HSG Toan 7 1112

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.55 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thi HSG Toán 7

Tài liệu này chỉ mang tính chất tham khảo />

PHỊNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN 
NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN 7

(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4.0 điểm)

a) Tính



1 2 3 ... 100



1 1 1 1 . 2, 4.42 21.4,8





2 3 4 5

1 1 1

1 ....

2 3 100

A

 

         

 



   

b) Chứng minh:

1 1 1 1 1 1 1 1

... ....

1.23.45.6 49.50262728 50

Câu 2 (5.0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x,y biết: : 2 .3x1 y12x

b) Tìm x, y, z biết:

3 5 7 3 5 7

; x+y+z=17

2 3 4

x y y z z x

 

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho đa thức P x( ) 2x6 2x2

a) Tìm x để P(x) = 6.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x)

Câu 4 (7.0 điểm)

Cho tam giác ABC. Ở phía ngồi tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và
ACE.

a) Chứng minh: CD = BE và CD vng góc với BE.

b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vng góc với BC tại H.

Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE

c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK = 300, BA = BK.
Chứng minh: AK = KD

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thi HSG Toán 7

Tài liệu này chỉ mang tính chất tham khảo />---Hết---

ĐÁP ÁN MANG TÍNH CHẤT THAM KHẢO

Câu 1 (4.0 điểm)
a) Tính



1 2 3 ... 100



1 1 1 1 . 2, 4.42 21.4,8





2 3 4 5

1 1 1

1 ....

2 3 100

A
 
         
 

   

= 0 Vì 2, 4.42 21.4,8 = 0
b) Chứng minh:

1 1 1 1 1 1 1 1

... ....

1.23.45.6 49.50262728 50

1 1 1 1

...

1.2 3.4 5.6 49.50

1 1 1 1 1 1 1

1 ...

2 3 4 5 6 49 50

1 1 1 1 1 1 1 1

1 ... 2.( ... )

2 3 4 50 2 4 6 50

1 1 1 1 1 1 1

1 ... (1 ... )

2 3 4 50 2 3 25

1 1 1 1

...

26 27 28 50

   

        

          

    

Câu 2 (5.0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x,y biết: : 1

2 .3x y12x

1 2 3 1

2 .3 12 2 .2.3 12 2.3 6 2.3 2 .3 2 3

2 3

x y

x y x x y x y x y x x x y x

x

  

          

Dễ thấy 1

2x 3y x chỉ xẩy ra khi x - 1 = y – x = 0  x = y = 1.

a) Tìm x, y, z biết:

3 5 7 3 5 7

; x+y+z=17

2 3 4

x y y z z x

 

3 5 7 3 5 7 21 35 35 15 15 21 21 35 35 15 15 21

2 3 4 14 15 12 14 15 12

21 35 35 15 15 21 0

14 15 12 41

x y y z z x x y y z z x x y y z z x

x y y z z x

        

       

    

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thi HSG Toán 7

Tài liệu này chỉ mang tính chất tham khảo />

x y z x+y+z 17

3x 5y; 7y 3z; 5z 7x

5 3 7 5 3 7 15

17 17

15 3

17 17

15 5

17 119

15 15

x
y
z

       

 

 

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho đa thức P x( ) 2x6 2x2

a) Tìm x để P(x) = 6.

Xét dấu trong các trường hợp: x1; 1x3;x3.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x)

( ) 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 4 4

P x  x  x  x   x  x   x   

Dấu bằng xảy ra khi



2x6 2 2



 x



04



x3 1



x



0 1 x3
MinP = 4 khi 1x3

Câu 4 (7.0 điểm)

a) Chứng minh: CD = BE và CD vuông góc
với BE.

Chứng minh BAE DAC cgc( )BE DC
Ta thấy C3E2 (Theo chứng minh trên) 
Mà ta lại thấy

   0    0

1 2 1

3 2 90 2 90

C C E  E C E  DCBE
b) Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung

điểm của DE

600

300

3
2
1

A'

H
T
R

S
E

D

A

B

C
K

Kẻ ER, DS vng góc với AH. Lúc đó ta chứng minh hai tam giác vng

AS(ch.gn) AH=DS

ABH D

    Mặt khác ta lại có

Hai tam giác vuông ARE CHA(ch.gn)AH=RE

Cho nên RE = DS.

Mặt khác DST ER (ch.gn)T DT=TE(ĐPCM)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thi HSG Toán 7

</div>

HSG Toan 7 1112





























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về