De Dap an Toan 10 HK I TPHCM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.47 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MƠN TỐN – KHỐI 10

Ngày thi: 17/12/2010
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG : ( 7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

2 2

2 x



3 x



5 

x



2 x



3 x



4 x

 

1 2

x



2

4

3

2

3

1

5

11

3 x

y

x y

x

y

x y







 













 





Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:



 



1

4

3

5

2 x



x





x



x



Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình:





2

1

8 0

x



m



x m







a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tìm m để ta có hệ thức:

x



x



m



m



20

Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính

AB AC

.

 

GC GA

.

 

II. PHẦN RIÊNG:

A. Phần dành cho lớp 10 nâng cao:

Bài 5a: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2;1) , B(2;1) , C(-1;4)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Cho M(m; m + 1). Tìm m sao cho

BM CM



min



Câu 6a: (1 điểm)

Cho a>0. Chứng minh rằng:

2
2

1 a



 

B. Phần dành cho lớp 10 ban Cơ bản:

Bài 5b: ( 2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2;6), B(-1;-4), C(5;0)
a) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Bài 6b: (1 điểm)

Chứng minh rằng:



x y R

,



, ta có:



 





 



1

2

1

2 x y

xy

x

y









C. Phần dành cho học sinh các khối khác:

Bài 5c: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;4), C(3;-3)
a) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC.

b) Tìm K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Bài 6c: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;-2), B(3;2), C(0;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa:

2

4 AM



BM



CM



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

( Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.)

Đáp án

I. Phần chung:

Bài 1:
a)

2 2

2 x



3 x



5 

x



2 x



3 



2 2 2

2 2 2

1

2

3

5

2

3 2 0

1

2

3

5

2

3

5 8 0

8

3 x

x

x



































































 





Vậy:

8 1; ;2

3 S

 













3 x



4 x

 

1 2

x



2

Điều kiện:

x



1

2 2 2

1

3

4 1 4

8

4 3 0

3 x









 



 



   





Vậy:

S





1;3



4

3

2

3

1

5

11

3 x

y

x y

x

y

x y







 













 





(*)

Điều kiện:

3

0 x

y

x y















Đặt:

1

3

1 u

x

y

v

x y













 







Thì pt(*)

4

3

2

1

5

11

2 u

v

u

v



















1 5

1

3

1

3 8

1

2

1

2

8 x

y

x

y

x

y

x y



















































 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy hệ pt(*) có một cặp nghiệm duy nhất:

5 1

;

8 8













Bài 2:



 



1

4

3

5

2 x



x





x



x



(1)

Điều kiện:



 



4,

,

1

4

0

5

17

5

17 ,

5 2 0

2 x

hay x

x

hay x

x

















 

 







 







5

17

5

17 ,

2 x

 

hay x

 







(1)



x



5 x

 

4 3

x



5 x



2

(2)

Đặt:

t



x



5 x



2

,với

t



0

(2)

2 3

3

2 0

1

2 t







 





   





(nhận)

+Với t = 1

2 2

5

21

2

5 2 1

5 1 0

5

21

2 x



 









 



  



 







+Với t = 2

2 2

5

33

2

5 2 2

5 2 0

5

33

2 x



 









 





 



 







Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm như trên sau khi so với điều kiện.

Bài 3:





2

1

8 0

x



m



x m







(*)

a) Vì hệ số trước x2 là 1≠0, nên tồn tại biệt số Δ’:









2 2

'

m

1 m

8

2 m

9  









pt (*) có 2 nghiệm số phân biệt khi và chỉ khi:

 

' 2

m

 

9 0

9

2 m



 

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt thỏa mãn, theo định lý Viet ta có:





1 2
2
1 2

2

1 .

8 x

m

x x

m





















Từ hệ thức:

x



x



m



m



20 

x



2 .

x x

1 2

m

20

4 

m

1 

2 

m

8 

m

20 



























9

0

9

0

0

9 m

m m

m







 



  





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 4:





.

.cos

,

. .cos60

2

o

a

AB AC



AB AC



a a



 



2



2







120

o

AGC



AGH



GBC GCB













2
2

2

3 .

.cos

,

.cos120

.

.cos 180

60

3

2

o

a

o o

GC GA GC GA



GC GA







BH

























 

2 2

.

.cos60

3

6

o

a

GC GA



 



II. Phần dành riêng:

A.Phần dành cho lớp 10 nâng cao:

Câu 5a: Gọi H(x;y)

Ta có:

















6

2

4

1

0 .

0

3

1

6

4

0 .

0 x

y

AH

BC

AH BC

x

y

BH

AC

BH AC











































 



 

3

2

4 4

25

2

7

8 x

y

x

y





























 





Kết luận tọa độ H

b) Ta có:

BM CM







m



2;

m

 

1 1

 



m



1;

m

 

1 4

 



2 m



1;2

m



3 





2

1 



2

3 

8 

2

1 

2

8 

1 

2 BM CM





m





m





m



m





m





 

2 BM CM









min

2 1 0

1 BM CM

m













 



Câu 6a:

2
2

1 a



 

a

1

2

1

0 a a



1 

1

2

a

0 a











 

















2 2 2

1 a

0

1

0

1 a

0 a a

a

















 









 





















2
2

1 1 .

a

0 a

 







( luôn đúng a > 0)
Dấu “=” xảy ra khi: a = 1

Cách làm khác:





2 2

2
2

1

2 a

2.

2 a

2. a

1 a

0 a













































Dấu “=” xảy ra khi: a = 1

B. Phần dành cho lớp 10 cơ bản:

Câu 5b:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5 3

8

10

D D
D D

x

CD BA

y

























→ D(8;10)
b) Gọi H(x;y) là chân đường cao xuất phát từ A xuống cạnh BC

Ta có:

















6

2

4

6

0

4

1

6

4

0 x

y

AH

BC

x

y

BHcpBC



































 

74

3

2

18 13

2

3

10

6

13 x

y

x

y





























 





Kết luận tọa độ điểm H

Câu 6b:

Chứng minh rằng:



x y R

,



, ta có:



 





 



1

2

1

2 x y

xy

x

y









Ta có:



 





 



1

2

1 x y

xy

x

y











 





1

 

1



1

2 x

y

x y

xy











Xét:



 









1



2 2 2 2 2

1

1

2 x y

xy

x

y

x y





xy

 

x y



xy













 





 



2 2

1

2 x

y

x y

xy











Dấu “=” xảy ra khi:













2 2

1 1 0

x y

xy

x y xy

x y

xy

x y

xy

x y xy



 











 





















 



C. Phần dành cho các lớp 10 ban khác:

Bài 5c:

a) Gọi G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC, Ta có:

1 1 3

1

3 2 4 3

1

3

A B C
G

A B c
G

x

y



 











 









Vậy: G(1;1)

b) Gọi K(x;y) là tọa độ chân đường cao hà từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC.

Ta có:

















23

4

1

7

2

0 65

106

7

1

4

0

65 x

y

AK

BC

x

y

BKcpBC

y















































 

Kết luận tọa độ K

Câu 6c:

Gọi M(x;y) thỏa :

AM



2 BM



4 CM



2 AM

CM

MB

AM

CM

CB

CM

AC

CB





















Ta có:



;

4 

CM





x y







2 7;10

AC



CB

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

De Dap an Toan 10 HK I TPHCM

2

<i>x</i>



3

<i>x</i>



5



<i>x</i>



2

<i>x</i>



3

3

<i>x</i>



4

<i>x</i>

 

1 2

<i>x</i>



2

4

3

2

3

1

5

11

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>







 









<sub></sub>

<sub></sub>

 







 



1

4

3

5

2

<i>x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>







<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>8 0</sub>

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>

