Bai tap hinh hoc on tap HK I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.04 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> Võ Tiến Trình </b>
1
<b>BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9( HỌC KÌ I) </b>
<b>Bài 1.</b> Cho tam giác <i>ABC</i> vng tại <i>A, BC</i> = 5, <i>AB = 2AC</i>
a) Tính <i>AC</i>
b) Từ<i>A</i> hạđường cao <i>AH</i>, trên tia <i>AH</i> lấy một điểm I sao cho 1
3
<i>AI</i> <i>AH</i> . Từ<i>C</i> kẻ
đường thẳng <i>Cx</i> song song với <i>AH</i>. Gọi giao điểm của <i>BI</i> với <i>Cx</i> là <i>D</i>. Tính diện
tích tứ giác <i>AHCD</i>
c) Vẽhai đường tròn
<sub></sub>
<i>B AB</i>;<sub></sub>
và<sub></sub>
<i>C AC</i>;<sub></sub>
. Gọi giao điểm khác <i>A</i> của hai đường trònnày là <i>E</i>. Chứng minh <i>CE</i> là tiếp tuyến của đường tròn (<i>B</i>)
<b>Bài 2.</b> Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, gọi K là trung điểm của AH.
Tại H hạhai đường vng góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK
cắt đường trịn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E cùng nằm trên một đường trịn
b) MK vng góc AO
c) Bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) 2
.
<i>MD ME</i><i>MH</i>
<b>Bài 3.</b>Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA =2R. Vẽ tiếp
tuyến MB với (O). Từ B vẽđường thẳng d vuông góc với OA cắt đường trịn tại điểm C
(khác B) và cắt OA tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của BC
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> Võ Tiến Trình </b>
2
<b>Bài 4.</b> Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần
lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng EF.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, BDHF, CDHE, AFHE nội tiếp trong một đường
tròn, xác định tâm của các đường tròn đó.
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
d) Chứng minh DE + DF = MN
<b>Bài 5.</b>Cho đường trịn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại A, tính độ dài AC theo R
b) Trên AO lấy D sao cho A là trung điểm của OD. Chứng minh BD là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh tam giác
BDM đều.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại E. Gọi K là giao điểm
của CD và OE. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OKC theo R.
<b>Bài 6.</b>Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp
tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC của (O) vng góc OA tại H. Tia AO
cắt cung nhỏ BC tại M và cung lớn BC tại N.
a) Chứng minh tam giác BAO vng. Tính sốđo góc BOA và độ dài cạnh AB theo
R.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh tứ giác OBMC là hình thoi.
d) Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Trên tia OB lấy điểm I sao cho 1
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b> Võ Tiến Trình </b>
3
<b>Bài 7.</b> Cho M là một điểm thuộc đường thẳng OI sao cho OM > MI. Dựng đường tròn
(O;OM) và đường tròn (I;IM). Vẽ tiếp tuyến chung ngồi EF của hai đường trịn (E, F lần
lượt là tiếp điểm của (O) và (I)).
a) Chứng minh hao đường trịn (O) và (I) tiếp xúc ngồi.
b) Chứng minh tứ giác OEFI là hình thang vng.
c) Với OE = 9cm, OF = 4cm. Tính diện tích tứ giác OIFE.
d) Gọi K là trung điểm EF. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
<b>Bài 8. </b>Cho đường trịn
<sub></sub>
<i>O R</i>;<sub></sub>
, đường kính <i>AB</i>. Lấy điểm <i>C</i> tùy ý trên cung <i>AB</i> sao cho<i>AC</i><i>BC</i>.
a) Chứng minh tam giác <i>ACB</i> vuông.
b) Qua <i>A</i> vẽ tiếp tuyến
<sub> </sub>
<i>d</i> với đường tròn<sub> </sub>
<i>O</i> , <i>BC</i> cắt<sub> </sub>
<i>d</i> tại <i>F</i>. Qua <i>C</i> vẽ tiếptuyến
<sub> </sub>
<i>d</i>' với đường tròn<sub> </sub>
<i>O</i> ,<sub> </sub>
<i>d</i>' cắt<sub> </sub>
<i>d</i> tại <i>D</i>. Chứng minh <i>DA</i><i>DF</i>.c) Hạ <i>CH</i> <i>AB H</i>
<i>AB</i>
, đường thẳng <i>BD</i> cắt <i>CH</i> tại <i>K</i>. Chứng minh <i>K</i> là trungđiểm <i>CH</i> .
d) Tia <i>AK</i> cắt <i>DC</i> tại <i>E</i>. Chứng minh <i>EB</i> là tiếp tuyến của
<sub> </sub>
<i>O</i> , từđó suy ra//
<i>OE CA</i>
<b>Bài 9:</b>Cho đường tròn
<sub></sub>
<i>O R</i>;<sub></sub>
và một điểm <i>A</i> nằm ngồi đường trịn<sub> </sub>
<i>O</i> . Vẽ tiếp tuyến<i>AB</i> của đường tròn
<sub> </sub>
<i>O</i> (<i>B</i> là tiếp điểm). Vẽ dây cung <i>BC</i> của đường trịn<sub> </sub>
<i>O</i> vnggóc với <i>OA</i> tại <i>H</i>.
a) Chứng minh: <i>H</i> là trung điểm đoạn thẳng <i>BC</i>.
b) Chứng minh: <i>AC</i> là tiếp tuyến của đường tròn
<sub> </sub>
<i>O</i> .c) Với <i>OA</i>2 .<i>R</i> Chứng minh tam giác <i>ABC</i> đều.
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b> Võ Tiến Trình </b>
4
<b>Bài 10.</b> Cho nửa đường trịn (O,R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến
Bx. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại E, cắt BC tại F, cắt Bx tại D, cắt nửa đường
tròn (O) tại H (H không trùng với A)
a) Chứng minh 2
.
<i>BD</i> <i>AD DH</i>
b) Chứng minh bốn điểm B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của
đường tròn này.
c) Chứng minh BH là tia phân giác của góc CBD.
d) Đường thẳng AC cắt Bx tại M. Chứng minh 1
2
<i>DB</i>
<i>DM</i>
<b>Bài 11.</b> Cho tam giác ABC vng ở A. Bên ngồi tam giác vẽ nửa đường trịn đường
kính AB và nửa đường trịn đường kính AC. Qua A vẽđường thẳng xy cắt nửa đường
tròn (AB) tại D và nửa đường tròn (AC) tại E .
a/ Chứng minh BDEC là hình thang vng.
b/Gọi M, Q, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Chứng minh MQAP là hình
chữ nhật.
c/Gọi N là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm M, P, A, N, Q ở trên cùng một
đường tròn.
</div>
<!--links-->
