De thi GVG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.13 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đề thi giáo viên giỏi cấp huyện

...***... Môn thi: Toán (THCS)
( Thêi gian lµm bµi : 120 phót)

... ...

Bài 1: ( 2 điểm )

a/ Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n thì n5 và n luôn có chữ số tận cïng 
gièng nhau.

b/ Chøng minh r»ng ph©n sè

12 1
30 2

n
n

là phân số tối giản ( n N )

Bài 2: ( 2 điểm )

a/ Chứng minh rằng. Nếu a, b, c là ba số thoả m·n: a + b + c = 2008 (1)
vµ

1 1 1 1

2008

abc  (2) th× trong ba sè a, b, c phải có một số bằng 2008.

b/ Giải phơng trình :

1 1 1 1

2x1x1x2 2 x 2

Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phơng trình: x2 5mx 4m0 ( m là tham số )
a/ Tìm m để phơng trình trên có nghiệm .

b/ Chøng minh r»ng :

1 5 2 4 0

x  mx  m ( x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình )
Bài 4 : ( 3 ®iĨm )

Hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:

Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho
HB = 2HO. Kẻ dây CD vng góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ
CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.

a/ Chøng minh r»ng AD2 = AI.AE
b/ TÝnh AI.AE – HA.HB theo R

c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H n tõm ng trũn ngoi tip DIE

ngắn nhất.

Bài 5: ( 1, 5 ®iĨm )

Cho tam giác có các số đo ba đờng cao là các số ngun, bán kính đờng trịn nội
tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.

(Đề dự bị - đề thi gồm 01 trang)

đáp án đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn tốn THCS

Bµi 1:

a/ Ta cã n5 – n = 5(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) Chia hÕt cho 2 vµ 5.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 24n2d 



30n2

 

 24n2



d  6n d  12n d mµ 12n1d 1d  d1

12 1
30 2
n
n



 lµ phân số tối giản ( 1 điểm )
Bài 2:

a/ Từ (1) và (2) suy ra



 



1 1 1 1

a b b c c a
a b c  a b c      

 a+b = 0 kÕt hỵp víi (1)  c = 2008
hoặc b+c = 0 kết hợp với (1) a = 2008

hoặc a+c = 0 kết hợp với (1) b = 2008

VËy trong ba sè a , b, c cã mét sè = 2008 ( 1 ®iĨm )
b/

1 1 1 1

2x1x1x2 2 x 2 

1 1 1 1

2x1x1x 2 2x 2 (*) ®kx®: x

1
1; 2;


 

Đặt a = 2x + 1, b = x - 1, c = - x- 2  a + b + c = 2x - 2
Phơng trình (*) trở thành

1 1 1 1

a b c  a b c  theo kết quả câu a ta có





a b b c c a

 



 





0

 a + b = 0  2x  1 x 1 0  x0( / )t m
hc b + c = 0  x 1 x 2 0 ( vô lí)

hoặc a + c = 0  2x 1 x 2 0  x1 0  x1 ( lo¹i)
Vậy phơng trình có nghiệm là: x = 0 ( 1 ®iĨm )

Bµi 3:

a/ Ta cã  25m216m

Để phơng trình có nghiệm thì 25m216m  0 m0 hc m
16
25




( 0,5 điểm )

b/ Vì x1 là nghiệm của phơng trình nên ta cã

2 2

1 5 1 4 0 1 5 1 4
x  mx  m  x  mx  m

 x125mx2 4m5mx14m5mx2 4m5m x



1x2



5 .5m m25m2 0

( V× theo viet ta cã x1 + x2 = 5m ) ( 1 điểm )

Bài 4:

a/ AD2 = AE.AI

2 . ( )

. . ( ,

AD AH AB htl

AE AI AH AB AIH ABE

 

 

  

 đồng dạng) ( 1 điểm )

b/ Ta cã AI.AE –HA.HB = AD2 – HD2 = AH2 = ( OA+OH)2 =( R+ 3

R

)2 =

16
9

R

( 1 ®iĨm
)

c/ Kẻ DxDI D cắt EB kéo dài tại F Tứ giác DIEF nội tiếp (tổng hai góc đối = 1800)
 đờng tròn ngoại tiếp DIE trùng với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác DIEF có đờng

kÝnh lµ IF

Gọi K là giao điểm của IF và BD  K là tâm đờng tròn ngoại tiếp DIE

 HK ng¾n nhÊt  HKBD K  KD =

4
3 3

R

 Egiao ®iĨm cđa (O;R) 
víi ( K;

4
3 3

R

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bµi 5:

Gọi a, b, c là ba cạnh của tam giác. ha, hb, hc là ba đờng cao ứng với các cạnh a, b, c. r
là bán kính đờng trịn nội tiếp, S là diện tích tam giác. Đặt ha = x, hb= y, hc =z ( x,y,z

*)
N


Ta cã 2S = ax = by = cz = r(a+b+c)= a + b + c ( v× r = 1)

b + c > a ( t/c bất đẳng thức tam giác )  a + b + c > 2a ax2a  x2
tơng tự y >2, z >2

Gi¶ sư :

1 1 1 3

x y z

x y z z
      

Ta l¹i cã ax = by = cz =

1 1 1
1(*)

1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/

a b c a b c

x y z x y z x y z