Tuyen tap de thi hk 2 Hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.26 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)

3 2
3

2 4

lim

2 3
n n
n

 

 b) 1

2x 3
lim

1
x x



Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

( ) 2 2a 0

1 0

x khi x

f x

x x khi x

 


 

  



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 5

(4x 2x)(3x 7x )

y   b) 2 3

(2 sin 2x)
y 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD.

b) Chứng minh MN  (SBD).

c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

( 1) ( 2) 2x 3 0
m x x   
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

3x 4

yx   có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 0

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

2 4

(m m1)x 2x 2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2

( ) ( 1)( 1)

y f x  x  x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2
3
2

3x 2
lim

2x 4
x

x
x


 

  b)





lim 2x 1

x x   x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

2x 3x 1

1
( ) 2x 2

2 1

khi x
f x

khi x

  




 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3

( 2)( 1)

y x  x b) 2

3sin .sin 3x

y x

Câu 4: Cho hình chóp S..ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vng.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

5 2 4

(9 5 ) m x (m 1)x  1 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0. Chứng minh rằng
phương trình 2

ax bx c 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

3
3

2 2 3

lim

1 4

n n

n

 

 b) 1 2

3 2
lim

1
x

x
x


 



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

3 2

( ) 2

3 2

x x

khi x

f x x

khi x

  

 


 

  



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2 sinxcosxtanx b) ysin(3x1)

c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
D 60

BA  , SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vng.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số 3

( ) 2x 6x 1
y f x    (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).

c) Chứng minh phương trình f x( )0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).

Câu 6a: Cho hàm số y 2x x 2 . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0.

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) sin 3 cos 3 sin cos 3

3 3

x x

f x   x  x 

 . Giải phương trình f x'( )0.
Câu 6b: Cho hàm số 3

( ) 2 2 3

f x  x  x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1 3
lim

2 7
x

x x x

x
 

  

 2)

3
2
0

1 1
lim

x
x

x x


 
 .

Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =

3
1

( ) 1

2 1 1

x

khi x

f x x

m khi x
 




 

  



định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5

(1m x) 3x 1 0 ln có nghiệm với mọi m.

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

2
2
2 2

1
x x
y

x

 



 b) y 1 2 tan x.

2) Cho hàm số 4 2
3

yx x  (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3).

b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3 0.

Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là

trung điểm BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính : lim 1 1 ... 1

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

 



 

Câu 6a. Cho ysin 2x2 cosx. Giải phương trình /
y = 0 .

2 . Theo chương trình nâng cao .

Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3

1 6

10
17

u u u

u u

   



 


Câu 6b . Cho f( x ) = f x( ) 643 60 3x 16

x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 2

2 1
lim

12 11
x

x x



 

  2) 3

7 1

lim
3
x

x
x






Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

5 6

( ) 3

2 1 3

x x

khi x

f x x

x khi x

  




 

  



Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2

yx x  b) 3 2

(2 5)
y

x




2) Cho hàm số 1
1
x
y

x



 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hồnh độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

2
x
y  .

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA  (ABCD), SA = a 2.

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

II . Phần riêng: (3 điểm)1 . Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a. Tính các giới hạn sau:

4.3 7

lim

2.5 7

n n





Câu 6a. Cho 1 3 2

2 6 8

y x  x  x . Giải bất phương trình /
0
y  .

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: u u u

u u

1 3 5

1 7

65
325

   



 



Câu 6b. Tính :

2
x

1 sin x
lim

x
2






 



 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 2

3
lim

2x 15
x

x
x




  b) 1

3 2
lim

1
x

x
x


 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

( ) 1

1 1

x x

khi x

f x x

a khi x

  

 


 

   



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 2

( )(5 3x )

y x x  b) y sinx2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.

b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA = 6

3
a

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 2

2x 1 0
x x   
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

2x 5x 7

y  x   có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0  1.
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2

4x 2x   x 3 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 3

4 3 1

y x  x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:y 9x.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 2

3
lim

2 3

x

x x





  b)

5 3
lim

2
x

x
x


 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

7x 10

( ) 2

4 2

x

khi x

f x x

a khi x

  




 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 3

( 1)( 2)

y x  x  b)

4
2
2

2 1

3
x

y

x

  

  



 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vng. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 
AB, K  AA).

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2
2

1 2 2 ... 2

lim

1 3 3 ... 3
n
n

   

    .
Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x . Tính: y( ) .

b) Cho (C): 3 2

3x 2

yx   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, 
y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: 2

xa bc, 2

yb ca, 2
zc ab.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx. Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0.

b) Cho (C): 3 2

3x 2

yx   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:y = 1 1
3x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim 3 4 1
2.4 2

n n
n n
   

 



 





lim

x x xx
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

2
3

3
9

( )

3
12

x

khi x
x

f x

khi x
x






 


 

 




Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 6 5

2 4

x x

y

x

 



 b)

sin cos
sin cos

x x

y

x x






Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2.
a) Chứng minh rằng: BC  AB.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA).
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 ...2
3

n

n n

  

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx. Chứng minh: y y 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3 2

yx  x  tại điểm M ( –1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a10 3x ,

2
2x 3

b  , c 7 4x.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số:
2

2 2
2

x x

y   . Chứng minh rằng: 2
2 .y y 1 y .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3 2

yx  x  , biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d: 1 2
9

y  x ..Hết.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3 2

2 3 1

lim

1
x

x x

x


 

 b)

2 1 1

lim
x

x x x

x



   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x5:

5
( ) 2 1 3

3 5

x

khi x

f x x

khi x







  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 25 3

1
x
y

x x



  b)

( 1) 1

y x x  x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai
mặt phẳng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh tam giác SAD vuông.

b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của SD và BC.

c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến

(SFC).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1 ... 1
1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

   

 

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2

( ) cos 2

f x  x. Tính

2
f   

 .

b) Cho hàm số

2 3

2 1
x x
y

x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hồnh độ xo = 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :

2 2 2

1 1 1

lim 1 1 ... 1

2 3 n

     

  

     

     

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2
cos 2

y x. Tính giá trị của biểu thức: A y16y16y8.
b) Cho hàm số

2 3

2 1

x x
y

x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3
2
1
2

8x 1
lim

6x 5x 1
x



  b)

3
2

1 1
lim

x
x

x x


 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

( ) 1

1
x x

khi x

f x x

m khi x

  




 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2
2
2 2

1
x x
y

x

 



 b) y 1 2 tan x.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA)  SC.

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ)  (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 21 22 ... 2 1

1 1 1

n

n n n



 

  

 

  

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3. Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6. (0)f
b) Cho hàm số 4 2

yx x  (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 2 3

. . 64

u u u

u u u

   






Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x. Tính

4
f    

 .

b) Cho hàm số
2

2
3
x x
y

x
 


</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. n n

n n

3 2

2 3 1

lim

2 1

 

2. 
x

x
x
0

1 1

lim



 

Câu II. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x

khi x

f x x

m khi x

( ) 1

 

 

  

 



Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y x2.cosx 2. y(x2) x21

Câu IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại

B, ta lấy một

điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.

1. (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).

2. (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

3. (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:5x53x44x3 5 0

Câu VI.a. (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x5.

1. Giải bất phương trình: y 0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x319x30 0

Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5. 
1. Giải bất phương trình: y 6.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. 
x

x x

2
2
1

4 3

lim

2 3 2



 

2. 
x

x
x2 x

2 1 1

lim



 


Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x02:

x

khi x

f x x

khi x

1 2 3

( ) 2

1 2

  

 

  

 



Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y x x

x

2
2

2 2
1

 





2. y 1 2 tan x

Câu IV. (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7 và

SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
2. Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình (1m x2) 53x 1 0 ln có nghiệm với mọi m.

Câu VI.a. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y xsinx. Tính y



 
  

 .

2. Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 
có hồnh độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

khoảng (0; ). 
Câu VI.b. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số ysin4xcos4x. Tính y



 
  

 .

2. Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. 
x

x x

2
2

2 1

lim

3 2



 


2. 
x

x
x2

2 2
lim



 


CâuII. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

x khi x

f x

khi x

x x

1 1

( ) 1

1
² 3

  


 


 



Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. ysin(cos )x 2. y x x

x

2 3

2 1

 





Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh

SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh

SB và SD.

1. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD).

2. Chứng minh (AEF)  (SAC).

3. Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). 
Câu VI.a. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số ycos3x. Tính y.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm sốy x
x

3 1




 tại giao điểm của (C)

với trục ox.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm.

Câu VI.b. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y 2x x 2 . Chứng minh rằng: y y3   1 0. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

2 1




 tại điểm có tung độ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. n n

n

3 2

2 4

lim

2 3

 



2. 
x

x
x
1

2 3

lim
1








Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

f x x a khi x

x2 x khi x

2 0

( )

1 0

  

 

  



Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y(4x22 )(3x x7x5) 2. y(2 sin 2 ) 2 x 3

Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SA và SC.

1. Chứng minh AC  SD. 
2. Chứng minh MN  (SBD).

3. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (3 x2) 2 x 3 0

Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số yx43x24 có đồ thị (C).

1. Giải phương trình: y 2.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

m2 m x4 x

(  1) 2  2 0

Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C).

1. Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đề số 15
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. 
x

x

x2 x

3
lim

2 15





 

2. 
x

x
x
1

3 2
lim



 



Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x

khi x

f x x

a khi x

2 2

( ) 1

1 1

  

  

  

  



Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y(x2x)(5 3 x2) 2. y sinx2x

Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA 

(ABCD).

1. Chứng minh BD  SC. 
2. Chứng minh (SAB)  (SBC).

3. Cho SA = a 6

3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5x22x 1 0
Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3x25x7 có đồ thị (C).

1. Giải bất phương trình: 2y  6 0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0  1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x42x2  x 3 0

Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số yx x2( 1) có đồ thị (C).

1. Giải bất phương trình: y 0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. 
x

x x

2
3
2

3 2

lim

2 4



 

 

2.





x x x x

lim 2 1



  

Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x01:

x x

khi x

f x x

khi x
2

2 3 1

( ) 2 2

2 1

  

 

  

 



Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y(x32)(x1) 2. y3sin2x.sin 3x

Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc

với đáy.

1. Chứng minh tam giác SBC vuông.

2. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).

3. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x5(m21)x4 1 0

Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C).

1. Giải phương trình: f x( ) 0 .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0. Chứng minh rằng phương trình

ax2bx c 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 
Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C).

1. Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

</div>

Tuyen tap de thi hk 2 Hay













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về