De thi HSG Toan 9 hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.27 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH 
QUẢNG NGÃI Ngày thi: 17/3/2011

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút.

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 4 2
a 1
A

a a 1 a




   , với a là nghiệm dương của

phương trình 4x2x 2 2 0 .

b) Giải phương trình

1 1

x x x 2

2 4

    

.
Bài 2: (4,0 điểm)

a) Cho hình trịn có diện tích bằng 1, lấy 17 điểm bất kỳ trong hình trịn đó và khơng
có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm lập thành một tam giác mà
diện tích nhỏ hơn

1
8.

b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y 1 y 2x 1 2xy    .
Bài 3: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 2 2
x y 2 yz
y z 2 xz
z x 2 xy
x y z 12

  

  

 


  
 .

b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; trong đó x là ẩn và a,

b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình đã cho ln có
nghiệm.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh
bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q. cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD
thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm và Cd = 15cm.
Bài 5: (4,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R), đường kính BC và điểm A di động trên đường trịn đó (với
A khác B và C). Đường phân giác của góc BAC cắt đường trịn (O) tại K (với K khác A).
Biết độ dài đường cao của tam giác ABC là AH = h.

a) Tính diện tích tam giác AHK theo R và h.

b) Tìm giá trị của h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất.
c) Tính số đo góc ABC của tam giác ABC khi

AH 3
AK  5 .

È CH NH TH C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>