Goi y giai de Toan 8 HSG Huyen Huong Son HT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.58 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Phßng GD-ĐT Hơng Sơn
THI OLYMPIC NM HC 2011 – 2012
MƠN : TỐN 8
<b>Câu 1</b>:
Cho A = <b>(</b> ( + 1) + .( +1) <b>)</b>:
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1 c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
<b>Câu 2</b>:
a) Giải pt: x3<sub> - 3x</sub>2<sub> + 3x - 2 = 0</sub>
b) Tìm nghiệm nguyên của pt: (x + y)2<sub> = (x -1) (y + 1)</sub>
<b>Câu 3</b>: Cho x, y, z thoả mãn: x + y + z = x2<sub> + y</sub>2<sub> + z</sub>2<sub> = x</sub>3<sub> + y</sub>3<sub> + z</sub>3<sub> = 1</sub>
Tính tổng: S = x2010 <sub> + y</sub>2011<sub> + z</sub>2012
<b>Câu 4</b>:
a) Cho m, n, p không âm thoả mãn: m + n + p = 1. CMR: n + p 16mnp
b) Cho x,y là các số thực không âm: x2<sub> - 2xy + x - 2y ≤ 0</sub>
Tìm GTLN của M = x2<sub> - 5y</sub>2<sub> + 3x</sub>
<b>Câu 5</b>: Cho góc xOy vng và điểm I nằm trong góc đó. Kẻ IC, ID vng góc với
Ox và Oy. Biết IC = ID = a. Đường thẳng qua I cắt Ox, Oy tại A, B.
a) CMR : Tích AC. BD khơng đổi khi đường thẳng qua I thay đổi.
b) CMR : =
c) Biết SAOB = 8a2/ 3 Tính CA, DB theo a?
==============&==============
<b>Gợi ý giải các câu khó</b>
<b> Câu 1: a) Rút gọn được: </b>A = <b> b) </b>Tìm được x < 1. Kết hợp ĐK x khác 0, 1, -1.
Ta được: x < 1 và x khác 0, - 1.
c) x = 2 TM ĐK
<b>Câu 2</b>:
a) (x - 2)(x2<sub> - x + 1) = 0 => x = 2 (vì x</sub>2<sub> - x + 1 > 0 với mọi x)</sub>
b) Tìm ĐK: x 1; y ≤ -1 Hoặc x ≤ 1 ; y 1.
Giải ra được : x = 1; y = -1.
(Có thể dùng PT bậc hai để giải - Lớp 9)
<b>Câu 3</b>:
Ta có (x + y + z)3<sub> = 1 => x</sub>3<sub> + y</sub>3<sub> + z</sub>3<sub> + 3(x +y)(y + z)(z + x) = 1 (vì x</sub>3<sub> + y</sub>3<sub> + z</sub>3<sub> =1)</sub>
=> (x +y)(y + z)(z + x) = 0 => x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
+ Xét TH1: x + y = 0 => x = - y và x + y + z = 0=> z = 1.
Thay vào ta có S = 1
Tương tự ta xét 2 TH cịn lại ta cũng tính được S = 1
Vậy S = 1
<b>Câu 4</b>:
<i><b>a) Có 3 cách giải:</b></i>
C1: Sử dụng: (a + b)2<sub> 4ab cho hai số m và (n +p) Ta có</sub>
VT = (n + p) = (n + p)(<b>m</b> + n + p)2<sub> (n + p) .4m. (n + p) = 4m (n + p)</sub>2
Mà (n +p)2 <sub> 4np . Vậy VT 4m. 4np= 16mnp - ĐPCM </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
=> p(4n - 1)2<sub> + n(4p - 1)</sub>2<sub> 0 với mọi n,p. Vây BĐT ln đúng.</sub>
C3: Phân tích được: (n +p)(1 + 16np) 16np CM BĐT này luôn đúng là OK.
b) x2<sub> - 2xy + x - 2y≤ 0 => (x +1)(x - 2y) ≤ 0 . Nên x ≤ 2y => x</sub>2<sub> ≤ 4y</sub>2
Thay x2<sub> ≤ 4y</sub>2<sub> => M = - y</sub>2<sub> + 6y = 9 - (y - 3)</sub>2<sub> ≤ 9</sub>
Vây Max M = 9 khi x = 6, y = 3
<b>Câu 5</b>:
a) CM được 2 tam giác đồng dạng. Ta có :
AC. BD = a2
b) Ta có : AC/ BD = IA/ IB
Sử dụng tính chất đường phân giác OI ta được
điều phải CM
c) Tính được AC =3a/ 32; BD = 32a/3
x
y
a
a
<b>2</b>
<b>1</b> B
A
O
I
</div>
<!--links-->
