Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (208.5 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Sở GD & ĐT Hà Nội
Trường THPT Bắc Lương Sơn <b>Đề thi học kì I, năm học 2010-2011</b>
<b>Mơn :Tốn , Khối 11 – Cơ bản</b>
<b> </b><i>Thời gian 90 phút </i><b>Đề lẻ</b><i> </i>
Câu 1 ( 3 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
5cosx + 5 = 0
c) 4sin3<i>x</i>+3cos3<i>x</i>- 3sin<i>x</i>- sin2<i>x</i>cos<i>x</i> =0
Caâu 2(1 điểm). Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un)
1 2 3
2 2 2
1 2 3
u +u +u =27
u +u +u =275
<sub>.</sub>
Caâu 3( 2 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp
a, U4 - U2=54 và U5 - U3=108. b, U1 + U2 + U3=35 và U4 + U5 + U6=280.
Caâu 3 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB . M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SB và O=ACBD.
a) Tìm (SAC)<i>∩</i>(SBD) và (SAB)<i>∩</i>(SCD)
c) Chứng minh MN//(SCD). Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (CMN).
b) Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (CMN). Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng.
________<sub></sub> Hết <sub></sub> _______
Sở GD & ĐT Hà Nội
Trường THPT Bắc Lương Sơn <b>Đề thi học kì I, năm học 2010-2011</b>
<b>Mơn :Tốn , Khối 11 – Cơ bản</b>
<b> </b><i>Thời gian 90 phút </i><b>Đề chẵn</b><i> </i>
<b>Bài 1</b> (3 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
<i>x</i> <sub>0</sub> 2
cos 10
2 2
b) sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>1 c) 3tan2<i>x</i> 8tan<i>x</i> 5 0
Câu 2(1 điểm). Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un)
1 2 3
2 2 2
1 2 3
u +u +u = 21
u +u +u = 179
<sub>.</sub>
Câu 3( 2 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp
sau:
a, U4 - U2=42 và U5 - U3=84. b, U1 + U2 + U3=35 và U4 + U5 + U6=280.
<b>Bài 4</b> (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
<b>ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ</b>
<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
1a
2sin3x – 1 = 0
<i>⇔</i>sin 3<i>x</i>=1
2<i>⇔</i>
<i>x</i>= <i>π</i>
18+
<i>k</i>2<i>π</i>
3
¿
<i>x</i>=5<i>π</i>
18 +
<i>k</i>2<i>π</i>
3
¿
(<i>k∈Z</i>)
¿
¿
¿
0.5
0.5
1b
-2sin2<sub>x </sub><sub></sub><sub> 5cosx + 5 = 0</sub><sub></sub> <sub>2cos</sub>2<sub>x </sub><sub></sub><sub> 5cosx + 3 = 0</sub>
Đặt <i>t</i> cos<i>x</i><sub>,t </sub> 1
Phương trình được viết lại
3
2
<i>t</i>
(loại)
Với <i>t</i> 1 cos<i>x</i> 1 <i>x k</i> 2
0.25
0.25
0.25
0.25
1c Đưa được về dạng tích
2
4sin <i>x</i>- 3 sin<i>x</i>- cos<i>x</i> =0
Tìm được nghiệm
3
4
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
ộ
ờ = +
ờ <sub>ẻ</sub>
ờ
ờ = +
ờ
ở
Â
0,5
0.5
2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
u +u +u =27 (1)
u +u +u =275 (2)
Từ u1+u3=2u2 và từ (1) ta suy ra u2=9 tức là u1+d=9
Từ (2) suy ra
2
2
1
u +81+ 9+d =275<sub>.</sub>
Mà u1+d=9 suy ra u1=9-d. Thay vào trên ra có được d2=16. Suy ra
d=4
d=-4
<sub>.</sub>
Vậy
1
1
d=4 u =5
d=-4 u =13
<sub></sub>
<sub>.</sub>
0,5
0,5
3a 0.5
3b
0.5
0.25
0.25
4
0.5
4a Gọi O là giao điểm của AC và BD(<i>SAC</i>) (Ç <i>SBD</i>)=<i>SO</i>
(<i>SAB</i>) (Ç <i>SCD</i>)=<i>S<sub>X</sub></i> P<i>AB DC</i>P 0.5<sub>0.5</sub>
4b
CM: <i>MN</i> P(<i>SDC</i>)
( )
( )
<i>MN</i> <i>SDC</i>
<i>MN AB</i>
<i>MN DC</i>
<i>AB DC</i>
<i>MN</i> <i>SDC</i>
ậ
ỹ
ùù <sub>ị</sub>
ý
ùùỵ
ị
P
P
P
P
0,5
4b Gọi <i>I</i> =<i>SO MC</i>Ç <sub>, suy ra I là giao điểm cần tìm</sub> <sub>0,5</sub>
(<i>CMN</i>) (Ç <i>SAB</i>)=<i>MN</i>
(<i>CMN</i>) (Ç <i>SBC</i>)=<i>NC</i>
(<i>CMN</i>) (Ç <i>SDC</i>)=<i>DC</i><sub> ( vì MN//CD)</sub>
(<i>CMN</i>) (Ç <i>SAD</i>)=<i>MD</i>
Thiết diện:MNCD
0,5
3b D, I, N cùng thuộc hai mp(CMN) và (SBD) nên D, I, N thẳng hàng 0,5
<b>ĐÁP ÁN CHẴN</b>
A B
C
D
S
M N
O
I
Bài Ý Nội dung Điểm
1
a)
<sub> </sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i><sub>k</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>k</sub></i>
0 0 0
0
0 0 0
10 45 .360
2 <sub>2</sub>
cos 10
2 2 <sub>10</sub> <sub>45</sub> <sub>.360</sub>
2
<i>x</i> <i>k</i> <i><sub>k</sub></i>
<i>x</i> <i>k</i>
0 0
0 0
70 .720
110 .720
Vậy nghiệm của pt là: <i>x</i> 700<i>k</i>.720 ;0 <i>x</i> 1100<i>k</i>.720 ,0 <i>k</i>
0,5
0,5
b) <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
sin 3 cos 1 2sin 1
3
Vậy nghiệm của pt là:
<i>x</i> <i>k</i>.2 ; <i>x</i> 7 <i>k</i>.2 , <i>k</i>
2 6
0,5
0,5
c)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2 tan 1
3tan 8tan 5 0 <sub>tan</sub> 5
3
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k k</i>
4
5
arctan ,
3
Vậy nghiệm của pt là:
<sub> </sub>
<i>x</i> <i>k</i> ; <i>x</i> arctan 5 <i>k</i> , <i>k</i>
4 3
0,25
0,25
2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
u +u +u =21 (1)
u +u +u =179 (2)
Từ u1+u3=2u2 và từ (1) ta suy ra u2=7 tức là u1+d=7
Từ (2) suy ra
2
2
1
u +49+ 7+d =179<sub>.</sub>
Mà u1+d=7 suy ra u1=7-d. Thay vào trên ra có được d2=16. Suy ra
d=4
d=-4
<sub>.</sub>
Vậy
1
1
d=4 u =3
d=-4 u =11
a) <sub>4</sub> <sub>2</sub>
1
5 3
42 2
7
84
<i>u</i> <i>u</i> <i>q</i>
Q
R
I
P
N
M
C
A B
D
S
b) 0,5
0,5
4
a) Hình vẽ
Do BD//MN (t/c đường trung bình)
Mà: MN<sub>(MNP) nên BD//(MNP)</sub>
0,5
0,75
b) <sub>Gọi </sub><i>I MN BC</i>
Ta có:
<i>I BC</i> <i><sub>I</sub></i> <i><sub>MNP</sub></i> <i><sub>BC</sub></i>
<i>I MN</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
0,75
c)
Vì <i>P</i>
song với BD.
0,5
d) <sub>Gọi </sub><i>R SD d</i> <sub>. Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.</sub>
Ta có:
<i>MNP</i> <i>SAB</i> <i>MP</i>
<i>MNP</i> <i>SBC</i> <i>PQ</i>
<i>MNP</i> <i>SCD</i> <i>QR</i>
<i>MNP</i> <i>SDA</i> <i>RN</i>