<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN THANH HÀ

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2011 – 2012</b>
<b>Mơn Tốn 7</b>

<i>(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

<b>Câu 1 (2,5 điểm). </b>Tính:

a/ 7,3. 10,5 + 7,3. 15 + 2,7. 10,5 + 15. 2,7
b/ (69_.210_{+ 12}10_{) : (2}19_.273_{+ 15.4}9_.94₎

<b>Câu 2 (5 điểm).</b> So sánh A và B trong mỗi trường hợp sau:
a/ A = ₄₀₂₅<i>−</i>2012 ; B = ₃₉₉₇<i>−</i>1999

b/ A = 321_{; B = 2}31
c/ A = 20111 . 2 +

2011
3 . 4 +

2011

5 . 6 +. .. . .+
2011

1999. 2000 ; B=

2012 2012 2012 2012

...

1001 1002 1003   2000

<b>Câu 3 (5 điểm). </b>

a/ Chứng minh rằng: 3x+1 _{+ 3}x+2 _{+ 3}x+3 _{+……+ 3}x+100_{chia hết cho 120 (với x}__N)
b/ Cho

3 2 2 4 4 3

4 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

. Chứng minh rằng: 2 3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

c/ Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và
f(2) = 10. Tính f(32).

<b>Câu 4 (5 điểm). </b>

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho
CD = AB. Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD.

a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC

b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c/ Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE=1

2AD .
<b>Câu 5 (2,5 điểm). </b>

Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là một số âm.
Chứng minh rằng:

a/ Tích của 100 số đó là một số dương.
b/ Tất cả 100 số đó đều là số âm.

<b>---</b>Hết<b></b>

<i>---Họ tên thí sinh:………</i> <i>Số báo danh: ………</i>

<i>Họ tên và chữ kí: </i> <i>Giám thị 1: ………</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

UBND HUYỆN THANH
HÀ

<b>PHÒNG GIÁO DỤC</b>
<b>VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b>ĐỀ THI </b>

<b>KHẢO SÁT CHẤT</b>
<b>LƯỢNG HỌC SINH</b>

<b>GIỎI </b>

<b>NĂM HỌC 2011 – 2012</b>
<b>Mơn Tốn 7</b>

<b>CÂU</b> <b>ý</b> <b>ĐÁP ÁN</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu</b>
<b>1</b>

(2,5đ)
a
<i>1,5đ</i>

7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 + 15.2,7
= 10,5.(7,3 + 2,7) + 15.(7,3 + 2,7)
= 10,5. 10 + 15. 10

= 105 + 150 = 255

0,5
0,5
0,5
b

<i>1đ</i>

(69_.210_{+ 12}10_{) :(2}19_.273_{+ 15.4}9_.94₎

= ( 39_.29_.210_{+ 2}20_.310_{) : (2}19_.39_{+ 3.5.2}18_.38₎
= [219_.39_{(1+2.3)] : [2}18_.39_{(2 +5)]}

= (2.7) : 7 = 2

0,5
0,2
5
0,2
5
<b>Câu</b>
<b>2</b>
(5đ)
a
<i>2đ</i>

2012 2012 1 1 1999 1999
;

4025 4024 2 2 3998 3997
2012 1999

4025 3997

   

 

=> ₄₀₂₅<i>−</i>2012 > ₃₉₉₇<i>−</i>1999
VậyA > B

1,0
0,5
0,5
b

<i>1,5đ</i>

A = 321_{= 3.(3}2₎10 _{= 3.9}10
B = 231_{= 2.(2}3₎10_{= 2.8}10
Suy ra A > B

0,5
0,5
0,5
c

<i>1,5đ</i> <i>A</i>=

2011
1. 2 +

2011
3 . 4 +

2011

5. 6 +.. . ..+

2011
1999 .2000

¿2011.

(

1<i>−</i>1

2+
1
3<i>−</i>
1
4+
1
5<i>−</i>
1
6+.. ..+

1
1999<i>−</i>

1
2000

)

¿2011.

[

(

1+1
3+

1
5+.. ..+

1
1999

)

<i>−</i>

(

1
2+

1
4+

1
6+.. . .+

1
2000

)

]

¿2011.

[

(

1+1
2+
1
3+
1
4+
1
5+
1
6+.. . .+

1
1999+

1

2000

)

<i>−</i>2.

(

1

2+

1
4+

1
6+.. ..+

1
2000

)

]

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1 1 1 1

2012. ...

1001 1002 1003 2000

<i>B</i> _     _

 

Suy raA < B

0,2
5

0,2
5
0,2
5

<b>Câu</b>

<b>3</b>

(5đ)
a

<i>2,5đ</i>

3x+1 _{+ 3}x+2 _{+ 3}x+3 _{+…… + 3}x+100

= (3x+1 _{+ 3}x+2 _{+ 3}x+3 _{+ 3}x+4_{) + (3}x+5 _{+ 3}x+6 _{+ 3}x+7 _{+ 3}x+8_{)+…+ (3}x+97 ₊
3x+98 _{+ 3}x+99 _{+ 3}x+100₎

= 3x₍₃₊₃2₊₃3₊₃4_{) + 3}x+4₍₃₊₃2₊₃3₊₃4_{) +…+3}x+96₍₃₊₃2₊₃3₊₃4₎
= 3x_{.120 + 3}x+4_{.120 +…+3}x+96_.120

= 120(3x_{+ 3}x+4_+…+3x+96₎__{120 (đpcm)}

0,7
5
0,7
5
0,5
0,5
b

<i>1,5đ</i>

3 2 2 4 4 3

4 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

. Suy ra:
4(3 2 ) 3(2 4 ) 2(4 3 )

16 9 4

12 8 6 12 8 6

0
29

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

 

    

 

Vậy

3 2

0 3 2 (1)

4 2 3

2 4

0 2 4 (2)

3 2 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>z</i>

<i>z</i> <i>x</i>



    



    

Từ (1) và (2) ta được 2 3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

0,5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
c

<i>1đ</i>

Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên

f(4) = f(2.2) = f(2). f(2) = 10. 10 = 100

f(16) = f(4.4) = f(4). f(4) = 100. 100 = 10000
f(32) = f(16.2) = f(16). f(2) = 10000. 10 = 100000

0,5
0,2
5
0,2
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu</b>
<b>4</b>

(5đ)

I

P
A

C

D
B

E

a
<i>1,5đ</i>

Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD
nên IB = IC, IA = ID

Lại có AB = CD (gt)

Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)

0,2
5
0,5

0,2
5
0,5
b

<i>1,5đ</i>

∆AID cân ở I, suy ra <i>∠</i> DAI = <i>∠</i> D

∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra <i>∠</i> BAI = <i>∠</i> D
Do đó <i>∠</i> DAI = <i>∠</i> BAI.

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

0,5
0,2
50,
5
0,2
5
c

<i>1,5đ</i>

Kẻ IP AD, ta có ∆AIE = ∆AIP ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AE = AP

Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD)
Suy ra AE=1

2AD

0,5
0,2
5
0,5
0,2
5
<b>Câu </b>

<b>5</b>

(2,5đ)
a
<i>1đ</i>

Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số
đều dương thì tích của ba số bất kì khơng thể là một số âm).

Ta tách riêng số âm đó ra. Chia 99 số cịn lại thành 33 nhóm, mỗi
nhóm 3 thừa số.

Theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích là một số âm nên tích của 33
nhóm tức là của 99 số là một số âm.

Nhân số âm này với số âm đã tách riêng từ đầu ta được tích của 100
số là một số dương.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cácsố này đều khác 0 (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó

với hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài).

Xét tích a98.a99.a100 < 0  a98 < 0 (vì nếu a98 > 0 thì a99 >0, a100> 0,
tích của ba số này không thể là một số âm).

Vậy a1, a2, a3, ..., a98 là các số âm.

Xét tích a1.a2.a99 < 0 mà a1a2 > 0 nên a99<0
Xét tích a1.a2.a100 < 0 mà a1a2 > 0 nên a100<0
Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm.

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
<b>Ghi chú: </b>

- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu HS làm cách khác
đúng thì cho điểm tương đương.

- Bài hình khơng vẽ hình hoặc hình vẽ sai, khơng khớp với chứng minh thì khơng
chấm phần chứng minh.

</div>

<!--links-->