ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

HỆ THỐNG, PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP
VẬT LÝ CHẤT RẮN

Sinh viên thực hiện

: LÊ TỰ THÚY QUỲNH

Lớp

: 11CVL

Khóa

: 2011 – 2015

Ngành

: CỬ NHÂN VẬT LÝ

Giáo viên hướng dẫn

: TS. LÊ HỒNG SƠN

Đà Nẵng, 4/2015

Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn
sâu sắc đến thầy Lê Hồng Sơn, giáo
viên hướng dẫn, người đã tạo mọi
điều kiện, động viên và giúp đỡ tơi
hồn hành tốt luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý
trường ĐHSP – Đà Nẵng đã tận tình
hướng dẫn, giảng dạy trong suốt quá
trình học tập và rèn luyện.

Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã
luôn bên tôi, cổ vũ và động viên
những lúc tơi khó khăn để có thể
vượt qua và hoàn thành tốt luận văn
tốt nghiệp này!
Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015
Sinh viên
Lê Tự Thúy Quỳnh


MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
B. NỘI DUNG .................................................................................................................... 3
CHƯƠNG I: TÓM TẮT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT VÀ CÁC
CƠNG THỨC CHÍNH .................................................................................................. 3
§1: CẤU TRÚC TINH THỂ. MẠNG ĐẢO................................................................ 3

1.1. Cấu trúc tinh thể: .............................................................................................. 3
1.2. Mạng đảo: ......................................................................................................... 9
1.3. Nhiễu xạ trên tinh thể: .................................................................................... 10
§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE ..................................................................... 12
2.1. Hàm mật độ dao động: ................................................................................... 12
2.2. Thuyết nhiệt dung Debye: .............................................................................. 13
§3: BÁN DẪN ........................................................................................................... 15
3.1. Một số khái niệm: ........................................................................................... 15
3.2. Bán dẫn riêng:................................................................................................. 16
3.3. Bán dẫn tạp chất: ............................................................................................ 19
3.4. Bán dẫn bù: ..................................................................................................... 20
CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP................................................................. 22
§1: CẤU TRÚC TINH THỂ. MẠNG ĐẢO.............................................................. 22
1.1. Một số ví dụ: ................................................................................................... 22
1.2. Bài tập áp dụng cơng thức: ............................................................................. 24
1.3. Bài tập suy luận: ............................................................................................. 27
§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE ..................................................................... 32
2.1. Bài tập áp dụng công thức: ............................................................................. 32
2.2. Bài tập suy luận: ............................................................................................. 35
§3: BÁN DẪN ........................................................................................................... 38
3.1. Một số ví dụ: ................................................................................................... 38
3.2. Bài tập áp dụng công thức: ............................................................................. 40
3.3. Bài tập suy luận: ............................................................................................. 42
C. KẾT LUẬN.................................................................................................................. 47
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 49


PHỤ LỤC A ..................................................................................................................... 50
PHỤ LỤC B ...................................................................................................................... 51



GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp

A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
“Vật lý chất rắn” là một ngành khoa học quan trọng trong vật lý học chuyên
nghiên cứu các tính chất vật lý của tinh thể và các dạng khác của vật rắn. Đây cũng là
một bộ mơn hết sức quan trọng trong chương trình đào tạo Đại học, Cao đẳng của các
ngành học có liên quan đến khoa học Vật lý.
Hiện nay, các sách giáo khoa bằng tiếng Việt cho môn học này đã được xuất
bản khá nhiều, tuy nhiên chủ yếu vẫn là sách lý thuyết và rất ít tài liệu về bài tập.
Việc xây dựng hệ thống bài tập cho môn học là một vấn đề quan trọng vì kỹ
năng vận dụng lý thuyết vào bài tập là một trong những thước đo mức độ hiểu biết
kiến thức của sinh viên. Thông qua việc giải bài tập, sinh viên sẽ hiểu sâu sắc và hồn
thiện hơn kiến thức đã được giảng viên trình bày trên lớp hay trong giáo trình.
Với những lý do đó, tôi quyết định nghiên cứu đề tài “Hệ thống, phân loại và
giải bài tập Vật lý chất rắn”.
2. Mục đích của đề tài:
Mục đích của đề tài nhằm phân loại và nâng cao khả năng giải một số dạng bài
tập Vật lý chất rắn.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Lý thuyết vật lý chất rắn.
- Các dạng bài tập vật lý chất rắn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Thu thập, tổng hợp tài liệu về lý thuyết và bài tập vật lý chất rắn.
- Phân loại bài tập.
- Đúc kết các phương pháp giải đặc trưng cho từng loại bài tập.
5. Phương pháp nghiên cứu:

Để đạt được các mục tiêu đề ra, tôi chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Chọn lọc và đọc các sách giáo khoa trong và ngoài nước.
- Tham khảo website về vật lý chất rắn.
- Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn và các giáo viên khác.
6. Cấu trúc nội dung của đề tài:
 Phần A: Mở đầu
 Phần B: Nội dung
o Chương I: Tóm tắt một số vấn đề về lý thuyết và các cơng thức chính
§1: Cấu trúc tinh thể. Mạng đảo
§2: Thuyết nhiệt dung Debye
SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

§3: Bán dẫn
o Chương II: Một số ví dụ và dạng bài tập áp dụng
 Phần C: Kết luận

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 2


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn


Khóa luận tốt nghiệp
B. NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TÓM TẮT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT VÀ
CÁC CƠNG THỨC CHÍNH
§1: CẤU TRÚC TINH THỂ. MẠNG ĐẢO
1.1. Cấu trúc tinh thể:
1.1.1. Thế nào là tinh thể?
Tinh thể là dãy tuần hồn trong khơng gian ba chiều của các nguyên tử.
Tinh thể được hình thành khi các nguyên tử hay các nhóm nguyên tử tiến lại
gần nhau và sắp xếp có trật tự và tuần hồn trong khơng gian.
1.1.2. Mạng không gian và cấu trúc tinh thể:
Mạng không gian là sự sắp xếp tuần hoàn các điểm trong không gian.
Một tinh thể lý tưởng được cấu tạo từ các nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử đặt
ở các điểm.
Nhóm nguyên tử gọi là cơ sở, các điểm tuần hoàn gọi là nút mạng, tập hợp các
nút mạng gọi là mạng không gian (Gọi tắt là Mạng).
Mạng + Cơ sở = Cấu trúc tinh thể
Mạng có thể được tạo ra nhờ tịnh tiến của các vector đơn vị 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ dọc theo 3
trục. Vị trí của bất kì nút mạng nào cũng được xác định bởi vector:
𝑟⃗ = 𝑚𝑎⃗ + 𝑛𝑏⃗⃗ + 𝑝𝑐⃗
Với m, n, p là các số nguyên.
Hình hộp nhỏ nhất được xây dựng bằng sự kết hợp 3 vector 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ gọi là ô cơ
sở, và có thể tích:
𝑉 = |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗. 𝑐⃗|

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

(1.1)


Trang 3


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
1.1.3. Mạng Bravai:

Dựa trên thông số của mạng là độ dài của các vector 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ và các góc 𝛼, 𝛽, 𝛾
giữa chúng, người ta phân ra làm 14 loại mạng khác nhau gọi là mạng Bravai, được
chia làm 7 hệ:
 Hệ tam tà (Triclinic):

vector cơ sở a  b  c
   
Triclinic

 Hệ đơn tà (Monoclinic): a  b  c
 =  = 90o ;   90o
Có hai loại mạng Bravai:

- Đơn tà (P)
- Đơn tà tâm đáy (C)

Monoclinic P

Monoclinic C

 Hệ thoi (Orthorhombic): a  b  c
Ơ cơ sở dạng hình hộp chữ nhật  =  =  = 90o

Có 4 loại mạng Bravai

- Thoi (P)
- Thoi tâm đáy (C)

(thể tâm)

- Thoi tâm khối (I)

(diện tâm)

- Thoi tâm mặt (F)

Orthorhombic P Orthorhombic C

Orthorhombic I

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Orthorhombic F

Trang 4


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
 Hệ tứ giác: (Tetragonal) a = b  c
 =  =  = 90o
Ơ cơ sở có dạng lăng trụ đứng đáy vng

Có 2 loại mạng Bravai

- Tứ giác (P)

Tetragonal P

Tetragonal I

- Tứ giác tâm khối (I)
 Hệ tam giác (lăng trụ thoi) (Trigonal):
a=b=c
 =  =  < 120o và  90o
Trigonal R
 Hệ lục giác (Hexagonal): a = b  c
 =  = 90o ;  = 120o
Ô cơ sở dạng lăng trụ đứng đáy thoi góc 60o
Trigonal and Hexagonal P
 Hệ lập phương (Cubic): a = b = c
 =  =  = 90o
Ô cơ sở là hình lập phương
Cubic P
Có 3 loại mạng Bravai:

Cubic I

- Lập phương
- Lập phương thể tâm
- Lập phương diện tâm

1.1.4 Mạng lập phương:


Cubic F

Mạng lập phương là một hệ tinh thể có các ơ cơ sở là hình lập phương. Đây là
một trong những dạng tinh thể đơn giản và phổ biến nhất.

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 5


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
Các mạng Bravai:

- Lập phương đơn giản (Simple Cubic): là một hình lập phương, mỗi nút
mạng là một nguyên tử nằm ở đỉnh của hình lập phương, có cạnh là hằng
số mạng. Cấu trúc lập phương đơn giản chỉ chứa một nguyên tử trong một
ô nguyên tố.
- Lập phương tâm mặt (FaceCentered Cubic): là cấu trúc
lập phương với 8 nguyên tử
nằm ở các đỉnh hình lập
phương và 6 nguyên tử khác
nằm ở tâm của các mặt của
hình lập phương. Cấu trúc này chứa 4 nguyên tử trong một ô nguyên tố.
- Lập phương tâm khối (BodyCentered Cubic): là cấu trúc lập
phương với 8 nguyên tử nằm ở
các đỉnh của hình lập phương
và 1 nguyên tử nằm ở tâm của

hình lập phương. Cấu trúc này
chứa 2 nguyên tử trong một ô nguyên tố.
1.1.5. Các chỉ số Miller:
a) Chỉ số nút: Vị trí của một nút bất kì đối với gốc tọa độ đã chọn được xác định qua
3 tọa độ 𝑥, 𝑦, 𝑧. Ví dụ nút A trên hình 1 được kí hiệu là [111].
𝑥 = 𝑚𝑎; 𝑦 = 𝑛𝑏; 𝑧 = 𝑝𝑐
Trong đó:

𝑎, 𝑏, 𝑐: là thông số mạng.
𝑚, 𝑛, 𝑝: là các số nguyên và gọi là chỉ số nút, kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝].

b) Chỉ số hướng: Hướng tinh thể được xác định nhờ đường thẳng nối từ gốc tọa độ
đến nút đầu tiên có kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝], như vậy chỉ số hướng là chỉ số nút có 3 số nguyên
nhỏ nhất. Trên hình 1 nêu một số hướng: [111], [110].

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 6


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
A

Hình 1
c) Chỉ số mặt: Vị trí và hướng của mặt phẳng được xác định từ 3 điểm cắt của mặt
phẳng với 3 trục tọa độ.

d) Khoảng cách giữa các mặt trong một họ:

Bảng 1: Khoảng cách dhkl giữa các mặt mạng trong các hệ tinh thể đơn giản.
Hệ tinh thể

Bán kính nguyên tử r

Lập phương

𝑎 (ℎ 2 + 𝑘 2 + 𝑙 2 ) − 2

1

1
2

Tứ giác

ℎ2 + 𝑘 2 𝑙 2
[
+ 2]
𝑎2
𝑐

Trực giao

ℎ2 𝑘 2 𝑙 2
[ 2 + 2 + 2]
𝑎
𝑏
𝑐


Lục giác

4 (ℎ2 + ℎ𝑘 + 𝑘 2 ) 𝑙2
[
+ 2]
3
𝑎2
𝑐

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

−

−

1
2

−

1
2

Trang 7


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp


1.1.6. Cách tính số ngun tử và kích thước ngun tử trong ơ cơ sở:
 Tính số nguyên tử:
Đối với hệ lập phương:
- Nếu hạt nằm ở đỉnh của ơ cơ sở thì nó chung cho 8 ơ lân cận, vì vậy, trong 1 ơ, nó
chỉ được tính bằng 1/8.
- Nếu hạt nằm trên cạnh của ơ cơ sở thì nó chung cho 4 ơ lân cận nên được tính bằng
1/4.
- Nếu hạt nằm trên mặt của ô cơ sở (trường hợp ô cơ sở tâm mặt) thì nó chung cho 2 ơ
lân cận nên được tính bằng 1/2.
- Nếu hạt nằm hồn tồn bên trong ơ cơ sở (trường hợp ơ cơ sở tâm khối) thì nó được
tính bằng 1.
 Tính khối lượng riêng:
𝜌=

𝑀𝑁
𝑀𝑁
=
𝑁𝐴 𝑉 𝑁𝐴 𝑎3

(1.2)

𝑁
𝑉

(1.3)

 Tính mật độ nguyên tử:
𝑛=
Với:
𝑉 = 𝑎3 là thể tích ơ cơ sở

N là số nguyên tử trong ô cơ sở
M là khối lượng nguyên tử của chất
𝑁𝐴 = 6,022. 1026 là số Avogadro
 Tính kích thước nguyên tử:
Bán kính nguyên tử được đo bằng 1/2 lần khoảng cách giữa hai nguyên tử gần
nhau nhất trong mạng tinh thể.

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 8


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
Bảng 2: Bán kính nguyên tử trong các hệ tinh thể đơn giản
Hệ tinh thể

Bán kính nguyên tử r

Lập phương tâm khối

𝑎

Lập phương tâm mặt

𝑎

Lục giác


√3
4
√2
4
𝑎
2

1.2. Mạng đảo:
1.2.1. Định nghĩa mạng đảo: Mạng đảo là hình ảnh tinh thể qua nhiễu xạ.
1.2.2. Các vector mạng đảo: Các vector cơ sở của ba trục tọa độ trong mạng đảo
được xác định:
⃗⃗⃗⃗
𝐴 = 2𝜋

⃗⃗⃗⃗ × 𝑐⃗⃗⃗]
⃗⃗⃗⃗]
[𝑐⃗⃗⃗ × 𝑎
[𝑏
[𝑎
⃗⃗⃗⃗ × 𝑏
⃗⃗⃗⃗]
⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋
; ⃗⃗⃗⃗
𝐵 = 2𝜋
;𝐶
𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗
𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗
𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗

(1.4)


Với 𝑎
⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗
𝑏 , 𝑐⃗⃗⃗ là các vector cơ sở của mạng thuận.
⃗⃗⃗⃗ có tính chất:
Các vector ⃗⃗⃗⃗
𝐴 , ⃗⃗⃗⃗
𝐵 ,𝐶
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑎
⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋 ; ⃗⃗⃗⃗
𝐵 ⃗⃗⃗⃗
𝑎 =0 ; 𝐶
𝑎 =0
⃗⃗⃗⃗ = 0 ; 𝐵
⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋 ; 𝐶
⃗⃗⃗⃗ = 0
⃗⃗⃗⃗𝑏
⃗⃗⃗⃗𝑏
⃗⃗⃗⃗𝑏
𝐴
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴 𝑐⃗⃗⃗ = 0 ; ⃗⃗⃗⃗
𝐵 ⃗⃗⃗
𝑐 =0 ; 𝐶
𝑐 = 2𝜋
- Mỗi nút có tọa độ h k l trong mạng đảo tương ứng một mặt phẳng (ℎ𝑘𝑙) trong mạng
thuận.

- Mạng đảo có tính tuần hồn, nghĩa là bất kỳ nút mạng nào cũng có thể thu được qua
⃗⃗⃗⃗ = ℎ𝐴
⃗⃗⃗⃗ + 𝑘𝐵
⃗⃗⃗⃗. Với ℎ, 𝑘, 𝑙 nguyên hoặc bằng 0.
⃗⃗⃗⃗ + 𝑙𝐶
phép tịnh tiến 𝐺
⃗⃗⃗⃗ = ℎ𝐴
⃗⃗⃗⃗ + 𝑘𝐵
⃗⃗⃗⃗ vng góc với mặt phẳng (ℎ𝑘𝑙) trong mạng
⃗⃗⃗⃗ + 𝑙𝐶
- Vector mạng đảo 𝐺
thuận.

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 9


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
1.2.3. Một số mạng đảo của tinh thể:

1.2.3.1. Mạng đảo của tinh thể lập phương đơn giản:
Mạng đảo của tinh thể lập phương đơn giản cũng là lập phương đơn giản với hằng số
mạng là

2𝜋
𝑎


2𝜋 3

, thể tích ơ cơ sở là ( )
𝑎

1.2.3.2. Mạng đảo của tinh thể lập phương tâm khối:
Mạng đảo của tinh thể lập phương thể tâm là lập phương diện
tâm với hằng số mạng

2𝜋
𝑎

2𝜋 3

, thể tích ơ cơ sở là 2 ( ) .
𝑎

1.2.3.3. Mạng đảo của tinh thể lập phương tâm mặt:
Mạng đảo của tinh thể lập phương diện tâm là lập phương thể tâm
với hằng số mạng

2𝜋
𝑎

2𝜋 3

, thể tích ơ cơ sở là 4 ( ) .
𝑎

1.3. Nhiễu xạ trên tinh thể:

1.3.1. Định luật Bragg
Chùm tia Rơnghen song song đập lên tinh thể, do
bước sóng của nó có cùng độ dài cỡ khoảng cách giữa các
mặt phẳng nguyên tử, cho nên các nút mạng trở thành các
tâm nhiễu xạ. (Hình 2).
Tuy nhiên chỉ có các chùm tia nhiễu xạ theo
phương phản xạ gương (góc phản xạ bằng góc tới) mới có
cường độ lớn. Mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ chỉ một
phần nhỏ chùm tia X. Các chùm tia này giao thoa với
nhau và cho các cực đại nhiễu xạ theo công thức:
2𝑑 sin 𝜃 = 𝑛𝜆

Hình 2

(1.5)

Với n=1, 2, 3,…
Nhiễu xạ chỉ quan sát được với 𝜆 ≤ 2𝑑

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 10


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ nhiễu xạ:
Cường độ nhiễu xạ phụ thuộc vào 2 yếu tố:


 Sự tán xạ từ các electron trong một nguyên tử (đặc trưng bởi thừa số dạng
nguyên tử 𝑓𝑗 ).
 Tổng hợp tán xạ từ các nguyên tử trong một ô cơ sở (đặc trưng bởi thừa số cấu
trúc hình học 𝑆(ℎ𝑘𝑙)).
a) Thừa số dạng nguyên tử:
⃗⃗⃗⃗𝑟⃗)
𝑓𝑗 = ∫ 𝑑𝑉. 𝑛𝑗 (𝑟)𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝐺

(1.6)

⃗⃗⃗⃗ là vector mạng đảo.
Trong đó 𝐺
Nếu sự phân bố của electron trong ngun tử có tính đối xứng cầu thì:
𝑒 𝑖𝐺𝑟 − 𝑒 −𝑖𝐺𝑟
𝑓𝑗 = ∫ 𝑛𝑗 (𝑟)2𝜋𝑟 𝑑𝑟. 𝑑 (cos 𝛼)𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝐺𝑟 cos 𝛼) = 2𝜋 ∫ 𝑛𝑗 (𝑟)𝑟 𝑑𝑟
𝑖𝐺𝑟
sin 𝐺𝑟
(1.7)
𝑓𝑗 = 4𝜋 ∫ 𝑟 2 𝑛𝑗 (𝑟)
𝑑𝑟
𝐺𝑟
2

2

b) Thừa số cấu trúc hình học:
𝑁

𝑆(ℎ𝑘𝑙) = ∑ 𝑓𝑗 𝑒𝑥𝑝[−𝑖2𝜋(ℎ𝑥𝑗 + 𝑘𝑦𝑗 + 𝑙𝑧𝑗 )]


(1.8)

𝑗=1

Trong đó: 𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 , 𝑧𝑗 là vị trí của nguyên tử trong ô cơ sở.
 Thừa số cấu trúc của mạng bcc:
Ô cơ sở của mạng bcc gồm 2 ngun tử cùng loại có vị trí: 𝑥1 = 𝑦1 = 𝑧1 = 0 và
𝑥2 = 𝑦2 = 𝑧2 = 1/2. Thay vào biểu thức trên, ta được:
𝑆(ℎ𝑘𝑙) = 𝑓𝑗 {1 + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(ℎ + 𝑘 + 𝑙)]}

(1.9)

Với 𝑓𝑗 là thừa số cấu trúc dạng nguyên tử.
 Thừa số cấu trúc của mạng fcc:
Ô cơ sở của mạng fcc gồm
(000), (0

11

1

1

11

22

2

2


22

),( 0 ),(

4

ngun

tử

cùng

loại

có

vị

trí:

0). Thay vào biểu thức trên, ta được:

𝑆(ℎ𝑘𝑙) = 𝑓𝑗 {1 + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(ℎ + 𝑘 )] + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(𝑘 + 𝑙)]
+ 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(ℎ + 𝑙)]}

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

(1.10)


Trang 11


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE
2.1. Hàm mật độ dao động:

Xét trường hợp mạng một chiều có N ngun tử sắp xếp
tuần hồn. Các nguyên tử có thể dao động đàn hồi quanh vị trí
cân bằng.
Độ dịch chuyển của nguyên tử thứ s: 𝑢𝑆 = 𝑒 𝑖𝑠𝑘𝑎 𝑒 −𝑖𝜔𝑡
Do tính chất tuần hồn:

𝑢𝑆+𝑁 = 𝑢𝑆 ⟹ 𝑒 𝑖𝑁𝑘𝑎 = 1

Do vậy, các giá trị của véc tơ sóng 𝑘 được xác định 𝑁𝑘𝑎 = 2𝜋𝑛.
𝐿 = 𝑁𝑎 là kích thước mạng.
Trong mạng một chiều số dao động chuẩn đúng bằng số nguyên tử N. Như vậy
mỗi khoảng ∆𝑘 = 2𝜋/𝐿 ứng với 1 dao động chuẩn có một giá trị của 𝑘.
Mở rộng cho mạng khơng gian 3 chiều có N ơ cơ sở, mỗi ơ có 1 ngun tử ứng
với N dao động ch̉n.
Trong mỗi thể tích (2𝜋/𝐿)3 sẽ có một giá trị 𝑘⃗⃗ ứng với:
𝑘𝑥 = 0 ±

2𝜋 4𝜋
𝑁𝜋
2𝜋
𝑁𝜋

2𝜋
𝑁𝜋
±
…±
; 𝑘𝑦 = 0 ±
…±
; 𝑘𝑧 = 0 ±
…±
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿

Gọi 𝐿3 = 𝑉 là thể tích của tinh thể.
Trong khơng gian của mạng đảo số dao động chuẩn có véc tơ sóng bé hơn 𝑘 sẽ
là:

Mặt khác:

4 3 2𝜋 −3 𝐿3 𝑘 3 𝑉𝑘 3
𝒩 = 𝜋𝑘 . ( ) =
=
3
𝐿
6𝜋 2
6𝜋 2
𝜔 = 𝑣𝑘

𝑣 𝜔3
𝑉𝜔3
𝒩= 2 3= 2 3
2𝜋 3𝑣
6𝜋 𝑣
với 𝑣 là vận tốc truyền sóng trong tinh thể.

(2.11)

(2.12)

Mật độ dao động chuẩn: là số dao động chuẩn có trong một khoảng tần số 𝑑
ứng với tần số  là:

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 12


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
𝑑𝒩
𝑉𝜔2
𝒟 (𝜔 ) =
=
𝑑𝜔
𝑑𝜔 2𝜋 2 𝑣 3
Tần số Debye được xác định:
𝜔𝒟


𝜔𝒟

0

0

(2.13)

𝑉𝜔2
∫ 𝒟(𝜔)𝑑𝜔 = 𝑁 ⟺ ∫
𝑑𝜔 = 𝑁
6𝜋 2 𝑣 3
⟹

𝑉𝜔𝒟 3
=𝑁
6𝜋 2 𝑣 3

𝑁
𝑉
𝑁 1/3
2 3
⟹ 𝜔𝒟 = (6𝜋 𝑣 )
𝑉
⟹ 𝜔𝒟 3 = 6𝜋 2 𝑣 3

(2.14)
(2.15)


2.2. Thuyết nhiệt dung Debye:
Cho rằng tinh thể có 𝒟(𝜔)𝑑𝜔 dao động chuẩn trong khoảng tần số từ 𝜔 đến
𝜔 + 𝑑𝜔. Mỗi dao động ch̉n có số phonon trung bình là n =

1

exp(
) 1
K BT

và

mỗi phonon có năng lượng ℏ𝜔.
Tổng năng lượng chuyển động nhiệt tương đương với năng lượng của dao động mạng:
𝜔𝒟

𝑉𝜔2
ℏ𝜔𝑑𝜔
𝑈 = 3 ∫ 𝒟(𝜔)𝑛̅ℏ𝜔𝑑𝜔 = 3 ∫ ( 2 3 )
2𝜋 𝑣 𝑒𝑥𝑝 ( ℏ𝜔 ) − 1
0
𝑘𝐵 𝑇
Thừa số 3 tính đến dao động theo 3 phương trong không gian 3 chiều.
Đặt:

𝑥 = ℏ𝜔/𝑘𝐵 𝑇 và

(2.16)

𝑥𝒟 = 𝑇𝒟 /𝑇


ℏ𝜔𝒟 ℏ𝑣
𝑁 1/3
2
(6𝜋 )
𝑇𝒟 =
=
𝑘𝐵
𝑘𝐵
𝑉
𝑥𝒟

𝑥𝒟

3𝑉 (𝑘𝐵 𝑇)4
𝑥 3 𝑑𝑥
𝑇 3
𝑥 3 𝑑𝑥
∫ 𝑥
𝑈=
= 9𝑁𝑘𝐵 𝑇 ( ) ∫ 𝑥
2𝜋 2 𝑣 3 ℏ3
𝑒 −1
𝑇𝒟
𝑒 −1
0

(2.17)

0


𝑇𝒟 gọi là nhiệt độ đặc trưng Debye có giá trị khác nhau với các chất rắn khác nhau.
Thí dụ: 𝑇𝒟 của kim cương = 2000𝐾, Cu = 339𝐾, Ge = 366𝐾

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 13


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
Ta xét hai trường hợp riêng:
* Vùng nhiệt độ cao:

𝑇 > 𝑇𝒟

Nghĩa là:

𝑥 < 𝑥𝒟 =

𝑇𝒟
𝑇

<1

𝑇𝒟 /𝑇

𝑇 3
𝑈 = 9𝑁𝑘𝐵 𝑇 ( ) ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 = 3𝑁𝑘𝐵 𝑇

𝑇𝒟

(2.18)

0

Do đó nhiệt dung riêng tinh thể:
𝑑𝑈
(2.19)
= 3𝑁𝑘𝐵 = 3𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑑𝑇
* Vùng nhiệt độ thấp: 𝑇 ≪ 𝑇𝒟 nghĩa là 𝑇𝒟 /𝑇 rất lớn có thể thay cận trên của
𝐶𝑉 =

tích phân 𝑥𝒟 ⟶ ∞
Ta được:
∞

𝑥 3 𝑑𝑥
𝜋4
∫ 𝑥
=
𝑒 − 1 15
0

Năng lượng chuyển động nhiệt của tinh thể có dạng:
𝑇 3 𝜋 4 3𝜋 4
𝑇 3
𝑈 = 9𝑁𝑘𝐵 𝑇 ( )
=

𝑁𝑘𝐵 𝑇 ( )
𝑇𝒟 15
5
𝑇𝒟
Nhiệt dung mạng:

(2.20)

𝑑𝑈 12𝜋 4
𝑇 3
(2.20)
𝐶𝑉 =
=
𝑁𝑘𝐵 ( )
𝑑𝑇
5
𝑇𝒟
Chứng tỏ ở vùng nhiệt độ thấp nhiệt dung của mang tỉ lệ với 𝑇 3 . Quy luật này
gọi là định luật Debye.

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 14


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
§3: BÁN DẪN
3.1. Một số khái niệm chính:

3.1.1. Hàm phân bố:

a) Hàm mật độ trạng thái: Là số trạng thái có trong một đơn vị năng lượng của hạt
vi mơ (đã tính đến spin của vi hạt).
4𝜋𝑉
(2𝑚)3/2 𝐸1/2
ℎ3
b) Hàm phân bố: 𝑓(𝐸) là xác suất lấp đầy trạng thái của hạt vi mô.
𝒟 (𝐸 ) =

𝐸𝐹 − 𝐸
)
𝑓 (𝐸 ) = 𝑒𝑥𝑝 (
𝑘𝐵 𝑇
Đây là phân bố Maxwell – Boltzmann.

 Đối với khí khơng suy biến:

 Đối với khí suy biến:

𝑓 (𝐸 ) =

(3.1)

(3.2)

1
1 + 𝑒𝑥𝑝 (

𝐸 − 𝐸𝐹

)
𝑘𝐵 𝑇

(3.3)

Đây là phân bố Fermi – Dirac.
c) Số hạt có trong khoảng năng lượng từ 𝑬 ⟶ 𝑬 + 𝒅𝑬:
𝑑𝑁 = 𝑓(𝐸)𝒟(𝐸 )𝑑𝐸
Số hạt toàn phần:

∞

∞

𝑁 = ∫ 𝑑𝑁 = ∫ 𝑓(𝐸)𝒟(𝐸 )𝑑𝐸
0

(3.4)
(3.5)

0

3.1.2. Hệ suy biến và khơng suy biến:
Giả sử có 𝑁 hạt như nhau (hệ hạt vi mô) ứng với 𝒟 trạng thái khác nhau, tỉ số
𝑁/𝒟 là số hạt trung bình có trong một trạng thái.
a. Nếu 𝑁/𝒟 ≪ 1 thì số hạt nhỏ hơn rất nhiều so với số trạng thái: hệ khơng suy biến.
b. Nếu 𝑁/𝒟 ≥ 1 thì số hạt hớn hơn số trạng thái: hệ suy biến.
3.1.3. Khái niệm lỗ trống:
Xét bán dẫn thuần, dải hóa trị có vài trạng thái trống. Dưới tác dụng của điện
trường ngồi, các electron hóa trị chuyển vào trạng thái trống tạo ra dịng điện.

Dịng điện gây ra bởi electron có vận tốc ⃗⃗⃗⃗:
𝑣𝑆

𝑖𝑆 = −𝑒𝑣
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝑆

Dòng điện gây ra bởi tất cả các electron:

𝑖𝑆 = −𝑒 ∑𝑆 ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
𝑣𝑆

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 15


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp

Dải đầy: nghĩa là khơng có sự dịch chuyển electron: ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑆 = 0 ⟹ 𝑖⃗ = 0
Dải khơng đầy: nghĩa là có sự dịch chuyển electron: 𝑖⃗ ≠ 0
Giả sử có 1 trạng thái trống thứ 𝑖⃗ = −𝑒 ∑ ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑆 = −𝑒 ∑ ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑆 + 𝑒𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗𝑘
𝑘:

𝑆≠𝑘
𝑆

(3.6)

(3.7)
𝑖⃗ = 𝑒𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗𝑘
Như vậy dòng điện gây ra do các electron dịch chuyển tương đương với dòng
điện do một hạt điện mang điện tích +𝑒 dịch chuyển với vận tốc 𝑣𝑘 . Đây là hạt điện
giả định gọi là lỗ trống.
3.2. Bán dẫn tinh khiết:
3.2.1. Định nghĩa:
Bán dẫn riêng là các chất bán dẫn sạch, khơng có hoặc có rất ít tạp chất.
Tại 𝑇 = 0𝐾, vùng hóa trị bị chiếm đầy hồn tồn, vùng dẫn bị trống hoàn toàn.
Khi 𝑇 > 0, các electron ở vùng hóa trị bị kích thích, nhận đủ năng lượng
chuyển lên vùng dẫn và bán dẫn trở thành dẫn điện.
Trạng thái trống ở vùng hóa trị có thể nhận electron tạo ra lỗ trống khác và do
đó lỗ trống cũng tham gia dẫn điện.
3.2.2. Mật độ hạt tải điện:
a) Mật độ electron:
Mật độ electron vùng dẫn:

𝑛=∫

𝐸𝑚𝑎𝑥

𝑓(𝐸 )𝒟(𝐸 )𝑑𝐸

(3.8)


𝐸𝐶

Trong
đó:

𝑓 (𝐸 ) =

1
𝐸 − 𝐸𝐹
)
1 + 𝑒𝑥𝑝 (
𝑘𝐵 𝑇

: hàm phân bố Fermi – Dirac

(3.9)

𝒟 (𝐸 )
(3.10)
1 2𝑚 3/2 1/2
= 2 ( 2 ) 𝐸 : mật độ trạng thái electron ở vùng dẫn
2𝜋 ℏ
Đối với bán dẫn tinh khiết không suy biến, các electron nằm trong vùng dẫn, 𝐸 > 𝐸𝐶 .
Và nếu 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ≫ 𝑘𝐵 𝑇 thì phân bố Fermi trở thành phân bố Boltzmann, nghĩa là:
𝐸 − 𝐸𝐹
)
𝑓(𝐸 ) = 𝑒𝑥𝑝 (−
(3.11)
𝑘𝐵 𝑇

Thay vào biểu thức (3.8), ta có:
SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 16


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp

𝐸𝑚𝑎𝑥
4𝜋
𝐸 − 𝐸𝐹
3/2
(2𝑚𝑛 ) ∫
) (𝐸 − 𝐸𝐶 )1/2 𝑑𝐸
𝑛=
𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘
𝑇
𝐵
𝐸𝑐

Khi nhiệt độ xác định > 0, 𝑒𝑥𝑝 (−

𝐸
𝑘𝐵 𝑇

(3.12)


) giảm nhanh khi E tăng cho nên ta lấy cận trên

𝐸𝑚𝑎𝑥 → ∞
Thay (𝐸 − 𝐸𝐶 )/𝑘𝐵 𝑇 = 𝑥 vào (3.12), ta có:
∞
4𝜋
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
3/2
) ∫ 𝑒 −𝑥 𝑥 1/2 𝑑𝑥
𝑛 = 3 (2𝑚𝑛 𝑘𝐵 𝑇) 𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘𝐵 𝑇
0
2
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
)
= 3 (2𝜋𝑚𝑛 𝑘𝐵 𝑇)3/2 𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘𝐵 𝑇
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
)
𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑘𝐵 𝑇

Với:

𝑁𝐶 =

(3.13)


2
(2𝜋𝑚𝑛 𝑘𝐵 𝑇)3/2 là mật độ trạng thái hiệu dụng của vùng dẫn (3.14)
3
ℎ

b) Mật độ lỗ trống:
Mật độ lỗ trống trong vùng hóa
trị:

𝐸𝑉

𝑝 = ∫ 𝑓𝑝 (𝐸 )𝒟(𝐸 )𝑑𝐸
−∞

(3.15)

Để tiện việc tìm mật độ lỗ trống, ta tìm hàm phân bố nồng độ lỗ trống trong
vùng hóa trị từ hàm phân bố điện tử, nghĩa là tìm xác suất trạng thái điện tử trong
vùng hóa trị không được điền đầy. Gọi hàm phân bố lỗ trống là 𝑓𝑝 (𝐸 ), ta có:
𝑓𝑝 (𝐸 ) = 1 − 𝑓(𝐸 ) =

1

(3.16a)
𝐸𝐹 − 𝐸
)
𝑘𝐵 𝑇
Với các trạng thái năng lượng ở vùng hóa trị, 𝐸 < 𝐸𝑉 . Nếu 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 ≫ 𝐾𝑇 thì
1 + 𝑒𝑥𝑝 (


ta sử dụng hàm phân bố Boltzmann thay cho phân bố Fermi. Khi đó (3.16a) được viết
lại:
1
𝐸𝐹 − 𝐸
)
𝑓𝑝 (𝐸 ) = 1 − 𝑓 (𝐸 ) =
≈ 𝑒𝑥𝑝 (−
(3.16b)
𝐸𝐹 − 𝐸
𝑘
𝑇
𝐵
)
1 + 𝑒𝑥𝑝 (
𝑘𝐵 𝑇
Thay (3.16b) vào (3.15), ta có:
𝐸𝑉
4𝜋
𝐸 −𝐸
3/2
(𝐸𝑉 − 𝐸 )1/2 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐹
(2𝑚
)
∫
) 𝑑𝐸
𝑝= 3
𝑝
ℎ
𝑘

𝑇
𝐵
−∞`

(3.17)

Thay (𝐸𝑉 − 𝐸 )/𝐾𝐵 𝑇 = 𝑥 vào (3.17), ta được:

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 17


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp

0
4𝜋
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
3/2
) ∫ 𝑥 1/2 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥
𝑝 = 3 (2𝑚𝑝 𝑘𝐵 𝑇) 𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘𝐵 𝑇
∞`
2
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
3/2
)

= 3 (2𝜋𝑚𝑝 𝑘𝐵 𝑇) 𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘𝐵 𝑇
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
)
𝑝 = 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑘𝐵 𝑇

(3.18)

𝑁𝑉

Với:
=

2
3/2
(2𝜋𝑚𝑝 𝑘𝐵 𝑇) : mật độ trạng thái hiệu dụng của vùng hóa trị
3
ℎ

(3.19)

c) Mật độ hạt tải điện riêng:
Trong bán dẫn tinh khiết, tất cả các điện tử ở vùng dẫn đều được chuyển lên từ
vùng hóa trị, vì thế số điện tử n trong vùng dẫn bằng số lỗ trống p trong vùng hóa trị,
𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 .Với 𝑛𝑖 được gọi là mật độ hạt tải điện riêng.
Nhân vế với vế các biểu thức (3.13) và (3.18), ta được:
𝐸𝑔
𝐸𝐶 − 𝐸𝑉

) = 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−
)
𝑛𝑖 2 = 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑘𝐵 𝑇
𝑘𝐵 𝑇
𝑛𝑖

2

2𝜋𝑘𝐵 𝑇 3
𝐸𝐶 − 𝐸𝑉
3/2
)
= 4 ( 2 ) (𝑚𝑛 𝑚𝑝 ) 𝑒𝑥𝑝 (−
ℎ
𝑘𝐵 𝑇

(3.20)
(3.21)

d) Vị trí mức Fermi:
Đối với bán dẫn tinh khiết khí electron khơng suy biến, mức Fermi là mức
năng lượng cao nhất bị chiếm, do 𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 , nên:
2
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
2
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
3/2
3/2
(

)
(−
)
(2𝜋𝑚
(−
)
2𝜋𝑚
𝑘
𝑇
𝑒𝑥𝑝
=
𝑘
𝑇)
𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝐵
𝑝
𝐵
ℎ3
𝑘𝐵 𝑇
ℎ3
𝑘𝐵 𝑇
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
3/2
) = (𝑚𝑝 ) 𝑒𝑥𝑝 (−
)
⟺ (𝑚𝑛 )3/2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑘𝐵 𝑇
𝑘𝐵 𝑇

𝑚𝑝 3/2
−(𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ) (𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 )
]=( )
⟺ 𝑒𝑥𝑝 [
+
𝑘𝐵 𝑇
𝑘𝐵 𝑇
𝑚𝑛
𝑚𝑝 3/2
2𝐸𝐹 − (𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 )
]=( )
⟺ 𝑒𝑥𝑝 [
𝑘𝐵 𝑇
𝑚𝑛
2𝐸𝐹 − (𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 ) 3 𝑚𝑝
⟺
= ln
𝑘𝐵 𝑇
2 𝑚𝑛
𝑚𝑝
1
3
⟺ 𝐸𝐹 = − (𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 ) + 𝑘𝐵 𝑇 ln
2
4
𝑚𝑛
𝑚𝑝
3
(3.22)
⟺ 𝐸𝐹 = −𝐸𝑔 + 𝑘𝐵 𝑇 ln

4
𝑚𝑛
SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

Trang 18


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
3.3. Bán dẫn tạp chất:
3.3.1. Năng lượng ion hóa:

Năng lượng ion là năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử sau khi pha tạp.
 Năng
lượng
𝑚𝑛 𝑍 2 𝑒 4
𝐸𝑑 =
2(4𝜋𝜀𝑜 𝜀ℏ)2
ion hóa donor:
(3.23)
 Năng
ion

𝑚𝑝 𝑍 2 𝑒 4
𝐸𝑎 =
2(4𝜋𝜀𝑜 𝜀ℏ)2

lượng
hóa


(3.24)

acceptor:
Với: 𝜀 là hằng số điện môi của tinh thể bán dẫn.
3.3.2. Vị trí mức Fermi và mật độ hạt tải điện:
a) Vùng nhiệt độ thấp:
Đối với vùng nhiệt độ thấp chỉ có các tạp chất bị kích hoạt:
𝐸𝑑 + 𝐸𝐶 𝐾𝑇 𝑁𝑑
𝐸𝐹𝑛 =
+
ln
2
2
𝑁𝐶
𝐸𝑎 + 𝐸𝑉 𝐾𝑇 𝑁𝑎
𝐸𝐹𝑝 =
+
ln
2
2
𝑁𝑉

(3.25)
(3.26)

Với 𝑁𝑑 , 𝑁𝑎 là mật độ các trạng thái donor và acceptor.
Khi 𝑇 = 0𝐾, mức Fermi nằm giữa đáy vùng dẫn và mức donor. Khi nhiệt độ
tăng lên, mức Fermi tăng lên, đạt đến cực đại sau đó giảm xuống vì khi nhiệt độ tăng
thì 𝑁𝐶 tăng lên. Tại nhiệt độ mà 𝑁𝐶 = 𝑁𝑑 /2 mức Fermi lại nằm giữa đáy vùng dẫn và

mức 𝐸𝑑 .
Thay các biểu thức 𝐸𝐹𝑛 , 𝐸𝐹𝑝 vào biểu thức 𝑛, 𝑝. Ta có:
 Nồng độ electron
trong bán dẫn loại N:
 Nồng độ lỗ trống
trong bán dẫn loại P:

𝑛 = √𝑁𝑑 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (−

𝐸𝐶 − 𝐸𝑑
)
2𝑘𝐵 𝑇

𝑝 = √𝑁𝑎 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−

𝐸𝑎 − 𝐸𝑉
)
2𝑘𝐵 𝑇

(3.27)

(3.28)

b) Vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất:
Khi nhiệt độ tăng lên, các nguyên tử tạp chất bị ion hóa nhiều lên, đến một
nhiệt độ nào đó tất cả các nguyên tử tạp chất bị ion hóa hết.
 Nồng độ electron trong bán dẫn loại N:
𝑛 = 𝑁𝑑 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (−

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh


𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
)
𝑘𝐵 𝑇

(3.29)

Trang 19


GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp
⟹ 𝐸𝐹𝑛 = 𝐸𝐶 + 𝑘𝐵 𝑇 ln

𝑁𝑑
𝑁𝐶

(3.30)

 Nồng độ lỗ trống trong bán dẫn loại P:
𝐸𝐹 − 𝐸𝑉
)
𝑘𝐵 𝑇
𝑁𝑎
= 𝐸𝑉 − 𝑘𝐵 𝑇 ln
𝑁𝑉

𝑝 = 𝑁𝑎 = 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−
⟹ 𝐸𝐹𝑝


(3.31)
(3.32)

c) Vùng nhiệt độ cao:
Tại nhiệt độ cao xác định, tùy thuộc vào bán dẫn và nồng độ tạp chất, nồng độ
lỗ trống lớn đến mức khơng thể bỏ qua, vì giá trị 𝑛𝑖 tăng theo nhiệt độ với hàm
exponent.
Khi nhiệt độ tăng cao nữa, vai trò của tập chất lu mờ dần và bán dẫn giống như
một bán dẫn riêng:
𝐸𝑔
(3.33)
)
𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 = √𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑘𝐵 𝑇
𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝑉
Mức Fermi:
𝐸𝐹 =
+
ln
(3.34)
2
2
𝑁𝐶
3.4. Bán dẫn bù:
Bán dẫn bù là bán dẫn có chứa cả donor và acceptor.
 Nếu 𝑁𝑑 = 𝑁𝑎 : gọi là bán dẫn bù tồn phần. Ở nhiệt độ gần độ khơng tuyệt đối
các điện tử ở mức 𝐸𝑑 sẽ chiếm tất cả các trạng thái ở mức 𝐸𝑎 . Nghĩa là
𝑁𝑑+ = 𝑁𝑎−
 Nếu 𝑁𝑑 ≠ 𝑁𝑎 : gọi là bán dẫn bù một phần. Ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối,

𝑛=𝑝=0
3.4.1. Mật độ electron và lỗ trống:
 Khi khối bán dẫn trung hịa, ta 𝑛 + 𝑁𝑎− = 𝑝 + 𝑁𝑑+
có:
Hay:
𝑛 + (𝑁𝑎 − 𝑝𝑎 ) = 𝑝 + (𝑁𝑑 − 𝑛𝑑 )
Với:

(3.35)
(3.36)

𝑛, 𝑝 là mật độ electron và lỗ trống ở trạng thái cân bằng điện.

𝑛𝑑 , 𝑝𝑎 là nồng độ electron và lỗ trống tương ứng ở mức năng lượng donor và
acceptor (chưa bị ion hóa).
 Khi tất cả tạp chất bị ion hóa hết: 𝑛 + 𝑁𝑎 = 𝑝 + 𝑁𝑑
(3.37)
 Thay 𝑝 = 𝑛𝑖2 /𝑛 vào biểu thức (3.37), ta có:
𝑛𝑖2
𝑛 + 𝑁𝑎 =
+ 𝑁𝑑
𝑛

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

(3.38a)

Trang 20



GVHD: Ts. Lê Hồng Sơn

Khóa luận tốt nghiệp

⟺ 𝑛2 − (𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 )𝑛 − 𝑛𝑖2 = 0
Giải phương trình bậc hai ta
(𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 )
𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 2
được:
) + 𝑛𝑖2
𝑛=
+ √(
2
2

(3.38b)
(3.39)

 Thay 𝑛 = 𝑛𝑖2 /𝑝 vào biểu thức (3.37), ta có:
𝑛𝑖2
+ 𝑁𝑎 = 𝑝 + 𝑁𝑑
𝑝
⟺ 𝑝2 − (𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 )𝑝 − 𝑛𝑖2 = 0
Giải phương trình bậc hai ta
(𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 )
𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 2
√
được:
) + 𝑛𝑖2
𝑝=

+ (
2
2

(3.40)

(3.41)

3.4.2. Vị trí mức Fermi:
Nếu bán dẫn bù với 𝑁𝑑 ≫ 𝑁𝑎 ,đối với vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất hồn
tồn, thì 𝑛 ≈ 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 . Khi đó ta có thể viết:
𝐸𝐶 − 𝐸𝐹
)
𝑘𝐵 𝑇
𝑛
⟹ 𝐸𝐹 = 𝐸𝐶 + 𝑘𝐵 𝑇 ln
𝑁𝐶
𝑁𝑑 − 𝑁𝑎
⟺ 𝐸𝐹 = 𝐸𝐶 + 𝑘𝐵 𝑇 ln
𝑁𝐶
Nhiệt độ cao hơn nữa bán dẫn trở thành bán dẫn riêng.
𝑛 = 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (−

SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh

(3.42)

Trang 21