tai lieu on thi 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.32 KB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 1

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x= ( −3)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A O); tìm tọa độ điểm A. ≡
 Câu II (3,0 điểm):

a) Giải phương trình : 2

2 1

log x+3log x+log x=2.

b) Tính

1
x
0

.
I =

∫

e dx

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số s inx ; x

[ ]

0; .

2+cosx

y = ∈

π

Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và
tạo với mặt đáy một góc 60 .0

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): 
 I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A

(

6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3−

) (

)

.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.

2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm
của (S) và mp (ABC).

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z= +x 3 (x R)i ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm
trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i− ≤5.

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A

(

1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0−

) (

)

.
a) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).

b) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức 1
1

i
z

i
−
=

+ .Tính giá trị của
2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 2

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y =

1
1
−
+
x
x

(C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) có hệ số góc bằng -2 .

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành.

Câu II (3,0 điểm):

1/ Giải phương trình : log x + log x = log2 4 2 3
2/ Tính tích phân :

3 2

ln 1 ln

e

x

J dx

x
+
=

∫

3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2x+4sinx trên đoạn 0;
2

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng
(P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2

2 4 1

x− = y− = z−6

a/ Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)
qua A và song song (P).

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và (P).

c/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) biết rằng (Δ) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P)
tại C sao cho uuurAC+2uuur rAB=0.

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (1 )+i z+ −(4 7 ) 8 4i = − i.Tìm phần thực và phần ảo của
số phức z

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng

(P) có phương trình: (d): 2 1

2 3 5

1
x− = y+ = z−

(P): 2x + y + z – 8 = 0

a/ Chứng tỏ (d) cắt (P) và khơng vng góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d1) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và
vng góc với (d)

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=

(

x+1 1

)

−x2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 3

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số : y= 4 2 2

4
1

x
x − (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :

0
8 2

4 + + =

−x x m có bốn nghiệm thực phân biệt.
 Câu II (3,0 điểm):

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)

3
4
2

−
−
+
−
=

x

x trên đoạn

[ ]

0;2

b/ Tính :

ln 2
2
0

x
x
e dx
e
=

−

∫

c/ Giải phương trình : log4x+log4(x−2)=2−log42

Câu III (1,0 điểm): Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là
tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi
hình nón đó ?.

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): 
 I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I

(

3;−1;2

)

và mặt phẳng

( )

α
có phương trình : 2x− y+z−3=0

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vng góc với mặt phẳng

( )

α .

2/ Viết phương trình mặt phẳng

( )

β đi qua I và song song với mặt phẳng

( )

α . Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng

( )

α và

( )

β .

CâuVa (1,0 điểm): Tìm mơ đun của số phức sau : Z

(

)(

)

2
2
1
3
2
3
2

3 ⎟

⎠
⎞
⎜

⎝
⎛ +
−
−
+

= i i i

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

−2;1;−1

)

và đường thẳng
(d) có phương trình :

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+
=

−
=

+
=

t
z

t
y

t
x

3
4

2
3

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 4

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x3 + 3x2 - logm = 0

Câu II (3,0 điểm):

1/ Giải phương trình : Giải phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0
2/ Tính tích phân : 2

0
cos

4
4 3sin 2

x

dx
x

π ⎛ −π ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

=
−

∫

3/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e]

Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0

a/ Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu

b/ Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu
(S). tìm toạ độ tiếp điểm.

CâuVa (1,0 điểm): Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2 - 3i).z - 4 +5i = 3 - 4i
 II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d) và điểm M( -1; 0 ; 3)

2 3 2 (

)

4 2

x

t

y

t t

Z

t

= − −

⎧

⎪ = +

∈

⎨

⎪ = +

⎩

R

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M

b/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 5

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số

2
2

5
3

+
+
=

x
x

y có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = - 4x
 Câu II (3,0 điểm):

1. Giải phương trình:

8 log

5 log

3

log 2

0 x

+

x

+

=

2. Tính tích phân I =

∫

2 x x+ dx
0

1
sin
3
cos

3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

x
x
x

f( )= ln2 trên đoạn 1;e3 .
⎡⎣ ⎤⎦

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vng góc
với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): 
 I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d
có phương trình: t R

t
z

t
y

t
x

∈
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧

+
−
=

−
=
=

;

2
1

1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.

2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng d. Xác định khoảng
cách từ A đến đường thẳng d.

CâuVa (1,0 điểm): Tìm mođun của số phức với z

i
i
z

3
2

2
36

+
+

= .

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điể): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và
 d :

2
1
2

1
1

+
=
−

−
= y z
x

1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(α):2x−y−2z+1=0.
2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình x2 +x+1=0 trên tập số phức.
 Hãy xác định

2
1

x
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 6

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số

y

= − +

x

3x

−

1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
1

(d) : y x 2009
9

= − .

Câu II (3,0 điểm):

1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 2= x, biết 0
6
F⎛ ⎞ =⎜ ⎟π

⎝ ⎠
2. Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị.

3. Giải bất phương trình:

3 +

9.3

−x

−

10 0

<

)
 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân tại B, AC = 2a, , góc
giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

(
SA⊥ ABC
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm
A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .

1. Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mp(P).
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn

( )

z 2 + 4 z + 5 = 0 . 
II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1
3
2

3
1

1= + = −

−

− y z

x

và mặt phẳng
có phương trình: 2x .

( )α + −y 2z 9 0+ =

1. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến

( )

α bằng 2.
2. Gọi A là giao điểm của

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình : 6 2.3

6 .3 12

x y

x y

⎧ − =2
⎪

⎨

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012

MƠN: Tốn , Đề số 7

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có 2 nghiệm lớn hơn 1
 Câu II (3,0 điểm):

1. Giải phương trình: 3 3

2 2

log (25x+ − = +1) 2 log (5x+ +1)

2. Tính tích phân

2
3

dx
J=

x. x +1

∫

3. Cho hàm số y = x3− 3x2 + 1 (1)

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba
điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vng góc với
nhau.

Câu III (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2. Quay tam giác ABC
quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón trịn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của
hình nón.

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): 
 I)Theo chương trình chuẩn: 
 Câu IVa (2,0 điểm):

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A( 4; 2;4)− − , vng góc và cắt

đường thẳng

3 2

: 1

1 4

x t

d y t

z t

= − +

⎧

⎪ = −
⎨

⎪ = − +
⎩

2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Viết phương
trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3 ) và vng góc hai mặt phẳng (P) và (Q).

CâuVa (1,0 điểm): Giải phương trình: x3+x2+ =x 0 trên tập số phức. 
 II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.

1. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 
MƠN: Tốn , Đề số 8

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): 
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y =

−

x

x có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
 Câu II (3,0 điểm):

1. Giải phương trình: 6 log2 x= +1 log 2x

2. Tính I =
2

2
0

cos 4 .

∫

x dx

3. Cho hàm số y = 2 . Tính y’(1).
5

log (x +1)

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA = a 2 và

vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và
C(0; 0; 2).

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; -1) và vng góc với mặt phẳng
(ABC); từ đó hãy suy ra toạ độ hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).

CâuVa (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i . 
 II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm) :

1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6)
và đường thẳng (d): 1 2

2 1 1

x− y− z−

= = . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur− − đạt
giá trị nhỏ nhất.

2. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0

và 2 đườngthẳng

( )

1

( )

2

1
: 1 ; :

1 1

x t

x y z

y t

z t
=
⎧

−
⎪

Δ ⎨ = − Δ = =

− −

⎪ =
⎩

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với
mặt cầu (S), biết rằng (P) song song với 2 đường thẳng

( ) ( )

Δ1 ; Δ2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 1

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)

1/ Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số: 2

+
=

−

x
y

x .

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình : 4x+1+2x+4 =2x+2+16
2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)

3 2

3 3

( 1)
5

− + −

−

x x x

x biết rằng F(0) =

-1
2.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x= + 2−x
Câu III: (1,0điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng

α

.Chứng minh đường cao
của hình chóp bằng cot2 1

2 2

α −

a

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).

1/Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua M,N và lần lượt vng góc với các mặt phẳng toạđộ.
2/Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α đi qua M,N và vng góc với mặt phẳng

3x + y + 2z -1 = 0 .
Câu V.a : (1,0điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): y = 1x−+x2 , trục hoành và
đường thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .

B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và AB.

2) Trong không gian với hệ toạđộĐề Các Oxyz, cho đường thẳng (Δ) có phương trình 1 2

2 1

− −

= =

−

x y z

và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến nr=(2; 1; 2).− − Tìm toạđộ các điểm thuộc (Δ)
sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.

Câu V.b : (1,0điểm)

Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =

2 2 2

1
− + +

x x m

x Định m để (Cm) có cực trị .
ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)

1/ Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số :y = x3 +3x2

2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từđó kẽđược đúng ba tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có
hai tiếp tuyến vng góc với nhau.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2 1 1

1 3 1 1

3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+
+ <

x x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
2
2

1
2

+ +
+ −
x x

x x , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua điểm

M(2 ; -2ln2)

3/ Tìm a, b (b > 0) đểđồ thị của hàm số : 2

(2 1) 1

− −
=

− −

a x
y

x b b có các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3).

Câu III: (1,0điểm)

Cho tứ diện đều có cạnh là a.

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x + z + 2 = 0 và đường thẳng d:

1 3

1 2

− − +

= =

−

1
2

x y z

1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( )α .

2/ Viết phương trình đường thẳng ( )Δ là hình chiếu vng góc của d trên ( )α .
Câu V.a : (1,0điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y=x4 +4và y= −5x2.

B/ Chương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+y2 +z2 −2x−4y−6z−67=0

mp (P):5x + 2y + 2z -7= 0 và đường thẳng d:

1
1 2
13

= − +
⎧

⎪ = +
⎨
⎪ = +
⎩

x t

y t

z t

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) .
2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc của d trên mp (P) .

Câu V.b : (1,0điểm)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y= x2−4x+3 và đường thẳng y = - x + 3 .

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 3

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)

1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= - x4+2mx2-2m+1 luôn đi qua hai điểm cốđịnh A,B . Tìm m
để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vng góc với nhau

2/ Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình:

(

2− 3

) (

x+ +2 3

)

x =4x.

2/ Cho hàm số : 1 3 ( 1) 2 3( 2)

= − − + − +

y x m x m x 1

3. Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa

mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2

2 sin 2
2 cos

+
=

+
x
y

x
Câu III: (1,0điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng α . Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm)

1 1

2 1 3

+ = − = −

x y z

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mp(P):x-y-z-1= 0 .
g

1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳn ( )Δ đi qua A(1 và vng góc
với đ

M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
;1;-2) song song với (P)
ường thẳng (d).

2/ Tìm một điểm 5 3

Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2 - 2x và h tiai ếp tuyến với
đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)

B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .

Câu

1/ Viết phương trình đường vng góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .

V.b : (1,0điểm)

Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi

các đường : sin

(

cos sin

)

; 0 ; 0 ;

= x+ = = =

y x e x y x x khi nó quay quanh trục Ox.

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 4

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)

3 2

Cho hàm số y = 2x -3x -1 có đồ thị (C).

m số.

góc k .Tìm k đểđường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm

phân

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hà

2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số

biệt .

Câu II: (3,0điểm)

m số 1sin 3 sin
3

= +

y x m x đạt cực đại tại

π
=

x .
1/ Tìm m để hà

2 5 1 2 5

4x− x − −12.2x− − x − +8 0

2/ Giải phương trình : = .

3/ Tính tích phân : I =

1
2
0

4 5

3 2

+
+ +

∫

x dx

x x .

Câu III: (1,0điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các
đoạn

hẳng (SAB).
II/ P

thẳng AD vng góc với SB và AE vng góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.

2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt p
HẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm)

= −
uuur r r

OC i j; ODuuur=3rj+2kr

Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và .
nh tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a :

1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác đị

(1,0điểm) Cho z = − +1 3i . Hãy tính : 1; ;z

( )

z 3 ; 1+ +z z2
z

2 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 4

1 1 2

− +

= =

−

x y z ; (d

2): 8 6 1

2 1 1

+ − −

= =

−

x y z

1/ Cho hai đường thẳng (d1): trong hệ toạđộ vng góc Oxyz.

Lập p ắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.

ng góc với nhau.Tính diện
tích t

hương trình đường thẳng (d) c

2/ Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một v

am giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng

:sin2α+sin2β+sin2γ =1.

Câu V.b : (1,0điểm)

ọi số phức z và z’, ta có: z z+ = +' z z' và zz'=z z. '

Ự ÔN SỐ 5 
ĐỀ T

Chứng minh với m

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)

vẽđồ thị (C) của hàm số y = x x2( 2 −2)

1) Khảo sát và .

a phương trình 0

2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm củ :x4−2x2− + =m 1 .

Câu II: (3,0điểm)

(

)

(

)

2 4

log 5x −1 .log 2.5x −2 1

1/ Giải phương trình : =

2/ Tính tích phân I = ln2
1∫
e

x xdx.

3/ Xác định m để hàm số

2+ +1
=

+
x mx
y

x m đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một
góc 600. Tính thể tích khối chóp đó.

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).

của tam giác ABC.
Xác đ

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từđỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từđỉnh C. Viết phương trình đường cao qua C

ịnh trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)

3 2

2 3

= − +

y x x

Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường: x;

B/ Ch

y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.

ương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với :
(d):

1 2

= − +
⎧

3
1 2

⎪ = +
⎨

⎪ = − −
⎩

x t ⎧ = +1 '

y t

z t

; (d’): 2 '

1 2 '

⎪ = −
⎨
⎪ = +
⎩

x t

y t

z t

1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .

và tính độ dài của M, N.
Câu

2) Giả sửđoạn vng góc chung là MN, xác định toạđộ của M,N
V.b : (1,0điểm)

2 2 2

− + +
+

x x m

x

Cho (C ) là m đồ thị của hàm số y = . Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN) 
Thời gian làm b ời gian phát đề

Câu I (1,5điểm) Giải

Mơn: TỐN. Khối 12. 
ài: 90 phút, khơng kể th

phương trình và bất phương trình sau:

1) log 55

(

x−4

)

= −1 x 2) 15.2x+1+ ≥1

(

3.2x−1

)

Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:
1)

2
0

( 1)sin 2

I =

∫

x+ xdx 2)

2
e
1
1
.ln
x
J xdx
x
+

∫

2 2
4
1
1
1
x
K d
x
−
=
+

∫

x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−2x+1, x=0 và y=2x−2.
Câu IV (1,5 điểm)

1) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+ =4 0. Viết dưới dạng lượng giác của các số
c thoả mãn:

phức z1 v
2) Tìm số phứ

à z2.

z z =2 2 và là số thuần ảo.

Trong không gian vớ tr hai đường thẳng

2
z

Câu V (3,5 điểm) i hệ ục toạđộ Oxyz, Cho

x t

1: y t
z t
⎪
Δ ⎨ =
⎪ =
⎩
= +
⎧
2
2 1
:

2 1 2

x− y− z

Δ = = và mặt phẳng ( ) :P x+2y−3z+ =4 0.
,

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua Δ1 và song song với Δ2.
2) Tìm giao điểm I của đường th g ẳn Δ2 và mặt phẳng ( ).P

ằm sao cho cắt và vng góc với

3) Viết phương trình đường thẳng d n trong mặt phẳng (P) d Δ2.
4) Tìm toạđộđiểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng1.

Câ Đáp án Đáp án Điể

--- Hết --- 
Điể Câ

u m u m

I 1)Điều kiện: x>log 45

+) log 5

(

)

5 1 5 4 5

x− = − ⇔x x− = −x

5 4 5 52 4.5 5 0

x x x

x

⇔ − = ⇔ − − =

5 1( ) 1

5 5
x
x
loai
x
⎡ = −
⇔⎢ ⇔
=
⎣ =
2)
x
0

ệm của bpt là

(

)

1 2

2x+ + ≥1 3.2x−1 ⇔30.2x+ ≥1 9.2 x−6.2 +1
15.

2 x 4.2x

⇔ − ≤

⇔ ≤0 2x ≤ ⇔ ≤ ≤4 0 x 2
Vậy tập nghi T =

[ ]

0; 2 .

0,25
0,25
0,25
,25
0
0,25
0,25
II 
3)

2 2 2 2

1
1

x x

K dx dx

−
−

∫

4 =

∫

2
1
2
1
1
x x
x
+ +

5
2 d x

x
+

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 2

dt
dx

⎛ ⎞

= 2 = 2

1 x 1 2 2t 2
x
−
⎛ + ⎞ −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

∫

(Với t x 1 dt 1 2 dx

x x
⎛ ⎞
= + ⇒ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
)
5
2
2

1 2 1 6

ln ln 2

2 2 2 2 6

t

t
⎛ ⎞
− +
= = ⎜⎜ ⎟⎟
+ ⎝ − ⎠
,25
,25
2 2
0
0
II

1)Đặt 1 1

sin 2 cos 2

du dx
u x

dv xdx v x

=
⎧
= +
⎧ ⇒⎪
⎨ = ⎨ = −
⎩ ⎪⎩

0,25 II

ặt

I Đ

) : 2 1,( ) : 2 2

P y x x d y x

( = − + = −

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

IV

+) 2 2

0 0

1 1

( 1) cos 2 cos 2

2 2

I x x xdx

π
π

= − + +

∫

2
0
1

1 sin 2 1

4 4 x

π ⎛ ⎞ π

= + +⎜ ⎟ = +

⎝ ⎠ 4

2)

1 1

.ln ln

e x e

J xdx x xdx

x x
+ ⎛ ⎞
= = ⎜ + ⎟
⎝ ⎠

∫

1 2
1 1
ln
ln

e e x

x xdx dx J J

x

∫

= +

+) Tính x

ặ

1
1

e

J =

∫

x xd
Đ t
2
ln
1
2
dx
du

u x x

dv xdx
v x
⎧ =
⎪
=
⎧ ⇒⎪
⎨ = ⎨
⎩ ⎪ =
⎪⎩

(

)

2 2

1 1 1

e

e e

x e +

+) Tính
2
1

1 1 1 1

2 2 2 4 4

e

J = x x − xdx= −⎛⎜ ⎞⎟ =
⎝ ⎠

∫

2
1
ln
e
x
J d
x
=

∫

x

( )

2 1

1 1

ln ln ln

2 2

e

J =

∫

xd x = x =
ậy

V 1

(

2 1

)

1 1

(

2 3

)

4 2 4

J = e + + = e +

1) 2 1

1 3

z i

⎡ = −

2 4 0

1 3
z x
z i
− + = ⇔ ⎢
= +
⎢⎣

ức là:
Dạng lượng giác của các số ph z z1, 2

1 2 cos sin

3 3

z = ⎡⎢ ⎜⎛−π⎞⎟+i ⎛⎜−π ⎤⎞⎟⎥
⎠ ⎝ ⎠⎦
⎝

⎣

2 2 cos
z ⎛⎜ π

⎝ isin ⎠

π ⎞

= + ⎟

2) Gọ ta có

3 3

i ,z a bi= + z = a2+b2 và 
êu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi:

ố phức cần tìm là:

,25
,5
,25
,25
,25
0,25
,25
và
2

z =a2−b2+2abi
Y

2 2

2 2 2

8 4

0 4

b a a

b

a b b

+ = = ⎧ = ±
⇔ ⇔
⎨ ⎨ ⎨ = ±
− = =
⎪ ⎪ ⎩
⎩ ⎩
2
a
⎧ ⎧
⎪ ⎪

Vậy các s

0
0
0,25
0
0
0,25
0,25
0,25
0

( )P ( ) :d
2 2 1 2 2

x − x+ = x− ⇔x2−4x+ =3 0

1
3
x
x
=
⎡
⇔ ⎢ =
⎣

Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình
hẳng cần tìm là

dx
p

(

)

(

)

1
2
0

2x 1 2x 2

S=

∫

⎡⎣ x − + − − ⎤⎦

(

)

1
2
0
1
3 2
0
4 3
1 4

2 3 (

3 3

x x dx

x x x dvdt

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 2 , 2 2+ i − i, 2 2 , 2 2− + i − − i. 0,25

V ) đi qua có

đ ua
1)
−

) Gọ

1 Δ1 M1(3;0;0) vtcp u1=(1;1;1)
ur

uur

Δ2đi qua M2(2; có vtc up 2 =(2;1; 2)

+) mp( )α cần tìm i q và có vtpt

1;0)

1(3;0;0)
M

1 2

nuuαr=⎡⎣uur r,uuu⎤⎦=(1;0;
+) ( ) :ptmp α x z− − =3 0

2 i I = Δ2I( )P

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 2 NĂM HỌC 2010 – 20 1 (CĨ 1 ĐÁP ÁN) 
Mơn

Thời gian làm bài: 90 p út, ian phát đề
Bà ) Cho hàm số :

: TỐN. Khối 12. 
h khơng kể thời g

i 1 : (3đ y 2x 1

x 1
−
=

a) Kh ẽđồ thị (C) của hàm số.

b) là đường thẳng qua ốc tọa độ O và số góc m. Xác định m để (d) cắt đồ thị (C) t điểm
phân biệt.

Bà

1

∫

Bà trình trên tập số phức:

ảo sát và v

Gọi (d) g có hệ ại 2

i 2: (2,5 đ) Tính:
1

I=

∫

x

(

2

)

3

0 0

a) 1+x dx b) J= x. ln(1+x)dx

i 3: (1,5 đ) Giải phương 4 2

z

+ − =

z

12 O

Bài 4 : (3đ) Trong không gian Oxyz, chođiểm (1 ;2 ;- t phẳng (P) : 2x + 2y - z +9 = 0 
a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc củ A trên

rình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P).

---HẾT ---
Bài 1

A
a

3) và mặ

(P)
b) Viết phương t

( 3đ) 
+ đ:

a) KS

Tx \

{ }

−1

+y’ =

(

)

2 O, x 1

x 1+ > ∀ ≠ −
3

H B trên các khoảng

0;25đ

Bài 2

SĐ

: (2,5 đ)

a) Đặt u = 1+x2 => du= 2xdx 0;25đ

0;25đ

+) I∈ Δ ⇒2 I(2 2 ;1 ; 2 )+ t +t t

+) Vớ ta đượ

+) ( )I∈ P ⇒2t+ +2 2(t+ − + =1) 6t 4 0

8 2t 0 t 4

⇔ − = ⇔ =

i 4,t = c (1I 0;5;8).

3) mp P( ) có vtpt n=(1; 2; 3)−

+) Đường thẳng d cần tìm đi qua giao điểm
2 ( )

I = Δ I P và có vtcp uuurd =⎣⎡n ur uur, 2⎤⎦=(7; 8;− −3)

+) ( ) : 10 5 8

7 8 3

x y

pt d − = − = z−

− −

,25

0,25

0,5
0,25

4) +)
0

0
0,25

1 (3 ; ; )

M∈ Δ ⇒M +t t t
2

2 2

( 1; 1; );

, ( 2; 2;3

M M t t t

)

M M u t t

= + −

⎡ ⎤ = − − −

⎣ ⎦

uuuuu
ur
ur
uuuuuur u

(

)

2 2

2
,

, 1 M M u

d M

u

⎡ ⎤

⎣ ⎦ 1

Δ = ⇔ =

uuuuuur uur
uur

0,25 2 2 10 17

t − t+

⇔ =

0,25

0,25 ⇔ − + =2

1
5 4 0

t
t t

t
=
⎡
⇔ ⎢ =

⎣

Do đ hoặc

,25

0,25

0,25
ó (4;1;1)M (7;4;4).M

0,25

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(

−∞ −; 1

) (

∪ − +∞1;

)

+Hs khơng có cực trị
+

x 1 x 1

2x 1 2

lim − = +∞, lim x 1

x 1 x 1

− +

→− →−

− = −∞

+ +

Ö TCĐ: x = -1
x
2x 1
lim 2
x 1
→±∞
− =

+ TCN: y = 2
+Bả ến thiên

x - -1

⇒
ng bi

∞ +∞
y’ + +

y +

∞ 2
2 -∞

+Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2;0)
Cắt trục tung tại (0; -1)

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
5
x
y
4
3
4
O

b) -Đt d qua gốc O có HSG m là:
y = mx

-Hoành độ giao điểm của d và (C) là
nghiệm pt: 2x 1 mx

x 1
−

⇔mx2 +(m- 2)x +1 = O
- d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

(

)

2

m O

m 2 4m 0
m O

m 4 2 3 hc m 4 2 3
≠

⎧⎪
⇔ ⎨

Δ = − − >
⎪⎩

≠
⎧⎪

⇔ ⎨

< − > +
⎪⎩
:
đ

đ
,5đ
0;25đ
0;25đ
0;25đ
0;25
0;25đ
0,5 
0
2
3
1
2
4
1

x 0 u 1
x 1 u 2

1

I u du
2
1 15
u
8 8
= ⇒ =
⎧
⎨ = ⇒ =
⎩

=
= =

∫

b) Đặt:

(

)

(

)

⎧ =
⎪
= +
⎧ ⇒⎪ +
⎨ = ⎨ −
⎩ ⎪ =
+
⎛ ⎞
= − ⎜ − ⎟
⎝ ⎠

∫

2
0
0
1
2
0
1
du dx

u ln(1 x) 1 x

dv xdx x 1

v

2

J ln 1 x x 1 dx

2 2
1 x
x
2 2
⎪⎩
−
= + −
1 1
2

x 1 1

=1
4

Bài 3/(1,5 đ)Đặt t = z2
t2 +t – 12 = O
Pt trở thành:

2

t=3

⎡

t 4

⇔ ⎢ = −⎣

z 3 z 3

z 4 z 2i

⎡
⎡ = = ±
⎢
⎢ = −
⇔ ⇔
= ±
⎣ ⎣

Bài 4/(3 đ)

t qua A và vng góc (P),
a/ Gọi d là đ

( )

H= P ∩d Thì H là hình chiếu vng

góc của A trên (P)
d có vtcp ar =(2; 2; 1)−

1 2t

PTTS d : y 2 2t

x

z 3 t

= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = − −
⎩

-Thay x,y,z vào Pt (P) ta tìm

u vng góc của A trên (P)

0;25đ

đượVậy hình chic: t= -2 ế
là H(-3; -2; -1)
b/ Bán kính mặt cầu:
r = d(A;(P)) =

2 2 2 6

2 2 1

=
+ +

2 4 3 9+ + +

Vậy pt mặt cầu cần tìm là:

(

) (

2

) (

2

)

2

x 1− + −y 2 + +z 3 =36

0;25đ

;5đ

,5 đ

,25 đ

,5 đ

,5đ
0;5đ
0;5đ
0;5đ
0;5đ
0
0

0
0
0,5 đ

0
0

0,25 đ

0;25đ

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 3 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CĨ 
ơn: TỐN. Khối 12

ĐÁP ÁN)

M .

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y = x + 3x – 4 3 2

a) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hồnh và hai đường thẳng x = 0, x = 1
Câu 2: (2điểm)

Tính các tích phân sau: a) 1 ln

e x

dx
+

b) x

1 x 0

(1+e xdx)

∫

Câu 3: (3 ;0), B(0;2;0) và C(0;0;3)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

b) phương trình mặt phẳng vng góc với ại A

c) ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Câu 4

điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0

Viết đường thẳng AB t

Viết phương trình mặt cầu

:(2 2 (3 2 )(1 )

2 3

i i

z i

i

− +

= +

+
điểm) a) Tính mơđun của số phức z biết

b) Giải phương trình 8z2−4z+ =1 0 trên tập số phức.

**********

Câu Nội dung

********************

Điểm 
1a

2đ

y’ y =

x = -2 => y = 0

Hàm s g

1)TX Đ : D=R
2) Sự biến thiên
y’ = 3x2 + 6x

= 0 Ù3x2 + 6x = 0 Ù x = 0 => -4

ố đồng biến trên khoản (−∞ −; 2) và

(

0;+∞

)

; hàm số nghich biến trên
khoảng (-2;0)

Hàm s -2; yCĐ = y(-2) = 0

Hàm CT = y(0) = - 4

( (x3 + 3x2 - 4) = +∞

+∞

ố đạt cực đại tại x =
số đạt cực tiểu tại x = 0; y

lim

x→−∞

BBT

x3 + 3x2 - 4) = - ∞ lim

x→+∞

x -∞ -2 0
y’ + 0 - 0 +
y 0 +∞

-∞ - 4
3) Đồ thị tự vẽ

Những điểm đồ thị đi qua (-3;-4); (-2;0); (-1;-2); (0;-4); (1;0)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
1b

1đ

Diện tích

(

)

1 1 4

3 2 3

0 0 0

3 4 3 4 ( 4 )

4 4

x

x dx x dx x x

+ − + − = + − = 0,25

,5+0,

3 2

S =

∫

x =

∫

x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2a

1đ 0,25

0,25
0,25+

0,25
1

e lnx

dx
x

∫

+ Đặt u= 1 ln+ x⇒u2 = +1 lnx
Suy ra 2udu 1dx

x

= 1 1

x u

x e u

= ⇒ =
= ⇒ =

(

)

2 3

1 1

2 2 2 1
2

3 3

u

u du= = −

∫

do đó

1 ln

e x

dx
x
+

∫

2b

1đ Đặt

(1 x) x

u x du dx

dv e dx

= ⎧ =

⇒

⎨ ⎨

= +

⎩ ⎩v x e= +

(

)

(

)

⎧

(

)

0 0 0 0

3
1

2 2

x

x= + −e +e ⎞⎟ =

⎝ ⎠

0,25

0,25+0
,25+0,

1 1

1+e xdx x x ex = + x − x e d+ x ⎛

⎜

∫

3a

1đ BC=

(

0; 2;3−

uuur

)

Đường thẳng BC nhận vectơ BCuuur=

(

0; 2;3−

)

làm v

ectơ chỉ
phương có phương trình tham số 2 2

x

y t

z t
⎪ =
⎧

= −
⎨

⎪ =
⎩

0,5

3b

1đ Mặt phẳng vng góc với AB tại A nhận Vettơ
làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + 2(y - 0) + 0(z - 0) = 0

(

1;2;0

)

AB= −

uuur

(

)

1;2;0
AB= −

uuur

⇔ −x 2y− =1 0

0,25
0,5
0,25

3c

1đ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạx2+y2 +z2−2ax 2by - 2cz + d = 0− ng:

Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ

0 1

1 2 0 2

4 4 0 1

9 6 0 3

2
d
d

a
a d

b d b

c d

c
=
⎧

⎧ ⎪

⎪ =
⎪ − + =

⎪ ⇔⎪

⎨ − + = ⎨ =

⎪ ⎪

⎪ − + ⎪

⎩ = ⎪ =

⎩
ương trìn

Vậy ph h mặt cầu là x2+y2+z2−x 2− y - z = 03
Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 14

0,25+0
,25

0,25

0,25
1
4a

1đ z= +2i (3 2 )(1 )−2 3+i i+i = +2i 2 35++ii = + − = +2 1i i 1 iVậy z = 2
4b

1đ Ta có

' 4 0

Δ = − < Căn bậc hai của số âm Δ′ là ±2i
Vậy phương trình có hai nghiệm phức 1,2

8 4

x ±2i 1±i

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ ÔN THI THỬ TỐT NGH P THPT, NIỆ ăm 2012 ( GIẢI CHI TIẾT ) 
 THÍ SINH (7.0 điểm):

ho hàm số

MƠN: Tốn 
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ

: y= −(1 x) (42 −x)
Câu I (3,0 điểm): C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm sốđã cho.

tiếp tuyến của đồ thị ại giao điểm củ với trục hồnh.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 0

( )C

( )C t a ( )C

2) Viết phương trình

3 6 2 9 4
x − x + x− + =m
Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+1−3.2x− =2 0

2) Tính tích phân: (1 ) x

I =

∫

+x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x= x( 2− −x 1) trên đoạn [0;2].

bên v mặt đáy bằng 600.
Tính th

N RIÊNG ( 3 điểm):Thí sinh chỉđược chọn một trong hai phần dưới đây
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh à

ể tích của hình chóp.

B/ PHẦ

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạđộOxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A − B − C .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2) Tìm toạđộ hình chiếu vng góc của gốc toạđộO lên mặt phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i.

2. Theo chương trình nâng cao

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

A − B − C

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạđộOxyz cho

(ABC).
Chứng minh 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng.Viết phương trình mặt phẳng

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
,0 điểm): Tính mơ un của số phức z = ( 3−i)2011

Câu Vb (1 đ .

BÀI GIẢI CHI TIẾT. :

CâuIy= −(1 x) (42 −x) (1 2= − x x+ 2)(4−x) 4= − −x 8x+2x2+4x2−x3 = − +x3 6x2−9x+4

X 4

xĐạo hàm: 9

6 9

y= − +x3 x − x+
xTập xác định: D=

3 12

y′ = − x + x−

2 1

0 3 12 9 0

3
x

y x x

xCho

x
=
⎡
′ = ⇔ − + − = ⇔ ⎢ =

⎣
xGiới hạn: lim ; lim y

x→−∞y= +∞ x→+∞ = −∞

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

x
y

2

3 4
4

2

O 1

1 3 +∞

y′ – 0 + 0 –

y

0

4

–∞

xHàm sốĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)

tạ

rục

Hàm sốđạt cực đại yCÑ =4 i xCÑ =3 ;
đạt cực tiểu yCT =0 tại xCT =1

x y′′ = − +6x 12 0= ⇔ = ⇒ =x 2 y 2. Điểm uốn là I(2;2)

xGiao điểm với t hoành: y 0 x3 6x2 9x 4 0 x 1
4
x

=
⎡
= ⇔ − + − + = ⇔ ⎢

=
⎣
Giao điểm với trục tung:

xBảng giá trị: x

x s ận điể I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

Y . Viết pttt tại giao điểm củ với trục hoành.
xGiao điểm củ với trục hoành:

xpttt vớ ạ

0 4

x= ⇒ =y

0 1 2 3 4

y 4 0 2 4 0

Đồ thị hàm ố: nh m

3 2

( ) :C y =−x +6x −9x+4 a ( )C

a ( )C A(1;0), (4;0)B

i ( )C t i (1;0)A :

0 0

1 x = và 0y = ⎫
2

pttt tại : 0 0( 1) 0
( )f x′ = f′(1) 0= ⎭⎬⇒ A y− = x− ⇔ y=

xpttt với ( )C tại (4;0)B :

4 x = vaø 0y = ⎫
2 0 0

pttt taïi : 0 9( 4)
( )f x′ = f′(4)= − ⎭9⎬⇒ B y− = − x− ⇔

2 0 y= −9x 36

xVậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y=0 và y= − +9x 36

Zx Ta có, )

x ương trình hồnh độ giao điểm của

3 6 2 9 4 0 3 6 2 9 4 (*

x − x + x− + = ⇔ − +m x x − x+ =m

3 2

( ) :C y= − +x 6x −9x+4

(*) là ph và nên số nghiệm phương

bằng s d

xD đồ t à chỉ khi

:
d y m=
trình (*) ố giao điểm của và .

ựa vào hị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi v
( )C

0< <m 4

xVậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II

2x+1−3.2x− = ⇔2 0 2.22x−3.2x− =2 0 (*)

X 2

t 2t= x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

xĐặ

2 ⎡t=2 (nhan)
1
2

2 3 2 0

(loai)

t t

t
− − = ⇔ ⎢ = −

⎣
xVới t = 2: 2x = ⇔ =2 x 1

xVậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
Y

. Thay vào công thức tích phân từng phần ta c:
xĐặt ⎨ ⎨

⎩ ⎩ đượ

x x

u x du dx

dv e dx v e

= + =

⎧ ⎧

⇒

= =

1 1 0 1 1 0

0
0 0

(1 ) x x (1 1) (1 0) x 2 1 ( )

x e e dx e e e e e e

= + −

∫

= + − + e − = − − − =

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ZxHàm số 1) liên t đoạn [0;2]

2)
x

2
(

x

y e x= − −x ục trên

x y′=( ) (ex ′ x2− − +x 1) e xx( 2− −x 1)′=e xx( 2− − +x 1) ex(2x− =1) e xx( 2+ −x

2 2 1 [0; 2] (nhan)

0 ( 2) 0 2 0

2 [0; 2] (loai)

x x

y e x x x x

x
= ∈
⎡
′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⎢

= − ∉
⎣

Cho

xTa có, f(1)=e1(1 1 1)2− − = −e f(0)=e0(02− − = −0 1) 1

60
2a

O
C
B

A D

S

2 2 2

(2) (2 2 1)

f =e − − =e

2
e
xTrong các kết quả trên, số nhỏ nhất là −e và số lớn nhất là

Câu III

[0;2] [0;2]

miny= −e khi x=1; maxy e= khi x=2
xVậy,

do đó SO là đường cao
n mặt đáy là BO,

(là góc giữa SB và mặt đáy
x Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO⊥(ABCD)
của hình chóp và hình chiếu của SB lê

do đó SBO=60 )

xTa có, tanSBO SO .tan . nta

2
BD

SO BO SBO SBO

B

2.tan 60 6

a a

= =

O⇒ = =

4 6

. 6 a

a a =
xVậy, thể tích hình chóp cần tìm là 1 . 1 . . 12 .2

3 3 3 3

V = B h= AB BC SO= a
ẨN

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU
Câu IVa: Với ;− −

uuur

(2;0 1), (1; 2;3), (0;1; 2)A B C .

XxTa có hai véctơ: AB= − −( 1 2; 4); , ( 2;1;3)uuurAC= −

2 4 4 1 1 2

[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,

1 3 3 2 2 1

AB AC =⎛ −⎜ − − − ⎞⎟= − − − A B C
− −

⎝ ⎠

uuur uuur r

≠ ⇒ không thẳng hàng.
xĐiểm trên mp

x Vậy, PTTQ của m : 0

uông góc ới mặt phẳng
(ABC): (2;0; 1)A −

xvtpt của mp (ABC): [nr= uuur uuurAB AC, ] ( 10; 5; 5)= − − −

p (ABC) 0 0 0

10(x 2) y 0) 5(

⇔ − − − − −

( ) ( ) ( )

A x x− +B y y− +C z z− =

5( 1) 0

10 5 5 15 0

2 3 0

z

x y z

x y z

+ =

⇔ − − − + =

⇔ + + − =

Yx Gọi d là đường thẳng qua O và v v ( )α , có vtcp ur=(2;1;1)
2

x t
d y t

z t
=
⎪ =
⎨
⎪ =
⎩
⎧

xPTTS của . Thay vào phương trình mp( )α ta được:

1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0t + t + t − = ⇔ − = ⇔6t 3 0 t =
xVậy, toạđộ hình chiếu cần tìm là H

(

1; ;1 1

)

2 2

Câu Va: x Đặt z a bi= + ⇒ = −z a bi, thay vào phương trình ta được

2a 2bi 3a i 6 2i

+ − = +

2( ) 6 2 6 2

a bi+ + a bi− = + ⇔ +i a bi = + ⇔i −b

3a 6 a

b b

= =

⎧ ⎧

⇔ ⎨− = 2 2 2 2 2

2⇔⎨ = −2⇒ = − ⇒ = +z i z i

⎩ ⎩ xVậy, z = +2 2i

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu IVb: Vớ

xem lại phần trên
i (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2)A − B − C .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

YxĐường thẳng ACđi qua điểm (2;0; 1)A − , có vtcp ur=uuurAC= −( 2;1;3)
( 1; 2; 4)

AB= − −

uuur

xTa có,

( 2;1;3)

ur uuur= AC= − . Suy ra [ , 2 4 4; 1; 1 2 5)

3 3 2

AB u − −

−

] ( 10; 5;

1 2 1

⎛ − − − ⎞

=⎜ ⎟= − −

−

⎝ ⎠

uuur r

xÁp dụng công thức khoảng cách từđiểm Bđến đường thẳng AC ta được

2 2 2

( 10) ( 5) ( 5)

[ , ] 15

( , )

14
( 2) (1) (3 )

AB u
d B AC

u

− + − + −

= = =

− + +

uuur r
r

xMặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2;3)B − , bán kính ( , ) 15
14

R d B AC= = nên có pt

2 2 2 225

(x−1) +(y+2) + −(z 3) =
14

3 3 ) .2i+3. 3.i2− =i3 3 3 9− i 3

( 3−i) =( 3) −3.( 3 −3 3+ = −i 2 .i

Câu Vb:xTa có,

xDo đó, ( 3−i)2010 =⎡( 3−i)3⎤670= −( 2 )3i 670 =22010 670.i =22010.( ) .i4 167 2i = −22010

⎣ ⎦

Vậy, z=( 3−i)2011= −22010.( 3−i)⇒ z =22010. ( 3)2+12 =2011
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012

MÔN: Toán , Đề số 9
A/ PHẦN CHUNG CHO T T CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I ): Cho hàm số 2(m + 1)2 (1) v i m là tham số thực 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

ố thực hàm t trục hoành tại bốn đểm phân biệt
--- --- --- --- ---

Ấ

(3,0 điểm y = (x2 – 2)2 – m ớ

2/ Xác định tất cả các tham s m để đồ thị số cắ
 Câu II (3,0 điểm):

1. Giải phương trình: 6.9x −13.6x +6.4x =0

2. Tính

I= (1−x e dx2) 2x

∫

. và 2
1

ln
J

(2 ln

e x

dx
x

∫

x)
f x

( )

=x e2 x trên đoạn

[

−1;1

]

3. Tìm GTLN - GTNN .

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B (BC <

AD) biết tam giác ABS là tam giác đều có độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
đáy (ABCD), cạnh SC = 2a 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) bằng a 5 ( H là trung
điểm của

B/ PHẦ

trình chuẩn:

ơng góc của A trên (P).
g trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
cạnh AB). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
N RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; -2; 3), B (-1; 0; 1)
và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.

1. Tìm tọa độ hình chiếu vu

2. Viết phươn A

6
B

, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)
tiếp xúc với (P).

CâuVa (1 đ ), với a, b là

hai số thực. Xác định a,b sao cho tam giác ABC vng tại C và có độ dài cạnh huyền nhỏ nhất?
 II)Theo chương trình nâng cao:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu IVb (2,0 điểm) :

1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(0;1;1) ,vng góc với d :

3
1
−
x

1
2
+
y

= =

1
z

và cắt giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x + y – z + 2 = 0, (Q): x + 1 = 0.
thẳng (d): 1 2

2 1 1

x− = =y z+
2. Cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường

− . Tìm điểm N thuộc (d) sao
choMN= 13.

log (3y 1) x− =
⎧

Câu Vb (1,0 điểm): Gỉai hệ phương trình : x x 2 (x, y ∈ R)

4 2 3y

⎨

+ =
⎩

BÀI TẬP BỔ SUNG

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z− =i (1 )+i z .

2) Giải phương trình z2 – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức.
3) Giải phương trình : 2x - log(5x + x - 2) = log 4x

4) Cho hàm số: y = f(x) =
x
x

−

+
1

3
2

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ
số góc bằng 5.

5) Giải bất phương trình: 2 log2(x –1) > log2(5 – x) + 1

6) Tính diện tích hình phẳng g i hạn bởi các đường sau đây:iớ

y

=

x x

(

−

1) ,

y

=

x

+

x

và

1 x

= −

3−2x

7) Cho hàm số: (C)
1

y
x

=
−

a/ Viết pt tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

Δ

:

x

− + =

y

1

0

b/ Tìm các giá trị của k để ( )C và

d y

:

=

kx

−

3

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

z

8) Cho z =(1−2 )(2i +i)2. Tính mơđun của số phức

9) Cho hàm số : y=13x3−(m−1)x2 +3(m−2)x+13. Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1,
x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .

1 1 2

+
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2 1 3

− −

x y z

1 = .
= = và mp(P):x – y – z – 0

10) Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( )Δ đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vng
góc với đường thẳng (d).

5 3
3

11) Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là

12) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)

2 5 1 2 5

4x− x − −12.2x− − x − + =8 0.
13) Giải phương trình :

6x

−

3.

3x

+ =

2 0

e

14) Giải phương trình .

2
0

sin 2 .sin

∫

I x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

16) Cho hàm số y= − +x+22

x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vng góc với đường

thẳng 1 42

= −

y x

17) Xác định m để hàm số y = (m3+x m2)+x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
18) Giải phương trình :6.25x −13.15x +6.9x =0

19) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y =

e

−x

cos

x

trên đoạn [0, π].
20) Tính tích phân sau:

sin 2 sin
2
1 sin

∫

x x

x

dx

21) Giải bất phương trình: 2
8

log ⎡⎣x −4x+3⎤⎦≤1

22) Tìm mơ đun của số phức

(

3 2

)

2 1 2
2

−

= − +

+
i

z i

i
23) Tính tích phân sau : I =

∫

(x 1 lnln+x x +ln2 x)dx .
24) Tìm số phức z để cho : z z. +3(z z− ) 4 3= − i

25) Tính tích phân

2
2

(

1)

−

=

∫

−

x x

I

x

e

dx

26) Cho hàm số

1 x

y

x

+

=

−

(C)

a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2

y= .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )

9 :

2 d y

= −

x

+

012

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )

1 :

1

8 d

y

=

x

−

d/ Tìm m để đường thẳng

( )

3

:

2

1

3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN-khối A-B-D
 Đề số 1 (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số

2
2

+
+
=

x
x

y có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại
A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I là giao
điểm của các đường tiệm cận )

Câu II. (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: )
2
4
(
cos
2
sin

2
cos
sin

sin

1+ x x− x 2x = 2

π

− x

2. Giải hệ phương trình: 2

3 2 4 5

2 5

x y x y

y

x y

x

⎧ − + + =

⎪
⎨

+ =

⎪
⎩
Câu III(1 điểm): Tính tích phân: 23

3 2

( sin )sin

sin sin

x x x x

I d

x x

π + +

∫

x

Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’cách đều
các điểm A, B, C. Mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng

a

. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỗ mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức : 1 1 1

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 (

P

a a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc

= + +

+ + + + + + + + + )

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. ( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương trình đường
thẳng AB là: x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là 14 5;

3 3
G⎛⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟ và diện tích của tam giác ABC
bằng 65

2 (đvdt). Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+ y−z+1=0 và đường thẳng:
d:

3
1
1

1
1

−
−
=
−

−

− y z

x

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng Δ nằm trong (P), vng góc với
d sao cho khoảng cách từ I đến bằng Δ 3 2

Câu VIIa (1,0 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số cịn lại có mặt không quá một lần.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương
trình:

x+ y + 1 = 0 (d1) . phương trình đường cao kẻ từ B là d2 : x -2y – 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường
cao vẽ từ đỉnh C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d sao cho khoảng cách từ d
tới (P) là lớn nhất.

2 3

x z

y
− = = −

Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình 42x+ x+2 +2x3 =16.2 4x+8 +2x3+4x−4 (x∈R)

...HẾT...

Câu Đáp án Điểm

1.(1.0 điểm)

*Tập xác định: R\{-2}
*Sự biến thiên

-Chiều biến thiên: 0

)
2
(

4
' 2 >

+
=

x

y ∀x≠-2

Hàm sốđồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞)
-Cực trị: hàm số khơng có cực trị

0,25

-Giới hạn và tiệm cận:
⇒
=
=

+∞
→
−∞

→ lim 3

lim y y

x

x y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị
⇒

−∞
=
+∞

= +

− →−
−

→ y x y

xlim2 ; lim2 x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị

0,25

Bảng biến thiên

0,25

*

f(x)=(3x+2)/(x+2)
x=-2
y=3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3
-2
-1
1
2
3

4
5
6
7
8

x
y

x=0⇒y=1; y=0⇒
x=-3
2

0,25

2.(1 điểm)
Câu I

(2 điểm)

Gọi

-∞ -2 +∞

+∞

+ +

-∞
y

y’
x

2
),
(
)
2
;

( ∈ ≠−

+
2
3 +

a
C
a

a

M a

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2
2
3
)
(
)
2
(
4
2 +
+
+
−
+
=
a
a
a
x
a

y (Δ)Đồ thị:

Đường thẳng d1:x+2=0 và d2:y-3=0 là hai tiệm cận của đồ thị
Δ∩d1=A(-2; )

2
3
+
−
a
a

, Δ∩d2=B(2a+2;3)

0,25

Tam giác IAB vuông tại I ⇒AB là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tam

giác IAB ⇒diện tích hình trịn S=π π 8π

)
2
(
64
)
2
(
4
4
4 2
2
2
≥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+
=
a
a
AB 0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chi khi ⎢
⎣
⎡
−
=
=
⇔
+
=
+
4
0
)
2
(
16
)
2

( 2 2

a
a
a

a

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài tốn M(0;1) và M(-4;5)

0,25

1.(1 điểm)
Phương trình

2
)
2
cos(
1
2
sin
.
2
cos
sin
.
2
sin

1+ x x− x 2x= + −x

⇔
π
x
x
x
x
x
sin
1
sin
.
2
cos
sin
.
2
sin

1+ − 2 = +

⇔

0,25

sin 0 ,

sin .(sin cos .sin 1) 0

2 2 sin cos .sin 1 0

2 2

x x k k Z

x x

x x x x

x
π
= ⇔ = ∈
⎡
⎢
⇔ − − = ⇔
⎢ − − =
⎣
0,25
2 2
3

(*) sin 2sin .cos 1 0 sin 2sin .(1 sin ) 1 0

2 2 2 2 2 2

2sin sin 1 0 sin 1 4

2 2 2

x x x x x x

x x x

x π k π

⇔ − − = ⇔ − − − =

⇔ − − = ⇔ = ⇔ = +

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=kπ,k∈Z 0,25
2.(1 điểm)

3 2 4 5

(*)
2

2 5

x y x y

y
x y
x

⎧ − + + =
⎪
⎨
+ =
⎪
⎩

Điều kiện : 3 2 0; 4
0

x y x y

x
0
− ≥ + ≥
⎧
⎨ ≠
⎩

(

)(

)

2 2 2 2

2 5 2 0

(*)

3 2 4 5 3 2 4 5

x y x y

x xy y

x y x y x y x y

⎧ − − =
⎧ − + =
⎪ ⎪
⇔⎨ ⇔⎨
− + + =
0
− + + =
⎪ ⎪
⎩ ⎩
0,5
Câu II

(2 điểm)

3 2 4

y x

x y x y

x y

x y x y

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

6 5( ) 1

2
2

4 9 5

y x

x x VN y

x

x y

y y

⎡⎧⎪ =
⎢⎨

− + =

⎪ =

⎢⎩ ⎧

⇔⎢ ⇔ ⎨

=
=

⎧ ⎩

⎪
⎢⎨

⎢⎪⎩ + =
⎣

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2;1)

0,5

Câu III 
(1,0 đ)

2 2 2

3 3

2 2

3 3

2 2

3 3

( sin )sin (1 sin ) sin
(1 sin )sin (1 sin )sin

sin 1 sin

x x x x x x x

I dx

x x x x

x dx

dx

x x

π π

+ + + +

= =

+ +

= +

∫

dx

* Đặt

2 cot

sin
u x

du dx
dx

v x

dv

x
=

⎧ ⎧ =

⎪ ⇒

⎨ = ⎨ = −

⎩
⎪⎩

(

)

2 2 2 2

3 3 3 3

3 3 3

cot cot cot ln sin

sin

|

x

dx x x xdx x x x

x

π π π π

π π π

π

= − + = − + =

∫

2 2 2

3 3 3

2
3
3

1 sin 1 cos 2cos

2 4

tan 4 2 3

4 2

|

dx dx dx

x

x x

x

π π π

π
π

π

= =

+ + ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞

= − ⎜ − ⎟ = −

⎝ ⎠

∫

2
=

Vậy 4 2 3
3

I =

π

+ −

0,25

Hình khơng gian 1,0

Câu IV

( 1 điểm )

- Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vng góc của A’ lên (ABC) trùng với
trọng tâm O của tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên AA’, Khi đó (P) ≡ (BCH). Gọi M là
trung điểm của BC thì MH AA’ và nhọn H nằm giữa AA’. Thiết
diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH. ⊥ A ' AM

Δ ABC đều cạnh a nên

3
3
a
AM
3
2
AO
,
2

3
a

AM= = = ; HB = HC =

A C

C
B

O M

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2 2

a +AH ⇒HM ⊥BC

Theo bài ra:

4
3
a
HM
8
3
a
BC
.
HM
2
1
8

3
a
S
2
2

BCH = ⇒ = ⇒ =

4
a
3
16
a
3
4
a
3
HM
AM
AH
2
2
2

2− = − =

Hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng

AH
HM
AO
O
'
A =
Suy ra
3
a
a
3
4
4
3
a
3
3
a
AH
HM
.
AO
O
'

A = = =

Thể tích khối lăng trụ :

3
a
a
2
3
a
3
a
2
1
BC
.
AM
.
O
'
A
2
1
S
.
O
'
A
V
3

ABC = = =

= ( đvtt)

Tìm giá trị lớn nhất ... 1,00

Ta có:
3
2
1
3
2
1
3
2
1
2
2
2
2
2

2 + + + + + + + +

=
a
c
c
b
b
a
P

Ta cã a2+b2 ≥ 2ab, b2+ 1 ≥ 2b ⇒

1
b
ab
1
2
1
2
1
b
b
a
1
3
b
2
a
1
2
2
2
2

2+ + = + + + + ≤ + +

Tương tự:

1
a

ca
1
2
1
3
a
2
c
1
,
1
c
bc
1
2
1
3
c
2
b
1
2
2
2

2 + + ≤ + + + + ≤ + +

0,25
0,25
2

1
b
ab
1
b
ab
1
b
ab
1
b
ab
1
2
1
1
a
ca
1
1
c
bc
1
1
b
ab
1
2
1
P =

+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

0,25

Câu V

( 1 điểm)

2
1

P= khi a = b = c = 1. Vậy P lớn nhất bằng
2
1

khi a = b = c = 1. 0,25

1. Theo chương trình chuẩn

1,0

Câu VI.a

(2 điểm)

Gọi H là trung điểm của AB
⇒CH ⊥ AB

CH có pt : x-y-3=0
5; 1

2 2

H CH= ∩AB⇒H⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠

CGuuur=2GHuuur⇒C(9;6)
Gọi A(a;2-a) ⇒ B( 5-a; a-3)

13 13

(5 2 ; 2 5); ;

2 2

AB a a CH ⎛ ⎞

⇒ = − − = −⎜ − ⎟

⎝ ⎠

uuur uuur

Theo gt : 65 1 . 65 8 2 40 0 0

2 2 2

ABC

a

S AB CH a a

a
=
⎡
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⎢
=
⎣
* a = 0 ⇒A

( ) (

0; 2 ;B 5; 3−

)

* a = 5⇒A

(

5; 3 ;−

) (

B 0; 2 .

0,25

0,25 
C

A H B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Đường tròn (c ) cần tìm có pt dạng:

2 2 2 2 0 ( 2 2 0

x +y + ax+ by c+ = a +b − >c )
(c ) qua A, B, C nên:

4 4 137 / 26

10 6 34 59 / 26

18 12 117 66 /13

b c a

a b c b

a b c c

+ = − = −

⎧ ⎧

⎪ − + = − ⇔⎪ = −

⎨ ⎨

⎪ + + = − ⎪ =

⎩ ⎩

0,25

Vậy đường trịn cần tìm có pt: 2 2 137 59 66 0

13 13 13

x +y − x− y+ = 0,25

2.Viết pt đường thẳng 1,0

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) =(1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương

)
3
;
1
;
1
(
.u= − −

)
4
;
2
;
1
(
)

(P I

d

I = ∩ ⇒

• vì Δ⊂(P);Δ⊥d ⇒Δ có véc tơ chỉ phương uΔ =

[ ]

n(P);u =(−4;2;−2)
• Gọi H là hình chiếu của I trên Δ⇒H∈mp(Q)qua I và vng góc Δ
Phương trình (Q): −2(x−1)+(y−2)−(z−4)=0⇔−2x+y−z+4=0
Gọi d1 =(P)∩(Q)⇒d1có véctơ chỉ phương

[

n(P);n(Q)

]

=(0;3;3)=3(0;1;1) và qua I d1

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+
=

+
=
=
⇒

t
z

t
y
x
ptd

4
2
1
:

Ta có H∈d1 ⇒H(1;2+t;4+t)⇒IH =(0;t;t)

• ⎢

⎣
⎡

−
=
=
⇔
=

⇔
=

3
3
2

3
2

3 2

t
t
t

IH

0,25

0,5

• TH1:

1
7
1

5
2

1
:
)

7
;
5

;
1
(
3

−
−
=
−
=
−

−
Δ
⇒
⇒

= H pt x y z

t
TH2:

1
1
1

1
2

:
)

1
;
1
;
1
(
3

−
−
=
+
=
−

−
Δ
⇒
−
⇒
−

= H pt x y z

t 0,25

Tìm số các số tự nhiên gồm 7 chữ số… 1,0

Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a= 1 2 3 4 5 6 7 (a1≠ 0).

• Giả sử có tha1 ể bằng 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: C72

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: C53

+ Số cách xếp cho 2 vị trí cịn lại là: 2!C82

0,5
Câu VIIA

( 1 điểm)

• xét = 0: a1

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: C62

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: C43

+ Số cách xếp cho 1 vị trí cịn lại là: 7

Vậy số các số cần tìm là: C C72. .2!53 C82−C C62. .7 1134043 = (số). 0,25

2. Theo chương trình nâng cao

1. Viết phương trình đường thẳng AB, AC 1,0

1 2

B d= ∩d ⇒B(0; –1). BMuuur=( ; )2 2 ⇒ MB ⊥ BC.

Kẻ MN // BC cắt d2 tại N , do tam giác ABC cân ⇒ BCNM là hình chữ nhật.

0,25

PT đường thẳng MN: x y+ − =3 0. N = MN ∩ d2⇒ 8 1

3 3

N⎛⎜ ; ⎞⎟
⎝ ⎠.

NC ⊥ BC ⇒ PT đường thẳng NC: 7 0

x y− − = .C = NC ∩ d1⇒ 2; 5

3 3

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

C .

0,25

AB đi qua B và AB ⊥ CM ⇒ PT đường thẳng AB: x+2y+ =2 0.

AC qua C và AC ⊥ BN ⇒ PT đường thẳng AC: 6x+3y+ =1 0

0,25

2. Viết phương trình mặt phẳng….. 1,0

* Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên d =>H cố định và AH = const. Do
(P)//d nênkhoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (p)

* Gọi I là hình chiếu vng góc của H trên (p) lớn
nhất ⇔

( , )H p HI HA HI

d

⇒ = ≤ ⇒

I

A≡ => (p) là mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT

0,25

0,25
)

3
1
;
;
2
1

( t t t

H
d

H∈ ⇒ + + VàAH ⊥d ⇒ AH.u=0(u=(2;1;3)- là véc tơ chỉ
phương của d) ⇒H(3;1;4)⇒ AH(−7;−1;5)

0,25

( 2điểm)

(P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
⇔ 7x +y - 5z -77 = 0

0,25

Giải pt…….. 1,0

Câu VIIb ĐK: x ≥− 2. Với đk đó pt ⇔ 2 2 3 2 2 3 4 4
4 x+ x+ +2x =4 + x+ +2x + −x
⇔42+ x+2(24x−4− −1) 2 (2x3 4x−4− =1) 0⇔ 4 4 2 2 3

(2 x− −1)(4 + x+ −2 ) 0x =

0,25

TH1: 24x−4 = ⇔1 4x− = ⇔ =4 0 x 1
TH2: 24 2+ x+2 =2x3 ⇔x3 =2 x+ +2 4

x3− =8 2( x+ −2 2) ⇔ ( 2)( 2 2 4) 2( 2)
2 2
x

x x x

x
−

− + + =

+ +

2

2 0

(*)
2

2 4

2 2
x

x x

x
− =

⎡
⎢

⇔ ⎢ + + =

⎢ + +

⎣

Giải (*):VT = x2 +2x+ =4 (x+1)2 + ≥3 3; VP = 2 1
2 2

x+ + ≤ ⇒ (*) VN

0,25

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN-khối A-B-D
 Đề số 2 (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số: y x= 3−3x2+mx 1+ (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0= .

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi ( )Δ là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực
tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm 1 11

2 4

⎝ ⎠

I⎛⎜ ; ⎞⎟ đến đường thẳng ( )Δ .
Câu II. (2.0 điểm)

1) Giải phương trình : 1 2(sinx co

tanx cot 2x cot x 1

−
=

+ −

s x)

.
2) Giải bất phương trình : x2+91> x 2 x− + 2

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: e
1

(x 2) ln x x
dx
x(1 ln x)

− +

∫

Câu IV. (1.0 điểm) Cho khối chóp có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy
nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng
nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b.

S.ABCD

Câu V. (1.0 điểm)

Cho các số thực không âm a, b,c thỏa mãn a b+ + =c 1.
Chứng minh rằng:

(

a b b c c a

)(

)

− − − ≤ .

B. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). 
A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0),
Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vng.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi
qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2+y2+z2−2x 4y 6z 67 0− − − = .

CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình:

(

10 1

)

log x3

(

10 1

)

log x3 2x
3

+ − − = .

B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1

(

−

)

là tâm của một hình vng, một trong
các cạnh của nó có phương trình x 2− y 12+ =0.Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình vng.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi
qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0− − − = một góc nhỏ nhất.

CâuVII.b (1 điểm) 
Giải hệ phương trình

1 x 2 y

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6
log (y 5) log (x 4) = 1

− +

⎧ − − + + + − + =

⎪
⎨

+ − +

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu Ý Nội dung Điểm

1 Cho hàm số: y x= 3−3x2+1 (1) 2,0

Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số y x= 3−3x2+1 1,0 
* Tập xác định: R.

* Sự biến thiên:

+ Giới hạn:

(

3 2

)

xlim y→−∞ =xlim x→−∞ −3x + = −∞1 ,lim yx→+∞ = +∞

0,25

+ Bảng biến thiên:

2 x 0

y 3x 6x 3x(x 2), y 0

x 2
=
⎡
′= − = − ′= ⇔ ⎢

=
⎣
Bảng biến thiên:

x −∞ 0 2 +∞

y′ + 0 - 0 +
1 y +∞

-3
∞

− 0,25

+ Hàm sốđồng biến trên khoảng

(

−∞;0

)

và

(

2;+∞

)

.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

0; 2 .

+ Hàm sốđạt cực đại tại x 0, y= CÐ =y(0) 1=
−

đạt cực tiểu tại x 2, y= CT =y(2)= 3 0,25

I 
1

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có y′′=6x 6; y− ′′= ⇔ =0 x 1

y′′ đổi dấu khi x qua x = 1.

Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.

f(x)=x^3-3x^2+1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

0,25

2 Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu... 1,0

Ta có y′ =3x2 −6x m+ .

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Chia đa thức y cho , ta y′ được: y y . x 1 2m 2 x m 1

3 3 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

′

= ⎜ − ⎟ ⎜+ − ⎟ + +

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm

(

x ; y , x ; y1 1

) (

2 2

)

Vì y (x ) 0; y (x ) 0′ 1 = ′ 2 = nên phương trình đường thẳng

( )

Δ qua hai điểm cực đại, cực tiểu
là:

2m m

y 2 x

3 3

⎛ ⎞

=⎜ − ⎟ + +

⎝ ⎠ 1 hay

(

)

y 2x 1 2x

= + − +1

0,25

Ta thấy đường thẳng

( )

Δ luôn đi qua điểm cố định A 1; 2
2
⎛ −
⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟. Hệ số góc của đường
thẳng IA là k 3

= . Kẻ IH⊥ Δ

( )

ta thấy d I;

( )

IH IA 5
4

Δ = ≤ = . 0,25

Đẳng thức xảy ra khi IA

( )

2m 2 1 4 m 1

3 k 3

⊥ Δ ⇔ − = − = − ⇔ = (TM).

Vậy max d I;

( )

5
4

Δ = khi m 1= .

0,25

1

Giải phương trình : 1 2(sinx co

t anx cot 2x cot x 1

−
=

+ −

s x)

. 1,0

Điều kiện : sinx.cosx sinx.cos x 0
cot x 1

≠
⎧

⎨ ≠

⎩ 0,25

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(

)

2 s inx cosx
1

sinx cos2x cos x sinx
cos x s in2x s inx

−
=

−

+ 0,25

Giải được

x k2

2 4

cos x (k Z)

3
2

x k2

4
π
⎡ = − + π
⎢

= − ⇔⎢ ∈

π
⎢ = + π

⎢⎣ 0,25

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x 3 k2 ,(k

4 Z)

= + π ∈ 0,25

2 Giải bất phương trình : x2+91> x 2 x− + 2 1,0

Điều kiện x 2≥

Phương trình đã cho tương đương với:

(

x2+91 10−

)

−

(

x 2 1− − −

)

(

x2−9

)

>0

0,25

2
2

x 9 x 3

(x 3)(x 3) 0
x 2 1

x 91 10

− −

⇔ − − + −

− +

+ + >

(

x 3

)

⇔ −

x 3 1

(x 3) 0
x 2 1

x 91 10

⎛ + − − + ⎞

⎜ ⎟

− +
+ +

⎝ ⎠> (*) 0,25

Ta có
2

x 3 1

(x 3) 0

x 2 1

x 91 10

+ − + − <

− +

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Do đó (*) ⇔ x < 3. 0,25

Từđó suy ra nghiệm của bất phương trình là : 3> x ≥2 0,25

Tính tích phân: 
e
1

(x 2) ln x x
dx

x(1 ln x)

− +

∫

1,0

I =

∫

+
−
+

e e

dx
dx
x

x

x
x

x

1 (1 ln ) 1

2
)
ln
1
(

-2 dx

x
x

x

e

∫

+
1 (1 ln )

0,25

Ta có :

∫

edx=e−
1

1 0,25

Tính J = dx

x
x

x

e

∫

+
1 (1 ln )

Đặt t = 1 + lnx, Ta có: J = dt
t
t

∫

2 −
1

= dt

t)
1
1
(
2
1

∫

− = (t - lnt ) = 1 - ln2 0,25

III

Vậy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2 0,25

Tính thể tích của khối chóp theo a, b 1,0

a
b

H

N C

M

A B

D

S

E

Gọi H là chân đường cao của chóp thì H phải cách đều các cạnh của đáy và trong trường
hợp này ta chứng minh được H nằm trong đáy.

Suy ra hình thang cân ABCD có đường tròn nội tiếp tâm H là trung điểm đoạn MN với M,
N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và MN = a

0,25

Đường tròn đó tiếp xúc với BC tại E thì HM HN HE a
2

= = = là bán kính đường trịn và
2 2

a 1

SE SM SN b b SH 4b a

2 2

⎛ ⎞

= = = ⎜ > ⎟⇒ = −

⎝ ⎠ 0,25

Đặt CN x= thì BM 4x, CE x, BE 4x= = = .
Tam giác HBC vuông ở H nên

2 a 2 a a

HE EB.EC 4x x CD , AB 2a

4 4 2

= ⇔ = ⇔ = ⇒ = = ,

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

suy ra

2
ABCD

5a
S

4
= .

Vậy

2 2

2 2 2 2

S.ABCD

1 5a 1 5a

V . . 4b a 4b

3 4 2 24

= − = −a (đvtt) 0,25

Chứng minh rằng:

(

a b b c c a

)(

)

3
18

− − − ≤ . 1,0

Đặt F a; b;c

(

) (

= a b b c c a−

)(

−

)(

−

)

.
Ta cần chứng minh F a; b;c

(

)

( )

18
≤

• Nếu hai trong ba số a, b,c bằng nhau thì F a; b;c

(

)

0 3
18

= < . 0,25

• Nếu a, b,c đơi một khác nhau thì khơng mất tính tổng qt, giả sử

{

}

a m= ax a; b;c .

Lúc đó nếu b c> thì F a; b;c

(

)

0 3
18

< < nên chỉ cần xét a c> >b.
Đặtx a b= + thìc 1 .Tacó:

(

)

= −

(

)(

) (

)

(

)(

)

(

F a; b;c = a−b c b− a c− ≤ a b c a b c+ + − =x 1 x 2x 1− − =h x

)

0,25

Khảo sát hàm số h x

( )

với 1 x 1

2< ≤ , ta được:

( )

3 3

h x h

6 1

⎛ + ⎞
≤ ⎜⎜ ⎟⎟=

⎝ ⎠

3
8 .

Từđó suy ra BĐT

( )

* . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3 3; b 0; c 3 3
6

+ −

= = =

6 .

0,5
1 Lập phương trình các cạnh của hình vng... 1,0

Giả sử đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến là tọa độ là (a; b) với a2+b2 ≠0
Suy ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC có tọa độ là ( -b;a).

Phương trình AB có dạng: a(x 2) b(y 1) 0− + − = ⇔ax by 2a b 0+ − − =

BC có dạng : b(x 4) a(y 2) 0− − + + = ⇔ −bx ay 4b 2a 0+ + + = . 0,25
Do ABCD là hình vng nên

d(P,AB) = d(Q,BC)

2 2 2 2

b 2a

b 3b 4a

b a

a b a b

= −

− + ⎡

⇔ = ⇔ ⎢

= −

+ + ⎣ 0,25

• Với b = −2a Phương trình các cạnh hình vng là:

AB: x-2y = 0, BC: 2x y 6 0,CD : x 2y 2 0, AD : 2x y 4 0.+ − = − − = + − = 0,25
• Với b = −a Phương trình các cạnh hình vng là:

AB : x y 1 0, BC : x y 2 0,CD : x y 2 0, AD : x y 3 0.− + + = − − + = − + + = − − + =

0,25

2 Lập phương trình mặt phẳng ... 1.,0

VIa

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Mặt phẳng (P) đi qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :

A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với A2+B2 +C2 ≠0. 0,25
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C

Lúc này pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0⇔

0,25

( P ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = 9

2 2

B 5C 2B 8BC 17C

⇔ + = + + ⇔ B2 2BC 8C2 0 B 4C

B 2

=
⎡

− − = ⇔ ⎢

C
= −
⎣

0,25

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài
toán: 1

(P ) : 2x 2y z 28 0

(P ) : 8x 4y z 100 0
− + − + =

+ + − = 0,25

Giải phương trình:

(

10 1

)

log x3

(

10 1

)

log x3 2x
3

+ − − = . 1,0

Điều kiện : x > 0

Ta có phương trinhg tương đương với:

(

10 1

)

log x3

(

10 1

)

log x3 2.3log x3

+ − − =

0,25

3 3

log x log x

10 1 10 1 2

3 3

⎛ + ⎞ ⎛ − ⎞

⇔⎜⎜ ⎟⎟ −⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 3. 0,25

Đặt

log x
10 1
t

3
⎛ + ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ (t > 0). Phương trình trỏ thành:

2
1 2

t 3t 2t 3 0

t 3

− = ⇔ − − =

1 10
t

3
1 10
t

⎡ +

=
⎢
⎢
⇔

⎢ −

=
⎢
⎣

( loại)

0,25

VII.a

Với t = 1 10
3

ta giải được x = 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =3. 0,25

1 Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình vng... 1,0

. Lập phương trình các cạnh…

Gọi hình vng đã cho là ABCD. Giả sử pt cạnh AB là x−2y+12 0= .

Gọi Hlà hình chiếu của I lên đường thẳng AB. Suy ra H

(

−2;5

)

0,25

A B thuộc đường trịn tâm H, bán kính IH = 45 có pt:

(

x+2

)

(

y−5

)

2 =45 0,25

VIIb

Toạđộ hai điểm A B, là nghiệm của hệ:

(

) (

)

2 12 0

2 5

x y

− + =
⎧⎪

⎨

+ + − =

⎪⎩ .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

)

Giải hệ tìm được A

( ) (

4;8 ,B −8; 2 . Suy ra C

(

− −2; 10

)

: 2 16 0

AD x y+ − = ; BC: 2x y+ +14 0= ; CD x: −2y−18 0= 0,25

2 Viết Phương trình mặt phẳng ( R): 1,0

Mặt phẳng (P) đi qua M nên có phương trình dạng :

A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = 0 với A2+B2 +C2 ≠0. 
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C

0,25

Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q),ta có:

2 2

B
cos

5B 4BC 2C

α =

+ +

Nếu B = 0 thì α =900.

0,25

Nếu B≠0, đặt m =C

B,ta có: 2 2

1 1

cos

2m 4m 5 2(m 1) 3

α = = ≤

+ + + +

. 0,25

α nhỏ nhất khi cos 1
3

α = ⇔ m = -1 ⇔B = - C.

Vậy mặt phẳng ( R): x y z 3 0+ − + = 0,25

Giải hệ phương trình

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) =1

− +

⎧ − − + + + − + =

⎪
⎨

+ − +

⎪⎩

x y

xy x y x x

y x 1,0

Điều kiện:

2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0

( )

0 1 1, 0 2 1

xy x y x x y x

I

x y

⎧− − + + > − + > + > + >
⎨

< − ≠ < + ≠

⎩ 0,25

Ta có: 1 2

1 2

2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6

( )

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y x

I

y x

− +

− + + − =

⎧⎪

⇔ ⎨ + − +

⎪⎩

1 2

log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)

log ( 5) log ( 4) = 1 (2).

x y

y x

− +

+ + − − =

⎧⎪

⇔ ⎨ + − +

⎪⎩ 0,25

Đặt log2+y(1−x)=t thì (1) trở thành: t 1 2 0 ( 1)t 2 0 1.

t t

+ − = ⇔ − = ⇔ =
Với t=1 ta có: 1− = + ⇔ = − −x y 2 y x 1(3). Thế vào (2) ta có:

1 1 1

4 4

log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0

4 4

− − −

− + − +

− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =

+ +

x x x

x x

x x x x

x x x

0,25

VIIb

0 ( )
2
=
⎡
⇔ ⎢ = −

⎣

x l

x . suy ra y = 1

+ Kiểm tra thấy x= −2, y=1thoả mãn điều kiện trên.Vậy hệ có nghiệm duy nhất

</div>

tai lieu on thi 2012

∫

[ ]

π

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

∫

π

(

)

[ ]

∫

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)(

)

(

)

∫

2

3 2 (

)

4 2

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t t</i>

<i>Z</i>

<i>t</i>

= − −

⎧

⎪ = +

∈

⎨

⎪ = +

⎩

<i>R</i>

8

log

5

log

3

0

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

∫

y

= − +

x

3x

−

1

3

+

9.3

−

10 0

<

( )

( )

∫

∫