- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
De thi HSG toan 8 PGD Vinh Linh 20112012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.87 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI</b>
<b> VĨNH LINH Năm học :2011-2012</b>
<b> Mơn :Tốn -Lớp 8</b>
<b> </b><i>Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Bài 1: (2,0 điểm)</b>
Cho a,b là bình phương của hai số nghuyên lẽ liên tiếp
Chứng minh rằng:ab-a-b+1 chia hết cho 48
<b>Bài 2: (1,5 điểm)</b>
Cho biểu thức :
2
2 2 2
6 1 6 1 36
.
6 6 12 12
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
a.Tìm TX Đ của A
b.Rút gọn A
<b>Bài 3: (1,0 điểm)</b>
Chứng minh bất đẳng thức :<i>x</i>2<i>y</i>2 <i>xy x y</i> 1
<b>Bài 4: (1,0 điểm)</b>
Chứng tỏ rằng khơng có giá trị nào của x thoả mãn bất đẳng thức sau
2
4
5 0
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Bài 5 (3,5 điểm)</b>
Cho hình chữ nhật ABCD,điểm P thuộc đường chéo BD (P khác B và
D),Gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a.Chứng minh AM song song với BD
b.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB.Chứng minh ba
điểm E;F,P thẳng hàng
c.Chứng minh tỉ số độ dài hai đoạn thẳng MF và FA không phụ thuộc
vào vị trí của P
<b>Bài 6 (1,0 điểm)</b>
Giải phương trình:
5 15 2002 2012
2012 2002 15 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Đáp án </b>
<b>Bài 1:</b>
Ta có ab-a-b+1 =(a-1)(b-1)
Vì a,b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp nên <i>a</i>(2<i>n</i>1) ;2 <i>b</i>(2<i>n</i>3)2
với <i>n</i><b>Z</b>
2 2
2 2
2
ab-a-b +1 =(a-1)(b-1)= (2 1) 1 (2 3) 1
(4 4 )(4 12 8)
16 ( 1) ( 2)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n n</i> <i>n</i>
Vì 16 (<i>n n</i>1) (2 <i>n</i>2) 16 <sub> và </sub><i>n n</i>( 1)(<i>n</i>2) 3 16 (<i>n n</i>1) (2 <i>n</i>2) 3 <sub> mà ƯCLN (3;16)=1</sub>
Suy ra 16 (<i>n n</i>1) (2 <i>n</i>2) 48 <i>hay</i> <i>ab a b</i> 1 48
<b>Bài 2:</b>
a. ĐKX Đ: <i>x</i>0;<i>x</i>6;<i>x</i>6
b. Rút gọn
2
2 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
6 1 6 1 36
.
6 6 12 12
(6 1)( 6) (6 1)( 6) 36
.
( 36) 12( 1)
6 37 6 6 37 6 36
.
( 36) 12( 1)
12( 1) 36 1
.
( 36) 12( 1)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy A=
1
<i>x</i><sub> Với </sub><i>x</i>0;<i>x</i>6;<i>x</i>6
<b>Bài 3:</b>
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 2( ) 2( 1)
2 2 2 2 2 2
( 2 ) ( 2 1) ( 2 1) 0
( ) ( 1) ( 1) 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
Ta có : (<i>x y</i> )2(<i>x</i>1)2(<i>y</i>1)2 0<sub> ln đúng </sub>
Dấu " =" xảy ra khi x=y=1
<b>Bài 4:</b>
Ta có 2 2
4 4
5 5
2 2 ( 1) 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
vì
2
2 2
4 4
( 1) 1 1 0 0 5 0
( 1) 1 ( 1) 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Vậy khơng có giá trị nào của x thoả mãn bất đẳng thức sau 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
a.Ta có O là trung điểm của AC ( ABCD là hình chữ nhật)
P là trung điểm của CM ( vì M đối xứng với C qua P)
Nên OP là đường trung bình của tam giác ACM nên OP//AM
Suy ra AM//BD
b. Vì OP là đường trung bình của tam giác ACM nên OP//AM và OP=1/2 AM
Do đó OP//AI và OP=AI nên tứ giác AIPOlà hình bình hành
Suy ra : PI//AC (1)
Kẻ ME//AB cắt AC tại K Ta có KAE=EAM( Vì cùng bằng KDA)
Nên AE là phân giác của KAM ,mặt khác AE KM
<sub>Suy ra : Tam giác AKM cân nên E là trung điểm của KM do đó EI là </sub>
đường trung bình của tam giác AMK
<sub>EI//OA nên EI//AC (2)</sub>
Ta lại có E,I,F thẳng hàng (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,F,P thẳng hàng
c.Ta xét hai tam giác vuông ABD và FAM có
BAD=AFM=1v
BDA=AFM ( Cùng bằng EAM)
<sub>ABD</sub>FAM
Suy ra
<i>MF</i> <i>AD</i>
<i>FA</i> <i>AB</i> <sub> (không đổi) .Vậy tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng </sub>
khơng phụ thuộc vào vị trí của P
<b>Bài 6:</b>
Ta có :
5 15 2002 2012
2012 2002 15 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2017 2017 2017 2017
2012 2002 15 5
1 1 1 1
( 2017)( ) 0
2012 15 2002 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Vì :
1 1 1 1
0 ; 0
2012 15 2002 5 <sub> nên </sub>
1 1 1 1
( ) 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
