DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (881.51 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6phần tử?

A. C206 . B. 20. C. P6. D.

6
20
A .

Câu 2. Cho cấp số nhân có u13, q 2. Tính u5

A. u5 6. B. u5 5. C. u548. D. u5 24.

Câu 3. Cho hàm số y  f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



1;1



. B.



0;1 .



C.



4;



. D.



; 2



Câu 4. Cho hàm số yax4bx2c (

a, b, c) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 5. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 3

( ) ( 1)( 2)

f x x x x ,  x R. Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 5

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên \ 1

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

• ĐỀ SỐ

23

.

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây?

A. 1

2
x
y
x
 


 . B.

2
2
x
y
x




 . C.

2
2
x
y
x
 


 . D.

2
2
x
y
x


 .

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là

A. 2. B. 3 . C. 1. D. 0 .

Câu 9. Với a là hai số thực dương tùy ý,

 

3
2

log a bằng

A. 2

3
log

2 a. B. 2

1
log

3 a. C. 3log2a. D. 3 log2a.

Câu 10. Tập xác định của hàm số ylog5x là

A.



0; 



. B.



;0



. C.



0; 



. D.



  ;



Câu 11. Biểu thức P 3 x x5 2 x x

  (với x0), giá trị của



là

A. 1

2. B.

2. C.

2. D.

3
2.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x

m

 có nghiệm thực.

A.

m



1

B.

m



0

C.

m



0

D.

m



0

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (3 x27)2 là

A.

 

4 B.

 

4 C. { 15; 15} D. { 4;4}

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 3

6
f x   x 

 

A.

 

d 3sin 3

f x x  x



C

 



. B.

 

d 1sin 3

3 6

f x x   x C

 



C.

 

d 6sin 3
6

f x x  x



C

 



. D.

 

d 1sin 3

3 6

f x x  x



C

 



Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 3x 1
x

   là:

A. F x

 

2x 3 12 C
x

    . B.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  xC.

C.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  x C . D.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  x C .

Câu 16. Biết

 

d 2

f x x



và

 

d 6

g x x



, khi đó

 

d
f x g x x

  

 



bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17. Tính tích phân 2
1

1 1

e

I dx

x x

 

   

 



A. I 1

e

 B. I 1 1

e

  C. I 1 D. I e

Câu 18. Số phức 5 6 i có phần thực bằng

A. 6. B. 6. C. 5. D. 5

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z22i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2 2

z  z có tọa độ là

A. (3; 5) . B. (5; 2) . C. (5; 3) . D. (2; 5) .

Câu 20. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z130. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn của số phức 1z0 là

A. P( 1; 3).  B. M( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3).

Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng



ABC



biết đáy ABC là tam giác vng tại
B và AD10,AB10,BC24. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

A. V 1200 B. V 960 C. V 400 D. 1300

V 

Câu 22. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng

A. 16a3 B. 4a3 C. 16 3

3 a D.

4
3a

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4. Tính diện tích xung quanh S
của hình nón đã cho.

A. S 8 3 . B. S24 . C. S 16 3. D. S 4 3.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích
xung quanh của hình trụ là

A. 8pcm3 B. 4pcm3 C. 32pcm3 D. 16pcm3

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A



0;1;1



, B



1; 0; 2



, C



1;1; 0



và điểm



2;1; 2



D  . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

A. 5

V  . B. 5

V  . C. 6

V  . D. 3

V  .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :



x1



2



y2



2



z3



2 9. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



 1; 2;3



. B.



 2; 4;6



. C.



1; 2; 3



. D.



2; 4; 6



Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 :x2y4z 1 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng

 

 ?

A. n3



1; 2;4





  . B. n1



1; 2; 4





  . C. n2



1; 2;4





 . D. n4



1; 2; 4





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1;1; 0 ,



B



1; 0;1 ,



C



3;1; 0



. Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:

A. 1 1

2 1 1

x y z

  . B. 1 1

4 1 1

z y z

  .

C. 1 1

2 1 1

x y z

 

 . D.

1 1

4 1 1

x y z

  .

Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. 2.

7 B.

3
.

4 C.

37
.

42 D.

10
.
21

Câu 30. Cho hàm số 1 3 2





3 2 1

y  x mx  m x . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

.

A. 1

m
m

 

  


. B.  2 m 1. C.  2 m 1. D. 1

m
m

 

  


Câu 31. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm cực trị A, B thỏa
mãn OA OB (O là gốc tọa độ)?

A. 3

m . B. m3. C. 1

m . D. 5

2
m .

Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 x  1 2 log2



x2



bằng

A. 12 B. 9 C. 5 D. 3

Câu 33. Cho

2
1

ln 2 ln 3 ln 5

3 2

x

dx a b c

x x



  

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



1i



z i



2z2i. Môđun của số phức w z 22z 1
z

 

 là:

A. 10 . B. 8 . C.  10. D.  8.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ' ' 'A B C D' có ABa, AD2 2a, AA' 3a (tham khảo hình
bên). Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2 5

3
a

d  . B. 3

2
a

d  . C. 5

2
a

d  . D. 2

3
a
d  .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và
đi qua ba điểm A



1; 2; 4



, B



1; 3;1



, C



2; 2;3



. Tọa độ tâm

 

I của mặt cầu là

A.



2; 1; 0



. B.



2;1; 0



. C.



0; 0; 2



. D.



0; 0; 0



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  


  


 


1 3

: 2

2
x t
d y t

z




 



2
1

2 1 2

y

x z

d và mặt phẳng

 

P : 2x2y3z0. Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và

 

P , đồng thời vng góc với d2?

A. 2x y 2z13 0 B. 2x y 2z22 0

C. 2x y 2z13 0 D. 2x y 2z22 0

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ.

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





1 1

y f x x   x trên đoạn

 

0;1

bằng:

A. 3 . B. 15. C. 5. D. 0.

Câu 40. Bất phương trình





3 2
2

16 48 36

1 2 3 .2

x x x
x

x x x

   

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 8. B. 10. C. 9. D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn





 

16
2

1
4

cot . sin d d 1

f x

x f x x x

x



 



. Tính tích

phân

 

1
8

4
d
f x

x
x



A. I3. B. 3

I . C. I 2. D. 5

I .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa và AD2a, cạnh bên SA
vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng



SBD



và



ABCD



bằng 600.

A.

15
15

a

V  B.

15
6

a

V  C.

4 15
15

a

V  D.

15
3

a
V 

Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A, BCa, ACb, ABc, bc. Khi quay tam giác vuông
ABC một vòng quanh cạnh BC, quay cạnh AC, quanh cạnh AB, ta thu được các hình có diện
tích tồn phần theo thứ tự bằng S S Sa, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Sb Sc Sa. B. SbSaSc. C. Sc SaSb. D. Sa Sc Sb.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A



2; 0;0



, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là

A.

1 2

x t

y t
z

 





 


. B.

2 2

x t

y t
z

 




 

 


. C.

2 2

x t

y t
z

 



 

 


. D.

2 2

x t

y t
z

 





 


Câu 46. Cho hàm số y f x

 

là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn



12;12



để hàm số

 





g x  f x m có 5 điểm cực trị?

A. 13. B. 14. C. 15. D. 12.

Câu 47. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn 2020f x   x x22020, x . Có bao nhiêu số nguyên m
thỏa mãn f



logm



 f



log 2020m



A. 66. B. 63. C. 65. D. 64.

Câu 48. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

500.000đ/m . Phần cịn lại được tơ màu với giá thành 250.000 /đ m2.

Cho AB4dm BC; 8dm.Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào
sau đây.

A. 105660667đ. B. 106666667đ. C. 107665667đ. D. 108665667đ.

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn zz  zz 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của P z 2 2i . Đặt AMm. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. A



34;6



. B. A



6; 42



. C. A



2 7; 33



. D. A



4;3 3



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 4;3



và mặt phẳng

 

P : 2y z 0. Biết điểm B thuộc

 

P , điểm C thuộc



Oxy



sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C

11.A 12.C 13.D 14.D 15.B 16.B 17.A 18.D 19.C 20.C
21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.C 30.B

31.D 32.D 33.B 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.A 40.A
41.D 42.B 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.B 49.A 50.C

Câu 1. Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6phần tử?

A. 6

C . B. 20. C. P6. D. 6

20
A .

Lời giải 
Chọn A

Số tập con có 6 phần tử của tập A là: C266 .

Câu 2. Cho cấp số nhân có u13, q 2. Tính u5

A. u5  6. B. u5  5. C. u5 48. D. u5 24.

Lời giải 
Chọn C

Ta có: 4





4
5 1. 3 2 48.
u u q   

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



1;1



. B.



0;1 .



C.



4;



. D.



; 2



Lời giải 
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



0;1 .



Câu 4. Cho hàm số yax4bx2c (a,

b, c) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 5. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3,

x R

  . Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 5

Lời giải 
Chọn B

Phương trình f x( )0x x( 1)(x2)3 0
0

1
2
x
x
x



 

  


Do f x( )0 có ba nghiệm phân biệt và f x( ) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm
cực trị.

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên \ 1

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn D

1 1

lim ; lim

x x

y

 

 

     TCĐ: x1.

lim 1; lim 1

xy  xy đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y 1

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây?

A. 1

x
y

x
 



 . B.

2
2

x
y

x



 . C.

2
2

x
y

x
 


 . D.

2
2

x
y

x



 .

Lời giải 
Chọn B

+) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x2mẫu số phải chứa nhân tử x2
+) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 lim 1

x

y y

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy phương án đúng là 2

x
y

x






Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y x  x với trục hoành là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải 
Chọn B

Ta có hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
6

y x  x với trục hồnh là nghiệm của phương
trình x36x0 (*)  x x



26



0 0

6
x
x


 

 



Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y x36x cắt trục hoành tại ba 
điểm phân biệt.

Câu 9. Với a là hai số thực dương tùy ý,

 

3
2

log a bằng

A. 2

3
log

2 a. B. 2

1
log

3 a. C. 3log2a. D. 3 log2a.
Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2 2

log a 3 log a.

Câu 10. Tập xác định của hàm số ylog5x là

A.



0; 



. B.



;0



. C.



0; 



. D.



  ;



Lời giải 
Chọn C

Điều kiện: x0.

Tập xác định: D



0; 



Câu 11. Biểu thức P 3 x x5 2 x x

  (với x0), giá trị của



là

A. 1

2. B.

2. C.

2. D.

3
2.
Lờigiải

1 1

1 5 5 3 3 1

3 5

3 5 2 2 2 3 2 2 2 1

. . .

2
P x x x  x x x  x x  x  x  

   

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x

m

 có nghiệm thực.

A.

m



1

B.

m



0

C.

m



0

D.

m



0

Lờigiải 
ChọnC

Để phương trình 3x

m

 có nghiệm thực thì

m



0

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (3 x27)2 là

A.

 

4 B.

 

4 C. { 15; 15} D. { 4;4}

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2
3

log (x 7)2x2 7 9 4

4
x
x


   


Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 3

6
f x   x 

 .

A.

 

d 3sin 3
6

f x x  x



C

 



. B.

 

d 1sin 3

3 6

f x x   x C

 



C.

 

d 6sin 3
6

f x x  x



C

 



. D.

 

d 1sin 3

3 6

f x x  x



C

 



Lời giải

Áp dụng công thức: cos



ax b



dx 1sin



ax b



C
a

   



.

Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 3x 1
x

   là:

A. F x

 

2x 3 12 C
x

    . B.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  x C.

C.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  x C . D.

 

3
2
3
ln
3 2
x

F x   x  x C .

Lời giải

Ta có

3 2

2 3 1 3 ln

3 2

d x x

x x x x C

x
 
     
 
 



Câu 16. Biết

 

d 2

f x x



và

 

2
1
d 6

g x x



, khi đó

 

d
f x g x x

  

 



bằng

A. 8. B. 4. C. 4. D. 8.

Lờigiải
ChọnB

Ta có:

 

2 2 2

1 1 1

d d d 2 6 4

f x g x x f x x g x x   

 

 



Câu 17. Tính tích phân 2

1
1 1
e
I dx
x x
 
   
 



A. I 1

e

 B. I 1 1

e

  C. I 1 D. I e

Lờigiải 
ChọnA

1 1

1 1 1 1

e
e

I dx x

x x x e

   

       

   



Câu 18. Số phức 5 6 i có phần thực bằng

A. 6. B. 6. C. 5. D. 5

Lờigiải 
ChọnD

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z22i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2 2

z  z có tọa độ là

A. (3; 5) . B. (5; 2) . C. (5; 3) . D. (2; 5) .

Lờigiải
ChọnC

Ta có z12z2(1i)2(2i) 5 3i.

Do đó điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ là (5;3) .

A. P( 1; 3).  B. M( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3).
Lờigiải

ChọnC

Ta có 2 4 13 0 2 3

2 3

z i

z z

z i

  


    

  


. Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0   2 3i
Khi đó 1z0    1



2 3i



 3 3i. Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 là N



3; 3



Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng



ABC



biết đáy ABC là tam giác vng tại
B và AD10, AB10,BC24. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

A. V 1200 B. V 960 C. V 400 D. 1300

V 

Lời giải 
Chọn C

Ta có 1 .1 . 110.10.24 400

3 2 6

ABCD

V  AD AB BC 

Câu 22. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng

A. 16a3 B. 4a3 C. 16 3

3 a D.

4
3a
Lời giải

Chọn B

2 3

. .4 4

day

V S ha a a .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4. Tính diện tích xung quanh S
của hình nón đã cho.

A. S8 3 . B. S 24 . C. S 16 3 . D. S 4 3.

Lờigiải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích
xung quanh của hình trụ là

A. 8pcm3 B. 4pcm3 C. 32pcm3 D. 16pcm3

Lờigiải

Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là Sxq= 2prh
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là V= pR h2

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có h= 2r= 4cm.Sxq= 2prh= 2 .2.4p =16pcm3

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A



0;1;1



, B



1; 0; 2



, C



1;1; 0



và điểm



2;1; 2



D  . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

A. 5

V  . B. 5

V  . C. 6

V  . D. 3

V  .

Lờigiải

Ta có AB  



1; 1;1



, AC 



1; 0; 1



, AD



2; 0; 3



và  AB AC,  



1; 2; 1 



.
Thể tích tứ diện ABCD là 1 , . 5

6 6

V    AB AC AD  .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :



x1



2



y2



2



z3



2 9. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



 1; 2;3



. B.



 2; 4;6



. C.



1; 2; 3



. D.



2; 4; 6



Lờigiài 
ChọnC

Tâm của mặt cầu

 

S đã cho là: I



1; 2; 3



.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 :x2y4z 1 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng

 

 ?

A. n3



1; 2; 4





  . B. n1



1; 2; 4





  . C. n2



1;2; 4





 . D. n4



1; 2; 4





 

Lời giải

Chọn A.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1 1

2 1 1

x y z

  . B. 1 1

4 1 1

z y z

  .

C. 1 1

2 1 1

x y z

 

 . D.

1 1

4 1 1

x y z

  .

Lờigiải 
ChọnC

Đường thẳng đi qua A



1;1; 0



, song song với BC nên nhận BC



2;1; 1



là véc tơ chỉ phương do
đó có phương trình là: 1 1

2 1 1

x y z

 

 .

A. 2.

7 B.

3
.

4 C.

37
.

42 D.

10
.
21
Lời giải

Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C9384.

Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’
A là biến cố ‘ Không lấy được sách tốn trong 3 quyển sách.’
Ta có xác sút để xảy ra A là

 

3
5 37

1 1 .

84 42
C
P A  P A   

Câu 30. Cho hàm số 1 3 2



3 2



1

y  x mx  m x . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

.

A. 1

m
m

 

  


. B.  2 m 1. C.  2 m 1. D. 1

m
m

 

  


Lờigiải

ChọnB

TXĐ: D, y   x2 2mx3m2.

Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y 0,  x 
2

1 0

3 2 0

a

m m

  


 


    



2 m 1

     .

Câu 31. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm cực trị A, B thỏa

mãn OAOB (O là gốc tọa độ)?

A. 3

m . B. m3. C. 1

m . D. 5

2
m .

Lời giải 
Chọn D

Tập xác định: D.
2

3 6

y  x  x, 0 3 2 6 0 0
2
x

y x x

x




      




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Do đó đồ thị hàm số đã cho ln có hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A



0;m



và



2; 4



B  m .

Ta có 2 2 2





2 2





0 2 4 4 4

OAOB m   m m   m 20 8 0 5

m m

     .

Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 x  1 2 log2



x2



bằng

A. 12 B. 9 C. 5 D. 3

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện 1 0 1 2

2 0 2

x x

x

x x

   

 

  

 

  

 

















2 2 2 2

4 4

2 log 1 2 log 2 log 1 log 1

2 2

x x x x

x x

         

 



 



2 2

2 4 6

0 0 ; 2 2;3

2 2

x x x x

x

x x

    

        

 

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x



2;3



Nghiệm nguyên là: x3. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3

Câu 33. Cho

2
1

ln 2 ln 3 ln 5

3 2

x

dx a b c

x x



  

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 0. B. 2 . C. 3. D. 1.

Lờigiải











3 3 3 3

1 1 1 1

3 3 2 1

3 2 1 2 1 2

2 ln 1 ln 2 2 ln 2 ln 3 ln 5
1

x x

dx dx dx dx

x x x x x x

x x

 

  

     

      



Suy ra a2 , b1 ,c 1.
Nên a     b c 2 1 1 2.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



1i



z i



2z2i. Môđun của số phức w z 22z 1
z

 

 là:

A. 10 . B. 8 . C.  10. D.  8.

Lời giải

Ta có



1i



z i



2z2i



3i z



  1 3i zi.
Suy ra w z 22z 1 i 22i 1 1 3i

z i

    

     .

Vậy w  10.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.

Lời giải 
Chọn D

Ta thấy: hình chiếu của A C' xuống



ABCD



là AC do đó







A C ABC' ; D







A C AC' ;



A CA' .

Ta có: AC  AB2AD2 3a. 
Xét tam giác A CA' vuông tại C ta có:





' 3 3

tan '

3 3

A A a

A CA

AC a

  

' 30

A CA 

  .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD

.

có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng
cách

d

từ tâm

O

của đáy

ABCD

đến một mặt bên theo a.

A. 2 5

3
a

d  . B. 3

2
a

d  . C. 5

2
a

d  . D. 2

3
a
d  .

Lời giải

.

S ABCD

là hình chóp tứ giác đều nên

ABCD

là hình vng và SO



ABCD



.
Vẽ

OH

vng góc với

CD

tại H thì H là trung điểm

CD

2
a
OH  .

H
O

D
S

B

C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dễ thấy CD



SOH







SCD

 

 SOH



nên kẻ

OK

vng góc với

SH

tại K thì





OK SCD . d O SCD ,









OK

Tam giác vng

SOH

có

OK

là đường cao nên

2 2 2

. 2 2

3
2

a
a

OS OH a

OK

OS OH a

a

  



Vậy ,





a
d O SCD  .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và
đi qua ba điểm A



1; 2; 4



, B



1; 3;1



, C



2; 2;3



. Tọa độ tâm

 

I của mặt cầu là

A.



2; 1; 0



. B.



2;1; 0



. C.



0; 0; 2



. D.



0; 0; 0



Lờigiải
ChọnB

Gọi tâm I a b c



; ;



và phương trình mặt cầu

 

S :x2y2z22ax2by2czd 0
Do I



Oxy



c0

 

S :x2y2z22ax2byd 0.

Ta có:

 

2 4 - 21 2

2 - 6 - 11 1

4 4 - 17 21

A S a b d a

B S a b d b

a b d d

C S



      

  

    

  

      

  



Vậy I



2;1;0



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  


  


 


1 3

: 2

2
x t
d y t

z




 



2
1

2 1 2

y

x z

d và mặt phẳng

 

P : 2x2y3z0. Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và

 

P , đồng thời vng góc với d2?

A. 2x y 2z13 0 B. 2x y 2z22 0

C. 2x y 2z13 0 D. 2x y 2z22 0

Lờigiải: 
ChọnC

Tọa độ giao điểm của d1 và

 

P là A



4; 1; 2



Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận u2



2; 1; 2



làm VTCP có phương trình

   

2x y 2z 13 0.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





1 1

y f x x   x trên đoạn

 

0;1

bằng:

A. 3. B. 15. C. 5. D. 0.

Lời giải 
Chọn A

Ta có:

 

0 1

1
x
f x

x
 

   


.





2 1

1 . 1 1

2 1

x

y f x x x

x x
  
       
 
 
.

 

2
2
2

2 1 1 2 1

0 1 1 1 2

1 1 1 3

x x x

y x x x

x x x

    


        

     

.

 









1 2 0

4 1 1 2

x

x x x

 


 
   







1
2
4 1
x
VN



 
 

.

 

2  x    x 1 x 2 0 2

x

x x x



 
  






0
1
x
VN
x


 


.

 

3  x    x 1 2 x 22 0 2

1 4 4

x

x x x x

 

 
    

1
x
  .





0 1 0;1

y x

     .

 

0 3

y  f   ; y

 

1  f

 

1  1

 





0;1

min 1 1 3

m f x x x

        và

 





0;1max 1 1 1

M  f x x   x   .
Vậy m M. 3.

Câu 40. Bất phương trình





3 2
2

16 48 36

1 2 3 .2

x x x
x

x x x

   

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 8. B. 10. C. 9. D. Vô số.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Điều kiện: 1
0
x
x
 




.

Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của x.

Với x 1 thay vào bất phương trình khơng thỏa mãn.
Với x2, bất phương trình tương đương với:





 
2
2
2
2
4 6
16 48 36

1 4 6

2 1 4 6 .2 1.2 .2

x
x x

x x

x

x x

x x x x

x



   

    

     

 

Xét hàm số f t

 

2 .t2t trên khoảng



0;



ta có: f

 

t 2t2 2 .2 ln 2t2 t2 0,  t 0.
Vậy hàm số f t

 

đồng biến trên khoảng



0;



, khi đó:

 

* f



x 1



f 4x 6

x

 
    
 
4 6
1 x
x
x

  





2 2

1 16 48 36

x x x x

     x315x248x360

















2 6 2 5 1,101

3 12 12 0

3 6 2 5 10,898
x

x x x

x
   

     
    

.
Vây bất phương trình có 8 nghiệm ngun.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn





 

16
2

1
4

cot . sin d d 1

f x

x f x x x

x



 



. Tính tích

phân

 

1
1
8
4
d
f x
x
x



A. I3. B. 3

I . C. I 2. D. 5

I .

Lờigiải

Đặt





2
1

cot . sin d 1

I x f x x







 ,

 

16
2
1
d 1
f x
I x
x




 .

Đặt tsin2x dt2 sin .cos dx x x 2sin2x.cot dx x2 .cot dt x x.





2
1

cot . sin d

I x f x x







 

1
1
2
1
. d
2

f t t

t




 

1
1
2
1
d

2
f t
t
t




 

1
4
1
8
4
1
d 4
2 4
f x
x
x




 

1
4
1
8
4
1
d
2
f x
x
x




Suy ra

 

1
4
1
1
8
4

d 2 2

f x

x I

x  



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 

16
2
1
d
f x
I x
x




 

4
2
1

2 d
f t
t t
t




 

4
1

2 f t dt
t




 

 

1
1
4
4

2 d 4

4
f x
x
x




 

1
1
4
4
2 f x dx

x





Suy ra

 

2
1

4 1 1

2 2

f x

x I

x  



Khi đó, ta có:

 

1 4 1

1 1 1

8 8 4

4 4 4

d d d

f x f x f x

x x x

x  x  x



2 1 5

2 2

   .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z



 4 i



2i



5i z



A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải

Ta có









z z i  i i z z z



 5 i



4z 



z2



i.
Lấy mơđun 2 vế phương trình trên ta được







 



5 1 4 2

z z   z  z  .

Đặt t z, t0 ta được





 











3 2



5 1 4 2 1 9 4 0

t t   t  t  t t  t   .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t0 vậy có 3 số phức z thoả mãn.



SBD



và



ABCD



bằng 0

60 .
A. 
3
15
15

a

V  B.

15
6

a

V  C.

4 15
15

a

V  D.

3
15
3
a
V 
Lời giải 
Chọn C

Kẻ AEBD





 







 0

, 60

SBD ABCD SEA
Xét ABD vuông tại A

2 2

. 2 2 5

5
5

AD AB a a

AE

a
AD AB

  



Xét SAE vuông tại A

0 2 5 2 15

.tan 60 . 3

5 5

a a

SAAE  

Khi đó thể tích S ABCD.

3
2

1 1 2 15 4 15

. . .2

3 ABCD 3 5 15

a a

V  SA S  a 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. SbSc Sa. B. Sb Sa Sc. C. Sc Sa Sb. D. Sa Sc Sb.

Lời giải 
Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh BC AH, h.

Khi quay tam giác vng ABC một vịng quanh cạnh BC ta thu được hình hợp bởi hai hình nón
trịn xoay có chung đáy bán kính bằng h, đường sinh lần lượt là b c, . Do đó Sa bhch.
Khi quay tam giác vng ABC một vịng quanh cạnh AC ta thu được hình nón trịn xoay có bán
kính đáy bằng c, đường sinh bằng a, Sb 



ac



c2 



c a c







Khi quay tam giác vng ABC một vịng quanh cạnh AB ta thu được hình nón trịn xoay có bán
kính đáy bằng b, đường sinh bằng a, Sc



ab



b2 



b a b







Do bc nên

2 2
ab ac

b c







 c b

S S

  .

Ta có h bc Sa b2.c c2.b

a



a



a

    .

Tam giác ABC vuông nên c 1 b2 c b2
a 



a



;

2
2 1

c b

c ab

a  



a







a c

S b ab b a b S

      . Do đó SaSc.
Vậy SbSc Sa.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A



2;0; 0



, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là

A.

1 2
0

x t

y t
z

 





 


. B.

2 2
0

x t

y t
z

 



 

 


. C.

2 2
0

x t

y t
z

 



 


 


. D.

2 2
1

x t

y t
z

 





 


Lờigiải
ChọnC

Gọi B



0; ;0b



là giao điểm của d với trục Oy. (Điều kiện b0)

Ta có OA2 và tam giác OAB vuông tại O nên 1 . 1 1

OAB

S  OA OB OB

Suy ra B



0; 1; 0



. Ta có AB  



2; 1; 0



là một vec tơ chỉ phương của d .

Và đường thẳng d đi qua điểm A



2;0; 0



nên

2 2

x t

y t

z
 



 

 


</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



12;12



để hàm số

 





g x  f x m có 5 điểm cực trị?

A. 13. B. 14. C. 15. D. 12.

Lời giải
Chọn C

Gọi x1, x2, x3 là 3 điểm cực trị của hàm số y f x

 

với x1x2x3.
Hàm số g x

 

 2f x



1



m có 5 cực trị





2f x 1 m 0

    có hai nghiệm phân biệt khác x x x1, 2, 3





m
f x

    có hai nghiệm phân biệt khác x x x1, 2, 3

4
2

6 12

6 3

2
m

m

m m



 

   

 

 


    


Vậy m 



12; 11;...; 4; 6; 7;..;11 



Câu 47. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn 2020f x  2 2020, .

x x x

     Có bao nhiêu số nguyên m
thỏa mãn f



logm



 f



log 2020m



A. 66. B. 63. C. 65. D. 64.

Lời giải
Chọn D

Vì x x22020x x 0x x220200, x .

Từ giả thiết 2020f x  x x22020 f x

 

log2020



x x22020 .



Ta có

 









2
2

2 2 2

2020

2020 0,

2020 ln 2020 2020 ln 2020 2020
x

x x

x

f x x

x x x x x



 



     

    



Suy ra hàm số f x

 

ln đồng biến trên .
Mà với 0

1
m
m








thì f



logm



 f



log 2020m



logmlog 2020m
log 2020
2

log 2020

0 log log 2020 1 10 65, 78

log log 2020

0 .

log log log 2020 10 0, 02

m m

m

m m m 

      



   

     

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Kết hợp với 0
1
m
m








và m nên m



2;3;; 65 .



Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 48. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Phần tơ đậm được đính đá với giá thành
2

500.000đ/m . Phần cịn lại được tơ màu với giá thành 250.000 /đ m2.

Cho AB4dm BC; 8dm.Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào
sau đây.

A. 105660667đ. B. 106666667đ. C. 107665667đ. D. 108665667đ.

Lờigiải

Vì AB4dm BC; 8dm. A( 2; 4), B(2; 4), C(2; 4), D( 2; 4)   .
parabol là: yx2 hoặc y x2

Diện tích phần tơ đậm là
2

2 2

1
0

4 ( )

3
S 



x dx dm

Diện tích hình chữ nhật là S 4.832 (m2)

Diện tích phần trắng là 2

2 1

32 64

32 ( )

3 3

S SS    dm

Tổng chi phí trang chí là: 32.5000 64.2500 .1000 106666667

3 3

T     đ

 

A. A



34;6



. B. A



6; 42



. C. A



2 7; 33



. D. A



4;3 3



Lờigiải

Giả sử: z x yi x y,



, 



N x y



;



: điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ
Oxy.

Ta có:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

• P z 2 2i P



x2



2



y2



2 Pd I N



;



với I



2; 2



Từ hình ta có: E

 

1;1

2 2

max 4 2 2 5

M P ID   và mPmin IE



2 1



2



2 1



2  2

Vậy, AMm 2 2 5



34;6



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 4;3



và mặt phẳng

 

P : 2y z 0. Biết điểm B thuộc

 

P , điểm C thuộc



Oxy



sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là

A. 6 5 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 .

Lờigiải
ChọnC

Gọi H là hình chiếu vng góc của A



1; 4;3



lên mặt phẳng



Oxy



H



1; 4;0



Gọi A1 là điểm đôi xứng của A qua mặt phẳng



Oxy



, ta tìm được A1



1; 4; 3



Gọi K là hình chiếu vng góc của A



1; 4;3



lên mặt phẳng

 

P

Ta có phương trình đường thẳng

: 4 2

x

AK y t

z t





 

  


, Gọi K



1; 4 2 ;3 t t



AK

Mặt khác, K

 

P 5t    5 0 t 1 K



1; 2; 4



Gọi A2 là điểm đôi xứng của A qua mặt phẳng

 

P thì K là trung điểm của AA2.

Ta có

2 1

2 0

A K A

x x x

y y y

z zx z

   



  




  







2 1;0;5
A


Ta có chu vi tam giác ABC là PABC ACABBC A C1 A B2 BCA A1 2.
Dấu bằng xảy ra khi A A B C1, 2, , thẳng hàng

Suy ra



PABC



min  A A1 2 4 5.

x
y

1
1

-2 2

-2
2

O

F
C

I
B

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>ĐỀ SỐ </b>

<b>23</b>

.

 



















<i>m</i>



1

<i>m</i>



0

<i>m</i>



0

<i>m</i>



0

 

 

<sub> </sub>

 





<sub> </sub>



 





 





<sub> </sub>

 

 

 

 

<sub> </sub>



<sub> </sub>



<sub> </sub>

<sub> </sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 

<sub></sub>