DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Giả sử ta dùng 6 màu để tô cho 4 nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là

A. 4

A B. 10 C. 4

C D. 4

6 .
Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u11 và u4  26. Công sai của

 

un bằng

A.



27

. B.



9

. C.



26

. D. 326.

Câu 3. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



. B.



0;1



. C.



1;0



. D.



;0



Câu 4. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2.

Câu 5. Cho hàm số f x

 

liên tục trên , bảng xét dấu của f

 

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1
x
y

x



 là

A. x 2. B. x1. C. x 1. D. x2.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

• ĐỀ SỐ 25

.

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 2

1
x

y

x



 . B.

2
1
x
y

x



 . C.

2
1
x
y

x



 . D.

2
1
x
y

x



 .

Câu 8. Biết rằng đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số 3

yx  x tại điểm duy nhất; kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y04 B. y00 C. y0 2 D. y0  1

Câu 9. Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số yax,yb yx, cx được cho trong hình
vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b c a B. cab C. a b c D. a c b

Câu 11. Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3

2 2
2 2

a a

P
a

 




 với a0

A. Pa B. Pa3 C. Pa4 D. Pa5

Câu 12. Phương trình 22x132 có nghiệm là

A. x3 B. 5

x C. x2 D. 3

2
x

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình

log 1

2





x





2

A. x5. B. x 3. C. x 4. D. x3.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2



x1



a b a1

2
loga b
1

log
2 ab

1
log

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. 1cos 2





2 x C. B. cos 2



x1



C.

C. 1cos 2





2 x C

   . D. 1sin 2





2 x C

   .

Câu 15. Giả sử F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
3 1
f x

x


 trên khoảng

1
;

 

 

 

  Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A.

 

1ln 3





  

F x x C B.

 

1ln



3 1



F x   x C -

C. F x

 

ln 3x 1 C.D. F x

 

ln



3x1



C.

Câu 16. Biết

 

d 6.
f x x



Giá trị của

 

2f x dx



bằng.

A. 36. B. 3. C. 12. D. 8.

Câu 17. Cho

F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx
x

 . Tính:

I



F e

 



F

 

1

A. 1

I B. I 1

e

 C. I 1 D. I e

Câu 18. Cho số phức z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.

C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i.

Câu 19. Cho số phức z1 1 2i, z2  3 i. Tìm điểm biểu diễn của số phức zz1z2 trên mặt phẳng
tọa độ.

A. M



2; 5



B. P



 2; 1



C. Q



1; 7



D. N



4; 3



Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i?

A. P



3; 2



. B. Q



2; 3



. C. N



3; 2



. D. M



2;3



Câu 21. Cho khối chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh ABBC a, cạnh
bên SA vng góc với đáy và SA2a. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A.

.
3
a

V  B.

.
2
a

V  C. V a3. D.

.
6
a
V 

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2a (minh họa như
hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

6
2
a

. B.

6
4

a

. C.

6
6
a

. D.

6
12

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.

A. Sxq 8 3 B. Sxq 12 C. Sxq 4 3 D. Sxq  39

Câu 24. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng cạnh
2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 2a2. B. 8a2. C. 4a2. D. 16a2.

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M



3;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là

A.



3; 0; 1



. B.



0;1; 0 .



C.



3; 0; 0 .



D.



0; 0; 1



Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0

S x y z  x y  . Tìm tọa độ
tâm và bán kính của mặt cầu

 

S .

A. I



–4 ;1; 0



,R2. B. I



–4 ;1; 0



,R4.

C. I



4; – 1; 0 ,



R2. D. I



4; –1; 0 ,



R4.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x3y z 20. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của

 

P

A. n1



2; 3;1





. B. n4 



2;1; 2





. C. n3 



3;1; 2





. D. n2



2; 3; 2 





Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A



1;0; 2



, cắt và vng góc với đường thẳng

1 5

1 1 2

 

 



x y z

d . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. P



2; 1;1



. B. Q



0; 1;1



. C. N



0; 1; 2



. D. M



 1; 1;1



Câu 29. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.
Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. 4615.

5236 B.

4651
.

5236 C.

4615
.

5263 D.

4610
.
5236

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



5;5



, để đồ thị hàm số

2 2 1

x
y

x x m x



   

có hai tiệm cận đứng ?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 5.

Câu 31. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. 2

x . B. x2. C. y 3. D. 2

3
x  .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1





3





log x1 log 11 2 x 0 là:

A. S 



; 4



. B. S



1; 4



. C. S



1; 4



. D. 3;11

 

  

 

S .

Câu 33. Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và f

 

x 2sin2x3,  x R, khi đó

 

0
d
f x x




bằng

A. 
2
2
8




. B. 
2
8 8
8








. C. 
2
8 2
8








. D. 
2

3 2 3









Câu 34. Cho số phức z a bi



a b, 



thỏa mãn





1 3

1 2
i

a b i

i


  

 . Giá trị nào dưới đây là môđun
của z?

A. 5. B. 1. C. 10 . D. 5 .

Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh CD. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AC BM, .

A. 3

6 . B.

2 . C. 0. D.

2 3
3 .

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vng tại A D, , ADCDa AB; 2 ,a SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng



ABCD



bằng 45. Gọi I là trung
điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng



SBC



A. a. B.

a . C.

2
a

. D. 2

2
a

Câu 37. Cho phương trình x2y2z24x2my3m22m0 với m là tham số. Tính tổng tất cả các
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 38. Bác Hải gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% /năm. Sau 5 năm
bác rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại bác tiếp tục gửi vào ngân hàng.
Tính số tiền lãi bác Hải thu được sau 10 năm.

A. 46, 933 triệu. B. 82, 453triệu. C. 34, 480 triệu. D. 81, 413 triệu.

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A



0;0; 2 ,



B



2;1;0 ,



C



1; 2; 1



và D



2;0; 2



. Đường thẳng đi
qua A và vng góc với



BCD



có phương trình là

A. 
3
2
1 2
x
y
z t





   

. B. 
3 3
2 2
1
x t
y t

z t
 


 

  

. C. 
3
2
2
x t
y t
z t





  

. D. 
3 3
2 2
1
x t
y t
z t
 



  

  

.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 41. Giả sử f x

 

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng G x

 

x3 là một nguyên hàm
của g x

 

e2xf x

 

trên . Họ tất cả các nguyên hàm của e2xf

 

x là

A. 2x33x2C. B. x33x2C. C. 2x33x2C. D. x33x2C.

Câu 42. Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m.
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8mvà nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết
kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 2

1m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải
đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)

A. 7.826.000 đồng. B. 7.862.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.653.000 đồng.

Câu 43. Cho số phức z a bi a b



, 



thỏa mãn z2iz 3 3i. Tính giá trị biểu thức 2019 2018

Pa b

A.

4036 2019
2019

3 3

P   . B.

4036 2019
2019

3 3

P  .

C. P2. D. P0.

Câu 44. Cho số phức zthỏa mãn z 1 2i  5. Khi đó w  z 1 icó modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 5 . B. 5 2. C. 20 . D. 2 5 .

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAa và SA vng góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SN2ND. Tính V của khối tứ diện ACMN.

A. 1 3

V  a . B. 1 3

V  a . C. 1 3

V  a . D. 1 3

6
V  a .

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.Biết

, 2 ,

ABBCa AD a SA vng góc với đáy và SA2 .a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp .S HCD với H là trung điểm của AD.

A. 11

2
a

. B. 10

2
a

. C. 2

2
a

. D. 3

2
a

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 



vng góc với :

1 2 3

x y z

 

 và

 



cắt trục Ox,
trục Oy và tia Oz lần lượt tại M , N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt
phẳng

 



đi qua điểm nào sau đây?

A. C



1; 1; 2



. B. B



1; 1;1



. C. A



1; 1; 3 



. D. D



1; 1; 2 



Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ln 1 ln

1 1

x x m

x  x x  x ,
0
x

  , x1?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (4; 2; 4)A  , ( 2; 6; 4)B  và đường thẳng

: 1.





 

 


x
d y

z t

Gọi M

là điểm di động thuộc mặt phẳng



Oxy



sao cho AMB90o và N là điểm di động thuộc d. Tìm
giá trị nhỏ nhất của MN.

A. 2 B. 8. C. 73 . D. 5 3 .

Câu 50. Cho hai hàm số ln 1

1
x
y

x



 và

3 1

8 2021

1 1

y m

x x

   

  . Gọi S là tập tất cả các giá trị của

mđể đồ thị 2 hàm số đã cho có đúng một điểm chung. Số phần tử của S là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D

11.D 12.C 13.B 14.C 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B 20.C
21.A 22.B 23.C 24.C 25.B 26.D 27.A 28.B 29.A 30.C
31.A 32.C 33.C 34.D 35.A 36.C 37.B 38.D 39.B 40.C
41.C 42.D 43.C 44.D 45.B 46.A 47.B 48.C 49.A 50.B

A. A64. B. 10 C. C64. D. 4

6 .
Lời giải

Chọn A

Vì khơng có màu nào được dùng 2 lần nên ta có: 4
6

A cách

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u11 và u4  26. Công sai của

 

un bằng

A.



27

. B.



9

. C.



26

. D. 326.

Lời giải 
Chọn B

Ta có u4 u13d3d u4u1 26 1  27.
27

9
3
d 

    .

Câu 3. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



. B.



0;1



. C.



1;0



. D.



;0



Lời giải
Chọn C

Câu 4. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2.

Lời giải 
Chọn C

Hàm số f x

 

xác định tại x1, f'(1)0 và đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( )

Câu 5. Cho hàm số f x

 

liên tục trên , bảng xét dấu của f

 

x như sau:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Từ bảng xét dấu f

 

x ta thấy: f

 

x đổi dấu khi x qua 2, 1, 5.
Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1
x
y

x



 là

A. x 2. B. x1. C. x 1. D. x2.

Lời giải 
Chọn C

Ta có

1 1

2 2

lim lim

x x

x
y

x

 

 



  

 và 1 1

2 2

lim lim

x x

x
y

x

 

 



  

 nên đường thẳng x 1 là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. 2

1
x
y

x



 . B.

2
1
x
y

x



 . C.

2
1
x
y

x



 . D.

2
1
x
y

x



 .

Lời giải
Chọn C

Tất cả các hàm số trong đề bài đều có dạng y ax b
cx d



 , do đó đều có thể có đồ thị như hình vẽ.

Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, ta được x b 0
a


  và y b 0
d

  . Vì
1 0

a  nên ta suy ra b0 và d 0.
Vậy chỉ có phương án C là phù hợp.

Câu 8. Biết rằng đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0 4 B. y0 0 C. y02 D. y0 1

Lời giải 
Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2x3 x 2 x33x0 x0

Với x0 0 y0 2.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn B

Ta có .

Câu 10. Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số yax,yb yx, cx được cho trong hình
vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b c a B. cab C. a b c D. a c b

Lờigiải 
ChọnD

Đường thẳng x1đồ thị các hàm số yax,yb yx, cx tại các điểm có tung độ lần lượt là

, ,

ya yb yc như hình vẽ:

Từ đồ thị kết luận a c b

Câu 11. Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3

2 2
2 2

a a

P
a

 




 với a0

A. Pa B. Pa3 C. Pa4 D. Pa5

Lờigiải 
ChọnD

Ta có

 

3 1 2 3 3

5
2 4
2 2

2 2

a a a

P a

a
a

 






  

Câu 12. Phương trình 22x132 có nghiệm là

A. x3 B. 5

x C. x2 D. 3

2
x

Lờigiải 
ChọnC

1
log
2 ab

1
log

2 ab 2 log ab 2 logab

2
1

log log

2 a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Ta có 22x1 32

 2 1 5
2 x 2

  2x 1 5  x2.

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình

log 1

2





x





2

A. x5. B. x 3. C. x 4. D. x3.

Lờigiải 
ChọnB

Ta có

log 1

2





x





2

 1 x4  x 3.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2



x1



A. 1cos 2





2 x C. B. cos 2



x1



C.

C. 1cos 2





2 x C

   . D. 1sin 2





2 x C

   .

Lời giải

Ta có: sin 2



1 d



1cos



2 1



x x  x C



Câu 15. Giả sử F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
3 1
f x

x



 trên khoảng

1
;

 

 

 

 

Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A.

 

1ln 3





  

F x x C B.

 

1ln



3 1



F x   x C -

C. F x

 

ln 3x 1 C.D. F x

 

ln



3x1



C.
Lời giải
1

( ) d

3 1

F x x

x






1ln 3 1

3 x C

   1ln



3 1



3 x C

    (do ; 1

 

   

 

x ).

Câu 16. Biết

 

d 6.
f x x



Giá trị của

 

2f x dx



bằng.

A. 36. B. 3. C. 12. D. 8.

Lờigiải 
ChọnC

Ta có :

 

3 3

2 2

2f x dx2 f x dx12.



Câu 17. Cho

F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx
x

 . Tính:

I



F e

 



F

 

1

A. 1

I B. I 1

e

 C. I 1 D. I e

Lờigiải 
ChọnA

Theo định nghĩa tích phân:

 





1 1 1 1

ln ln 1

1 d d ln . ln

2 2

e

e e e

x x

I F e F f x x x x d x

x

  











  .

Câu 18. Cho số phức z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.

C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i.

Lờigiải

Số phức z  3 4i có phần thực là 3 và phần ảo là 4.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. M



2; 5



B. P



 2; 1



C. Q



1; 7



D. N



4; 3



Lờigiải 
ChọnB

1 2 2

zz z   i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i?

A. P



3; 2



. B. Q



2; 3



. C. N



3; 2



. D. M



2;3



Lờigiải 
ChọnC

Ta có: za bi N a b



;



là điểm biểu diễn của số phức

z

3 2

z  iN



3; 2



Câu 21. Cho khối chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh ABBCa, cạnh

bên SA vng góc với đáy và SA2a. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .

A.

.
3
a

V  B.

.
2
a

V  C. V a3. D.

.
6
a
V 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3
2
.

1 1 1

3 3 2 3

S ABC ABC

a
V  SA S   a a  .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2a (minh họa như
hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

6
2

a

. B.

6
4
a

. C.

6
6
a

. D.

6
12

a
.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Ta có:

2 3

4
ABC

a
S  .

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

2 3

3 6

. . 2

4 4

ABC A B C ABC

a a

V    S AA a  .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.

A. Sxq 8 3 B. Sxq 12 C. Sxq 4 3 D. Sxq  39

Lờigiải 
ChọnC

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl4 3 .

A. 2a2. B. 8a2. C. 4a2. D. 16a2.

Lờigiải

Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a.
Do đó, Sxq 2



Rh2 . .2



a a4



a2.

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M



3;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là

A.



3; 0; 1



. B.



0;1; 0



. C.



3; 0; 0



. D.



0; 0; 1



Lờigiải 
ChọnB

Hình chiếu vng góc của điểm M



3;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là



0;1;0



.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z28x2y 1 0. Tìm tọa độ

tâm và bán kính của mặt cầu

 

S .

A. I



–4;1; 0



,R2. B. I



–4;1; 0



,R4.

C. I



4; –1; 0 ,



R2. D. I



4; – 1; 0 ,



R4.

Lờigiải

Ta có: x2y2z28x2y 1 0



x4



2



y1



2z2 16.

Vậy mặt cầu

 

S có tâm I



4; – 1; 0



và bán kính R4.

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x3y z 20. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của

 

P

A. n1



2; 3;1





. B. n4 



2;1; 2





. C. n3 



3;1; 2





. D. n2 



2; 3; 2 





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lờigiải 
ChọnA

 

P : 2x3y z 20. Véctơ n1



2; 3;1





là một véctơ pháp tuyến của

 

P .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A



1;0; 2



, cắt và vng góc với đường thẳng

1 5

1 1 2

 

 



x y z

d . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. P



2; 1;1



. B. Q



0; 1;1



. C. N



0; 1; 2



. D. M



 1; 1;1



Lờigiải

Phương trình tham số đường thẳng 1





:
5 2
 


 

  


x t

d y t t

z t

, với vectơ chỉ phương u



1;1; 2



Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 tại B. Khi đó B



1t t; ;5 2 t





; ;3 2



 



AB t t t

Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên ABd1  AB u. 0



3 2

 

2 0 1

  t t  t    t .
Khi đó B



2;1;3



Phương trình đường thẳng d đi qua A



1;0; 2



và có vectơ chỉ phương 



1;1;1





AB là:

1 2

1 1 1

 

 

x y z

.
Nhận thấy Q



0; 1;1



d.

Câu 29.

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải

bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. 4615.

5236 B. 
4651

.
5236 C. 
4615
.
5263 D. 
4610
.
5236
Lời giải

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n

 

 C354 .

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C204 C154.
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

4 4
20 15
4
35
4615
1
5236
C C
C

 

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



5;5



, để đồ thị hàm số

2 2 1

x
y

x x m x



   

có hai tiệm cận đứng ?

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 .

Lời giải 
Chọn C

Đồ thị hàm số

2 2 1

x
y

x x m x



   

có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

2x 2x m   x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

2 2

2 2 1 0 2 2 1

2 2 2 1

x

x x m x x x m x

x x m x x

 

           
    


2
1
4 1
x

x x m

 


 

  



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Xét

f x

( )



x



4 x

với x 1. Lập bảng biến thiên suy ra

4 m 1 5,m 1 5 m 4,m 1

            .

Vậy m  



4 3; 2;0;1; 2;3; 4



Câu 31. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y f

 

3x là

A. 2

x . B. x2. C. y 3. D. 2

3
x  .

Lời giải
Chọn A

Ta có y3f

 

3x .

Cho

 

3 1 3

0 3 3 0 3 0

3 2 2

3
x
x

y f x f x

x

x


 

 


         



  



Bảng biến thiên

Điểm cực tiểu của hàm số y f

 

3x là 2
3
x .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1





3





log x1 log 11 2 x 0 là:

A. S 



; 4



. B. S



1; 4



. C. S



1; 4



. D. 3;11

 

  

 

S .

Lờigiải









1 3

log x1 log 11 2 x 0 log 11 23



 x



log3



x1



0









3 3

log 11 2 log 1

  x  x 11 2 1

1 0

  


 

 


x x

x  1 x4.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S



1; 4



Câu 33. Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và f

 

x 2sin2x3,  x R, khi đó

 

0
d
f x x




bằng

A.

2
8





. B.

8 8









. C.

8 2









. D.

3 2 3









</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

ChọnC

 













d 2sin 3 d 1 cos 2 3 d 4 cos 2 d 4 sin 2
2

f x x x x  x x  x x x x C



Ta có f

 

0 4 nên 4.0 1sin 0 4 4

2 C C

     .
Nên

 

4 1sin 2 4

f x  x x .

 

4 4

0 0

1 1

d 4 sin 2 4 d 2 cos 2 4 4

2 4

f x x x x x x x x

 



   

         

   



8 2









Câu 34. Cho số phức z a bi



a b, 



thỏa mãn





1 3

1 2
i

a b i

i


  

 . Giá trị nào dưới đây là môđun
của z?

A. 5. B. 1. C. 10 . D. 5 .

Lời giải
Xét w 1 3 1

1 2


   


i

i

i mà





1 3
1

1 2


  


i

a b i

i  a



b1



i  1 i

1
2

 

 




a
b
Vậy modun của z là z  5.

Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh CD. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AC BM, .

A. 3

6 . B.

2 . C. 0. D.

2 3
3 .

Lời giải

Chọn A.

Gọi N là trung điểm của AD MN AC// .

Khi đó cos



AC BM;



cos



MN BM;



 cosBMN .
Xét BMN có: 3; 3;

2 2 2

a a a

BM  BN  MN  .



2 2

2 2 2

3 3

2 2 2 3

cos

2. . 3 6

2. .
2 2

a a a

MN BM BN

BMN

MN BM a a

   

 

   

     

 

     

    .

Vậy cos



;



3 3.

6 6

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021



ABCD



bằng 45. Gọi I là trung
điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng



SBC



A. a. B.

a .

C.

2
a

. D. 2

2
a

Lời giải

Chọn C

Ta có SA



ABCD







SC ABCD,









SC CA,



SCA45.
SAC

  vuông cân ở A SAACa 2.
Kẻ AHSC tại H.

Tứ giác ADCI có AI// DC AI; ADDCa DAI; 90 nên nó là hình vng.

Xét ACB có AIIBICa

Mà IC là trung tuyến  ACI vng ở CCBAC
Mặt khác CBSACB



SAC



CBHA

Vì CB AH AH



SCB



SC AH


 




  .









d A SCB AH

 

Mà SACvng cân ở AAHa.

Vì I là trung điểm









2 2

a
ABd I SBC  d A SBC 

Câu 37. Cho phương trình x2y2z24x2my3m22m0 với m là tham số. Tính tổng tất cả các

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lờigiải 
ChọnB

Giả sử x2y2z24x2my3m22m0 là phương trình mặt cầu.

Khi đó tâm mặt cầu là I



2;m;0



, và bán kính R 4m2



3m22m



 2m22m4. với
điều kiện2m22m  4 0 m 



1;2



.
Do mm

 

0;1 .

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 1.

Câu 38. Bác Hải gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% /năm. Sau 5 năm
bác rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bác tiếp tục gửi vào ngân hàng.
Tính số tiền lãi bác Hải thu được sau 10 năm.

A. 46, 933 triệu. B. 82, 453triệu. C. 34, 480 triệu. D. 81, 413 triệu.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Số tiền nhận được của bác Hải sau 5 năm đầu gửi ngân hàng là : 6





1 100.10 1

T  r .

 Số tiền lãi thu được sau 5 năm là: 6
1 1 100.10

L T  100.106



1r



51

 .

Số tiền thu được sau khi gửi vào ngân hàng 5 năm tiếp theo là: 1





2 1

2
T
T   r

  .

 Số tiền lãi thu được sau khi gửi lần 2 là: 1 1





2 2 1 1

2 2

T T

L T    r  

 .









5
6

100.10 1

1 1

2
r

r

  

  

 .

Vậy tổng số tiền lãi của bác Hải sau 10 năm gửi ngân hàng là: L1L281, 413 triệu

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A



0;0; 2 ,



B



2;1;0 ,



C



1; 2; 1



và D



2;0; 2



. Đường thẳng đi
qua A và vng góc với



BCD



có phương trình là

A.

3
2

1 2
x

y

z t








   


. B.

3 3
2 2
1

x t

y t

z t

 



 

  


. C.

3
2
2
x t
y t

z t







  



. D.

3 3
2 2
1

x t

y t

z t

 



  


  


Lờigiải
ChọnB

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với



BCD



Ta có BC 



1;1; 1 ;



BD



0; 1; 2 



Mặt phẳng



BCD



có vec tơ pháp tuyến là nBCDBD BC, 



3; 2; 1 .



  

Gọi ud


là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d.
Vì d



BCD



nên ud nBCD 



3; 2; 1



 

.
Đáp A và C có VTCP ud 



3; 2; 1



nên loại B và

D.

Ta thấy điểm A



0; 0; 2



thuộc đáp án C nên loại A.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x

 

2  1 0 có bao nhiêu
nghiệm?

A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Từ đồ thị hàm số bậc ba y f x

 

suy ra f x

 

 1

1
2
3

x x
x x
x x



  

 


với x1 0 x2 x3

Ta có: f x

 

2  1 0

 

2
1
f x
  

 

2
1
2

2
2

1
2
3

x x

 

 





Vì x1 0 x2x3 nên phương trình

 

1 vơ nghiệm; mỗi phương trình

 

2 và

 

3 có 2 nghiệm
phân biệt.

Vậy phương trình f x

 

2  1 0 có 4 nghiệm.

Câu 41. Giả sử f x

 

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng G x

 

x3 là một nguyên hàm
của g x

 

e2xf x

 

 trên . Họ tất cả các nguyên hàm của e2xf

 

x
 là

A. 2x33x2C. B. x33x2C. C. 2x33x2C. D. x33x2C.

Lời giải
Chọn C

 

G x x là một nguyên hàm của g x

 

e2xf x

 

trên , nên e2xf x

 

3x2.
Xét I 



e2xf

 

x xd .

Đặt 2 2

d 2 d

x x

u e u e x

    và dv f

 

x dx v f x

 

.
Khi đó: I e2xf x

 

2



e2xf x

 

dx3x22x3C.
Vậy I 2x33x2C.

Câu 42. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m.
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8mvà nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết
kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải

đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)

A. 7.826.000 đồng. B. 7.862.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.653.000 đồng.

Lời giải 
Chọn D

Giả sử elip có phương trình

2 2

2 2 1

x y

a b  với a0,b0.
Theo đề bài, ta có 2a16a8 và 2b10 b 5.

Vậy phương trình của elip:

2 2

1
64 25

x y

 

 

2
1

2
2

5
64
8
5

64
8

y x E



  


 

  



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Khi đó dải vườn được giới hạn bởi các đường

   

E1 , E2 ,x4;x 4và diện tích của dải vườn là

4 4

2 2

4 0

5 5

2 64 d 64 d

8 2

S x x x x







 



 .

Tính S bằng cách đổi biến x8sint,ta được 80 3

6 4

S    

 

Vậy số tiền 80 3 .100000 7652891,82.

6 4

T     

 

Vậy chọn D.

Câu 43. Cho số phức z a bi a b



, 



thỏa mãn z2iz 3 3i. Tính giá trị biểu thức Pa2019b2018

A.

4036 2019
2019

3 3

P   . B.

4036 2019
2019

3 3

P  .

C. P2. D. P0.

Lời giải
Chọn C

Ta có: z a bi.





2 3 3 2 3 3

z i z  ia bi  i a bi   i





2 2 3 3

a b a b i i

     

2 3 1

a b a

a b b

  

 

 

  

 

Suy ra 2019 2018 2019 2018

1 1 2

Pa b    .

Câu 44. Cho số phức zthỏa mãn z 1 2i  5. Khi đó w  z 1 icó modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 5 . B. 5 2. C. 20 . D. 2 5 .

Lời giải 
Chọn D

Gọi số phức z x yi,



x y, 



1 2 5

z  i   



x 1

 

2 y 2



25.

Tập hợp điểm Mbiểu diễn số phức zlà đường trịn tâm I



1;2



, bán kính R 5.
Gọi N



 1; 1



là điểm biểu diễn số phức z1  1 i.

w z i MN

     .

Để modul số phức wlớn nhất khi và chỉ khi MNlớn nhất MN INR 5 52 5.

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAa và SA vng góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SN 2ND. Tính V của khối tứ diện ACMN.

A. 1 3

V  a . B. 1 3

V  a . C. 1 3

V  a . D. 1 3

V  a .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

ACMN S ABCD SAMN DNAC BAMC SMCN

V V V V V V . Ta có

1 1

3 6

SAMN

SAMN SABCD
SABD

V SM SN

V V

V  SB SD   

1 1

3 6

DACN

SAMN SABCD
DACS

V ND

V V

V  SD   

1 1

2 4

BACM

SAMN SABCD
BACS

V BM

V V

V  BS   

1 1

3 6

SMCN

SAMN SABCD
SBCD

V SM SN

V V

V  BS SD   

Vậy 1 1 3

4 12

ACMN SABCD

V  V  a .

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B .Biết

, 2 ,

A. 11

2
a

. B. 10

2
a

. C. 2

2
a

. D. 3

2
a

Lời giải
Chọn A

Ta có ABCH là hình vng nên CH ADCH 



SAD



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Mà





2 2

5 .

2
2sin 45

SHD

SH a

SH  SA AH SH a R  

Hình chóp C SHD. có cạnh bên vng góc với mặt đáy nên

2 11

2 2

SHD

CH a

R R   
 

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 



vng góc với :

1 2 3

x y z

 

 và

 



cắt trục Ox,
trục Oy và tia Oz lần lượt tại M , N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt
phẳng

 



đi qua điểm nào sau đây?

A. C



1; 1; 2



. B. B



1; 1;1



. C. A



1; 1; 3 



. D. D



1; 1; 2 



Lời giải
Chọn B

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u 



1; 2;3



 



  nên n u 



1; 2;3



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 



.
Phương trình mặt phẳng

 



có dạng: x2y3z6D0.

Theo bài ra, ta có: M



6 ;0;0D



, N



0; 3 ; 0 D



, N



0;0; 2D



với D0.

Thể tích của khối tứ diện OMNP là 1 1 3

. . . . 6 . 3 .2 6

6 6

V  OM ON OP D  D D D .
Do V 6 nên 6D36D1.

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng

 



: x2y3z 6 0.
Dễ thấy B



1; 1;1



thuộc mặt phẳng

 



Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ln 1 ln

1 1

x x m

x  x  x  x ,  x 0, x1?

A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 0 .

Lời giải
Chọn C

Với x0, x1 ta có:

 

ln 1 ln 1 1 1 ln

ln 2 1

1 1 1 1 1

x x m m x x

x m f x

x x x x x x x x x

 

            

      

* Xét hàm số:

 

2 2ln 1
1
x x
f x

x

  

 với x0, x0.
Ta có:

 





2 2

2
2

ln ln 1
2.

x x x x

f x

x

  

 



 

2 2

0 ln ln 1 0

f x  x x x x 

 

1 .
Xét hàm số g x

 

x2lnxlnx 1 x2 với x0

Đạo hàm g x

 

2 lnx x 1 x

x
   

 

1
2 ln 1

g x x

x

    .

 

2 1
0
g x

x x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x

 

0 có nghiệm duy nhất x1.
Bảng biến thiên của hàm số yg x

 

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x

 

0 có nghiệm duy nhất x1.

Giới hạn:

 

1 1 1

ln ln

lim lim 1 2. . 1 2 lim . 1 1 0

1 1 1 1

x x x

x x x x

f x

x x x x

  

   

        

   

    .

Bảng biến thiên của hàm số y f x

 

Bất phương trình m f x

 

nghiệm đúng  x 0, x1 m0.
Vậy có vơ số các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm (4; 2; 4)A  , ( 2; 6; 4)B  và đường thẳng

: 1.





 

 


x
d y

z t

Gọi M

là điểm di động thuộc mặt phẳng



Oxy



sao cho AMB90o và N là điểm di động thuộc d. Tìm
giá trị nhỏ nhất của MN.

A. 2 B. 8. C. 73 . D. 5 3 .

Lời giải

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 o

90


AMB nên M thuộc mặt cầu đường kính AB, có tâm



1; 2; 4 ;



5
2
AB

I R  . Mặt khác M là
điểm di động thuộc mặt phẳng



Oxy



nên M thuộc đường tròn

 

C là giao của mặt cầu với mặt
phẳng



Oxy



. Đường trịn này có tâm H



1; 2;0



là hình chiếu của I trên



Oxy



. bán kính

2 2

3
r R IH  .

Gọi K là giao điểm của mặt phẳng



Oxy



và đường thẳng

: 1.






 

 


x
d y

z t

suy ra K



5; 1;0 ,



HK5.

Nhận thấy d



Oxy



tại K. Gọi EHK



Oxy



, E nằm giữa HK,

Ta có M

 

C ,Nd MN: MKKE. Vậy EKlà giá trị nhỏ nhất của MN.
Lại có HE  r 3 KE2.

Câu 50. Cho hai hàm số ln 1

1
x
y

x



 và

3 1

8 2021

1 1

y m

x x

   

  . Gọi S là tập tất cả các giá trị của

mđể đồ thị 2 hàm số đã cho có đúng một điểm chung. Số phần tử của S là

A. 2021. B. 2020. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn B

Điều kiện ban đầu: x 1

Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên tương đương với

1 3 1 1 3 1

ln 8 2021 8 ln 2021

1 1 1 1 1 1

x x

m m

x x x x x x

 

         

      (*)

Ta xét hàm ( ) ln 1 3 1 2021

1 1 1

x
y g x

x x x



    

   có









1 1 1 3

'( )

1 1 1 1

g x

x x x x

   

    . Cho



 



2 2

4 8

'( ) 0 0

1 1

x

x x

g x

x

x x

 



    



  

lim ( ) lim ( ) 2021; ( 2) 2021 ln 3, (0) 2025
xg x xg x  f    f 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Vậy, dựa vào BBT phía trên, để đồ thị 2 hàm số đã cho có đúng một điểm chung thì tương đương
với phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

2025
8
8 2025

2021
8 2021

8
8 2021 ln 3

2021 ln 3
8
m

m

m m

m

m






 

 

   



   

 

 


Như vậy có tất cả 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF

<sub> </sub>

<sub> </sub>



27



9



26

 

















 

 

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•

<b>ĐỀ SỐ 25</b>

.





 

log 1





<i>x</i>





2

<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>



<sub> </sub>



<i>F x</i>

 

<sub> </sub>

<i>I</i>



<i>F e</i>

 



<i>F</i>

 

1

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

