<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 1</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)
<b>Bài 1 (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức P =

1 1 2( 2 1)

:

1

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     



 

 _ _  _

  _{với x > 0 và x}₁

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.

c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
<b>Bài 2 (1,5 điểm).</b>

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
<b>Bài 3 (1,5 điểm).</b>

Một ca nơ xi dịng 42km rồi ngược dịng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc
của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dịng nước là 2km/h.

<b>Bài 4 (2,0 diiểm).</b>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x2_{- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).}
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.

b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
c/ Tìm GTNN của biểu thức M = <i>x</i>1 <i>x</i>2 _.

<i><b>Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)</b></i>2_{rồi suy ra GTNN của M. (minM =}

1
19

2
<i>x</i>
 

)
<b>Bài 5 (3,5 điểm).</b>

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Trên đoạn thẳng
OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vng
góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.

a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.

b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2_.

d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5

<i>R</i>
.
<i><b>Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R</b></i><b>2_{và CP + CQ =}</b>

13
2 5

<i>R</i>

<b> tính độ dài đoạn</b>

<b>CP => tính độ dài OP => vị trí của P.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 2</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)
<b>Bài 1 (2,5 điểm)</b>

a) Rút gọn biểu thức:
A = 45 20
B =

2 2

<i>m</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>m n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

C =

1 1 1

:
1

1 1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 



 



 

  _{( với x}0;<i>x</i>1₎
b) Chứng minh rằng 0 _{C < 1}

<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b>

Cho Parabol (P): y = ax2 ₍<i>a</i>_0_{) và điểm A(2;8)}
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.

b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax2_{cắt đường thẳng (d):}
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.

<b>Bài 3 (2,0 điểm)</b>

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

Một nhóm học sinh được phân cơng chuyển 105 bó sách về thư viện của trường.
Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển
thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết số các
bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.

<b>Bài 4 (2,0 điểm)</b>

Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = <i>x</i> 2 <i>xy</i>3<i>y</i> 2 <i>x</i>2009,5

<i><b>Gợi ý: Biến đổi P = </b></i>

2 1 2

( 1) 2( ) 2008

2
<i>y</i> <i>x</i>  <i>y</i> 

<b> => minP = 2008 </b>

9
4
1
4
<i>x</i>
<i>y</i>







 



<b>Bài 5 (3,5 điểm)</b>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm
C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường
tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD
tại P, BM cắt CE tại Q.

a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DAM + EBM = 90  0và DC _CE.

c) Chứng minh PQ // AB.

d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.

<b>---HẾT---ĐỀ 3</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)
<b>Bài 1 (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức P =

√

16<i>x</i>+16 -

√

9<i>x</i>+9 +

√

4<i>x</i>+4 +

√

<i>x</i>+1 với x <i>−</i>1
a/ Rút gọn biểu thức P.

b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b> Cho hàm số y = ax + b.

a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng -3.

b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
<b>Bài 3 (1,5 điểm).</b>

Cho biểu thức Q =

(

√

<i>a</i>

√

<i>a</i>+1<i>−</i>

1

<i>a −</i>

√

<i>a</i>

)

:

(

1

√

<i>a</i>+1+

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/ Rút gọn Q.

b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2

_√

2 .
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

<b>Bài 4 (2,0 điểm).</b> Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2_{- 2mx - m}2_{- 1 = 0. (1)}

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà khơng phụ thuộc
vào m.

c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức <i>x</i>1
<i>x</i>2

+<i>x</i>2
<i>x</i>1

=<i>−</i>5

2 .

<b>Bài 5 (3,5 điểm).</b>

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M
thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E và F.

a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp.

b/ Gọi giao điểm của AM và OE, của BM và OF lần lượt là P và Q. Tứ giác MPOQ là hình
gì? Tại sao?

c/ Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh
MK với KH.

d/ Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.

Hãy chứng minh: 1

3 <

<i>r</i>
<i>R</i> <

1

2 .

<i><b>Gợi ý câu d/: Vẽ đường phân giác OD của tam giác OEF, IK vuông góc với EF, EN vng góc</b></i>
<b>với OD. Do EN < ED < EO và sin450₌</b>

2

2 <b>_{=> ED < EO < 2ED => ID < IO < 2ID =>}</b>
2

<i>ID</i> <i>r</i> <i>ID</i>

<i>ID</i> <i>ID</i><i>R</i> <i>ID ID</i> <b>_đpcm.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 4</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Bài 1 (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức A =

√

9<i>x −</i>27+

√

<i>x −</i>3<i>−</i>1

2

√

4<i>x −</i>12 với x > 3

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b>

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng 3₂ .

<b>Bài 3 (1,5 điểm).</b>

Rút gọn biểu thức: P =

(

1

√

<i>a−</i>1<i>−</i>
1

√

<i>a</i>

)

:

(

√

<i>a</i>+1

√

<i>a −</i>2<i>−</i>

√

<i>a</i>+2

√

<i>a −</i>1

)

với a > 0, a 1<i>, a≠</i>4 .

<b>Bài 4 (2 điểm).</b>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2_{- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)}

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 5 (3,5 điểm).</b>

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600_{, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của}
tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số DE

BC .

d/ Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE.
<i><b>Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.</b></i>

<b>---HẾT---ĐỀ 5</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Bài 1 (1,5 điểm).</b>

Cho biểu thức P =

(

1
<i>a −</i>

√

<i>a</i>+

1
❑

√

<i>a −</i>1

)

:

√

<i>a</i>+1

<i>a −</i>2

√

<i>a</i>+1 (a > 0, a 1 )
a/ Rút gọn biểu thức P.

b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2

_√

5 .
<b>Bài 2 ( 1,5 điểm).</b>

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và (-1; -3) và
Parabol (P) có phương trình y = mx2_(m ₀ _).

a/ Viết phương trình của đường thẳng (d).

b/ Tìm điều kiện của m để (d) và (P) căt nhau tại hai điểm phân biệt.
<b>Bài 3 (1,5 điểm).</b>

Hai bạn An và Tâm đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đến B cách nhau 25km. Do
vận tốc xe của An nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm 500m mỗi giờ nên An đến B chậm hơn Tâm 5 phút.
Tính vận tốc trung bình của xe mỗi bạn.

<b>Bài 4 (2 điểm). </b>

Cho phương trình x2_{- 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0}

a/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12_{- x2}2_.

<b>Bài 5 (3,5 điểm).</b>

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B (d không đi qua
O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngồi đường trịn kẻ các tiếp tuyến MN, MP vơí
đường trịn (N, P là các tiếp điểm).

a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác
đó.

b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R2₍

√

3+1¿ . Tính độ dài đoạn OM theo R.
<i><b>Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN</b></i><b>2_.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 6</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 1 (1,5 điểm).</b>

Cho biểu thức P =

1 2

1 :

1 1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a a</i>

   

 

   

 _   _ _ _ _ 

   _{(a > 0; a} _1,a _-1)

a/ Rút gọn P.

b/ Tính giá trị của P khi a = 19 - 8

√

3 .
c/ Tìm giá trị của a để P < 1.

<b>Bài 2 ( 1,5 điểm).</b>

Cho đường thẳng (d): y = 3₄ <i>x −</i>3

a/ Vẽ (d).

b/ Tính diện tích tam giác tạo thành bởi (d) và hai trục toạ độ. (Đơn vị trên các trục toạ độ là
cm.)

c/ Tính khoảng cách từ O đến (d).
<b>Bài 3 (1,5 điểm).</b>

Cho Phương trình bậc hai ẩn số x:
x-2_{- 4x - m}2_{- 1 = 0 (1)}

a/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.

b/ Tính giá trị biểu thức A = x12_{+ x2}2_{biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 là hai nghiệm của phương}
trình (1)).

<b>Bài 4 (2 điểm).</b>

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nêu mỗi đội làm một mình
để xong cơng việc ấy thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm
một mình thì xong cơng việc ấy trong bao lâu?

<b>Bài 5 (3,5 điểm).</b>

Cho đường tròn (O; R) đương kính AB. H là trung điểm của đoạn OB. Trên đường thẳng
(d) vng góc với OB tại H lấy một điểm P ở ngồi đường trịn. PA, PB cắt đường tròn (O) theo
thứ tự tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.

a/ Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp.
b/ Chứng minh ba điểm P, Q, H thẳng hàng.
c/ Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.

d/ Cho diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. Tính độ dài đoạn HP
theo R.

<i><b>Gợi ý câu d/: Kẻ CK vng góc với AB. Từ GT suy ra CK = 2QH => BK = 2BH => K </b></i><b>_{O =>}</b>
<b>PH = AH = </b>

3
2<b>_R.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 7</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Bài 1 (1,5 điểm).</b>

Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy cho Parabol (P): y = 2x2_.
a/ Hãy vẽ (P).

b/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ lần lượt
là -1 và 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Cho biểu thức P =

1 1 8 3 2

: 1

9 1

3 1 3 1 3 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

  

   

 _ _ _   _ 

   _.

a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.

c/ Tìm các giá trị của x để P =
6
5_.
<b>Bài 3 (2,0 điểm).</b>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2_{- (m - 1)x - m}2_{+ m - 2 = 0 (1)}

a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x13_{+ x2}3_{> 0.}
<b>Bài 4 ( 3,5 điểm).</b>

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b/ Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn thẳng AB, AC và cung nhỏ BC theo
R.

c/ Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (MN < 2R).
1. Chứng minh AM.AN = AB2_.

2. Cho AM + AN = R 15. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo R.

<i><b>* Gợi ý câu 2. Áp dụng định lí Vi-et để từ AM.AN = AB</b></i><b>2_{(Tính được AB}2_{) và AM + AN = R}</b>
15<b>_{tính AM, AN.}</b>

<b>Bài 5 (1,0 điểm)</b>

Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức P = <i>x</i> <i>y</i>
<i><b>* Gợi ý: Do </b></i> <i>x</i> <i>y</i><b> > 0 nên tìm GTLN của (</b> <i>x</i> <i>y</i> <b>)2_{rồi suy ra GTLN của P.}</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 8</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Bài 1 (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức P =

2 3 3 2 2

:
9

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

 

   

 _ _ _   _ 

   _.

a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
<b>Bài 2 (2 điểm)</b>

Cho phương trình: x2_{- mx + m - 1 = 0 (m là tham số).}

a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép
(nếu có) của phương trình.

b/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
c/ Đặt A = x12_{+ x2}2_{- 6x1x2.}

1. Tìm m để A = 8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 3 (1,5 điểm)</b>

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam và nữ) đã trồng
được tất cả 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng được bằng nhau và mỗi bạn nam
trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

<b>Bài 4 (1,0 điểm)</b>

Cho Parabol (P): y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx - m + 1.}

a/ Chứng tỏ rằng (P) và (d) ln có điểm chung với mọi giá trị của m.
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) khi cho m = 3

<b>Bài 5 (4,0 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trịn đường kính AH cắt các

cạnh AC, AB lần lượt tại D và E.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

c/ Đường thẳng qua A và vng góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của
BC.

d/ Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích hình chữ nhật ADHE thì
tam giác ABC vuông cân.

<i><b>Gợi ý câu d/: Từ GT => SAHE = SBHE => Tam giác AHB vuông cân tại H => gócABC = 45</b></i><b>0_.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 9</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Bài 1 (2,0 điểm)</b>

Cho biểu thức P =

1 2 2 1 2

:

1

1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

    

 

 _{ } _

 _ _ _{ }  _ _ _ _

  _{với x}0;<i>x</i>1_.

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm các giá trị ngun của x để P có giá trị ngun.
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b>

Cho hệ phương trình với tham số m:

( 1) 1

( 2) 6 2

<i>x</i> <i>m</i> <i>y</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>y</i>

  




  

 _(I)

a/ Giải hệ phương trình (I) với m = 3.

b/ Với các giá trị nào của m thì hai đường thẳng được xác định bởi hai phương trình của hệ
(I) cắt nhau tai một điểm duy nhất.

<b>Bài 3 (1,5 điểm)</b>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x2_{- 2mx + 2m - 5 = 0.}

a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm dương.

c/ Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2, tìm các giá trị của m để:
x12_{(1 - x2}2_{) + x2}2_{(1 - x1}2_{) = -8}

<b>Bài 4 (1,5 diểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 5 (3,5 điểm)</b>

Cho đường trịn (O, R) có dây AB = R 2 cố định và một điểm M di động trên cung lớn AB sao
cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB; P, Q lần lượt là các giao
diểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH với đường tròn (O). S là giao điểm của hai đường thẳng
PB và QA.

a/ Chứng minh PQ là đường kính của đường trịn (O).
b/ Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao?

c/ Chứng minh SH có độ dài khơng đổi.

d/ Gọi I là giao điểm của các đường thẳng SH và PQ. Chứng minh I chay trên một đường tròn cố
định khi M di động trên cung lớn AB.

<i><b>Gợi ý câu d/: Xét các tứ giác nội tiếp AHIQ và BHIP để suy ra gócAIQ = gócBIP = 45</b></i><b>0_=></b>
<b>gócAIB = 900_.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 10</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)
<b>Bài 1 (2,0 điểm)</b>

Cho biểu thức P =

2

2 2 2

:

1 2 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     



 _{ } _

 _ _ _  _ _ _ _

  _với<i>x</i>0;<i>x</i>1_.

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm các giá trị của x để P > 0.
c/ Tính giá trị của P khi x = 7 - 4 3.

d/ Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.
<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2_{- 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 (1)}
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3.

b/ Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?

c/ Goi hai nghiệm của phương (1) trình là x1, x2. Tìm các gá trị của m thoả mãn hệ thức: 5x1
+ x2 = 4.

<b>Bài 3 (1,5 điểm)</b>

Cho hàm số y = (2m - 1)x + m - 3.
a/ Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5).

b/ Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ x = 2 1 _.

c/ Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
<b>Bài 4 (1,0 điểm)</b>

Cho ba số thực x, y, z thoả mãn hệ thức:

x4_{- 2y}2_{+ 1 = y}4_{- 2z}2_{+ 1 = z}4_{- 2x + 1 = 0.}
Tính giá trị biểu thức M = x2009_{+ y}2009_{+ z}2009_.

<i><b>Gợi ý: Cộng từng vế ba đẳng thức x</b></i><b>4_{- 2y}2_{+ 1 = 0, y}4_{- 2z}2_{+ 1 = 0, z}4_{- 2x}2_{+ 1 = 0.}</b>
<b>để suy ra x2_{- 1 = y}2_{- 1 = z}2_{- 1 = 0 => M}</b>_



 1; 3



<b>Bài 5 (4,0 điểm)</b>

Cho tam giác ABC cân tại A. Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc
với AB, AC sao cho tâm của cung BC và điểm A nằm về hai phía đối với BC. Trên cung BC lấy
điểm M và kẻ các đường vng góc MI, MH, MK đến các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi giao
điểm của BM, IK là P, giao điểm của CM, IH là Q. Chứng minh:

a/ Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b/ MI2_{= MH.MK.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

d/ Nếu KI = KB thì IH = IC.

<i><b>Gợi ý câu c/: C/m gócBMI = gócHIC và gócCMI = gócKIB để suy ra tứ giác IPMQ nội tiếp</b></i>
<b>rồi suy ra đpcm.</b>

<b>---HẾT---ĐỀ 11</b>

<b>Câu 1: (1 điểm) </b>

Rút gọn biểu thức A =

1 1

3 27 2 3

3 3- +

<b>Câu 2: (2 điểm) </b>

Cho hệ phương trình:

3x 2y 6
mx y 3

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ

a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1

<b>Câu 3: (2 điểm) </b>

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy một mình cho đầy bể
thì vịi thứ hai cần nhiều hơn vịi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể.
<b>Câu 4: (1 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vng tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vng góc với cạnh
huyền BC, (DỴ BC). Chứng minh AB2_{= BD}2_{– CD}2

<b>Câu 5: (3 điểm) </b>

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. các đường cao AD, BK
của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với
đường tròn (O)

a/ Chứng minh EF//AC

b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =

1
2_BH

<b>Câu 6: (1 điểm) </b>

Cho a, b, c là các số dương và a2_{+ b}2_{+ c}2_{= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:}
P =

bc ac ab

a + b + c

<b>---ĐỀ 12</b>
<b>Câu 1: (2 điểm) </b>

a/ Rút gọn biểu thức A =

5 5

1 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b/ Chứng minh đẳng thức:

a b 2b ₁

a b

a- b- a+ b- - = _{với a}³ _{0; a}³ _{0 và a}_¹ _b
<b>Câu 2: (1,5 điểm) </b>

Giải phương trình: x2_{+ 3x – 108 = 0}
<b>Câu 3: (2 điểm) </b>

Một ca nô chạy trên sơng, xi dịng 120km và ngược dịng 120km, thời gian cả đi và về
hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.
<b>Câu 4: (3,5 điểm) </b>

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vng góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung
điểm của AM. Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường trịn.
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
<b>Câu 5: (1 điểm) </b>

Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

2 2 2 2

3 3 3 3

2a 3b 2b 3a 4

a b

2a 3b 2b 3a

+ +

+ £

+

+ +

<b>ĐỀ 13</b>
<b>Câu 1: (2 điểm)</b>

a/ So sánh 25 9- và 25- 9
b/ Tính giá trị biểu thức:

1 1

2+ 5 +2- 5

<b>Câu 2: (1,5 điểm) </b>

Giải phương trình: 2x2_{+ 3x – 2 = 0}
<b>Câu 3: (2 điểm) </b>

Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi
chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở
thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu

<b>Câu 4: (3,5 điểm) </b>

Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.

2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC
tại điểm D. Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD khơng đổi.

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm trên một đường thẳng cố định.
<b>Câu 5: (1 điểm) </b>

Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2_{– x + 1) + 3|2x – 1|}
<b>ĐỀ 14</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a/ 2(x + 1) = 4 – x; b/ x2_{– 3x + 2 = 0}
<b>Câu 2: (2 điểm)</b>

1/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2;5) và
B(1;-4).

2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
2
3


.
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một ơ tơ khởi
hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai xe gặp nhau tại
Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hồi Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30km.

<b>Câu 4: (3,5 điểm)</b>

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C)
đoạn CD sao cho CD = AC.

1/ Chứng minh tam giác ABD cân.

2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường trịn tâm O tại E. Kéo dài AE (về phía
E) đoạn EF sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O.
<b>Câu 5: (1 điểm)</b>

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k_{+ (} 2_{- 1)}k_.

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm . Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
<b>ĐỀ 15</b>

<b>Baøi 1:</b> (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2_{+ 5x – 6 = 0}
<b>Bài 2:</b> (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2_{– x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có}

nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình

ax 2y 2
bx ay 4

 




 

 _{có nghiệm (} 2_{; -}

√

2 _).
<b>Bài 3:</b> (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng
nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe
được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

<b>Bài 4:</b> (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và
CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N
(theo thứ tự N, C’, B’, M).

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AM = AN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Bài 5:</b> (1,0 điểm).

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2_{+ bx + c = 0 vô nghiệm.}

Chứng minh rằng:

a b c
b a

+ +
- _{> 3}

<b>ĐỀ 16</b>
<b>Bài 1 (2điểm)</b>

a) Giải hệ phương trình :

3 7

2 8

<i>x y</i>
<i>x y</i>

 




 


b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)

<b>Bài 2: (2điểm)</b>

Cho phương trình <i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x m</i>  4 0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

2 2

1 2 3 1 2 0
<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> 
<b>Bài 3 : (2điểm)</b>

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật

<b>Bài 4: (3điểm)</b>

Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M
bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao
cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung
AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.

a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP

c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: <i>MK</i>2 <i>MB MC</i>.
<b>Bài 5 (1điểm)</b>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

2

2 2011

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

 



(với x ₀

<b>ĐỀ 17</b>
<b>Câu 1.(3,0 điểm). Giải các phương trình sau: </b>

a) 3x2_{– 48 = 0} _{b) x}2_{– 10x + 21 = 0} _c) 8

<i>x −</i>5+3=

20

<i>x −</i>5

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

a) Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; -1); B(
1

; 2

2 ₎

</div>

<!--links-->