<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD-ĐT NGHĨA HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> TRƯỜNG THCS NGHĨA MINH NĂM HỌC 2012- 2013</b>

<b> Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)</b>

I, Trắc nghiệm khách quan

Câu 1: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ
phương trình có vơ số nghiệm?

A. 2x +2y =2 B. 2 y = 1 -2x C. 2x =1 - 2 y D.3x +3y = 4
Câu 2 :Cho đường thẳng y =ax + b song song với đường thẳng

1
2
2
<i>y</i> <i>x</i>

và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng

3

2_{.Khi đó phương trình đường thẳng có dạng :}
A.

3
2

2
<i>y</i> <i>x</i>

B.

3
2

2
<i>y</i> <i>x</i>

C.

3
2

2
<i>y</i> <i>x</i>

D.

1 3

2 2

<i>y</i> <i>x</i>

Câu 3:Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
A. <i>y (</i> 2 3<i>)x</i>2 B. <i>y</i>5<i>x</i> 3 C. y = 0,5 x2_{D. y = -3 x}2

Câu 4 : Giá trị của m để phương trình mx2_{– 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai nghiệm là :}
A. m <

1

3 B. m 
1

3 C. m 
1

3 D. m 
1

3 và m  0

Câu 5<b> : </b>Phương trình 3x4_{+ 12x}2_{+ 9 = 0 có tập nghiệm là :}
A. B. C. D. Một đáp số khác

Câu 6: Từ một điểm M năm ở bên ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm
O . Cho MT= 20cm , MD = 40cm . Khi đó R bằng :

A. 10cm B.15cm C. 20cm D. 25cm

Câu 7: Độ dài cung 1200_{của đường tròn có bán kính 3cm là:}

A. ∏ cm B.2∏ cm C. 3∏ cm D. Cả ba phương án trên đều sai

Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy bằng 24 cm, chiều cao bằng 16cm. Diện tích xung
quanh hình nón bằng:

A.120 cm2_{B.140 cm}2_{C. 240 cm}2_{D. Một kết quả khác}

<b> II, Tự luận</b>

<b> Bài 1 </b>(2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )(

1

3_{- ) với b > 0; b}_≠₉

a, Rút gọn B

b, Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

<b> Bài 2</b> (2.0 điểm): Cho phương trình: x2_{+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)}

a, Giải phương trình (1) khi m= 3

b, Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

<b> Bài 3</b> (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường
cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.

a, Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

b,Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
c, Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC ln nhọn.
Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2_{+ b}2₊ 33

ab

<b> Đáp án chấmMơn thi: Tốn</b>

<i> Thời gian làm bài: 120 phút</i>
I, Trắc nghiệm khách quan :

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án A D C D D B B D

II, Tự luận

<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b> <b>Bài 2 </b>(2.0 điểm):

Cho biểu thức: B = = ( - )( - ) với b > 0; b 9
1. Rút gọn B

Với b > 0; b 9 B =

(

(√<i>b</i>+3)(√<i>b</i>+3)<i>−</i>(√<i>b −</i>3)(√<i>b −</i>3)

(√<i>b −</i>3)(√<i>b</i>+3)

)

(

√<i>b −</i>3
3√<i>b</i>

)

(

12(√<i>b −</i>√<i>b</i>3)(√<i>b</i>+3)

)

(

√<i>b −</i>3

3√<i>b</i>

)

=

(

4
√<i>b</i>+3

)

<b>0,5</b>
<b>0.5</b>

2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

<b>B = </b>

(

4

√<i>b</i>+3

)

nguyên khi √<i>b</i> +3 là ước của 4 vì √<i>b</i> +3≥3 nên

√<i>b</i> +3 = 4 hay √<i>b</i> =1 <=> b=1

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên

<b>0,5</b>
<b>0.25</b>
<b>0,25</b>
<b>2</b> Cho phương trình: x2_{+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)}

1. Giải phương trình (1) khi m= 3:

- Phương trình trở thành: x2_{+ 3x - 4 = 0}

- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4

Vậy khi m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4

<b>0,25</b>
<b>0,5</b>
<b>0.25</b>

2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với

mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>− m</i>(<i>∗</i>)

<i>x</i>₁<i>x</i>₂=<i>−</i>4(**)

¿{

¿

- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>

x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)

- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6

<b>0,25</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3</b>

1.Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI

nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong một
đường tròn

<b>0.25</b>

<b>0.5</b>
<b>0,25</b>

2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác
BHCK là hình bình hành. Ta có:

ABK = 900 _{= sđ (góc nội tiếp)}_{=> BKAB nên BK}_//_{CH(*). Tương}

tự:

ACK = 900 _{= sđ (góc nội tiếp)}_{=> CKAC nên CK}_//_{BH(**). Từ (*)}

và (**) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành.

<b>0,5</b>

<b>0.25</b>
<b>0,25</b>

3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao
tam giác ABC ln nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam
giác BCH lớn nhất.

Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A thay
đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam
giác ABC. Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định),

HI lớn nhất => AI lớn nhất => I F mà F là trung điểm của BC nên
∆ABC cân tại A => AB = AC=> A nằm chính giữa lớn cung BC

<b>0,25</b>
<b>0,25</b>
<b>0,25</b>
<b>0,25</b>
<b>4</b> Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất

của P = a2_{+ b}2₊

Ta có (a-b)2_{ 0 => a}2_+b2_{ 2ab và (a+b)}2_{ 4ab hay ab 4 => }

Nên khi đó P = a2_{+ b}2_{+  2ab + + }

 2 + =16 + =

Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2

<b>0,25</b>
<b>0,25</b>
<b>0,25</b>

</div>

<!--links-->