<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THCS Nghĩa Bình</b>
<b>Giáo viên: Trần Thị Trà</b>

<b>KỲ THI THƯ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

<b>A.Phần trắc nghiệm( 2,0 điểm):</b><i>Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất </i>
<i>một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.</i>

<b>Câu 1</b>: §iều kiện xác định của biểu thức 1 <i>x</i> là:

A. <i>x</i> _B.<i>x</i>1_C.<i>x</i>1_D.<i>x</i>1

<b>Câu 2</b>: Cho hàm số <i>y</i>(<i>m</i>1)<i>x</i>2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0

<b>Câu 3</b>: Giả sử <i>x x</i>1, 2 là nghiệm của phương trình: 2<i>x</i>23<i>x</i>10 0 . Khi đó tích <i>x x</i>1. 2bằng:
A.

3

2_B.
3
2


C. -5 D. 5

<b>Câu 4 : </b>Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(3; - 2) là:

A. y = 3x - 2 B. y = x - 1 C. y = - x + 2 D. y = - x + 1

<b>Câu 5.</b> Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Độ
dài đoạn thẳng OH là:

A. 4 cm B. 3 cm C. 1 cm D. 2 cm

<b>Câu 6 : </b>Cho tam giác đều ABC và đường tròn nội tiếp nó có bán kính 1cm. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng :

A.

2

cm B. 0,5 cm C. 2 cm D. 1 cm
<b>Câu 7 :</b> Đường thẳng <i>y</i> 3<i>x</i>1 tạo với trục Ox một góc có số đo là:

A. 450_{B. 60}0_{C. 120}0_{D. 135}0

C©u 8:

Tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A.

AB=BC. SinC

B.

AB=BC. CosB

C.

BC=AC

CosC

D.

AB=AC. CotC

<b>B</b>

<b>. Tự luận</b>

<b>Bài 1</b>. ( 2 điểm )

Cho biểu thức

a

1

1

2

K

:

a 1

a 1 a

a

a 1



_{ }

_



_



_{ }



_

















a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2

2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.

<b>Bài 2</b>. ( 1.5 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1

x

y

334

2

3



















a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm.

<b>Bài 3</b>. ( 3.5 điểm )Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =

2

3

_{OA. Kẻ}

dây MN vng

góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt
MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2_{= AE.AC.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ

nhất.

<b>Bài 4</b>. (1điểm)Giải phương trình: 6 4<i>x</i> 1 2 3 <i>x</i>3<i>x</i>14

<b>Đáp án và biểu điểm</b>

<b>A. PHÇn TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):</b> Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A C D B C B D

<b>B. Tù luËn </b>

<b>Bài 1</b>. a) Rút gọn biểu thức K: ( 0,75 điểm )
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1

a

1

1

2

K

:

a 1

a ( a 1)

a 1 ( a 1)( a 1)



 





_



_{ }



_





_







_





a 1

a 1

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)













a 1

a 1

.( a 1)

a ( a 1)

a













b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2

2

( 0,75 điểm )
Ta có: a = 3 + 2

2

= (1 +

2

)2_{( Thỏa mãn đk )}

a 1

2



 

Do đó:

3 2 2 1 2(1

2)

K

2

1

2

1

2

















c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. ( 0,5 điểm )

a 1 0

a 1

K 0

0

a 0

a

 





 

_{  }







a 1

0 a 1

a 0







_



 





_{kết hợp với điều kiên ta có}

0 a 1

 

<b>Bài 2</b>. a) Giải hê khi m = 1. ( 0.75 điểm )

Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1

x

y

334

2

3



















x y 1

3x 2y 2004







 







2x 2y 2

3x 2y 2004







 







x 2002

y 2001





 





b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm. ( 0.75 điểm )

mx y 1

y mx 1

x

y

3

334

y

x 1002

2

3

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

O₁

I

C

E

N
M

O

B
A

y mx 1

y mx 1

3

3

_m

_x

₁₀₀₁

_(*)

mx 1

x 1002

2

2



















_



_

_











_

_













Hệ phương trình vơ nghiệm



(*) vơ nghiệm

3

3

m

0

m

2

2





 



<b>Bài 3.</b> a) <b>Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp</b>: ( 0,75 điểm)

Ta có:

EIB 90





0 (do <i>MN</i> <i>AB</i>_{ở I)}
và

ECB 90

·



0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác IECB có <i>EIB ECB</i> 1800_{nên nội tiếp được trong}
một đường tròn.

b) <b>Chứng minh ∆AME </b> <b> ∆ACM và AM2_{= AE.AC}</b>_{. ( 1,25 điểm )}

+ Chứng minh ∆AME ∆ACM ( 0,75 điểm )
Ta có: MN _AB <i>AM</i> <i>AN</i>  <i>MCA AMN</i> 

∆AME và ∆ACM có <i>A</i> chung, <i>AME</i><i>ACM</i>

Do đó: ∆AME ∆ACM (góc – góc)
+ Chứng minh AM2_{= AE.AC ( 0,5 điểm )}

Vì ∆AME ∆ACM nên

<i>AM</i> <i>AE</i>

<i>AC</i> <i>AM</i> _hay_AM2 <i>_{AC AE}</i>_.

 ₍₁₎
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2_{( 1 điểm )}

Ta có: <i>AMB</i>900_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))}
<i>AMB</i>_{vuông ở M, MI}_{AB nên MI}2_{= AI.IB (2)}
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: <i>AM</i>2 <i>MI</i>2 <i>AC AE AI IB</i>.  . _.
Mà <i>AM</i>2 <i>MI</i>2 <i>AI</i>2_{(định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông ở I)}
Suy ra : AE.AC - AI.IB = AI2_.

d) <b>Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn </b>
<b> ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. </b>( 1 điểm )

Gọi <i>O</i>1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.
Ta có <i>AME MCE</i> _{(chứng minh trên), mà}

 1

2
<i>MCE</i>

sđ <i>ME</i> nên

 1

2
<i>AME</i>

sđ<i>ME</i>
Suy ra: AM là tiếp tuyến của đường trịn (<i>O</i>1_{). Do đó: MA}<i>O M</i>1 _{, kết hợp với}
MA _{MB suy ra}<i>O</i>1 thuộc đường thẳng MB.

Do đó: <i>NO</i>1 ngắn nhất  <i>NO</i>1 <i>MB</i>, từ đó ta suy ra cách xác định vị trí điểm C
như sau:

- Dựng <i>NO</i>1 __{MB (}<i>O</i>1<i>MB</i>_).

- Dựng đường tròn (<i>O</i>1_;<i>O</i>1_{M) .Gọi C là giao điểm thứ hai của đường tròn}
(<i>O</i>1_{) và đường tròn (O)}

<b>Bài 4</b>. PT : 6 4<i>x</i> 1 2 3 <i>x</i> 3<i>x</i>14 (1)

ĐK:

1

4 1 0 1

3
4

3 0 ₃ 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

 

  

 

    

 

 

 _ _

 _(*)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> </b> _{(4x + 1) – 2. 3.} 4<i>x</i>1_{+ 9 + (3 – x) – 2} 3 <i>x</i> _{+ 1 = 0}

<b> </b>



 



2 2

4<i>x</i> 1 3 3 <i>x</i> 1 0

      

<b> </b>

4 1 3 0
3 1 0

<i>x</i>
<i>x</i>
 _{ } _


 

  


</div>

<!--links-->