<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ <b>NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

Môn : Giải toán bằng MTĐT - lớp 6
(Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)

Điểm của tồn bài thi _{(họ, tên và chữ ký)}Các giám khảo _{(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)}Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

<i><b>Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài tốn thi.</b></i>
<b>Bài 1. Tính tổng các chữ số của số 73</b>6

Kết quả:

 

  

 

 

   

 

   

   

1 5 5 1 3

13 2 10 .230 46

4 27 6 25 4

3 10 1 2

1 : 12 14

7 3 3 7 <b>_{Bài 2. Tính}</b>

Kết quả:

<b>Bài 3. Tìm ước số ngun tố lớn nhất của số: A = 721</b>2 _{+ 1133}2_{+ 1339}2_.
Kết quả:

<b>Bài 4. Tìm tất cả các số có dạng </b>45x7y chia hết cho 36.
Kết quả:

<b>Bài 5. Tìm hai số tự nhiên m và n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN của m,n là </b>
183001 và ƯCLN của m, n là 2011

Kết quả: m = n =

<b>Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ...</b>
Tính tổng của 1890 số hạng đầu tiên của dãy.

Kết quả:

<b>Bài 7. Tìm [x] (là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) </b>
biết: 10061 < 5x + 1 < 10066

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 8. Tính</b>

















1 1 1 1

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ... 1 2 3 ... 2012

2 3 4 2012

<i>B</i>                

Tóm tắt cách giải : Kết quả:

<b>Bài 9. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên đoạn AM lấy điểm N</b>
sao cho 3AN = AM. Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC là
987654 cm2

.

Tóm tắt cách giải : Hình vẽ

Kết quả :

<b>Bài 10. Cho hai điểm A, B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A, B không </b>

thuộc xy). Trên xy lấy điểm O sao cho AOB = 60030’; AOy = 40010’. Tính 
BOx?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Kết quả :

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ <b>NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

Mơn : Giải tốn bằng MTĐT - lớp 6
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

<i><b>Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài tốn thi.</b></i>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b>Bài 1. Tính tổng các chữ số của số 73</b>6
736 _{= 151334226389.}
Tổng các chữ số là 47.

Kết quả: 2đ
47

 

  

 

 

   

 

   

   

1 5 5 1 3

13 2 10 .230 46

4 27 6 25 4

3 10 1 2

1 : 12 14

7 3 3 7 <b>_{Bài 2. Tính}</b>

Tử: 100
Mẫu: -100/41

Kết quả: 2đ
-41

<b>Bài 3. Tìm ước số nguyên tố lớn nhất của số: A = 721</b>2 _{+ 1133}2_{+ 1339}2_.
A = 1032_.(72_{+ 11}2_{+ 13}2_{) = 103}2_{.339 = 103}2_.3.113

Vậy ước số nguyên tố lớn nhất của A là 113.

Kết quả: 2đ
113
<b>Bài 4. Tìm tất cả các số có dạng </b>45x7y chia hết cho 36.

45x7y_{chia hết cho 36 =>}45x7y_{chia hết cho 4}
=> 7y chia hết cho 4

 y = 2; 6

45x7y_{chia hết cho 36 =>}45x7y_{chia hết cho 9}
=> (4 + 5 + x + 7 + y) = 16 + x + y chia hết cho 9
Khi y = 2 thì x = 0 ; 9

Khi y = 6 thì x = 5

Vậy các số cần tìm là 45072, 45972, 45576.

Kết quả: 2đ

45072, 45972, 45576
<i>Thiếu 01 kết quả trừ 0,5đ</i>

<b>Bài 5. </b>Tìm hai số tự nhiên m và n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN của m,n là
183001 và ƯCLN của m, n là 2011

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ƯCLN(m,n) = 2011 nên m = 2011m’; n = 2011n’ và
(m’,n’) = 1, m’ > n’.

 m.n = 20112.m’.n’

 183001.2011 = 20112.m’.n’
 m’n’ = 91 = 7.13

 m’ = 13; n’ = 7

 m = 26143; n = 14077.

m = 26143 (1đ)
n = 14077 (1đ)

<b>Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ...</b>
Tính tổng của 1890 số hạng đầu tiên của dãy.
Theo qui luật của dãy ta thấy:

Nếu các chữ số 2 là x, thì chữ số 3 sẽ là :
1 + 2 + 3 + … + x = x.(x + 1)/2

Khi đó ta có : x + x(x + 1)/2 = 1890
 2x + x(x + 1) = 3780

 x(x + 3) = 3780 = 60.63
 x = 60

Các chữ số 2 là 60 số

Các chữ số 3 là 60.61/2 = 1830 số

Tổng của 1890 số hạng đầu tiên của dãy là :
60.2 + 1830.3 = 5610.

Kết quả: 2đ
5610

<b>Bài 7. Tìm [x] (là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) </b>
biết:

10061 < 5x + 1 < 10066
10061 < 5x + 1 < 10066
 2012 < x < 2013

Vậy [x] = 2012

Kết quả: 2đ

[x] =2012

<b>Bài 8. Tính</b>

















1 1 1 1

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ... 1 2 3 ... 2012

2 3 4 2012

<i>B</i>                

1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 2012.2013

1 ... .

2 2 3 2 4 2 2012 2

3 4 5 2013

1 ...

2 2 2 2

2 3 4 ... 2013
2

2013.2014
1
2

2
1013545

<i>B</i>      

     
   







</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>(Tóm tắt cách giải 1đ)</i>

<b>Bài 9. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên đoạn AM lấy điểm N</b>
sao cho 3AN = AM. Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC là
987654 cm2_.




   

ABN ABM

ABM ABC

2
ABN ABC

1

S S

3
1

S S

2

1 1

S S .987654 164609cm

6 6

<i>(Tóm tắt cách giải 1đ) - Kết quả 1đ</i> B M

A

C
N

<b>Bài 10. Cho hai điểm A, B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A, B không </b>
thuộc xy). Trên xy lấy điểm O sao cho AOB = 60030’; AOy = 40010’. Tính 
BOx?

<b>y</b>
<b>x</b>

O

A

B

+ Tính được BOy = 20020’

+ BOx = 1800 – BOy = 1800 – 20020’

= 1590_40’

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ <b>NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

Mơn : Giải tốn bằng MTĐT - lớp 7
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Điểm của toàn bài thi _{(họ, tên và chữ ký)}Các giám khảo _{(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)}Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

<i><b>Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài tốn thi.</b></i>
<b>Bài 1. Tính giá trị biểu thức (viết kết quả dưới dạng phân số) </b>

7 3 2 3 5 3

. :

8 5 9 5 6 4

A

1 3 3 1 3 4

: .

2 4 7 3 7 5

 

     

  

     
     


 

     

  

     
     
<i><b>Kết quả </b></i>

<b>Bài 2: Tìm số </b>

abcd

<b> có bốn chữ số biết rằng số </b>

2155abcd9

<b> là một số chính </b>
phương.

<i><b> Kết quả : </b></i>

abcd

<b> = </b>

<b>Bài 3. Cho các đa thức: P(x) = x</b>5_{+ 4x}4_{– 3x}3_{+ 2x}2_{- 6x + m}

Q(x) = x5_{- 3x}4_{+ 2x}3_{– 6x + 5}

R(x) = P(x) – Q(x)

<i><b>a)</b></i> Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho (x – 2)

<i><b>b) Ứng với m tìm được ở câu a. Tính R(5,(123)) (kết quả làm tròn 2 chữ số </b></i>
<i><b>thập phân)</b></i>

<i><b>Kết quả: a) m = b) </b></i>

<b>Bài 4.</b> Kết quả điểm thi học kỳ I môn Toán của lớp 7A được ghi ở bảng sau:

<b>Điểm</b> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

<b>Số học sinh</b> 1 2 2 1 7 8 8 6 2 2

<i><b>Tính số trung bình cộng. </b></i>(kết quả làm trịn 2 chữ số thập phân)

<i><b>Kết quả: </b></i>X<b>₌</b>

<b>Bài 5. Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) </b>
2

1 1

1 3

1 1
4 5

6 7

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 6. Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều</b>
là chữ số 7.

<i><b>Kết quả:</b></i>
<b>Bài 7. </b>

Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 5 + 55 + 555 + ... + 55...55

12 chữ số 5
Nêu qui trình bấm phím.

<i>Qui trình: </i> <i><b>Kết quả: </b></i>

<b>Bài 8. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng</b>

A = 20012_{+ 2002}3_{+ 2003}4_{+ … + 2010}11_{+ 2011}12

<i><b>Kết quả: </b></i>

<b> Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 5, AC = 12. Đường cao AH. </b>
<b>Tính AH. (kết quả làm trịn 2 chữ số thập phân).</b>

<i><b>Tóm tắt cách giải</b></i> Hình vẽ

<b>Bài 10. Cho tam giác ABC, vẽ các đường trung tuyến AD, BE, CF. Tính diện tích</b>
của tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC là 123456 cm2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ <b>NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

Môn : Giải toán bằng MTĐT - lớp 7
(Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)

Điểm của tồn bài thi _{(họ, tên và chữ ký)}Các giám khảo _{(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)}Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

<i><b>Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài tốn thi.</b></i>
<b>Bài 1. Tính giá trị biểu thức (viết kết quả dưới dạng phân số) </b>

7 3 2 3 5 3

. :

8 5 9 5 6 4

A

1 3 3 1 3 4

: .

2 4 7 3 7 5

 

     

  

     
     


 

     

  

     

     
Tử: 2183/150

Mẫu: 3675/344
A =

375476
275625

<b>Kết quả (2đ)</b>

375476
275625

<b>Bài 2: Tìm số </b>

abcd

<b> có bốn chữ số biết rằng số </b>

2155abcd9

<b> là một số chính </b>
phương.

Thử:

215510009 14680, 25916



215599999 14683,32384



Thử 146802_{đến 14683}2_{ta được}
146832_{= 215590489}

Vậy

abcd

<b> = 9048</b>

Kết quả : (2đ)

abcd

<b>_{= 9048}</b>

<b>Bài 3. Cho các đa thức: P(x) = x</b>5_{+ 4x}4_{– 3x}3_{+ 2x}2_{- 6x + m}

Q(x) = x5_{- 3x}4_{+ 2x}3_{– 6x + 5}

R(x) = P(x) – Q(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>d)</b></i> Ứng với m tìm được ở câu a. Tính R(5,(123)) (kết quả làm trịn 2 chữ số
<i><b>thập phân)</b></i>

a) P(2) = 0 => m = -68

b) R(x) = 7x4_{– 5x}3_{+ 2x}2_{– 73}

 R(5,(123)) = R(1706/333) = 4129,29

<b>Kết quả </b>

<b>a)</b> m = -68 (1đ)
<b>b)</b> 4129,29 (1đ)
<b>Bài 4.</b> Kết quả điểm thi học kỳ I môn Toán của lớp 7A được ghi ở bảng sau:

<b>Điểm</b> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

<b>Số học sinh</b> 1 2 2 1 7 8 8 6 2 2

Tính số trung bình cộng. (kết quả làm trịn 2 chữ số thập phân)

1 4 6 4 35 48 56 48 18 20

X 6,15

39

        

 

<b>Kết quả (2đ)</b>
X<b>_{= 6,15}</b>

<b>Bài 5. Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) </b>
2
1 1
1 3
1 1
4 5
6 7
<i>x</i> <i>x</i>
 
 
 
1
1
3
1
5
7
<i>B</i>



1

1
1 ₁
4
6
<i>A</i>




x = 2 : (A + B)

Kết quả: (2đ)

7130 3139

1

3991 3991

<i>x</i>  

<b>Bài 6. Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều</b>
là chữ số 7.

Dùng phép thử:
33_{= …7}

533_{= …77}
7533_{= …7777}

Kết quả: (2đ)

7533_{= 426957777}

<b>Bài 7. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

D
E
F

A

B C

P = 5 + 55 + 555 + ... + 55...55
12 chữ số 5
Nêu qui trình bấm phím.

P = 617283950610 (1đ)

<b>Qui trình bấm phím: (Máy 570ES) (1đ)</b>
<b>Bước 1: Nhập biểu thức</b>

A = A + 1 : B = 10B + 5 : C = C + B
<b>Bước 2: CACL </b>

Gán A = 0 (biến đếm) ; B = 0 (số hạng) ; C = 0 (tổng)

<b>Bước 3: Ấn = = = …cho đến khi A = 12 thì giá trị C là tổng cần tìm.</b>
<b>Qui trình bấm phím: (Máy 570MS)</b>

<b>Bước 1: Gán A = 0 (biến đếm) ; B = 0 (số hạng) ; C = 0 (tổng)</b>
<b>Bước 2: Nhập biểu thức</b>

A = A + 1 : B = 10B + 5 : C = C + B

<b>Bước 3: Ấn = = = …cho đến khi A = 12 thì giá trị C là tổng cần tìm.</b>

<b>Bài 8. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng</b>

A = 20012_{+ 2002}3_{+ 2003}4_{+ … + 2010}11_{+ 2011}12
12_{+ 2}3_{+ 3}4_{+ … + 9}10_{= …05}

1112_=…21

 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112 =…26

<b>Kết quả:(2đ)</b>
26

<b>Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 5, AC = 12. Đường cao AH. Tính </b>
AH. (kết quả làm trịn 2 chữ số thập phân).

Ta có: BC =

_√

52+122 =13

5.12

60

4,62

13

13

<i>AH</i>









AB.AC = BC.AH (=
2SABC)

<i><b>Tóm tắt cách giải (1đ)</b></i>

4, 62

<i>AH</i>  <b>_{Kết quả:}</b>
<b>(1đ)</b>

<b>Bài 10. Cho tam giác ABC, vẽ các đường trung tuyến AD, BE, CF. Tính diện tích</b>
của tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC là 123456 cm2




 

AEF ABE

ABE ABC

AEF ABC

1

S S

2
1

S S

2
1

S S

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tương tự BDF  ABC CED  ABC

1 1

S S ;S S

4 4

Suy ra DEF  ABC

1

S S

</div>


<!--links-->