Khai niem mat tron xoay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 47 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. TT khối chóp:

V = Bh

1

3

B: là diện tích của mặt dáy.

h: là chiều cao của khối chóp hay khối lăng

trụ.

B= r



r: là bán kính của đường trịn.

•Trả lời:

1.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp ?

2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ?

V = Bh

3. DT hình tròn:
2. TT khối lăng trụ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1. KH

ÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

(1).

Mặt trịn xoay có hình dạng như thế nào?

Có gặp trong đời sống hay không?

Và trong thực tế người ta tạo ra chúng

như thế nào?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bi 1.khái niệm về mặt tròn xoay

1. H

ỡnh dng của mặt tròn xoay thường gặp

trong đời sống:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(2). Mặt trịn xoay được hình thành như thế n

à

o

trong lý thuyết?

Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng
Δ và một đường cong C. Khi quay mp (P) quanh
đường thẳng Δ một góc 360 thì mỗi điểm M

trên C vạch ra một đường trịn có tâm O thuộc Δ 
và nằm trên mp vng góc với Δ. Như vậy khi
quay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường

cong C sẽ tạo nên một hình gọi là mặt trịn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặt trịn xoay đó.
Đường thẳng Δ được gọi là trục của mặt tròn xoay.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Đ ờng sinh và trục của mặt tròn xoay:

Đ ờng sinh Trục

(C)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Mt số đồ vật mà mặt ngồi

có hình dạng là các mặt tròn

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và Δ cắt nhau tại 
điểm O và tạo thành góc β với 
0 < β < 90. Khi quay mặt phẳng 
(P) xung quanh Δ thì đường thẳng 
d sinh ra một mặt trịn xoay được 
gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O. 
Người ta thường gọi tắt mặt nón 
trịn xoay là mặt nón. Đường

thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d 
gọi là đường sinh và góc 2 β gọi 
là góc ở đỉnh của mặt nón.

II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

M
I

a. Cho tam gi¸c OIM vông tại I. Khi quay tam giỏc OIM

quanh OI:

- Đoạn IM vạch ra một hình tròn gọi là

mt ỏy ca hỡnh nún (khi nún)

- Đoạn OM vạch ra phần mặt tròn

xoay gọi là mặt xung quanh của h×nh
nãn (khèi nãn)

- Điểm O gọi là đỉnh của hỡnh
nún (khi nún)

- Độ dài đoạn OI gọi là chiỊu
cao cđa h×nh nãn (khèi nãn)

- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đ ờng sinh

cđa h×nh nãn (khèi nãn)

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay.

N

.

Điểm trong

F

.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

là phần khơng gian đựợc giới hạn bởi một hình nón 
trịn xoay kể cả hình nón đó.

+ Khối nón trịn xoay gọi tắt là khối nón.

b. Khối nón trịn xoay

- Nhắc lại KN về khối đa diện?

- Liên hệ với khối nón trịn xoay?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a. Một hình chóp được gọi là nội tiếp hình nón nếu đa
giác đáy của hình chóp nội tiếp đáy đường trịn của hình
nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó
ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

3. diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

(?) Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi nào?

Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi tất cả các đỉnh của 
nó nằm trên đường trịn đó.

Định nghĩa:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

O

b. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình

nón được tính theo cơng thức:

xq

s





rl

Diện tích xung quanh của

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Diện tích tồn phần là diên tích xung quanh và diện tích
của hình trịn đáy.

2
day

tp xq

S



S



S





rl





r

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chú ý:

+ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón 
trịn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích tồn

phần của của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. Định nghĩa

4. Thể tích khối nón trịn xoay

Thể tích khối nón trịn xoay là giới hạn của thể tích khối 
chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên 
vơ hạn.

b. Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay

Ta biết thể tích khối chóp là:

1

V = Bh

3

B: là diện tích của mặt dáy.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thể tích của khối nón trịn xoay được tính theo công

thức sau:

1

V = Bh

3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Khi đó thể tích của khối nón trịn xoay là

Nếu hình trịn đáy có bán kính r thì

B= r



1

3 V





r h

r: là bán kính đường trịn đáy

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên

bởi hình nón trịn xoay nói trên.
5. Ví dụ

Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I , góc
và cạnh IM = a. Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM

tạo thành một hình nón trịn xoay.

 300

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Giải

M
I

a) Tính diện tích

Xem kỹ đề bài và hình vẽ, hãy cho biết:

(i). Mặt đáy của khối nón là hình trịn có bán
kính là đoạn nào?

(ii). Đường nào gọi là đường sinh?
(iii). Tính độ dài đường sinh?

Bán kính là đoạn: IM = a
 Đường sinh là OM

Tam giác OIM vng tại I, nên ta có:



sin IOM IM
OM

  OM  

sin

IM

IOM  sin300

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

(iv). Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh của
hình nón?

xq

s





rl

Diện tích xung quanh của hình nón là:

r: là bán kính đường trịn đáy.
l: là đường sinh.

Thay các giá trị vừa tìm được của bán kính và đường
sinh vào để tính diện tích này

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Nhắc lại cơng thức tính thể tích của khối nón ?

b) Tính thể tích

Thể tích của khối nón trịn xoay là

1

3 V





r h

r: là bán kính đường trịn đáy.
h: là chiều cao của khối nón.

Như vậy trong câu này ta cần tìm yếu tố nào ?

Ta cần tìm chiều cao h

Nhìn vào hình vẽ ta thấy h là bằng đoạn nào ?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Tam giác OIM vng tại I nên ta có điều gì (theo định lý
Pitago)?

2 2 2

OM OI  IM



OI



OM 2  IM 2 

(2 )

a



a



3 a

OI a

 

Vậy thể tích cần tìm là

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng Δ và l song song với 
nhau, cách nhau một khoảng

bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) 
xung quanh Δ thì đường thẳng l 
sinh ra một mặt tròn xoay được 
gọi là mặt trụ tròn xoay. Gọi tắt 
mặt trụ tròn xoay là mặt trụ.

Đường thẳng Δ gọi là trục,

đường thẳng l là đường sinh và r 
là bán kính của mặt trụ đó.

l

r
r

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2. Hình trụ trịn xoay và khối trụ trịn xoay

D
A

a) Xét hình chữ nhật ABCD.
Khi quay hình đó xung quanh
đường thẳng chứa một cạnh,
chẳng hạn cạnh AB, thì đường
gấp khúc ABCD tạo thành một
hình được gọi là hình trụ trịn
xoay hay cịn gọi tắt là hình trụ
(xem hình vẽ)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

D
A

C
+ Bán kính của chúng gọi là

bán kính của hình trụ.

Khi quay quanh AB:

+ Hai cạnh AD và BC sẽ vạch
ra hai hình trịn bằng nhau gọi
là hai đáy của hình trụ

+ Độ dài đoạn CD gọi là độ
dài đường sinh của hình trụ.
+ Phần mặt trịn xoay được
sinh ra bởi các điểm trên cạnh

CD khi quay quanh AB gọi là
mặt xung quanh của hình trụ.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b) Khối trụ trịn xoay là phần khơng gian được giới 
hạn bởi một hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ đó.

Camera hình trụ

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

3. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy
của hình lăng trụ nội tiếp hai đường trịn đáy của hình trụ.

Khi đó ta nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Diện tích xung quanh của hình 
trụ trịn xoay là giới hạn của 
diện tích xung quanh của hình 
lăng trụ đều nội tiếp hình trụ 
đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ 
hạn.

r

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ nội tiếp hình trụ
Thì diện tích tích xung quanh của hình lăng trụ đều là:

r

l

h là chiều cao của hình lăng trụ

xq

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo
cơng thức:

2 xq

S





rl

Vậy: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay bằng 
tích độ dài đường trịn đáy và độ dài đường sinh.

Độ dài đường tròn đáy là 2 r
Độ dài đường sinh là l

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Chú ý:

+Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy là diện tích
tồn phần của hình trụ:

+Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ trịn
xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của
khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.

+Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh,
rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ

nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi
đường tròn đáy. Dộ dài đuờng sinh l bằng chiều cao h của
hình trụ. Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung
quanh của hình trụ.

2

tp xq day

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

r

l

2 r
r

r

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

4. Thể tích của khối trụ trịn xoay

a) Định nghĩa

b) Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay

Thể tích khối trụ trịn xoay là giới hạn của thể tích khối 
lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng 
lên vơ hạn.

V = Bh

Nhắc lại thể tích của khối lăng trụ?

B là diện tích đáy của khối lăng trụ

h là chiều cao của khối lăng trụ.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

V





r h

Như vậy nếu đáy có bán kính bằng r thì

B





r

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

5. Ví dụ

Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi I và

H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay
hình vng đó quanh trục IH ta được một hình trụ trịn

xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó
b) Tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi
hình trụ nói trên.

Giải

a) Tính diện tích

Nhắc lại cơng thức tính
diện tích xung quanh của
khối trụ trịn xoay?

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Diện tích xung quanh của khối trụ trịn xoay:

2

xq

S





rl

r là bán kính đường trịn đáy

l là đường sinh. A

I
B
C
D
a
H

Theo đề bài thì r bằng gì?
Và l bằng gì?l = a

2
a
r 
Khi đó:
2

2

xq

a

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

b) Thể tích khối trụ trịn xoay được tính theo cơng thức:

V





r h

r là bán kính đường tròn đáy

h là chiều cao của khối trụ.

Thể tích khối trụ trịn xoay được tính theo cơng thức nào?

Vậy ta có:

.

1

2

4 a

V





r h













a





a

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Qua bài học các bạn cần:

+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào.
+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay, như:

đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy.
+ Biết phân biệt các khái niệm:

- Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay và 
khối nón trịn xoay.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

+ Nắm đựơc các cơng thức:

- Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay:

xq

s





rl

- Thể tích của khối nón trịn xoay:

1

3

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Khai niem mat tron xoay

<i>Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU</i>

Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

<sub>V = Bh</sub>

1

3

B= r



<b>Bài 1. KH</b>

<b>ÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<i>Mặt trịn xoay có hình dạng như thế nào?</i>

<i> Có gặp trong đời sống hay không?</i>

<i> Và trong thực tế người ta tạo ra chúng </i>

<i>như thế nào?</i>

1. H

ỡnh dng của mặt tròn xoay thường gặp

trong đời sống:

<i>(2). Mặt trịn xoay được hình thành như thế n</i>

<i>o </i>

<i>trong lý thuyết?</i>

Mt số đồ vật mà mặt ngồi

có hình dạng là các mặt tròn

<b>.</b>

<b>.</b>

<i>xq</i>

<i>s</i>





<i>rl</i>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>





<i>rl</i>





<i>r</i>

<sub>1</sub>

V = Bh

3

<sub>1</sub>

V = Bh

3

B= r



1

3

<i>V</i>





<i>r h</i>

<i>xq</i>

<i>s</i>





<i>rl</i>

1

3

<i>V</i>





<i>r h</i>



<i>OI</i>



(2 )

<i>a</i>



<i>a</i>



3

<i>a</i>

2

<i>xq</i>

<i>S</i>



