DETHITHUDAIHOC CO DAPAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.39 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Đề chính thức

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
 MƠN THI : TỐN - KHỐI A
 NĂM HỌC 2010 - 2011

Thời gian làm bài :180 phút (không kể thi gian giao )

Câu I ( 2 điểm)

: Cho hµm sè

2 ( )

1 x

y

C

x







1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ giao

điểm của hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2 điểm)

: 1) Giải phơng trình lợng giác :

2cos4

cot

tan

sin 2

x

2) Gi¶i hƯ

1
2
8

2 1 2

( )

2

4 3(2

)(1)

3

7

2 (2)

2

y
x

x y

y

x

x y























C©u III ( 2 điểm):

1) Trên mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC cã C(4 ; -1).

Đờng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình tơng ứng là 2x-3y+12 = 0 ;

2x+ 3y = 0. Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác ABC?

2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo

với đáy góc 60

. Mặt phẳng (P) đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC cắt

SC; SD t¹i M; N .Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.

Câu IV(2 điểm ) :

1) Cho





2 3 2 3 *

0 1 2 3

( )

1

n

...

n

;

n

P x

 

x x





x



a



a x a x



 

a x n N



Biết n>2 và

C C

7n; 7n1;

C

7n2

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính

a

?

2) Giải bất phơng trình :

2
2

( )

log [log

x

2 x



x

] 0



C©u V ( 2 ®iĨm) :

1) TÝnh tÝch ph©n :

1 x

I

dx

x









2) Tìm m để bất phơng trình

m

2

x1



(2

m



1)(3



5)

x



(3



5)

x



0 có nghiệm x > -1.

____________Hết___________

( C¸n bé coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh... Sè b¸o danh …………...

P N V BI U I M MÔN TO N THI TH I H C KH I A N M H C 2010 - 2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định :
+Chiều biến thiên

' 0 1

( 1)

y x

x

hàm số nghịch biến trên các khoảng

( ; 1) & ( 1; ) khơng có cực đại cực tiểu

0,25

1 1

lim ; lim

x   y x   y 

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

lim 1

x y đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

X   -1 
Y’ - -

Y 1 

  1

0,25

Giaoox:H(-2;0), giao oy: T(0;2) 0,25

Gäi M( ; ) ( )x y0 0 C phơng trình tiếp tuyến tại M là:

0
0
2

0 0

2
1

( ) ( )

( 1) 1

x

y x x

x x




   

 

2 2

0 0 0

( 1) ( 4 2) 0

x x y x x

      

0,25

Tọa độ giao điểm của hai đờng tiệm cận là I(-1;1)

0 0

4 2

0 0

2( 1) 2( 1)

( ; ) 2

1 ( 1) 2( 1)

x x

d I

x x

 

   

  

(Bất đẳng thức Côsi) , Dấu

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

“=” xảy ra khi và chỉ khi

0 0 0

(x 1)  1 x 0;x 2

từ đó có hai tiếp
tuyến là

y=-x+2 và y=-x- 2

0,5

II 1 GiảI phơng trình lợng giác

:
2

2cos 4 2 cos 2 2 cos 4

cot tan cos 2 cos 4

sin 2 sin 2 sin 2
;

k
dk x

x x x

pt x x x x

x x x

k
x k x

0,75

Đối chiếu điều kiện : 3

x k

là nghiệm của phơng trình

0,25

Đk: x0;y0

(1)

2
2

2 2

1
8

1 2

(4 )

2 3 4 3 4

2.2 3 2.2 3 4
y

x

x y




   

0,25

Xét hàm số đặc trng

2 2 3

( ) 2.2 3 / [0; ] '( ) 4 2 ln 2 0 0
2

t t

f t t f t t t

t

        

Hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng [0;)
Pt(1) tơng đơngf x( )f(4 )y x4y

0,5

Thay vào phơng trình (2) ta có

25 3 7

2 5

2 2

y y

 

; xÐt hµm sè

2 2

25 3 25 15

( ) 2 5 / [0; ) '( ) 50 2 ln 2 0 0

2 4 5

y y

g y y g y y y

y

        

nªn

hàm số đồng biến &

1 7 5

( )

1
5 2

x
g

y





  

 


 lµ nghiệm của hệ

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Điểm M trung điểm BC lµ nghiƯm cđa hƯ :

2 3 0

(6; 4)

3 2 10

x y

M

x y

 



 



 



Tọa độ điểm B nhận M là trung điểm của BC B( 8 ; -7 )

0,25

+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ A

2 2

2 3 12 0

( 3; 2)
2 3 0

9 4 10 15
4 6 2 13; ( ; )

13
3 2

1 15

2 13. 15( )
2 13

ABC

x y

A

x y

BC d A BC

S dvdt

  



 



 



  

    



 

B H M C

0,5

S
H

N M
G

D F C
O

A B
E

+ Gọi E; F là trung điểm của AB và CD  góc SEF là góc giữa mặt bên và
đáy  góc SEG=60 độ và tam giác SEF đều

0,25

+Ta cã

1 . . . . 1 1 1 3

( ) ( )

2 2 2 . . . . 2 2 4 8

SABMN SABM SAMN

SABCD SABC SABD

V V V SA SB SM SA SM SN

V  V  V  SA SB SC  SA SB SD   

0,25

+Trong tam giác SEF đều có SO=

3 3

3 1 1 3 3 3

. .

2 SABCD 3 ABCD 3 2 6 SABMN 16

a a a a

V SO S a V

     

0,25

+d(BG;CD)=FH ( H là giao điểm của SF và MN), mà tam giác SEF đều
Cạnh a

( ; )
2

a
d BG CD

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+Ta cã: 2<n<6

2 1

7 7 7

7! 7! 2.7!

!(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )!

n n n

C C C

n n n n n n

 

    

    

Suy ra n=1 (lo¹i ) ; n=4 (tm)

0,5

+Víi n=4 P(x)=

4 2 4

(1 x) (1x )

Lúc đó

4 0 1 2 2 3 3 4 4

4 4 4 4 4

2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8

4 4 4 4 4

0 1 0 2

2 4 4 4 4

(1 )
(1 )

. .

x C C x C x C x C x

x C C x C x C x C x

a C C C C

     
     
   
0,5
+Bpt
2 2
2
2
2

2 2 2 2

log ( 2 ) 1

1 1

0; 0;

2 0

2 2

x x x x x x

x x x

x x x x

x x

       
   
  
     
   
 
  

 

2 2 2

1 1 1

0; 2 0; 2 0; 2

2 2 2

4; 1

2 (2 ) 3 4 0

2 2

4
1

x x x x x x

x x

x x x x x

x
x x
x
x
        
  
  
  
  
  
    
   
     
  
 




1

Đặt :

x t  §ỉi cËn x=0 th× t=0 ; x=1 th× t=1

0,25

1 2 1 3 2

2 1

0 0

(1 )2 2

2 ( 2 ) 2 2 2ln( 1)

1 1 3 2

11
ln16
3

x t dx tdt

t tdt t t

I t t dt t t

t t
  
 

           
   
 



0,75

2) chia c¶ hai vÕ cho 2x ta cã :

3 5 3 5

2 (2 1) 0

2 2

3 5 3 5 3 5

2 1 ;

2 2 2

x x

x x x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

đặt

3 5 3 5

1 (0; )

2 2

x

t x t

   

     

 

 

2
2

2 2 2

2 2 2 2

2 ( )

2 ( ) ( 1)(2 1) 2 1
'( )

( ) ( )

'( ) 0 1 2

t

bpt m f t

t t

t t t t t t t

f t

t t t t

f t t

 

  



       

 

 

   

0,5

1 2 0 1 2

3 5
2


f’(t)

///////////////////
//////////////////

+ 0 - ///////
///////
f(t)

//////////////////
////////////////////
//////////////////

f(1 2)
 

////////
////////
////////

4 2 2 2 2

2 (1 2)

4 3 2 4 3 2

m f   m 

      



Chú ý : Trên đây chỉ là một cách giải trong qua trình chấm bài nếu

hc sinh cú cỏch giải khác đúng và hợp lôgic các thầy cô vẵn cho
điểm tối đa.

</div>

DETHITHUDAIHOC CO DAPAN

<b>Câu I ( 2 điểm)</b>

: Cho hµm sè

2 ( )

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>C</i>

<i>x</i>







1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ giao

điểm của hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất

<b>Câu II (2 điểm)</b>

: 1) Giải phơng trình lợng giác :

2cos4

cot

tan

sin 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2) Gi¶i hƯ

2

4

3(2

)(1)

3

7

2

(2)

2

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x y</i>













<b>C©u III ( 2 điểm): </b>

1) Trên mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC cã C(4 ; -1).

Đờng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình tơng ứng là 2x-3y+12 = 0 ;

2x+ 3y = 0. Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác ABC?

2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo

với đáy góc 60

<sub>. Mặt phẳng (P) đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC cắt</sub>

SC; SD t¹i M; N .Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.

<b>Câu IV(2 điểm ) :</b>

1) Cho





( )

1

...

;

<i>P x</i>

 

<i>x x</i>





<i>x</i>



<i>a</i>



<i>a x a x</i>



 

<i>a x n N</i>



Biết n>2 và

<i>C C</i>

<i>C</i>

<sub> theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính </sub>

<i>a</i>