy ra a+b+c=0 hoặc a=b=c
Nghĩa là

(2) (1)
(2) (4)








Bài toán 3: Chứng minh a3_-b3_+c3_+3abc__(a-b+c)

Lời giải: Theo bài toán gốc ta có a3_{- b}3_+c3_{-3abc = a}3_+(-b)3_+c3_{-3a(-b)c=[a+(-b)+c]}

[a2_+(-b)2_+c2_{-a(-b)-ac-(-b)c]=(a-b+c)(a}2_+b2_c2_+ab-ac+bc)__{(a-b+c).(đpcm)}

Bài tốn 4: Chứng minh rằng đa thức A=a3_+b3_+c3_{-3abc chia hết cho đa thức:}

C= a2_{+ b}2_+c2_{-ab-bc-ca và tìm thương của phép chia A cho C.}

Giải: Từ bài tốn gốc ta có: A=a3_+b3_+c3_{-3abc=(a+b+c)( a}2_{+ b}2_+c2_{-ab-bc-ca)= (a+b+c).C}

C (đpcm)

Do đó thương của phép chia A cho C là: a+b+c
Bài toán 5:

Cho <i>abc</i>_{là số tự nhiên có ba chữ số thõa mãn:}<i>abc</i> 11.Hãy chứng minh: a3-b3+c3+3abc

chia hết cho 11.

Giải: <i>abc</i> 11 _(a-b+c)11(*)

Theo bài toán 3: a3_-b3_+c3_{+3abc= (a-b+c)(a}2_+b2_c2_+ab-ac+bc)(**)_{.Từ (*) và (**) ta suy ra:}

a3_-b3_+c3_+3abc__11(đpcm)

Bài toán 6:Cho <i>abc</i>7.Hãy chứng minh rằng: M=8a3-64b3+c3+24abc chia hết cho 7

Giải: Từ <i>abc</i>7  (2a-4b+c) 7 (***)

Từ M=8a3_-64b3_+c3_+24abc=(2a)3_-(4b)3_+c3_{-3(2a)(-4b)c=(2a-4b+c)(4a}2_+16b2_+c2

</div>

<!--links-->