DE THI VAO LOP 10 THPT DE 05

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.66 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 5

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  y y  z z  x

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007y2007z2007.

Bài 2). Cho biÓu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014 b2 4ac.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất ú

Bài 3. Giải hệ phơng trình :



2 2 18

1 . 1 72

x y x y

x x y y

    




  




Bài 4. Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn
(O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.

a.Chøng minh : AC . BD = R2.

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bµi 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :

2 2 2

a b

a b    a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.

HƯớNG DẫN

Bài 1. Từ giả thiết ta có :

2
2

2 1 0

x y

y z

z x

   



  




  



Cộng từng vế các đẳng thức ta có :



 



2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  x  y  y  z  z 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



x 1





y 1





z 1



2 0
      

1 0
1 0
1 0
x
y
z
 


   
  

  x  y z 1





2007





2007





2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

          

Vậy : A = -3.

Bài 2.(1,5 điểm) Ta cã :



2 4 4

 

2 2 1





2 2



2007

M  x  x  y  y  xy x  y 











 



2007

M  x  y  x y 













1 3

2 1 1 2007

2 4

M  x y  y

        

 





1 0

y 

vµ









2 1 0

x y

 

   

 

  x y,

2007

M

   Mmin 2007 x2;y1 
 Bài 3. Đặt :









1
1

u x x

v y y

  




 



 Ta cã :

18
72
u v
uv
 




  u ; v lµ nghiƯm cđa phơng trình :

1 2

18 72 0 12; 6

X X   X  X  

12
6
u
v




 ; 
6

12
u
v




 










1 12
1 6
x x
y y
  


 

 ;









1 6
1 12
x x
y y
  



 

 
Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.

Bµi 4 . a.Ta cã CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD

 R2 = AC . BD

b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

  ; 

MCO MAO MDO MBO

  





COD AMB g g

  

(0,25®)

Do đó : 1

. .
. .

Chu vi COD OM

Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB)

Do MH1  OM nªn 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y ra  MH1 = OM  MO M là điểm chính giữa cđa cung AB

Bµi 5 (1,5 ®iĨm) Ta cã :

2 2

1 1

0; 0

2 2

a b

   

   

   

     a , b > 0

1 1

0; 0

4 4

a a b b

      

1 1

( ) ( ) 0

4 4

a a b b

      

 a , b > 0
1

0
2

a b a b

     

Mặt khác a b 2 ab 0



 







1
2
2

a b  a b    ab a b

 









2 2
2

a b

a b  a b b a

    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

. .

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

   





. .

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

  

  

L¹i cã : ABDAEC g g





. .

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

   

  

c
b

</div>

DE THI VAO LOP 10 THPT DE 05

<b>Đề số 5</b>



HƯớNG DẫN



 

 





























 

















 

























































 























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về