<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01
NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1. Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu

xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh.Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây
bút chì. Xác suất để có một bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

A. 17

36. B.

7

12. C.

19

36. D.

5
12.

Câu 2. Có hình chóp .S ABC có SA



ABC



và ABBC. Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



là

góc nào sau đây?

A. Góc SCA. B. Góc SIA với I là trung điểm của BC.
C. Góc SCB. D. Góc SBA.

Câu 3. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang
số chia hết cho 6.

A. 126

1147. B.

252

1147. C.
26

1147. D.
12
1147.

Câu 4. Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông
để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sơng. Biết rằng lịng sơng rộng 100 m và vận tốc bơi
của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để
đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường
chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

A. 200 2( )

3 m . B. 75 3( )m . C.
200 3

( )

3 m . D. 75 2( )m .
Câu 5: Cho hàm số _{y ax}_ 4__bx2__c_{có đồ thị như hình vẽ bên.}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.
Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a. Mặt bên



SAB



là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp .S ABD là
A. _{4 3}_a3_. _B.₄_a3_. _C._{2 3}_a3_. _D.2 3 3

3 a .
Câu 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp



1, 2,3,...,9



?

A. 93. B. ₃9_. _C. 3

9

A . D. 3

9

C .
Câu 8. Đồ thị hàm số

2
2

4
3 4

x
y

x x




  có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2

3 2

x a

y

x ax



 có 3 đường tiện cận.

A. a0. B. a0, a 1. C. a0, a 1. D. a0, a 1.

Câu 10. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ bên
dưới.

Xét hàm số _{g x}

 

_ _{f x}



2_₃



_{và các mệnh đề sau:}

I. Hàm số g x

 

có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g x

 

đạt cực tiểu tại x0.
III. Hàm số g x

 

đạt cực đại tại x2.

IV. Hàm số g x

 

đồng biến trên khoảng



2;0



.
V. Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng



1;1



.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 11. Đồ thị hàm số

4

2 ₃

2

x

y x  có mấy điểm cực trị.

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 12. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số _y_{  }_x3 ₃_x_₂_bằng.

A. 2 5 . B. 2 3 . C. 3 5 . D. 2.

Câu 13. Có tất cả 120 cách chọn ba học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương
trình nào sau đây?

A. n n



1



n2



720. B. n n



1



n2



120.
C. n n



1



n2



120. D. n n



1



n2



720.

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA



ABCD



, SA a . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. 2
2

a

. B. 2

3

a

. C. 2

6

a

. D.

2
a

.
Câu 15. Tìm mđể hàm số 1 3 2 ₍ 2 ₁₎ ₁

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1.
A. 1

2

m
m



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a AD a .Tam giác SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng



SBC



và



ABCD



bằng 45. Khi đó thể tích khối chóp S ABCD. là:
A. 3 3_.

3 a B.

3
2

.

3a C.

3
1

.

3a D.

3

2 .a

Câu 17. Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

A. _y_{  }_x4 ₂_x2_. _B._y_{  }_x3 ₃_x_. _C._y__x3_₃_x_. _D._{y x}_ 4_₂_x2_.
Câu 18. Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6

quyển sách Toán xếp thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng
Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Tốn T2ln được

xếp cạnh nhau.
A. 1

450. B.

1

600. C.

1

300. D.

1
210.
Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.    , biết rằng AC a 3.

A. 1 3
3

V  a . B. _V __a3_. _C.

3
3 6

4

a

V  . D. _V __{3 3}_a3_.

Câu 20. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.   . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a và

3

AA a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



A B C  



bằng bao nhiêu?

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Câu 21. Cho hàm số _y_ ₃_{x x}_ 2_{. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?}
A.

 

0;2

. B. 0;3

2

 

 

 . C.

 

0;3

. D.

3
;3
2

 

 

 .

Câu 22. Cho hàm số 3 3 2 ₁

2

y x  x  . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 25;11
10

_ 

 

 . Tìm

M .

A. M 1. B. 1
2

M  . C. M 0. D. 129

250

M  .

Câu 23. Biết đường thẳng y



3m1



x6m3 cắt đồ thị hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₁_{tại ba điểm phân biệt}

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1;3

2

 

 

 . B.

 

0;1 . C.

3
; 2
2

 

 

 . D.



1;0



.

Câu 24. Cho hàm số _{f x}

 

__x3_₃_x2__1._{Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của}_m_{để hàm số}



sin 3 cos



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viênToán

A. 30 . B. 32 . C. 31. D. 29 .

Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA a 5, mặt bên
(SAB)là tam giác cân đỉnh Svà thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa

ADvà SC bằng

A. 2 15

5

a _B_. 15

5

a _C_. 4 5

5

a _D_. 2 5
5
a
Câu 26. Cho hình chóp tam giác .S ABC_{có đáy}ABClà tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvng góc với

đáy và SA2 3a. Tính thể tích V của khối chóp SABC
A.
3
3
2
a
B.
3
3 2
2
a

C. _a3 _D_.

3

2

a

Câu 27. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số:









3 _{3 2} ₁ 2 ₁₂ ₅ ₂

y x  m x  m x đồng biến trên khoảng



2;



. Số phần tử của S
bằng:

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Câu 28. Cho hàm số 1
1
x
y
x



 có đồ thị

 

C

. Tiếp tuyến của

 

C

tại giao điểm của đồ thị với trục tung có

phương trình là

A. x2y 1 0. B. 2x y  1 0. C. x2y 1 0. D. 2x y  1 0.

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60.

Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm củaSC. Mặt phẳng



BMN



chia khối
chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. 7

3. B.

7

5. C.

1

7. D.

6
5.

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng
vng góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng 45. Gọi V V₁; ₂ lần
lượt là thể tích khối chóp .S AHK và .S ACD. với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD.
Tính độ dài đường cao của khối chóp .S ABCD và tỉ số 1

2

V
k

V

 .

A. 2 ; 1
3

h a k . B. ; 1
6

h a k  . C. 2 ; 1
8

h a k . D. ; 1
4
h a k  .

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối
chóp đó theo a.

A.

3 ₂
3

a

V  . B.

3

2

a

V  . C.

3 ₃
3

a

V  . D.

3 ₁₀
6

a

V  .

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là
tâm của đáy ABC, d₁ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



và d₂ là khoảng cách từ O đến
mặt phẳng



SBC



. Tính d d₁d₂.

A. 8 22
33

a

d . B. 2 22

33

a

d  . C. 8 22

11

a

d . D. 2 22

11

a

d .

Câu 33. Cho hàm số 2 1
1
x
y
x



 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng



ABC



và



A BC



bằng 60. Biết diện tích tam giác A BC bằng ₂_a2_{. Tính thể tích khối lăng trụ}_{ABC A B C}_. _{  }_bằng

A. 3 3
3
a

V  . B. _V _₃_a3_. _C._V __a3 ₃_. _D.

3
2

3

a
V  .
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số_{y x}_ 3_₃_x2__mx

đạt cực tiểu tại x2?
A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 36. Cho hàm số f x

 

liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 37. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020.
Câu 38. Số các giá trị tham số m để hàm số

2 ₁

x m
y

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0; 4 bằng 6 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 39. Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số bậc ba có thể có một điểm cực trị, hai điểm cực trị hoặc khơng có điểm cực trị nào.
B. Hàm số bậc ba có thể có hai điểm cực trị hoặc khơng có điểm cực trị nào.

C. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị .

D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba điểm cực trị.

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y(3m1)x 3 m vng góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₁_.

A. 1
6

m . B. 1

6

m  . C. 1

3

m . D. 1

3

m  .

Câu 41. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số _{y x}_ 4_



_m2_₉



_x2_₂₀₂₁_có₁

cực trị. Số phần tử của tập S là

A. vô số. B. 3 . C. 7 . D. 5 .

Câu 42. Biết đồ thị hàm số _y_



_x_₁



_x_₁





_x2_{ }₇



_m_{cắt trục hồnh tại}₄_{điểm phân biệt có hồnh độ là}
1

x , x2, x3, x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

1 2 3 4

1 1 1 1

1
1x 1x 1x 1x  .

A. 9. B. 8. C. 6. D. 7.

Câu 43. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng Kvà có đồ thị là đường cong ( )C . Viết
phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M a f a( ; ( )),



a K



A. y f a x a( )(  ) f a( ). B. y f a x a( )(  ) f a( ).
C. y f a x a( )(  ) f a( ). D. y f a x a( )(  ) f a( ).

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng
45. Thể tích V khối chóp S ABCD. là

A. 3

6
a

V  . B. 3

9
a

V  . C. 3

24
a

V  . D. 3

2

a
V  .
Câu 45. Tìm tất các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 ₁

x
y

x


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. y 1. B. Không tồn tại tiệm cận ngang.
C. y1. D. y 1.

Câu 46. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b ,  và AA c. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC A B C.   

A. V abc. B. 1
6

V  abc C. 1

2

V  abc. D. 1

3

V  abc.

Câu 47. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên ở hình vẽ sau?

A. _y_{  }_x3 ₃_x2_₁_. _B._{y x}_ 3_₃_x2_₂_. _C._{y x}_ 3_₃_x2_₁_. _D._{y x}_ 3_₃_x_₂_.
Câu 48. Hàm số _y_ ₍_x__{1) (}3 _x_₁₎_{có bao nhiêu điểm cực trị?}

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 49. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.    . Biết AC2a và cạnh bên A A a  2. Thể tích
lăng trụ đó là

A. _{2 2}_a3_._B.4 2 3

3

a

. C. _{4 2}_a3_._D.2 2 3

3

a

.

Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. GọiM N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB BC, . Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng



MNI



chia khối chóp .S ABCD thành hai
phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7

13 phần cịn lại. Tính tỉ số

IA
k

IS
 .
A. 1

2. B.
2

3. C.
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trang 7/29 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D B C C D B B A A A B D B C D B A B A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D D D B D D A A C B A B B B B C C B A C C B A A B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu
xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh.Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây
bút chì. Xác suất để có một bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

A. 17

36. B.

7

12. C.

19

36. D.

5
12.
Lời giải

Chọn C

Gọi A = “Chọn được một bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh”
Số phần tử của không gian mẫu là: n

 

 12.12 144

Số phần tử của biến cố A là: n A

 

5.4 7.8 76 

Xác suất của biến cố A là:

 

 

 

1936
n A
P A

n

 

 .

Câu 2. Có hình chóp .S ABC có SA



ABC



và ABBC. Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



là
góc nào sau đây?

A.Góc SCA. B. Góc SIA với I là trung điểm của BC.
C. Góc SCB. D. Góc SBA.

Lời giải
Chọn D

S

A

B

C

Ta có: BC AB BC



SAB



BC SB

BC SA



 _ _ _ _

 _



Vậy



 





 





,





,



SBC ABC BC

SB BC SBC ABC AB SB SBA

AB BC

 



 _ _ _ _{ }



 _



.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A. 126

1147. B.

252

1147. C.

26

1147. D.

12
1147.
Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: 10
40

( ) 847660528

n C 

Số chia hết cho 6 là: 6, 12, 18, 24, 30, 36
Số phần tử của biến cố A là: 5 1 4

20 6 14

(A) C . . 93117024

n  C C 

Xác suất cần tính là: ( ) ( ) 93117024 126
( ) 847660528 1147

n A
P A

n

  

 .

Câu 4. Trong bài thi thực hành huấn luyện qn sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông
để tấn cơng mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sơng. Biết rằng lịng sơng rộng 100 m và vận tốc bơi
của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để
đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường
chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

A.200 2( )

3 m . B. 75 3( )m . C.

200 3
( )

3 m . D. 75 2( )m .
Lời giải

Chọn D

Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:
100 , 1 1000 300 11

AH m AB km mHB m

Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau đó chạy bộ từ M đến B.

Đặt _HM __{x x}₍ __{0;300 11}__AM _ ₁₀₀₀₀__{x MB}2_, __{300 11}__x

 

Giả sử vận tốc bơi là 1 thì vận tốc chạy là 3 ta có thời gian phải di chuyển là:

2 300 11

10000

3

x

t x  

Từ đó ta có:

2

1

' 0 25 2

3
10000

0 100 100 11

x

t x

x

x t

    



   

200

25 2 2 100 11

3

300 11 1000

x t

x t

   

  

Vậy thời gian ngắn nhất khi x25 2AM 75 2( )m

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào dáng đồ thị suy ra a0.

Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra c0.

3

' 4 2

y  ax  bx, y' 0 có 3 nghiệm phân biệt suy ra 0
2

b

a

  mà a0 suy ra b0.

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a. Mặt bên



SAB



là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp .S ABD là

A. _{4 3}_a3_. _B.₄_a3_. _C._{2 3}_a3_. _D.2 3 3

3 a .
Lời giải

Chọn C

Gọi SH là đường cao của SAB. Vì



SAB

 

 ABCD



suy ra SH là đương cao của chóp .S ABD.

Ta có 3 3

2

SH AB  a.

3
.

1 _. 1 1_. _. _{2 3}

3 3 2

S ABD ABD ABCD

V  S_ SH S SH  a .

Câu 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp



1, 2,3,...,9 ?



A. 93. B.₃9_. _C. 3

9

A . D. 3

9

C .
Lời giải

Chọn C

Mỗi số có ba chữ số khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp



1, 2,3,...,9 là một chỉnh hợp



9 chập 3 .

Do đó số các số cần tìm là 3
9

A .
Câu 8. Đồ thị hàm số

2

2

4

3 4

x
y

x x




  có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn D

D

B _C

A
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Điều kiện





 
2

2

2 2

4 0

2;2 \ 1
4

3 4 0

1

x
x

D
x

x x

x
  


  

 _ _ _{  } _



 

   

 __ _{ } .

Suy ra đồ thị fàm số khơng có tiệm cận ngang.
Do D 



2;2 \ 1



  nên không tồn tại các giới hạn

4 4

lim , lim
x y x  y.
Do

2
2
1

4
lim lim

3 4
x

x
y

x x







  

 

Nên x1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã có có 1 tiệm cận

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2

3 2

x a

y

x ax



 có 3 đường tiện cận.

A. a0. B. a0, a 1. C. a0, a 1. D. a0, a 1.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

2

3 2

lim lim 0

x x

x a
y

x ax
 



 

 , vậy đồ thị hàm số ln có một tiệm cận ngang y0.

Xét phương trình _x3 _ax2 ₀ _{x x a}2





₀ x 0

x a




    _{  }

 

 .

Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì nó phải có hai tiệm cận đứng

₂ 0 0

1
0

a a

a
a a

 

 

_ _{  }

  _

 .

Câu 10. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ bên
dưới.

Xét hàm số _{g x}

 

_ _{f x}



2_₃



_{và các mệnh đề sau:}

I. Hàm số g x

 

có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g x

 

đạt cực tiểu tại x0.
III. Hàm số g x

 

đạt cực đại tại x2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải

Chọn B

Ta có: _{g x}_

 

_₂_{xf x}_



2_₃



_.

 



2



2

2

0 ₀

0 2 3 0 3 2 1

2
3 1

x _x

g x xf x x x

x
x



  

 

      _    _  

 _{ } _{  }_



.



2 ₃



₀ 2 _{3 1} 2

2
x

f x x

x




    _{   }

 


Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra có 2 mệnh đề I và IV nhận giá trị đúng.
Câu 11. Đồ thị hàm số

4

2 ₃

2

x

y x  có mấy điểm cực trị.

A.3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải
Chọn A

Ta có ₂ 3 _{2 ,} ₀ 0

1
x

y x x y

x




  _{  }

 


Ta có bảng xét dấu :

x  1 0 1 

'

y  0  0  0 

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 12. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số _y_{  }_x3 ₃_x_₂_bằng.

A. 2 5 . B. 2 3 . C. 3 5 . D. 2.

Lời giải
Chọn A

Ta có _' ₃ 2 _{3, ' 0} 1

1
x

y x y

x

 


   _{   }



Với x   1 y 4 A

 

1;4 .
Với x    1 y 0 B



1;0



Khoảng cách hai điểm cực trị là: AB



1 

 

1



2 



4 0



2 2 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

A. n n



1



n2



720. B. n n



1



n2



120.
C. n n



1



n2



120. D. n n



1



n2



720.

Lời giải
Chọn A

Theo giả thiết, ta có

















3 ₁₂₀ ! ₁₂₀ 1 2 ₁₂₀ ₁ ₂ ₇₂₀

3!. 3 ! 6

n

n n n
n

C n n n

n

 

        

 .

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA



ABCD



, SA a . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. 2
2

a

. B. 2

3

a

. C. 2

6

a

. D.

2
a

.
Lời giải

Chọn B

Do BC AB BC



SAB

 

SAB

 

SBC



BC SA



 _ _ _ _

 _

 .

Kẻ AHSB, do tam giác SAB vuông cân nên H là trung điểm SB.
Do



SAB

 

 SBC



và cắt nhau theo giao tuyến SB và

AH SB AH 



SBC



 AH d A SBC



,







.

Trong tam giác vng SAB, ta có 1₂ 1₂ 1 ₂ 1 ₂ 2₂ 2
2

a
AH

SA  AB  AH  AH a   .



  

d A SBC



,







d G SBC



,







AG SBC C

AC GC

   







,





,







2 2 2

3 2 3

GC a a

d G SBC d A SBC

AC

      .

Câu 15. Tìm mđể hàm số 1 3 2 ₍ 2 ₁₎ ₁

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1.
A. 1

2

m
m



 

 . B. m 1. C.m1. D.m2..

Chọn D

Lời giải

2 2

' 2 1.

y x  mx m  m

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2

2

1 2 1 0

1

3 2 0

2
m m m

m

m m

m

     




  _{   }




- Với m1: _y_'__x2_₂_x_{ }_{1 (}_x_₁₎2_₀_,_{ }_{x R}

Hàm số khơng có cực trị.
m1không thỏa mãn.
-Với m2: _y_'__x2_₄_x__3;

' 0 1
3
x
y

x




   _



y_{đổi dấu từ dương sang âm khi}x đi qua giá trị x1nên hàm số đạt cực đại tại x1.
Vậy m2là giá trị cần tìm .

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a AD a .Tam giác SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng



SBC



và



ABCD



bằng 45. Khi đó thể tích khối chóp S ABCD. là:
A. 3 3_.

3 a B.

3
2

.

3a C.

3
1

.

3a D.

3

2 .a

Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm AB; Do SABcân nênSH  AB
Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

SAB ABCD
SAB ABCD AB

SH AB




 _ _



 _



nên SH(ABCD)

Mặt khác:





( ) ( )

( )

( )

SBC ABCD BC
AB BC gt
SB BC do BC SAB

  

 _



 _ _



nên



(SBC),(ABCD)



SBA45

_; _{.tan 45} _; _.2 ₂ 2

ABCD

BH a SH BH a S a a a 

Nên

3
2
1 _. 1_{. .2} 2

3 3 3

SABCD ABCD

a

V  SH S  a a 

Câu 17. Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
2a

a

45 H

C
D
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

A. _y_{  }_x4 ₂_x2_. _B._y_{  }_x3 ₃_x_. _C._y__x3_₃_x_. _D._{y x}_ 4_₂_x2_.
Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 với hệ số a0 vì lim

xy .

Câu 18. Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6
quyển sách Toán xếp thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng
Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Tốn T1 và Tốn T2ln được

xếp cạnh nhau.
A. 1

450. B.

1

600. C.

1

300. D.

1
210.
Lời giải

Chọn D

Số cách xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách là n

 

 10!
Ta đặt hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau và coi như 1 quyển Toán: 2! cách.

Khi đó coi như có 5 quyển Tốn ta xếp 5 quyển Tốn lên giá sách có 5! cách.
Sau đó tạo ra các khoảng trống ở 2 đầu và giữa các quyển Toán như sau

T T T T T

Do 3 quyển tiếng Anh xếp vào giữa hai quyển sách Toán nên đặt 3 quyển tiếng Anh vào 3 chỗ
trống trong 4 chỗ trống giữa các quyển Toán ta có 3

4

A cách.
Đặt quyển Văn vào 3 vị trí cịn lại ta có 3 cách.

Vậy ta có 3
4

2!5! .3 17280A  cách.
Xác suất cần tính là

 

17280 1

10! 210

P A   .

Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.    , biết rằng AC a 3.
A. 1 3

3

V  a . B. _V __a3_. _C.

3
3 6

4

a

V  . D. _V __{3 3}_a3_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Ta có _AC_2__AA_2__{A C}_{ }2 __AA_2__{A B}_{ }2__{B C}_{ }2_₃_{A B}_{ }2_₃_a2 _ _{A B}_{ }__a_.
Thể tích cần tìm là: _V __a3_.

Câu 20. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.   . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a và
3

AA a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



A B C  



bằng bao nhiêu?

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Lời giải

Chọn A

 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



A B C  



là AB A .

 Xét tam giác vng AB A , ta có: tanAB A AA a 3 3 A B A 60
A B a



       

  .

Câu 21. Cho hàm số _y_ ₃_{x x}_ 2_{. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?}
A.

 

0;2

. B. 0;3

2

 

 

 . C.

 

0;3

. D.

3
;3
2

 

 

 .

Lời giải
Chọn B

Tập xác định D

 

0;3 .
Ta có

2

3 2
2 3

x

y

x x

 

 . Cho 2

3 2 3

0 0 3 2 0

2
2 3

x

y x x

x x


        

 .

Bảng biến thiên

B' C'

C

D
A

A'

D
B

B'
C'

A
C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Vậy hàm số đồng biến trên 0;3
2

 

 

 .

Câu 22. Cho hàm số 3 3 2 ₁

2

y x  x  . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 25;11
10

_ 

 

 . Tìm

M .

A. M 1. B. 1
2

M  . C. M 0. D. 129

250

M  .
Lời giải

Chọn A

Ta có _y_{ }₃_x2_₃_x_{. Cho} ₀ ₃ 2 ₃ ₀ 0

1
x

y x x

x




    _{  }



 .

Bảng biến thiên

Vậy M 1.

Câu 23. Biết đường thẳng y



3m1



x6m3 cắt đồ thị hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₁_{tại ba điểm phân biệt}

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1;3

2

 

 

 . B.

 

0;1 . C.

3

; 2
2

 

 

 . D.



1;0



.

Lời giải
Chọn D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:





3 ₃ 2 ₁ ₃ ₁ ₆ ₃

x  x   m x m _ _x3_₃_x2_



₃_m_₁



_x_₆_m_{ }_{2 0}

 

_

YCBT

 

 có 3 nghiệm phân biệt theo thứ tự x x x₁; ;₂ ₃ lập thành cấp số cộng

1 3 2

2

1 2 3

2

1
3

x x x

x
x x x

 



_{   }  



1
3

m
   .

Với 1,

3

m 

 

 trở thành 3 2

0

3 2 0 1

2
x

x x x x

x





   _ 

 


(thỏa mãn).

Vậy 1

3

m  là giá trị cần tìm.

Câu 24. Cho hàm số _{f x}

 

__x3_₃_x2__1._{Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của}_m_{để hàm số}



sin 3 cos



y f x x m có giá trị nhỏ nhất khơng vượt q 5 ?

A. 30. B. 32. C. 31. D. 29 .

Lời giải
Chọn C

Ta có: _{f x}_

 

_₃_x2_₆_x _

 

₀ ₃ 2 ₆ ₀ 0

2
x

f x x x

x




    _{   }

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Trang 17/29 - WordToan

Đặt sin 3 cos 2sin

3
t x x _x _

  với t 



2; 2



Xét _{g t}

 

_ _{f t}

 

_{  }_{m t}3 ₃_t2_{ }₁ _m_{, khi đó}

 

 



     







 

 



     







2;2

2;2

min min 2 ; 0 ; 2 min 19 ;1 ; 3 19

max max 2 ; 0 ; 2 max 19 ;1 ; 3 1

g t g g g m m m m

g t g g g m m m m





           




         




Xét các trường hợp sau:

 Nếu 19   m 0 m19 thì miny     19 m 5 m 24



19; 20; 21; 22; 23; 24



m

 

 Nếu m  1 0 m 1thì miny 



m    1



5 m 6



6; 5; 4; 3; 2; 1



m

       

 Nếu



m19



m     1



0 1 m 19 thì miny0 (thỏa mãn)



0;1; 2;...;17;18



m

 

Vậy m  



6; 5;...; 23; 24



Cách 2:

f t

 

m 5 với   t



2; 2



3 ₃ 2 ₁ ₅

t t m

     với   t



2; 2



3 2

5 t 3t 1 m 5

       với   t



2; 2



3 2

3 2

3 6

3 4

m t t
m t t

   



 

   

 với   t



2; 2



 





 





3 2

2;2

3 2

2;2

max 3 6 ₆

6 24

24

min 3 4

m t t _m

m
m

m t t





    __{ }



_ _{  }    

    




Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA a 5, mặt bên
(SAB)là tam giác cân đỉnh Svà thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa

ADvà SC bằng

A. 2 15

5
a

B. 15
5
a

C. 4 5
5
a

D. 2 5
5
a
Bài giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ta có / /( ) ( , ) ( , ( )) ( ,( ))

( )

AD SBC

d AD SC d AD SBC d A SBC
SC SBC

 _ _ _

 _



Trong tam giác SMAvng tại M có _SM _ _SA2__AM2 _ ₅_a2__a2 _₂_a
3

2

1 8

(2 ) .2

3 3

SABCD

a

V  a a

3

1 8

2 6

SABC

SABC
SABCD

V _V a

V   

( ) ( )

( ) ( )

SAB ABCD AB

BC ABCD BC SAB BC SB

BC AB

 



 _ _ _ _ _



 _



Tam giác SBCvuông tại B nên 1_{. .} 1 _5.2 2 ₅

2 2

SBC

S  SB BC  a a a

3

2

8
3.
3

1 ₆ 4 4 5

. ( ,( )) ( ,( ))

3 5 5 5

SABC
SABC SBC

SBC

a

V a

V S d A SBC d A SBC a

S a

     

Câu 26. Cho hình chóp tam giác .S ABC_{có đáy}ABClà tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvng góc với
đáy và SA2 3a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

A.

3

3
2

a

B.

3

3 2
2

a

C. _a3 _D_.

3

2

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2

1 3 3

.

2 2 4

ABC

a a

S  a 

2 3

1 1 3

. .2 3

3 3 4 2

SABC ABC

a a

V  S SA a

Câu 27. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số:









3 _{3 2} ₁ 2 ₁₂ ₅ ₂

y x  m x  m x đồng biến trên khoảng



2;



. Số phần tử của S

bằng:

A.1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Lời giải
Chọn D

Đạo hàm : _y_{' 3}_ _x2__{6 2}



_m_₁

 

_x_ ₁₂_m_₅



YCBT    y 0, x



2; 



(Dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng



2; 



).









2

3x 6x 5 12m x 1 , x 2;

        





2

3 6 5

12 , 2;
1

x x

m x
x

 

     

 ( vì x   1 0, x



2;



)

Xét hàm số:

 





2

3 6 5_, _2; _.
1

x x

f x x

x

 

    



 





 

 





2
2

3 6 ₂

3 6 1 ₀ 3

1 3 6

2
3

0, 2; .

x
x x

f x f x

x

x

f x x

 _  _



  _

 

    



 _  _





     

 

lim

xf x  , f

 

2 5. Do đó :

 





5

, 2; 12 5

12

m f x  x    m  m .

Do đó S .
Câu 28. Cho hàm số 1

1
x
y

x




 có đồ thị

 

C

. Tiếp tuyến của

 

C

tại giao điểm của đồ thị với trục tung có

phương trình là

A. x2y 1 0. B. 2x y  1 0. C. x2y 1 0. D. 2x y  1 0.
Lời giải

Chọn D

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Đạo hàm :





2

2
1

y

x

 

 . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k y

 

0 2.

Phương trình tiếp tuyến là: y2x 1 2x y  1 0.

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60.
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm củaSC. Mặt phẳng



BMN



chia khối
chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. 7

3. B.

7

5 . C.

1

7. D.

6
5.
Lời giải

Chọn B

P là trọng tâm tam giác SMC 2
3

SP
SD

  , Q AD BM 

Mặt phẳng



BMN



chia khối chóp .S ABCD thành 2 khối (khối lớn SABNPQ, khối nhỏ

BCDQPN)

.

S ABCD

V V , . .

1
2
S ABD S CBD

V V  V, . .

1
4
S ABQ S QBD

V V  V

.

.
.

1 2 1 1

. .

2 3 3 6

S BNP

S BNP
S BCD

V SN SP

V V

V  SC SD   

.

.
.

2 1

3 6

S BQP

S BQP
S BQD

V SP

V V

V SD   

.

.
.

1 2 1 1

. .

2 3 3 6

S BNP

S BNP
S BCD

V SN SP

V V

V  SC SD   

. . .

1 1 1 7 5

4 6 6 12 12

SABNPQ S ABQ S BQP S BNP BCDQPN

V V V V  V  V V  V V  V

7
5
SABNPQ

BCDQPN

V

V 

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng
vng góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng 45. Gọi V V₁; ₂ lần
lượt là thể tích khối chóp .S AHK và .S ACD. với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD.
Tính độ dài đường cao của khối chóp .S ABCD và tỉ số _k V1

V
 .

60°

Q

P
N

M
O

D

B _C

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

A. 2 ; 1
3

h a k . B. ; 1

6

h a k  . C. 2 ; 1
8

h a k . D. ; 1

4

h a k  .
Lời giải

Chọn D

Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vng góc với mặt đáy SA



AB DC



Vậy h SA

Góc giữa hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng 45 SDA45

Tam giác SAD vuông cân tại A nên h SA AD a  

Ta lại có: .
.

1 1 1

. .

2 2 4
S AHK

S ACD

V SH SK

k

V SC SD

   

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối
chóp đó theo a.

A.

3 ₂
3

a

V  . B.

3

2

a

V  . C.

3 ₃
3

a

V  . D.

3 ₁₀
6

a

V  .

Lời giải
Chọn D

Giả sử có hình chóp tứ giác đều S ABCD. .

Gọi O là tâm của hình vng ABCD. Ta có SO



ABCD



(tính chất hình chóp đa giác đều).

a

45°

H
K

C

A _B

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Diện tích đáy: S_ABCD a2.

Xét trong tam giác vng SOC, có

 

2
2

2 2 ₃ 2 10

2 2

a a

SO SC OC  a _ _ 



  .

Vậy thể tích khối chóp đã cho là: V  1S_ABCD.SO 1. .a2 a 10  a3 10

3 3 2 6 .

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là
tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



và d2 là khoảng cách từ O đến

mặt phẳng



SBC



. Tính d d₁d₂.
A. 8 22

33

a

d . B. 2 22

33

a

d . C. 8 22

11

a

d . D. 2 22

11

a

d .

Lời giải
Chọn A

Vì S ABC. là chóp tam giác đều nên SO_



ABC



.

Gọi I là trung điểm cạnh BC, ta có BC AI BC

 

SAI

BC SO

 

 _ _

 

 .

Vì AI3OI nên d₁d A SBC



,







3d O SBC



,







3d₂.

Gọi H là hình chiếu của O trên SI, ta có OH SI OH



SBC



OH BC

 

 _ _

 

 .

Suy ra d₂d O SBC



,







OH.
Do đó: d _{  }d₁ d₂ ₄d₂.

Trong tam giác SOI , có: 1 1. 3 3 2 3

3 3 2 6 3

a a a

OI  AI    AO OI  .

 

2 2

2 2

₃

3

2 6

3

3

a

a

SO



SA OA





a





_

_



_

_







.

Khi đó: 1 ₂ 1₂ 1₂ 9 ₂ 36₂ 99₂ 2 22

24 3 8 33

a
OH

OH OS OI  a  a  a   .

Vậy: 4 8 22

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Câu 33. Cho hàm số 2 1
1

x
y

x




 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A.Đường thẳng x1. B.Đường thẳng x2. C.Đường thẳng y2.D.Đường thẳng y1.
Lời giải

Chọn A

Xét

1

2 1

lim
1
x

x
x




 

 vì









1

1

lim 2 1 3 0

lim 1 0, 1 1 0

x

x
x

x x x










   




     

 .

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x1.

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng



ABC



và



A BC



bằng 60. Biết diện tích tam giác A BC bằng ₂_a2_{. Tính thể tích khối lăng trụ}_{ABC A B C}_. _{  }_bằng

A. 3 3
3
a

V  . B. _V _₃_a3_. _C._V __a3 ₃_. _D. 2 3

3

a
V  .
Lời giải

Chọn C

Trong tam giác A BC kẻ đường cao A M BC suy ra AM BC, suy ra góc giữa hai mặt phẳng



ABC



và



A BC



bằng A MA 60.
Tam giác A BC có

2

2 2.2

2
2

A BC

S a

A M a

BC a




    .

Xét tam giác A MA có sin 3 3

2 2

A A A A

A MA A A a

A M a

 

      

 .

 2 1 2

.cos 2 .

2
ABC A BC

S_ S_ _ A MA  a a .

Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: _. 2_. ₃ 3 ₃

ABC

V S A A a a  a .
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số_{y x}_ 3_₃_x2__mx

đạt cực tiểu tại x2?

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải
Chọn B

Ta có

2

3 6

y  x  x m

6 6

y  x

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x2 thì y

 

2 0

2

3.2 6.2 m 0 m 0

      .

60°

M

A C

B
A'

B'

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Vớim0 ta có

 

 

2 0
2 6 0

y
y


 


 _

 

 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 36. Cho hàm số f x

 

liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải
Chọn A

Vì hàm số liên tục trên ℝ và f x

 

đổi dấu khi đi qua các điểm x 1,x0,x2,x4_{nên hàm}
số đã cho có 4 cực trị.

Câu 37. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

A. 2018. B. 2019. C. 2021 . D. 2020 .
Lời giải

Chọn B

Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số
cạnh bên là n.

Suy ra tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. Đáp án B.
Câu 38. Số các giá trị tham số m để hàm số

2 ₁

x m
y

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0; 4 bằng 6 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải
Chọn B

TXĐ: D_\

 

m .
Đạo hàm





2
2

1

0, .

m m

y x D

x m
 

    



TH1: Nếu m

 

0; 4 thì

2 ₁

lim lim
x m x m

x m
y

x m

 

 

 

  



Suy ra không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

0; 4 .
TH2: Nếu m

 

0; 4 thì hàm số xác định trên đoạn

 

0; 4 .
Vì hàm số f x

 

đồng biến trên

 

0; 4

 

 

 

2
0;4

3

max 4 6

4

m
f x f

m


    







_

_

2 2 9

3 6 4 6 27 0

3 .

m

m m m m

m loai
 


        _{  }



 

Vậy m 9.

Câu 39. Nhận định nào dưới đây là đúng?

A.Hàm số bậc ba có thể có một điểm cực trị, hai điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.
B. Hàm số bậc ba có thể có hai điểm cực trị hoặc khơng có điểm cực trị nào.

C. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị .

D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Trang 25/29 - WordToan

+ 'y có hai nghiệm phân biệt: 'y đổi dấu hai lần khi qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực
trị.

+ 'y vô nghiệm hay có nghiệm kép: 'y khơng đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị.

Vậy: Hàm số bậc ba có thể có hai điểm cực trị hoặc khơng có điểm cực trị nào.

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y(3m1)x 3 m vng góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số _y__x3_₃_x2_₁_.

A. 1
6

m . B. 1

6

m  . C. 1

3

m . D. 1

3

m  .
Lời giải

Chọn B

Hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₁_{có TXĐ:}__;_y_{ }₃_x2_₆_x_; _{' 0} 0

2
x
y

x




   _

 .

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A



0; 1



, B



2; 5



AB



2; 4



.
Đường thẳng d' đi qua hai điểm A, B có phương trình: 1 2 1

2 4

x y

y x



    

 .





: 3 1 3

d y m x m vng góc với đường thẳng d' (3 1).( 2) 1 1

6

m m

        .

Câu 41. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số _{y x}_ 4_



_m2_₉



_x2_₂₀₂₁_có₁

cực trị. Số phần tử của tập S là

A.vô số. B. 3 . C. 7 . D. 5 .
Lời giải

Chọn C

Tập xác định D_.

Ta có: _y_{ }₄_x3_₂



_m2_₉



_x_.

Để hàm số đã cho có một cực trị thì phương trình y 0 chỉ có một nghiệm
__{2 2}_{x x}



2__m2_₉



_₀_{có một nghiệm}

2

2 2 2 9

2 9 0

2

m

x m x 

      vô nghiệm hoặc có một nghiệm x0

2

9 ₀ ₃ ₃

2

m _m



      .

Vì m_ suy ra: S   



3; 2; 1;0;1; 2;3



. Có 7 phần tử.

Câu 42. Biết đồ thị hàm số _y_



_x_₁



_x_₁





_x2_{ }₇



_m_{cắt trục hoành tại}₄_{điểm phân biệt có hồnh độ là}
1

x , x₂, x₃, x₄. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

1 2 3 4

1 1 1 1 ₁

1x 1x 1x 1x  .

A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 7 .
Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:



_x_₁



_x_₁





_x2_{  }₇



_m ₀ __x4_₈_x2_{  }₇ _m ₀

 

₁

Đặt: _{t x}_ 2_,



_t_₀



_{. Phương trình có dạng:}_t2_{   }₈_t ₇ _m ₀

 

₂

Vì đồ thị cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt nên phương trình

 

1 có 4 nghiệm phân biệt 

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

0 16 7 0

9

0 8 0 9 7

7

0 7 0

m

m

S m

m

P m



    

  _{ }



 

_  _  _{ }    



 _  _{ }

 

.

Khi đó phương trình

 

2 có hai nghiệm dương 0 t₁ t₂ thỏa mãn: 1 2

1 2

8
7
t t
t t m

 


 _{ }

 .

Suy ra phương trình

 

1 có bốn nghiệm x1  t2 , x2   t1,x3 t1 , x4 t2.

1 2 3 4

1 1 1 1

1

1x 1x 1x 1x  ₂ ₁ ₁ ₂

1 1 1 1 ₁

1 t 1 t 1 t 1 t

    

    .

2 2 1 1

1 1 1 1

1

1 t 1 t 1 t 1 t

    

   

2 1

2 2

1
1 t 1 t

  

 







1 12



21 2

4 2

1
1

t t
t t t t

 

 

  

4 2.8 1
1 8 7 m



 

  

12 ₁

m

    0 m 12

Kết hợp điều kiện suy ra: 0 m 7
Vậy có 6 giá trị nguyên của m.

Câu 43. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng Kvà có đồ thị là đường cong ( )C . Viết
phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M a f a( ; ( )),



a K



A. y f a x a( )(  ) f a( ). B. y f a x a( )(  ) f a( ).
C. y f a x a( )(  ) f a( ). D. y f a x a( )(  ) f a( ).

Lời giải
Chọn B

Theo định nghĩa phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M a f a( ; ( )),



a K



là
( )( ) ( )

y f a x a   f a .

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng
45. Thể tích V khối chóp S ABCD. là

A. 3

6
a

V  . B. 3

9
a

V  . C. 3

24
a

V  . D. 3

2
a
V  .
Lời giải

Chọn A

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Đáy của khối chóp là hình vng cạnh a nên có diện tích là _{S a}_ 2_.

Gọi I là trung điểm của BC ta có OI BC
SO BC




 _

 do đó BC(SOI). Từ đây ta có góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABCD) bằng SIO, hay SIO 45 .

Tam giác vuông SIO tại O, , 45

2

a

OI  SIO  nên .tan 45
2

a
SO OI   .
Vậy thể tích của khối chóp S ABCD. là 1 . 3

3 ABCD 6

a

V  SO S  (đvtt).
Câu 45. Tìm tất các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ₂

1

x
y

x




A. y 1. B. Không tồn tại tiệm cận ngang.
C. y1. D. y 1.

Lời giải
Chọn C

Tập xác định D\ 1;1







.
Ta có

2

lim lim 1

1

x x

x
y

x

   _  nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y1.

Câu 46. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b ,  và AA c. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC A B C.   

A. V abc. B. 1
6

V  abc C. 1

2

V  abc. D. 1

3

V  abc.
Lời giải

Chọn C

Ta có: . ' 1 . . ' 1 . . ' 1

2 2 2

ABC

V S AA  AB BC AA  AB AD AA  abc

Câu 47. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên ở hình vẽ sau?

A. _y_{  }_x3 ₃_x2_₁_. _B._{y x}_ 3_₃_x2_₂_. _C._{y x}_ 3_₃_x2_₁_. _D._{y x}_ 3_₃_x_₂_.
Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Từ bảng biến thiên và các phương án cho ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba

3 2

   

y ax bx cx d, từ đó ta thấy hệ số a0nên loại phương án A.
Với x0, y2 nên ta loại tiếp phương án C.

Với x2, y 2 nên ta loại tiếp phương án D.

Với x0, y2và x2, y 2đều thuộc đồ thị hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₂_{nên ta chọn B.}
Câu 48. Hàm số _y_ ₍_x__{1) (}3 _x_₁₎_{có bao nhiêu điểm cực trị?}

A.3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải
Chọn A

Xét hàm số _{y g x}_ _{( ) (}_ _x__{1) (}3 _x_₁₎_.

Ta có: _y_{  }₍_x _{1) (4}2 _x_₂₎_,_y_{ }₀ 1
2

x

   ; x1.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x( )có một điểm cực trị và phương trình g x( ) 0 có hai
nghiệm ( 1 đơn, 1 bội lẻ).

Do đó số điểm cực trị của hàm số y g x( ) bằng tổng số nghiệm của phương trình g x( ) 0 và số
điểm cực trị của hàm số g x( ) không trùng với nghiệm của phương trình g x( ) 0 .

Vậy hàm số y g x( ) có ba điểm cực trị.

Câu 49. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.    . Biết AC2a và cạnh bên A A a  2. Thể tích
lăng trụ đó là

A. _{2 2}_a3_._B. 4 2 3

3

a

. C. _{4 2}_a3_._D. 2 2 3

3

a

.
Lời giải

Chọn A

Ta có: 2

2

AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Diện tích đáy ABCD là _S_

 

_a ₂ 2_₂_a2_.

Thể tích khối lăng trụ là _. _2.2 2 _{2 2} 3

ABCD

V AA S a a  a .

Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. GọiM N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB BC, . Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng



MNI



chia khối chóp .S ABCD thành hai
phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7

13 phần cịn lại. Tính tỉ số

IA
k

IS
 .
A. 1

2. B.
2

3. C.
3

4. D.
1
3.
Lời giải

Chọn B

Nối SM , SN tạo thành 3 khối chóp.
Gọi E CD MN.

Ta có: MN//AC, suy ra:



IMN

 

 SAC



IP với IP//AC(P SC )
Kéo dài EP cắt SD tại F. Vậy thiết diện là ngũ giác MNPFI.

Ta có: 1

1

IA SI

k

IS  SA k .

Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác SCD ta được:
FS ED PC. . 1

FD EC PD  .3. 1

FS
k
FD

  1

3

FS
k
FD

  1

3 1

SF

SD k

 

 .

+)







.

2

1 1

.

2 3 1 1

S FIP

ABCD

V

V  k k ,

. 1

8
S BMN

ABCD

V

V  ,





.

2

1 1
.

4 1

S IPM

ABCD

V

V  k ,





. 1

8 1

S PMN
ABCD
V

V  k .

+) . 7 2

20 3

S IMNPF
ABCD

V

k

V    .

</div>

<!--links-->