<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số dạng toán về luỹ thừa</b>

<b> trong chơng trình toán 6</b>

<b>---I- lý thuyết:</b>

Dựa vào một số kiến thức sau:
1) Định nghĩa luỹ thừa.

2) Các phÐp tÝnh vÒ luü thõa

3) Chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
4) Khi nào thì hai luỹ thừa bằng nhau ?
5) Tính chất của đẳng thức, bất đẳng thức.
6) Tính chất chia hết.

7) TÝnh chất của những dÃy toán có quy luật.
8) HƯ thèng ghi sè.

<b>II- Bµi tËp:</b>

<b>1. ViÕt biĨu thøc dới dạng một luỹ thừa:</b>

<i> a) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.</i>

<b>Bài 1: Viết biểu thøc sau díi d¹ng mét l thõa ( b»ng nhiỊu c¸ch nÕu cã). </b>
a) 410_{. 8}15 _{b) 8}2_{. 25}3

<b>Bài giải:</b>

a) 410_{. 8}15_{= (2}2₎10_{. (2}3₎15_{= 2}20 _{. 2}45_{= 2}65

Ta thÊy 265_{= (2}5₎13_{= 32}13

265_{= (2}13₎5 _{= 8192}5

VËy ta cã 3 cách viết là:
410_{. 8}15_{= 2}65

410_{. 8}15_{= 32}13

410_{. 8}15_{= 8192}5

b) 82_{. 25}3_{= (2}3₎2_{. (5}2₎3_{= 2}6_{. 5}6_{= 10}6

Ta thÊy 106_{= (10}2₎3_{= 100}3

106_{= (10}3₎2_{= 1000}2

VËy ta có 3 cách viết là:
82_{. 25}3 _{= 10}6

82_{. 25}3 _{= 100}3

82_{. 25}3 _{= 1000}2

<i>b) Nhãm c¸c thõa sè mét cách thích hợp.</i>

<b> Bài 2 Viết biểu thøc sau díi d¹ng mét l thõa. </b>
( 2a3_x2_{y) . ( 8a}2_x3_y4_{) . ( 16a}3_x3_y3₎

<b>Bài giải:</b>
( 2a3_.x3_{y ) . (8a}2_x3_y4_{) . ( 16a}3_x3_y3₎

= (2.8.16) (a3_{. a}2_{. a}3_{) . ( x}2_x3 _x3_{) . (y.y}4_.y3₎

= 28_.a8_{. x}8_{. y}8_{= (2axy)}8

<b>Bµi 3: </b>Chøng tá r»ng mỗi tổng ( hiệu) sau đây là một số chính ph¬ng.
a) 32_{+ 4}2

b) 132_-52

c) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ 4}3

<b>Bài giải:</b>
a) 32_{+ 4}2_{= 9 + 16 = 25 = 5}2

b) 132_{- 5}2 _{= 169 - 25 = 144 = 12}2

c) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ 4}3_{= (1 + 2 + 3 + 4)}2 _{= 10}2

<b>2- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. </b>

<i>* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, </i><i>N) </i>

XO<i>n</i> ₌ _YO _(n__{N *)}
<i>X</i>1<i>n</i> = <i>Y</i>1

<i>X</i>5<i>n</i> = <i>Y</i>5 (n N *)

<i>X</i>6=<i>Y</i>6 (n N *)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) 42k_{; 4}2k + 1_.

b) 92k_;₉2k + 1_{( k}__N₎

Bài giải:
a) Ta có: 42k_{= (4}2₎k₌

(.. . 6)<i>k</i>=. . .6

42k + 1_{= (4}2₎k_{.4 =} _{.. . 6 . 4=.. . 4}

b) T¬ng tù ta cã: 92k₌ _{.. . 1}

92k + 1₌ _{.. . 9}

<b>Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.</b>
a) 22005_{; 3}2006

b) 72007_{; 8}2007

<b>Bài giải:</b>
a) Ta có: 22005_{= (2}4₎501_{. 2 =} _{.. . 6}501_{. 2}

=. .. 2

32006_{= (3}4₎501_{. 3}2₌ .. . 1¿501. 9=.. . 9

¿

b) Ta cã: 72007_{= (7}4₎501_{. 7}3_{= (} _{.. . 1} ₎501_{.3 =} _{.. . 3}

82007_{= (8}4₎501_{. 8}3_{= (} .. . 6

¿ ¿

501_{. 2 =} _{.. . 2}

<b>3. Tính giá trị biĨu thøc:</b>

<i> a) TÝnh theo quy t¾c thùc hiƯn phÐp tính:</i>

<b> Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau. </b>
33_{. 9 - 3}4_{. 3 + 5}8_{. 5}0_{- 5}12_{: 25}2

<b>Bài giải:</b>
33_{. 9 - 3}4_{. 3 + 5}8_{. 5}0_{- 5}12_{: 25}2

= 35_{- 3}5_{+ 5}8_{- 5}8_{= 0}

<i>b) Sư dơng tính chất phép tính.</i>

<b>Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý nhất.</b>
A = ( 256_{+ 15}6_{- 10}6_{) : 5}6

B = 9 ! - 8 ! - 7 ! . 82

<b>Bµi gi¶i:</b>
A = ( 256_{+ 15}6_{- 10}6_{) : 5}6

= ( 25: 5 )6_{+ ( 15 : 5)}6_{- (10:5)}6

= 56 _{+ 3}6_{- 2}6

= 15625 + 729 - 64 = 16290
B = 9 ! -8 ! - 7! .82

= 8 ! ( 9-1) - 8 ! 8
= 8 ! . 8 - 8! .8 = 0

<i>c) BiĨu thøc cã tÝnh quy lt.</i>

<b>Bµi 1: TÝnh tæng. </b>
A = 1 + 2 + 22_{+...+ 2}100

B = 3 - 32_{+ 3}3_{- ... - 3}100

<b>Bài giải:</b>
<b> A = 1 + 2 + 2</b>2_{+ ...+ 2}100

=> 2A = 2 + 22_{+ 2}3_{+ ...+ 2}101

=> 2A - A = (2 + 22_{+ 2}3_{+ ...+ 2}101_{) – (1 +2 + 2}2_{+ ...+2}100₎

VËy A = 2101 _{- 1}

B = 3 - 32_{- 3}3_{- ...- 3}100

=> 3B = 32_{- 3}3_{+ 3}4_{- ...- 3}101

B + 3B = (3 - 33_{+ 3}3_{) - ...- 3}100_{) + ( 3}2_{- 2}3₊₃4_{- ... - 3}101₎

4B = 3 - 3101

VËy B = ( 3- 3101_{) : 4}

Bµi 2: TÝnh tæng

a) A = 1 + 52_{+ 5}4_{+ 5}6_{+ ...+ 5}200

b) B = 7 - 74_{+ 7}4_{-...+ 7}301

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

25 A = 52_{+ 5}4_{+ ...+ 5}202

25 A - A = 5202 _{- 1}

VËy A = ( 5202_{-1) : 24}

b) T¬ng tù B = 7

304₊₁
73+1

<b>Bµi 3: TÝnh </b>
A = 1

7 +
1
72 +

1

73 + ... +
1
7100

B = <i>−</i>4
5 +

4
52 -

4

53 + ...+
4
5200

<b>Bài giải:</b>
A = 1

7 +
1
72 +

1

73 + ... +
1

7100

7A = 1 + 1

7 +
1

72 + ... +
1
799

=> 7A - A = 1 - 1

7100

A =

(

1<i>−</i> 1

7100

)

: 6

B = <i>−</i>4
5 +

4
52 -

4

53 + ...+
4
5200

5B = -4 + 4

5 +
4

53 +...+
4
5201

B+5B = -4 + 4

5200

B =

(

<i>−</i>4+ 4

5200

)

: 6

<b>Bµi 3: TÝnh </b>
A = 25

28

+2524+2520+.. .+254+1
2530₊₂₅28₊₂₅26_{+.. .+25}2₊₁

<b>Bài giải:</b>
Biến đổi mẫu số ta có:

2530_{+ 25}28_{+ 25}26_+...+252_{+ 1}

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+ ...+1)+ ( 25}30_{+ 25}26 ₊₂₅22_+...+252₎

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+...1) +25}2_{. (25}28_{+ 25}26_{+ 25}22_{+ ...+ 1)}

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+ ...+1) . (1 + 25}2₎

VËy A = 1

1+252 =
1
626

<i>d) Sư dơng hƯ thống ghi sổ - cơ số g. </i>

<b>Bài 1: TÝnh </b>

A = 6 107_{+ 5.10}5_{+ 4.10}3_+2.10

B = 12. 108_{+ 17.10}7 _{+ 5.10}4_{+ 3}

<b>Bài giải:</b>
A = 6.107_{+ 5.10}5_{+ 4.10}3 _{+ 2.10}

= 6.107_{+ 0.10}6_{+ 5.10}5_{+ 0.10}4_{+ 4.10}3_{+ 0.10}2_{+ 2.10 + 0.10}0

= 60504020

B = 12.108_{+ 17 .10}7_{+ 5.10}4_{+ 3}

= (10+2) .108_{+ ( 10 +7).10}7_+5.104_{+ 3}

= 109_{+ 2.10}8_{+ 10}8_{+ 7.10}7 _{+ 5.10}4_{+ 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

= 1370050003.
<b>4. Tìm x </b>

<i>a) Đa về cùng cơ số ( số mũ)</i>

<i>Bài1: Tìm x</i> <i>N biết</i>

a) 4x_{= 2}x+1

b) 16 = (x -1)4

<b>Bµi gi¶i:</b>
a) 4x_{= 2}x + 1

(22₎x_{= 2}x + 1

22x_{= 2}x+ 1

2x = x +1
2x- x = 1

x = 1
b) 16 = ( x -1)4

24_{= (x -1)}4

2= x - 1
x = 2+1
x = 3

<b>Bài 2: Tìm </b><i>x</i> <i>N </i> biÕt
a) x10_{= 1}x

b) x10_{= x}

c) (2x -15)5_{= ( 2x -15)}3

d) x2_<5

<b> Bài giải:</b>
a) x10_{= 1}x

x10_{= 1}10

x = 1
b) x10_{= x}

x10_{- x = 0}

x.( x9_{- 1) = 0}

Ta có: x = 0 hoặc x9_{-1 =0}

Mà x9_{-1 = 0}

x9_{= 1}9

x = 1

VËy x = 0 hc x =1
c) (2x -15)5_{= ( 2x -15)}3

V× hai luü thõa b»ng nhau, có cơ số bằng nhau, số mũ khác nhau ( 0)
Suy ra 2x - 15 = 0 hc 2x - 15 = 1

+ NÕu 2x - 15 = 0

x = 15 : 2 N ( lo¹i)
+ NÕu 2x - 15 = 1

2x = 15 + 1
x = 8

d) Ta cã x2_{< 5}

vµ x2__{0 => x}2 _ _{ _{0; 1 ; 2 ; 3 ; 4} _}

Mặt khác x2_{là số chính phơng nên}

x2_ _{ _{0 ; 1; 4} _} _{hay x}2 _ _{ ₀2_{; 1}2_{; 2}2 _}

x  { 0; 1 ; 2 }

Dùa vµo bµi tËp SGK lớp 6
<b>Bài 4: Tìm x </b> N biÕt

a) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ ...+ 10}3_{= ( x +1)}2

b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

( 1+ 2 + 3+...+ 10)2_{= ( x +1)}2

552_{= ( x +1)}2

55 = x +1
x = 55- 1
x = 54

b) 1 + 3 + 5 +...+ 99 = ( x -2)2

(

992<i>−</i>1+1

)

2

= ( x - 2)2

502_{= ( x -2 )}2

50 = x -2
x = 50 + 2
x = 52

( Ta cã: 1 + 3 + 5+ ...+ ( 2n+1_{) = n}2₎

<b>Bài 5: Tìm 1 cặp</b> <b> x ; y </b><b> N thoả mÃn </b>
73_{= x}2_{- y}2

Ta thÊy: 73_{= x}2 _{- y}2

( 13_{+ 2}3_{+ 3}3_+...+73_{) - (1}3_{+ 2}3_{+ 3}3_{+...+ 6}3_{) = x}2_{- y}2

(1+ 2 + 3 + ...+ 7)2_{- (1 + 2 + 3 +...+ 6)}2_{= x}2_{- y}2

282_{- 21}2_{= x}2_{- y}2

Vậy 1 cặp x; y thoả mÃn lµ:
x = 28; y = 21

<i>b) Sư dơng chữ số tận cùng của một luỹ thừa.</i>

<b>Bài 1: T×m x ; y </b> N*_biÕt.

x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! + ...+ y!}

<b>Bài giải:</b>
Ta thấy x2_{là một số chính phơng}

Có chữ số tận cùng là 1 trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
Mµ:

+ NÕu y = 1

Ta cã x = 1 ! = 12_{( TM)}

+ NÕu y = 2

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2! = 3 ( Lo¹i)}

+ NÕu y = 3

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! = 9 = 3}2_{( TM)}

x = 3
+ NÕu y = 4

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! = 33 ( lo¹i )}

+ NÕu y  5
Ta cã:

x2_{= ( 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! ) + ( 5! + 6! + ...y! )}

= .. . .. .3 + .. . .. . 0 = .. . .. .3 ( lo¹i)
VËy x = 1 vµ y = 1

x = 3 và y = 3
<b>Bài 2: Tìm x </b> N*_biÕt.

A = 111....1 - 777 ...7 lµ sè chính phơng
2 x chữ số 1 x chữ số 7

<b>Bài giải:</b>
+ NÕu x = 1

Ta cã: A = 11 - 7 = 4 = 22_(TM)

+ NÕu x > 1

Ta cã A = 111...1 - 777...7 = .. . .. .34  2
2x ch÷ sè 1 x ch÷ sè 7 mà .. . 34 4
Suy ra A không phải là số chính phơng ( loại)
Vậy x = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 1: Tìm x; y </b>N biÕt:
35x _{+ 9 = 2. 5}y

*)NÕu x = 0 ta cã:
350_{+ 9 = 2.5}y

10 = 2.5y

5y_{= 5}

y =1
*) NÕu x >0

+ NÕu y = 0 ta cã: 35x_{+ 9 = 2.5}0

35x_{+ 9 = 2 ( v« lý)}

+ NÕu y > 0 ta thÊy:

35x_{+ 9}_{5 v× ( 35}x_{5 ; 9}_{5 )}

Mµ 2. 5y₅ _{( vô lý vì 35}x_{+ 9 = 2.5}y₎

VËy x = 0 vµ y = 1

<b>Bài 2: Tìm a; b </b> Z biÕt.

( 2a + 5b + 1 ) (2a_{+ a}2_{+ a + b ) = 105}

<b>Bµi gi¶i:</b>
*) NÕu a = 0 ta cã:

( 2.0 + 5b + 1) . (2101_{+ 0}2_{+ 0 + b) = 105}

(5b + 1) . ( b + 1) = 105

Suy ra 5b + 1 ; b + 1  Ư (105) mà ( 5b + 1) 5 d 1
Ta đợc 5b + 1 = 21

b = 4 ( TM)
* NÕu a  0

Ta thÊy ( 2a + 5b + 1) . ( 2a_{+ a}2_{+ a + b) = 105}

Là lẻ

Suy ra 2a + 5b + 1 và 2a_{+ a}2_{+ a + b đều lẽ (*)}

+ Nếu a chẵn ( a 0 ) và 2a_{+ a}2 _{+a + b lỴ}

Suy ra b lỴ.Ta cã: 2a + 5b + 1 chẵn ( vô lý)
+ Nếu a lẻ

Tơng tự ta thấy vô lý

Vậy a = 0 và b = 4
<b>5. So sánh các số.</b>
1) Tính:

<b>Bài 1: So sánh 2 luỹ thừa sau: </b>
27_{và 7}2

<b>Bài gi¶i:</b>
Ta cã: 27_{= 128}

72_{= 49}

Vì 128 > 49
nên 27_{> 7}2

2) Đa về cùng cơ số ( hoặc số mũ)
<b>Bài 1: So sánh các luỹ thõa sau. </b>
a) 95_{vµ 27}3

b) 3200_{và 2}300

<b>Bài giải:</b>
a) Ta có: 95_{= (3}2₎5_{= 3}10

273 _{= (3}3 ₎3_{= 3}9

V× 310_{> 3}9

nªn 95_{> 27}3

b) Ta cã: 3200_{= (3}2₎100_{= 9}100

2300_{= (2}3₎ 100_{= 8}100

V× 9100_{> 8}100

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

3) Dïng sè trung gian.

<b>Bµi 1: So s¸nh hai luü thõa sau: </b>
3111_{và 17}14

<b>Bài giải:</b>

Ta thấy 3111 _{< 32}11_{= (2}5₎11_{= 2}55₍₁₎

1714_{> 16}14 = ₍₂4₎14_{= 2}56 ₍₂₎

Tõ (1) vµ (2) 311_{< 2}55_{< 2}56_{< 17}14

nªn 3111_{< 17}14

<b>Bài 2: </b>Tìm xem 2100_{có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân}

<b>Bài giải:</b>

Muốn biết 2100_{có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân ta so sánh}

2100_{với 10}30_{và 10}31_.

* So s¸nh 2100_{víi 10}30

Ta cã: 2100_{= (2}10₎10_{= 1024}10

1030_{= (10}3₎10_{= 1000}10

Vì 102410_{> 1000}10

nên 2100_{> 10}30_(*)

* So s¸nh 2100_{víi 10}31

Ta cã: 2100_{= 2}31_{. 2}69_{= 2}31_{. 2}63 . ₂6

= 231_{. (2}9₎7_{. (2}2₎3_{= 2}31 _.5127_{. 4}3 ₍₁₎

1031 _{= 2}31_{. 5}31_{= 2}31_{. 5}28_{. 5}3_{= 2}31 ₍₅4 ₎7_{. 5}3

= 231_{. 625}7_{. 5}3 ₍₂₎

Tõ (1) vµ (2) ta cã:

231_{. 512}7_{. 4}3_{< 2}31_{. 512}7_{. 5}3

Hay 2100_{< 10}31_{( **)}

Tõ (*),( **) ta cã:

1031 _< ₂100 _{< 10}31

Sè cã 31 ch÷ sè nhá nhÊt Sè cã 32 ch÷ sè nhỏ nhất

Nên 2100_{có 31 chữ số trong cách viết ở hệ thập phân.}

<b>Bài 3: So sánh A và B biết. </b>
a) A = 19

30
+5

1931+5 ; B =
1931

+5
1932+5

b) 2

18
<i>−</i>3

220<i>−</i>3 ; B =

220<i>−</i>3
222<i>−</i>3

c) A = 1+5+5

2

+. . .+59

1+5+52

+. . .+58 ; B =

1+3+32+.. .+39
1+3+32+.. .+38

<b>Bài giải:</b>
A = 19

30
+5
1931+5

Nªn 19A = 19 .(19

30
+5)
1931+5 =

1931+95
1931

+5 = 1 +
90
1931

+5

B = 19

31
+5
1932₊₅

nªn 19B = 19 .(19

31

+5)

1932

+5 =

1932+95

1932+5 = 1 +
90
1932+5

V× 90

1931

+5 >
90
1932

+5

Suy ra 1 + 90

1931+5 > 1 +
90
1932+5

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b) A = 2

18
<i>−</i>3
220<i>−</i>3

nªn 22_{. A =} 2
2

.(218<i>−</i>3)
222<i>−</i>3 =

220<i>−</i>12

220<i>₋</i>₃ = 1 -
9
220<i>−</i>3

B = 2

20
<i>−</i>3
222<i>₋</i>₃

nªn 22._{B =} 2
2_.

(220<i>−</i>3)

222<i>−</i>3 =

222<i>−</i>12

222<i>−</i>3 = 1-
9
222<i>−</i>3

V× 9

220<i>₋</i>₃ >
9
222<i>₋</i>₃

Suy ra 1 - 9

220<i>₋</i>₃ < 1-
9
222<i>₋</i>₃

Hay 22_{A < 2}2 _B

Nªn A < B
c) Ta cã:

A = 1+5+5

2

+. . .+59
1+5+52+. . .+58 =
1+(5+52+. ..+59)

1+5+52_{+. ..+}₅8 =

1+5(1+5+52+.. .+58)
1+5+52

+.. .+58 =

1

1+5+52_{+. . .+}₅8+5>5(1)

T¬ng tù B = 1

1+3+32+.. .+38+3<4(2)

Tõ (1) vµ (2) Ta cã

A = 1

1+5+52+. . .+58 + 5 > 5 > 4 >

1

1+3+32+.. ..+38 + 3 =B

nªn A > B

<b>6. Chøng minh: </b>

1) Nhóm các số một cách thích hợp.
<b>Bài 1: Cho A = 1 + 3 +3</b>2 _+...+311

Chøng minh:
a) A ∶ 13
b) A 40

<b>Bài giải:</b>
a) A = 1 + 3 + 32_{+ 3}3 _{+ ...+ 3}11

= 1+3 + 32_{) + (3}3_{+ 3}4_{+ 3}5_{) + ...+ (3}9_{+ 3}10_{+ 3}11₎

= ( 1+ 3 +32_{) + 3}3_{. (1 +3 + 3}2_{) + ...+3}9_{. (1 + 3 + 3}2₎

= 13 + 33 _{. 13 + ...+ 3}9_{. 13}

= 13. ( 1+ 33_{+ ... + 3}9₎∶₁₃

Hay A ∶ 13

b) A = 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{+ ...+ 3}11

= ( 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{) + (3}4_{+ 3}5₊₃6_{+ 3}7_{)+ (3}8_{+ 3}9_{+ 3}10_{+ 3}11₎

= ( 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{) + 3}4_{. (1 + 3 + 3}2_{+ 3}3_{) + 3}8_{(1 + 3 + 3}2_{+ 3}3₎

= 40 + 34_{. 40 + 3}8_{. 40}

= 40 . ( 1 + 34_{+ 3}8₎∶ ₄₀

Hay A ∶ 40

2) Thªm bít mét lợng thích hợp.
Bài 1: Cho 10k_{- 1}∶_{19 ( k}__N)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b) 103k_{- 1}∶ ₁₉

<b>Bµi gi¶i:</b>
a) Ta cã:

102k_{- 1 = ( 10}2k_{- 10}k_{) + (10}k_{- 1)}

= 10k_{. ( 10}k_{- 1) + ( 10}k_{- 1)}

= (10k_{- 1). ( 10}k_{+ 1)}∶_{19 v× 10}k_-1∶ ₁₉

b) 103k_{- 1 = (}₁₀3k_{- 10}2k_{) + (10}2k_{- 1)}

V× 10k_{- 1}∶₁₉

102k_{- 1}∶_{19 ( theo c©u a )}

3) Dùng chữ số tận cùng của luỹ thừa đặc biệt:

<b>Bài 1: Cho n </b>N ; n > 1

Chøng minh: ₂2<i>n</i>

+ 1 cã tËn cïng lµ 7
<b>Bài giải:</b>
Vì n > 1 nên 2n₄

Suy ra 2n_{= 4}k_{( k}__N*₎

Ta cã: ₂2<i>n</i>

+ 1 = 24k_{+ 1 = (2}4₎k_{+ 1}

= 16 k_{+ 1 =} _{.. . .6} _{+ 1 =} _{.. . .7}

</div>

<!--links-->