De thi dien tap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.37 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số

2 1
2
x
y

x



 (C) .

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hồnh độ
xo= 1

Câu II (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: 43x – 3.23x – 4 = 0

2. Tính tích phân: I =
1

2 ln(x x1)dx



3. Cho hàm số: y e xcosx. Giải phương trình: y y 'y'' = 0

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, O là tâm của đường tròn đáy. Biết chu vi
đường tròn đáy là 12, chều cao SO bằng độ dài đường kính của đường trịn đáy.
Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm
phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z +
12 = 0

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số
của đường thẳng (d) qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và ( ) chứa trục Oz.
Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm mơđun của số phức: z = (2–3i)2.i2009

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)

Cho mặt phẳng (

α

): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường thẳng

2 3
( ) : 1 2
4 2

x t

y t

z t

 


   

  


1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng () và (P) vng góc
với ( α ).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải phương trình: z – 3z – 9 = 0

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I
(3,0
điểm)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 1

2
x
y

x



 (C) 2 Điểm
+ Tập xác định: D = R\ 2

 

0,25
+ Đạo hàm: y’ = 2

3
(x 2)



 < 0 với mọi x thuộc D

0,25
+ Tiệm cận đứng: x = 2

+ Tiệm cận ngang: y = 2 0,5

+ Bảng biến thiên: 0,5

+ Đồ thị

-2

-4

-5 O 2 5

0,5

2) Tìm pttt với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hồnh độ
xo= 1

1 Điểm

+ Tiếp tuyến tại M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25

+ xo= 1  yo = –1 ; f ’(xo) = – 3 0,5

+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2 0,25
Câu II

(3,0
điểm)

1. Giải phương trình: 43x – 3.23x – 4 = 0 (*) 1 Điểm

+ Đặt t = 23x , t > 0 0,25

+ (*) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0
 t = 4 hay t = –1 < 0 ( loại)

0,5

+ t = 4  23x = 4 0,25

x  2 +

y’  

2 +

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

 3x = 2  x = 2/3. Vậy phương trình có nghiệm x =

2/3

2. Tính tích phân: I =
1

2 ln(x x1)dx



1 Điểm

+ Đặt:

ln( 1)
2

u x

dv xdx

 






  2

1
1
1

du dx

x
v x








  


0,5

+ I = (x2 – 1)ln(x+1)

0
1

(x 1)dx





 0,25

+ I = 1/2 0,25

3) Cho hàm số: y e xcosx. Giải phương trình:

'

''

y y





y

= 0 1 Điểm

+ y’= excosx – exsinx 0,25

+ y” = – 2exsinx 0,25

y y



'



y

''

= – exsinx

y y



'



y

''

= 0  – exsinx = 0  sinx = 0 ( vì ex >

0 với mọi x)

0,25
+ Nghiệm phương trình là: x k  ( k) 0,25
Câu III

(1,0
điểm)

Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, O là tâm của đáy. Chu
vi đáy 12, chều cao SO bằng đường kính của đáy.
Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối
nón.

1 Điểm

+ Chu vi đáy : 2



r = 12  r = 6 0,25
+ Chiều cao: h = SO = 2r = 12,

+ Suy ra đường sinh l = 12262 = 6 5 0,25
+ Sxq =



rl = 36 5



(đvdt) và V = 1/3



r2h = 144



(đvtt) 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2R
O
S

Câu IV.a
(2,0
điểm)

Điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 =

0 2 Điểm

1) Khoảng cách d(A; (P)) 1 Điểm

+ d(A; (P)) = 2 2 2

2 3 6 12

2 ( 3) 6

o o o

x  y  z 

   0,25

+ d = 2 0,25

+ Đường thẳng (d) vng góc mp(P) nên có vectơ chỉ

phương (2; – 3; 6) 0,25

+ (d):

2 2

4 3 ( )
3 6

x t

y t t

z t

 




  


  


 0,25

2)Mặt phẳng ( ) qua A và chứa trục Oz. 1 Điểm
+ Mặt phẳng ( ) chứa trục Oz nên có dạng: Ax + By =

( Có thể giả sử dạng( ): x + By = 0) 0,25
+ A thuộc ( )  –2A + 4B = 0 hay A = 2B 0,25

+ Chọn B= 1 suy ra A = 2 0,25

+ Vậy ( ): 2x + y = 0 0,25

Câu V.a

(1,0
điểm)

Tìm mơđun của số phức: z = (2–3i)2.i2009 1 Điểm

+ (2–3i)2 = 4 – 12i + 9i2 = –5 –12i 0,25

+ i2009 = i4x502 +1 = i1 = i 0,25

+ z = (–5 –12i)i =12 – 5i 0,25

+ Vậy: z  122 ( 5)2 = 13 0,25
Câu IV.b

(2,0
điểm)

Cho mặt phẳng ( α ): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường

thẳng

2 3
( ) : 1 2
4 2

x t

y t

z t

 


   

  


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
vuông góc với ( α ).

+ Gọi u=(3; – 2; –2) và v= (1; 2; –2)

Có [u v ] (8; 4;8) 4(2;1;2)  0,5
+ mp(P) qua điểm (2; 1; 4) và nhận n=(2;1;2) làm pháp

vectơ nên có dạng : 2(x – 2) + (y – 1) +2(z – 4) = 0 0,25
+ Vậy (P): 2x +y + 2z – 13 = 0 0,25
2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường

thẳng () 1 Điểm

+ Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên () 

H(2+3t;1 – 2t; 4 – 2t) 0,25

+ MH =(3t; –2t; 17 – 2t) vng góc với u=(3; – 2; –2) 
+ MH .u = 0 9t +4t – 34 + 4t = 0  t = 2

+ Suy ra H( 8; –3; 0)

0,5
+ d(M,()) = MH = 62 ( 4)2 132 = 221. Vậy d(M,(

)) = 221

0,25

Câu V.b
(1,0
điểm)

Giải phương trình: z4 – 2z2 – 11 = 0 1 Điểm

+ Đặt t = z2. Phương trình trở thành: t2 – 2t – 11 = 0

(*) 0,25

+ (*) có hai nghiệm t = 1 2 3 0,25
+ t = 1 2 3 > 0  z2 = 1 2 3

 z =  1 2 3

+ t = 1 2 3 < 0  z2 = 1 2 3

 z = i 2 3 1

0,25
+ Vậy phương trình có bốn nghiệm: z1,2 =  1 2 3 ;

z3,4 = i 2 3 1

</div>

De thi dien tap



 



<sub></sub>

'

''

<i>y y</i>





<i>y</i>

<i>y y</i>



'



<i>y</i>

''

<i>y y</i>



'



<i>y</i>

''











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về