CHUYEN DE LUYEN THI CASIO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (421.44 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giải toán trên máy tính Casio - thcs 
Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

1. Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

Phím Chức Năng

ON Mở máy

SHIFT OFF Tắt máy

Cho phộp di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa
0 1 . . . 9 Nhp tng s

. Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.
+ - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

AC Xoá hết

DEL Xoá kí tự vừa nhập.

Dấu trừ của số âm.

CLR Xoá màn hình.

1.2 Phím Nhớ:

Phím Chức Năng

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D
E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho

M  M Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 Phím Đặc BIệt:

Phím Chức Năng

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng.

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE

n nh ngay t u Kiu, Trạng thái, Loại hình tính
tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.

(

; ) Mở ; úng ngoc.

EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

 NhËp sè 

,,,



,,,




 Nhập hoặc đọc độ; phút; giây

DRG Chuyển đơn vị giữa độ , raian, grad

Rnd Làm tròn giá trị.

nCr Tính tổ hỵp chËp r cđa n
nPr TÝnh chØnh hỵp chËp r của n
1.4 Phím Hàm :

Phím Chức Năng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cđa gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log

ln L«garit thËp phân, Lôgarit tự nhiên.

x

e . 10e Hàm mũ c¬ sè e, c¬ sè 10

x x3 Bình phơng , lập phơng.

3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

x S nghch o

Số mũ.

x Giai thừa

% Phẩn trăm

Abs Giỏ tr tuyt i

ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC Tính giá trị của hàm số.

d dx Tính giá trị đạo hàm

. Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.



TÝnh tÝch ph©n.

ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.
ENG  Chun sang d¹ng a * 10n víi n tăng.

Pol( i to cỏc ra to độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran # NhËp sè ngÉu nhiên

1.5 Phím Thống Kê:

Phím Chức Năng

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.

S SUM

Gäi

x



;



x

; n

S VAR Gäi x ; n

n Tỉng tÇn sè

x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn.

x

Tổng các số liệu

x

Tổng bình phơng các số liệu.

lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:

Phần 1: dạng toán về phân số - số thập ph©n:
I. LÝ thuyÕt:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>













 

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

...

, ... ... , ... ...

99...9 00...0

n

m n m n

n m

c c c
A b b b c c c A b b b c c c

Ví dụ 1:

Đổi các số TPVHTH sau ra ph©n sè:
+)

 

6 2
0, 6

9 3

 





231 77
0, 231

999 333

 

 

18 7
0,3 18 0,3

990 22

  





345
6,12 345 6,12

99900

 

VÝ dô 2:

Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ là 81.
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181... =

 

81 53
0, 4 81 0, 4

990 110

  

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
 ĐS : 5250116650

Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy

315006 52501

99900 16650

a 

Đáp số:

52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501
99900 99900 16650



 

 Chú ý: Khi thực hiện tính tốn ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập
phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

 VÝ dụ: 4/5 = 0,8

II. Các dạng bài tập:

I. Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

 





4 2 4

0,8 : 1, 25 1,08 :

5 25 7

1, 2.0,5 :

1 1 2 5

0,64 6, 5 3 .2

25 4 17

A

   

 

   

   

  

 

  

Đáp sè: A =

53
27



b) B = 26 :

[

3 :(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4
6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3:

21 B =

26
1



VÝ dô 2: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với

x = 0,987654321; y = 0,123456789

Đáp số: A = Đáp số: B =

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:

1. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:













2 3 2 2

2 2 4

. 3 5 4 2 . 4 2 6

. 5 7 8

x y z x y z y z

A

x x y z

      



    taïi

9
4
x

;

7
2
y

;z4

2. Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/ √3x2+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3

+√5x2−√5x −2=0
 Gi¶i:

1) Ghi vào màn hình: 3X52X4

+2X27X 3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

2) a/ Gäi chơng trình: MODE MODE 1 2
Nhập hệ số: 3 



2 1



  2

x10,791906037;x2 1,03105235

)

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1  3
NhËp hÖ sè: 2 5   5   2

( x1=1; x2≈−1. 407609872; x3 0,710424116 )

Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dụ 1: Phõn s no sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
 Gi¶i:

ĐS : 5250116650

VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :
A = 223

0,20072007 . ..+
223

0,020072007 . ..+
223

0,0020072007. . . lµ một số tự nhiên và tính giá trị
của A

Giải:

Đặt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1

 9999 A1= 2007  A1=

2007
9999

T¬ng tù, A2 =
1

1
A ;

10 3 1

A A

100



 1 2 3

1 1 1 9999 99990 999900

A 223. 223.

A A A 2007 2007 2007

   

         

 

111

223.9999. 123321
2007

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =

2 2 2

0,19981998...0, 019981998...0, 0019981998....

Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Giải:

A=1111=11.101

Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số

I. Dạng Tìm chữ số:

Bi 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số:

2006

103 N

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
Giải:

a) Ta cã:

1 2

3
4
5

103 3(mod10); 103 9(mod10);

103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

 

   

 



Nh vËy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).

2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9.

b) T×m chữ số hàng trăm của số: P292007

1 2

3 4

5 6

29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389 (mod1000); 29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 





10 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000);29 601(mod1000);

  

 

100 20 80

29 29 29 401 601 1(mod1000); 





2000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);

  

    

Chữ số hàng trăm của số: P292007 lµ 3

Bµi 2: Tim 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

(

ag

)

 

a

g

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:

ĐS : 45 ; 46

 

ag 4 a*****g

gồm 7 chữ số nên ,ta có :

999 .

9 )

(

000 .

1 

ag

31 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp

 

*****

ag a g

 g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dị trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56

ĐS : 45 ; 46

 Dùng tốn lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm
Giáo Dục Phổ Thơng Tây Ninh), ta có

31ag  3a 5

5999999
)

(
3000000 4




 ag

50
41 

 ag



a



4

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả

ĐS : 45 ; 46

Ii. Dạng Tìm số:

Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)

a) Tìm các số nguyên x để

√

199− x2−2x+2 là một số chính phơng chẵn?

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải D¬ng)

b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [√1]+[√2]+[√3]+.. .+[√n] = 805
([x] là số nguyên lớn nhất khơng vợt q x)

Tr¶ lêi: n = upload.123doc.net

Giải:

Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2+807+¿

Gi¶i:
Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2+807+¿

 20y2 3 156x2 807(12x)2  52x 59
Suy ra: 20

59
52
)
12
(
807

156 2

3 2







 x x x

y

Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3

( 156 2 807



X ) + (12X)2  52X  59) f 20 )

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bµi 3:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Tìm các số nguyên dương x vaø y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y
(x = 35, y = 28)

Gi¶i:

b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ?
nhập 2009

rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x =
35; y = 28

Bài 4:

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3

Víi c¸c sè nguyªn a,b 0  a  9 , 0  b  9 153 = 1 + 5 +33 3 3

b)Tìm tất cả các số tự nhiên cã d¹ng 4ab = 4 +a +b 3 3 3

Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9 407 = 4 + 0 +73 3 3

Phần 3 Các bài toán số học:

I. Số nguyên tè:

1. LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số ngun a dơng có là số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố
từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố.

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số

nguyên tố.

VÝ dơ 2 : Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi

3 thùng thứ nhất ; 
3
4
thùng thứ hai và

5 thùng thứ ba thì số táo cịn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. 
Tính số táo lĩc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ơ vng :

Giải:

Gọi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện

0a b c; ; 240

Theo bài ra ta có hệ phơng trình:

240

1 1 1

3 4 5

a b c

a b c

  





 



 

240

1 1

3 4

1 1

4 5

a b c

a b

b c



   











 

240

1 1

0 0

3 4

1 1

0 0

4 5

a b c

a b c



   




  





  



Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100

VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).

II. ƯCLN; BCNN:

1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số

A a
B b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A .b
UCLN(A,B)

2. Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
 BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

Đáp số: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3
Đặt a = 4826





















3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

VÝ dơ 2 : T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:

(Nờu c c s lý thuyt và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : AB=a
b (

a

b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

a) Tìm UCLN của A , B , C

b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b) E BCNN A B ( , ) 

A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

3. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:

a. LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :

. A
A B

B
 
  

 

(trong ú:

A
B

là phần nguyên của thơng A cho B)
b) Ví dụ 1: Tìm số d cña phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B

 

 
 



. A 22031234 4567.4824 26
A B

B
 

     

  Đáp số : 26

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B

 

 

 



. A 22031234 4567.4824 26
A B

B
 

     

  Đáp số : 26

Bài tậ p :

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567

4. íc vµ béi:

a) Lí thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất cả c¸c íc cđa 120

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= / = / . . .
chän các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu =
liên tip chn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =



      1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       

V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

LÝ thut:

 VÝ dơ 1 : (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:
Đặt a1038; b471

Khi ú D =

















3 3 2

3 3 3 3 3 2 3

1038471  a.10 b  a.10 3. .10a .b3 .10 .a b b

a3.1093.a b2 .1063 . 10a b2 3b3
Lập bảng giá trị ta có:

a.103

3 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0





3. .10a .b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0





3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0

b 1 0 4 4 8 7 1 1 1

D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111

 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32

2 = 42949672962

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3 :

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 
Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 
 Đáp số : A = 184,9360067

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777

Gi¶i:
a) Đặt a1303; b2006 , c2007

Khi ú ta có: P = 13032006 ì 13032007 =



 



4 4

10 . 10

a b a c

= a2108(b c a ). 104b c.

Lập bảng giá trị ta có:

2 108

a  1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0

b c 4 0 2 6 0 4 2

P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 
b) Đặt a33333; b55555 , c77777

Khi đó ta có:

Q = 3333355555 × 3333377777 =



 



5 5

10 . 10

a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.

      
Lập bảng giá trị ta có:

2 1010

a 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5

P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 
Q = 11111333329876501235

III. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B

1. LÝ thuyÕt:

a) Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :

. A
A B

B
 
  
 

(trong đó:

A
B
 
 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B

 

 
 

 . 22031234 4567.4824 26
A

A B
B
 

     

  Đáp số : 26

c) Ví dụ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B

 

 
 



. A 22031234 4567.4824 26
A B

B
 

     

 Đáp số : 26

IV. íc vµ béi:

a) LÝ thut:

b) VÝ dơ: Tìm tất cả các ớc của 120

+) Sử dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= / = / . . .
chän các kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu =
liên tiếp để chọn kết quả là số nguyờn

Kết quả: Ư (60) =

 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120    

V. Tính chính xác giá trị của biĨu thøc sè:

LÝ thut:

 VÝ dơ 1 : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:

10384713 = (138.103+471)3 tÝnh trªn giÊy céng l¹i:

10384713 =1119909991289361111

 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1.

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32

2 = 42949672962

Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 .

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

PhÇn 5: Các bài toán về đa thức:

Xét đa thức P x

ta có các dạng toán sau:

giI c các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình: (dùng Mode)
3. Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:
+) Phơng trình bậc hai một ẩn: ax2bx c 0

+) Phơng trình bậc ba một Èn: ax3bx2cx d 0
+) HÖ 2 phơng trình bậc nhất hai ẩn:

1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

+) Hệ 3 phơng trình bậc nhất ba Èn:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d

  




  



   



I. TÝnh P a

 

: TÝnh sè d cđa ®a thøcP x

 

cho nhÞ thøc G x

 

 x a
1. VÝ dô 1:

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r

1 lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ

phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)?

2. VÝ dơ 2:

a) Viết phương trình ấn phím để:

Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x3



b) Với giá trị nào của m thì đa thức 4x59x411x229x 4 3 m chia hết cho 6x + 9 ?

II. GiảI phơng tr×nh:

VÝ dơ 1: Tìm nghiệm thực của phương trình :
1x+ 1

x+1+
1
x+2+

1
x+3=

4448
6435

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Gi¶i:
Ghi vào màn hình : 1x+ 1

x+1+
1
x+2+

1
x+3=

4448
6435
Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm đủ 4 nghiệm trên )

VÝ dơ 2: :

Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình:

x70− x45+5x20−10x12+4x −25=0

ĐS : -1,0476 ; 1,0522

Gi¶i:

Ghi vào màn hình : x70  x45 5x20  10x12 4x 25

Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 1.1 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng)

a) T×m x biÕt:

x −2¿2
¿

x+2¿2
¿
¿

n

√¿

b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 [x] + 2005 = 0 Trong đó [x] là phần nguyên của x.

VÝ dô 4 :

a) T×m a biết 2 phơng trình: x3

7x+a=0 và biết ax21,73x+0,86=0 cïng cã nghiƯm lµ x=
12

b) Cho phơng trình: x2 ax b 0 có 2 nghiệm là x1  2 1 vµ x2  2 1 T×m a, b; TÝnh x15+x25
VÝ dơ 5 Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy::

a) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

 x = -0,99999338 4 điểm

b) x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
Kêt quả: X1 = 175744242 2 điểm

X2 = 175717629 2 điểm

175717629 < x <175744242 2 im

III. Hệ phơng trình :

Ví dụ 1

a) Lp quy trình để giải hệ phơng trình sau:

1,341x −4,216y=−3,147

8,616x+4,224y=7,121

¿{

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.
Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r

1 là phần d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ

phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?

Giải:

Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Giải hệ phơng trình:

x=0,3681y ; x>0; y>0
x2

+y2=19,72

{

Giải:

Thay x0,3681yth vo phơng trình x2y2 19, 72 ta đợc phơng trình



0,3681y



2 y2 19,72

 

giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4, 124871738
Từ đó tính x : Kết quả : x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738

III. Tìm điều kiện của tham số để P x

 

thoả mãn một số điều kiện 
nào đó:

1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia

hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị
tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Gi¶i:

a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c

ta được hệ

1,44a+1,2b+c=1993
6,25a+2,5b+c=2045
13,69a+3,7b+c=2123

¿{ {

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa

thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) = x3 +10x2 +3x +1975 = 1989 hay x3 + 10x2 + 3x - 14 = 0

x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126

3. VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bài 6(2, 0 điểm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).

Giải:
P(1,35627) = 10,69558718

4. VÝ dơ 4: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x)
lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) vi x = 11, 12, 13, 14, 15.

CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số

1.

 VÝ dơ1: Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số

20
1
2

1
3

1
4

5
A






1
5

1
6

1
7

8
B






2003
3
2

5
4

7
6

C

2.

Tìm số trong liên phân số:

Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a vµ b biÕt

329 1

1
1051 3

1
5

1
a

b







 VÝ dơ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584 1

1051 b

1
c

1
d

 


</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có

5584 1

1051 3

1
5

1
7

 





a=5 b=3 c =5 d=7 e=9

3.

GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số

:

1.

VÝ dơ: Tìm x biết :

3 381978

3 382007

3
8

1
8

1 x














Gi¶i:

(lËp quy trình 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Lp quy trỡnh ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x−1 × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .

Lúc đó ta được Ans= 1

1+x tiếp tục aán Ans x

−1 - 1 =

Kết qu¶ø : x = - 1.11963298

D.

To¸n vỊ d·y sè

I. Một số vấn đề lí thuyết và ví dụ minh hoạ:

 VÝ dơ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ;. . . ; Un ; Un+1; . . .

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 . Tính U1 ; U2 ; U25
Gi¶i:

Ta có

1
1

3
2

n n
n

U U

U 






nên U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1  U25 = 520093788

 VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110UnUn1, n = 0; 1; 2; 3; . . .

1. Lập quy trình tính Un1.

2. Tìm cơng thức tổng qt củaUn.
3. Tính U2; U3; U4; U5; U6.

Gi¶i:
1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B

2. Công thức tổng quát của un là : Un110Un Un1 

1 1

n n
n

U U

U    

3. Thay U0 2; U1 10 vào cơng thức Un110Un Un1 ta tính đớc các giá trị

U2 98; U3978; U4 9778; U5 97778; U6 977778

D. To¸n thống kê Ã xác xuất

1. Bài 1: Trong t kho sát chất lượng đầu năm của 3 lớp 7A, 7B, 7C được cho trong

bảng sau:

Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3

7A 16 14 11 5 4 1 0 4

7B 12 14 16 7 1 1 4 0

7C 14 15 10 5 6 4 1 0

a. Tính điểm trung b×nh của mỗi lớp

b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp
c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp

2. Bµi 2: Bµi kiĨm tra môn Giải toán trên máy tính Casio của 22 em häc sinh víi thang ®iĨm

là 90 có kết quả đợc thống kê nh sau.

30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55

50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50

1. Lâp bảng tần sè. 2. TÝnh giá trị trung bình: X . 3. Tính tổng giá trị:x
4.Tính : x2 . 5. TÝnh n. 6. TÝnh (n-1) 7. TÝnh 2n.

Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được cho

trong bảng sau :

Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3

9A 16 14 11 5 4 1 0 4

9B 12 14 16 7 1 1 4 0

9C 14 15 10 5 6 4 1 0

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ?

b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ?
c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ?
Ghi kết quả vào ô vuông :

Lớp 9A :

X  =  2

Lớp 9B:

X  =  2

Lớp 9C :

X  =  2

E. Dân số ngân hàng

I. Dạng Toán về ngân hàng:

1. Vớ d 1

:

Mt ngi mun rằng sau 8 tháng có 50000 đơ để xây nhà. Hỏi rằng ngời đó
phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1
tháng?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%. Ta

có:

























 

8 7

a 1 r 1 r ... 1 r 50000

Từ đó tìm đợc a = 6180,067

2. Ví dụ 2

:

phịng gd&Đt sơn động thi giải toán trên máy tính casio

Trờng THCS Cẩm Đàn Năm häc: 2007-2008

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng
(gửi góp). Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.

Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng

ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





1 x 1 .x

x    đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:





1 x 1

x    +





1 x 1 .x
x   
=

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x      x      x    đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x   x    x     đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





1 x 1 (1 x)
x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 ng

3. Ví dụ 3

:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - CÈm Giµng)

Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n
tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi?

- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng.
Giải:

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





1 x 1 .x

x    đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:





1 x 1

x    +





1 x 1 .x

x   
=

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x      x      x    đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x   x    x     đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





1 x 1 (1 x)
x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

</div>

CHUYEN DE LUYEN THI CASIO

1. Các loại phím trên máy tính:

<sub></sub>



<sub></sub>

<b> lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:</b>













 





 





 

I. Tính giá trị của biểu thức:

 





[

]

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:





<sub></sub>

<sub></sub>









<b>Bài tập áp dụng:</b>

<b>Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số</b>

103

<i>N</i>









(

<i>ag</i>

)

 

<i>a</i>

<i>g</i>

 

999

.

999

.

9

)

(

000

.

000

.

1





<i>ag</i>

 

<sub></sub>

<i>a</i>

<sub></sub>

4

Ii. Dạng Tìm số:

√

√

√

<b>Phần 3 Các bài toán số học:</b>

<b>II. ƯCLN; BCNN: </b>









